Đang tải... (xem toàn văn)
CÁCH TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
CHUN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Trong chương trình tốn THPT học sinh đã được tiếp cận với giới hạn của dãy số và hàm số, đã biết cách tìm giới hạn hàm số hữu hạn và vơ hạn. Tuy nhiên trong thực tế các bài tốn về cách tìm giới hạn rất phong phú và đa dạng, các em sẽ gặp một lớp các bài tốn về giới hạn hàm số mà rất ít các em nhận biết phương pháp giải và đa số trình bày chưa được gọn gàng, sáng sủa thậm chí còn mắc một số sai lầm khơng đáng có. Với lại trong chương trình SGK Đại số lớp 11 hiện hành bài tốn tìm giới hạn hàm số còn rất ít và hạn hẹp, chưa phân loại các dạng vơ định khi tìm giới hạn và cả cách giải đối với từng dạng vơ định, điều này gây khó khăn cho nhiều em học sinh nhất là khi tiếp cận với một lí thuyết tốn học mới, đó là giới hạn, phần bài tập đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế và chưa phân loại. Qua nội dung của chun đề này tơi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số phương pháp và một số kỹ năng cơ bản, đồng thời giúp học sinh thơng hiểu và trình bày bài tốn đúng trình tự, đúng logic, khơng mắc sai lầm khi tính giới hạn. Hy vọng chun đề nhỏ này sẽ giúp các em học sinh có một cái nhìn tồn diện cũng như phương pháp giải một lớp các bài tốn về cách tìm giới hạn dãy số và hàm số, qua đó các em học sinh sẽ có thêm tài liệu ơn tập chuẩn bị cho kì thi học kì II sắp tới. CHUN ĐỀ : CÁCH TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN VẤN ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.Một số giới hạn thường gặp: 3 1 1 1.lim 0 ;lim 0 1 1 2.lim 0 ;lim 0 3.lim 0 , 1 4.lim ; 5.lim , 1 k n k n k n n n n q q n k q q + + = = ∀ ∈ = = = < = +∞ ∀ ∈ = +∞ > ¢ ¢ B.Định lí: • Nếu lim lim n n u a v = = ±∞ thì lim 0 n n u v = • Nếu lim 0 lim n n u a v = < = +∞ thi ( ) lim . n n u v = −∞ GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HỒI NGÂN TỔ TỐN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ • Nếu 0 lim 0 lim 0 0, n n n u a v v n n = > = < ∀ > thì lim n n u v = −∞ VD6: Tìm các giới hạn sau: ( ) 2 3 3 ) lim 4 1 2 2 1 ) lim 3 3 a n n n n b n n − + + − − + ( ) 2 2 2 1 )lim 4 1 1 4 2 3 ) lim 2 5.3 n n n n n n n c n n d + + + + + + − + + − + ( ) 2 )lim 2 3e n n n+ + − Giải: ( ) 2 2 2 4 1 )lim 4 1 lim . 1a n n n n n − + = − + = −∞ ÷ Vì 2 lim n = +∞ 2 4 1 lim 1 1 0 n n − + = − < ÷ 3 2 3 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 ) lim lim 1 3 3 3 3 3 n n n n b n n n n + − + − = = − + − + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 )lim lim 1 4 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 lim lim 3 1 1 1 4 1 4 1 n n n n n n c n n n n n n n n n n n n n n + + ÷ + + = + + − + + − ÷ + + + + = = = + + − + + − ( ) ( ) 2 1 4 2 3 4 2 9.3 ) lim lim 2 5.3 2. 2 5.3 1 2 4 9 9 3 3 lim 5 2 2. 5 3 n n n n n n n n n n n d + + + + + + = − + − − + + + ÷ ÷ = = − − + ÷ GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ( ) 2 2 2 2 3 )lim 2 3 lim 2 3 3 2 lim 1 2 3 1 1 n e n n n n n n n n n + + + − = + + + + = = + + + BÀI TẬP Dạng 1: BT1: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 3 9 ) lim 2 5 9 ) lim 8 3 1 a n n b n n − − + − + ( ) ( ) 4 2 ) lim 6 1 ) lim 2 3 7 c n n d n n − + − + Dạng 2: BT2: Tìm các giới hạn sau: 3 2 3 2 2 3 3 3 2 1 5 2 1 7 3 ) lim )lim ) lim 3 2 2 2 2 1 3 1 2 1 )lim ) lim )lim 3 3 3 2 5 3 4 n n n n n a b c n n n n n n n n d e f n n n n + − + − − + − + + − + − + − + + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 3 2 3 1 10 4 3 ) lim )lim 3 2 1 4 1 3 3 n n n n g h n n n n + − − − − + − BT3: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 3 8 2 ) lim )lim 3 1 3 2 n n n n n a b n n n + + + − + − − 2 2 1 3 5 ) lim )lim 2 8 1 n n n n c d n n + + + − − + 3 3 2 2 1 3 1 2 3 . 2 ) lim )lim 3 2 1 n n n n e f n n n n + − + + + + + − + + Dạng 3: BT4: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 3 4 ) lim )lim 1 3.4 2 3 3 4.5 2 3 4.5 ) lim )lim 2.4 3.5 2 3 5 n n n n n n n n n n n n n n n n a b c d + + + + + + + + − + + + − + − − − + + + + Dạng 4: BT5: Tìm các giới hạn sau: GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 3 2 ) lim 4 5 2 )lim 2 1 ) lim 3 9 1 )lim 2 a n n n b n n c n n d n n n + − + − − + − − BÀI TẬP TỔNG HỢP BT6: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 1 3 2 3 2 3 1 3 4 ) lim 3 5 2 )lim 2 3 ) lim )lim 2 1 5 n n n n n a n n b n n n c d n n + + + + − + − + − − + − − ( ) 2 3 1 4 3 2 3 2 4 1 3 2 2 2 1 2 3 11 ) lim )lim ) lim )lim 7 6 9 6 8 11 3 2 4 4 n n n n n n n n e f g h n n n n n n n + + + + − + − + − − + − − − + + − + + ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 1 4 1 3 2 1 8 3 1 ) lim )lim ) lim )lim 2 2 3 3 1 2 3 n n n n n n n i j k l n n n n n n + − − − + − + − + + − − + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 5 4 2 1 3 4 1 ) lim )lim 2 1 1 ) lim )lim 3 5 9 2 27 3 n n n n n n n n n m n n n n o p n n n n n + + − − + − + + − + + − − + + + − − + *BT7: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 3 1 4 1 5 2 2009 3 2010 2 3 2 1 3 2 ) lim )lim 5 3 2 1 . 2 3 ( 3 1). 2 2 ) lim 5 1 . 3 4 1 1 1 )lim . 1.2 2.3 1 n n n n n n a b n n n n c n n d n n + + + + + − − − + + − − + + + + ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ) lim . 1.3 3.5 2 1 2 1 1 1 1 ) lim 1 1 1 2 3 e n n f n + + + − + − − − ÷ ÷ ÷ ( ) 2 1 2 3 4 . 2 1 2 ) lim 4 1 n n g n − + − + + − − + ( ) 2 ) lim 3 5 9 1h n n− − + ( ) 3 3 2 ) lim 8 1 4 5i n n n+ − − + ( ) ) lim 4 2 n n j + − VẤN ĐỀ 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 2.1: Tính giới hạn hàm bằng định nghĩa Tìm 0 lim ( ) x x f x → : Phương pháp: Giả sử ( ) n x là dãy số bất kì thỏa 0 0 ; n n x x x x ≠ → GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Tìm lim ( ) n f x Chú ý: Trường hợp 0 0 ; ;x x x x x + − → → → ±∞ chứng minh tương tự. BÀI TẬP BT8: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 5 4 2 3 ) lim ) lim 2 3 1 5 4 1 )lim ) lim 1 2 x x x x x x x a b x x x x c d x x x →−∞ →− → →+∞ + + − + + − + + − − VẤN ĐỀ 1.2: Một số dạng thường gặp Dạng 1: Tính giới hạn hàm bằng phép thế ( ) 0 0 lim ( ) x x f x f x → = BT9: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 3 0 1 2 2 4 1 7 2 3 ) lim 5 4 2 ) lim 4 1 2 1 3 3 ) lim ) lim 1 2 x x x x x x a x x b x x x x x c d x x x → →− → → − − − + + − − − + + + Dạng 2: Dạng vô định 0 0 Tìm 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → (với 0 0 lim ( ) lim ( ) 0 x x x x f x g x → → = = ) Phương pháp: Khử dạng vô định • Chia tử và mẫu cho 0 x x − : ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 0 1 1 ( ) ( )( ) lim lim lim ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x f x f xf x g x x x g x g x → → → − = = − Nếu 0 1 1 ( ) lim ( ) x x f x g x → có dạng 0 0 thì lại chia tử và mẫu cho 0 x x − và khử tiếp. • Nếu ( )f x hay ( )g x có chứa biểu thức dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hiệp, trước khi chia tử và mẫu cho 0 x x − . Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a b a b a b a b a b a ab b a b a b a ab b − = − + − = − + + + = + − + • Đa thức 2 ax bx c + + có hai nghiệm 1 2 ;x x thì ( ) ( ) 2 1 2 ax bx c a x x x x + + = − − • Dùng lược đồ Hoocner để phân tích đa thức thành nhân tử đối với những đa thức bậc cao. Giới thiệu về lược đồ Hoocner: GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Cơng dụng: Dùng để chia một đa thức bậc n có dạng cho biểu thức . Lợi dụng khả năng chia đa thức nhanh chóng, lược đồ Hoocner thường được dùng nhiều nhất trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là đa thức bậc 3 để giải phương trình bậc 3, khi ta đã biết được một nghiệm của phương trình (đề cho hay tự nhẩm). Cách chia: Nếu khơng dùng lược đồ Hoocner, chúng ta vẫn có thể dùng phép chia đa thức bình thường đã học ở lớp 8 để thực hiện việc chia đa thức. Ngồi ra, nếu để ý kỹ, chúng ta sẽ khám phá ra một điều thú vị rằng lược đồ Hoc-ne được hình thành từ cách chia đa thức kinh điển mà các em đã học. Tổng qt: Cho đa thức có một nghiệm là , khi đó để phân tích thành nhân tử, ta chia cho bằng lược đồ Hoocner như sau: Khi đó, ta được: Khi có nghiệm thì ta sẽ ln thu được . Thật đơn giản phải khơng nào. ví dụ : Giải pt: Bấm máy, ta thấy pt (1) có 2 nghiệm lẻ và một nghiệm ngun . (Vậy, để nhẩm nghiệm ngun cho một pt khơng có tham số, cách nhanh nhất là bấm máy). Khi đó, để giải được pt (1), chúng ta cần phân tích vế trái thành nhân tử. Sử dụng lược đồ Hoocner: Pt (*) trở thành: Giải phương trình (2): Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: • Nếu 1 2 0 x x x = = thì ( ) 2 2 0 ax bx c a x x + + = − VD7: Tìm các giới hạn sau: 2 2 1 0 2 3 1 1 2 1 ) lim ) lim 1 3 x x x x x a b x x →− → + + + − − Giải: GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HỒI NGÂN TỔ TỐN TRANG CHUN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 ) lim lim 1 1 1 2 1 1 lim 1 2 x x x x x x x a x x x x x →− →− →− + + ÷ + + = − + − + = = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ) lim lim 3 3 1 2 1 2 2 1 lim lim 3 3 1 2 1 3 1 2 1 x x x x x x x b x x x x x x x → → → → + − + + + − = + + = = = + + + + BÀI TẬP BT10: Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 3 2 2 15 4 6 6 5 1 )lim )lim )lim )lim 3 5 6 5 6 2 7 3 x x x x x x x x x x x a b c d x x x x x x x → → → → + − − − − − + − − + − + + − + 2 2 2 1 2 2 2 8 8 2 5 3 )lim ) lim 3 6 4 18 10 x x x x x x e f x x x →− →− + + − − − − − − 2 1 2 1 )lim 1 1 x g x x → − ÷ − − 2 2 2 3 3 )lim 3 2 5 6 x h x x x x → + ÷ − + − + BT11: Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 0 1 2 7 2 3 2 2 2 3 )lim )lim )lim )lim 2 2 3 2 49 9 3 x x x x x x x x x a b c d x x x x x → → → → + − − + − − − − + − + − ( ) 2 5 0 5 )lim )lim ; 0 25 2 x x x x a a e f a x x → → − + − > − DẠNG 3: DẠNG VƠ ĐỊNH ∞ ∞ [ ( ) lim ( ) x f x g x →±∞ ] Khử dạng vơ định ∞ ∞ • Chia tử và mẫu cho n x (với n là số mũ bậc cao nhất của biến x). • Nếu ( )f x hay ( )g x có chứa biến x trong dấu căn thì đưa k x ra ngồi dấu căn (với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn) Chú ý: ( ) ( ) 2 0 0 x x x x x x ≥ = = − < 3 3 x x = VD8: Tính các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 3 1 2 3 )lim ) lim 2 3 4 4 1 3 x x x x x x x a b x x x x →+∞ →−∞ − + + + − + − + − + 2 2 3 5 4 1 )lim ) lim 2 1 2 x x x x c d x x →−∞ →+∞ + − + + − GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HỒI NGÂN TỔ TỐN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Giải: 2 2 2 2 3 1 2 2 3 1 1 )lim lim 2 3 2 3 4 2 4 x x x x x x a x x x x →+∞ →+∞ − + − + = = − − − + − + − 2 2 2 2 2 2 1 3 2 3 ) lim lim 1 4 1 3 4 3 x x x x x x x x b x x x x x →−∞ →−∞ + + ÷ + + = + − + + − + ÷ 2 2 2 2 1 3 1 3 lim lim 1 1 4 3 4 3 x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ + + − + + = = + − + − + − + 2 2 1 3 2 lim 3 1 3 4 1 x x x x →−∞ − + + = − − + − + 2 2 2 3 5 3 5 )lim lim 0 1 2 1 2 x x x x x c x x →−∞ →−∞ + + = = + + 2 2 2 1 4 4 1 ) lim lim 2 1 2 x x x x d x x x →+∞ →+∞ − + − + = = +∞ − − Vì 2 1 lim 4 4 0 x x →+∞ − + = − < ÷ 2 2 1 lim 0 x x x →+∞ − = ÷ 2 2 1 0 , 2x x x − < ∀ > BÀI TẬP BT12: Tìm các giới hạn sau: ( ) 2 3 3 2 3 (3 8) 2 1 3 5 6 )lim ) lim 1 4 5 4 x x x x x x a b x x x →−∞ →−∞ + + − − − + − 5 7 7 )lim ) lim 3 2 2 1 x x x c d x x →+∞ →−∞ − + − − 4 2 5 2 7 4 3 6 )lim ) lim 1 5 2 3 x x x x x x e f x x →+∞ →−∞ − − + + − + + 2 2 2 1 2 8 )lim ) lim 3 2 7 5 4 x x x x x x g h x x x →+∞ →−∞ + − + + + + 2 3 3 3 5 3 2 )lim ) lim 4 3 2 5 x x x x x i j x x x →−∞ →−∞ − + − − − + GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ BT13: Tìm các giới hạn sau: 2 2 3 3 1 9 1 4 )lim ) lim 3 2 1 x x x x x x a b x x x →±∞ →±∞ − + + − − + + 3 2 3 3 3 2 4 2 5 2 3 )lim ) lim 8 1 3 4 5 x x x x x x x c d x x x x x →±∞ →±∞ + + + + − − + + − + DẠNG 4: ∞ −∞ Khử dạng vô định ∞ −∞ : Nhân và chia biểu thức liên hợp nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn thức. VD9: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 2 )lim 4 2 2 ) lim 2 3 x x a x x x b x x x →−∞ →+∞ − + + + − − Giải: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ) lim 2 3 lim 2 3 2 3 2 3 lim lim 2 3 2 3 1 3 2 2 3 lim lim 1 2 3 2 3 1 1 1 x x x x x x x b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ − + − − = + − + − − = = + − + + − + ÷ − − = = = + − + + − + ÷ ÷ BÀI TẬP BT14: Tính các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 2 )lim 2 4 3 2 ) lim 9 3 1 3 x x a x x x b x x x →−∞ →+∞ + + − + − − ( ) ( ) 2 2 )lim 3 3 4 1 ) lim 2 3 1 x x c x x x d x x x →−∞ →+∞ + + − − + − + ( ) ( ) 2 2 )lim 3 1 9 1 ) lim 5 4 2 x x e x x f x x x →+∞ →−∞ − − − − + + − ( ) ( ) 3 3 3 3 2 )lim 1 ) lim 3 1 x x g x x x h x x x →+∞ →+∞ − + + + + − VẤN ĐỀ 2.3: Giới hạn vô cực VD10: Tìm các giới hạn: ( ) ( ) 3 2 2 4 1 )lim 1 )lim 4 x x x a x x x b x →−∞ → − − + − + − ( ) 2 )lim 2 4 2 1 x c x x x →−∞ − + − Giải GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ( ) 3 2 3 2 3 )lim 1 1 1 1 lim 1 x x a x x x x x x x →−∞ →−∞ − + − + = − + − + = +∞ ÷ Vì 3 lim x x →−∞ = −∞ 2 3 1 1 1 lim 1 1 0 x x x x →−∞ − + − + = − < ÷ ( ) 2 4 1 )lim 4 x x b x → − = −∞ − Vì ( ) 4 lim 1 3 0 x x → − = − < ( ) 2 4 lim 4 0 x x → − = ( ) 2 4 0 , 4x x − > ∀ ≠ ( ) 2 2 2 2 2 2 )lim 2 4 2 1 2 1 lim 2 4 2 1 lim 2 4 2 1 lim 2 4 2 1 lim 2 4 x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ − + − = − + − ÷ = − + − = + + − = + + − = −∞ ÷ ÷ Vì lim x x →−∞ = −∞ 2 2 1 lim 2 4 4 0 x x x →−∞ + + − = > ÷ ÷ BÀI TẬP BT15: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 4 )lim 2 3 5 )lim 7 4 2 x x a x x b x x →−∞ →+∞ − + − + 2 2 2 4 5 3 4 5 )lim )lim ( 2) 3 x x x x x c d x x →− →−∞ + + − − − + ( ) ( ) 3 2 5 )lim 1 8 )lim 6 2 x x e x x f x x →+∞ →−∞ − − − + 2 2 5 4 5 7 9 )lim )lim (5 ) 2 4 x x x x x g h x x → →+∞ − + − − + − − VẤN ĐỀ 2.4: Giới hạn một bên BÀI TẬP BT16: Tìm các giới hạn : GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG [...]... x0 ) Hàm số liên tục tại x=x0 ⇔ xlim [ f ( x)] = xlim [ f ( x) ] = f ( x0 ) = a →x →x 0 + − 0 VD11: Xét tính liên tục của hàm số: GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 • x2 −1 Cho hàm số : f ( x) = x − 1 a TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ( x ≠ 1) ( x = 1) a là hằng số Xét tính liên tục của hàm số. .. số tại x0=1 Giải : Hàm số xác định với mọi x thuộc R Ta có: f(1) = a x2 −1 ( x − 1)( x + 1) lim = lim = lim( x + 1) = 2 x →1 x − 1 x →1 x →1 x −1 Nếu a = 2 thì hàm số liên tục tại x0 =1 Nếu a ≠ 2 thì hàm số không liên tục tại x0 =1 ax + 2 • Cho hàm số : f ( x) = ( x ≥ 1) 2 x + x − 1 ( x < 1) Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số Giải : x > 1 ta có f(x) = ax + 2 hàm số liên tục trên R x... ĐỀ 6: HÀM SỐ LIÊN TỤC Cho hàm số y = f ( x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K Hàm số y = f ( x) liên tục tại x0 nếu thỏa: lim x → x f ( x ) = f ( x0 ) 0 lim+ f ( x) = lim− f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 x → x0 • g ( x) f ( x) = Xét tính liên tục của hàm số dạng : a ( x ≠ x0 ) ( x = x0 ) lim lim Tìm x → x [ g ( x) ] Hàm số liên tục tại x0 ⇔ x → x [ g ( x) ] = a 0 0 g ( x) • Xét tính liên. .. = −8; x0 = 2 BT24: Xét tính liên tục của hàm số 1 − 2 x − 3 ,x ≠ 2 f ( x) = 2 − x 2 x − 3 ,x= 2 Tại x0 = 2; x0 = 4 GIÁO VIÊN : LÊ THỊ HOÀI NGÂN TỔ TOÁN TRANG CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ BT25 Xét tính liên tục của hàm số x +3 −2 , x >1 x −1 1 f ( x) = , x =1 4 x 2 −1 , x 3 BT20: Cho hàm số f ( x) = x 2 − 9 m.x + 2 ,x ≤3 Với giá trị nào của m thì hàm số y = f ( x) có giới hạn khi x → 3 Tính giới hạn này BÀI TẬP TỔNG HỢP BT21: Tìm các giới hạn sau: a )lim ( 2 x3 + 3 x + 4 ) b)lim x →−2 6 x3 − 2 x + 1 x →−∞ 1 − 2 x 3 + 2 x 3x + 1 − 4 i )lim x →5 5− x x →3 e)... Cho hàm số − x , x ≤1 2 lim lim Tìm x→1+ f ( x ) ; x →1− f ( x) ;lim f ( x) (nếu có) x →1 1− x − 1+ x x BT18: Cho hàm số f ( x) = −5 + 4 − x x +1 ,x . cận với giới hạn của dãy số và hàm số, đã biết cách tìm giới hạn hàm số hữu hạn và vơ hạn. Tuy nhiên trong thực tế các bài tốn về cách tìm giới hạn rất. sắp tới. CHUN ĐỀ : CÁCH TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN VẤN ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.Một số giới hạn thường gặp: