Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 1 (DÙNG CHO ÔN THI TN – C – H 2011) Gi tng: www.Mathvn.com Bm sn. 22.03.2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 2 CHUYÊN : VIT PHNG TRÌNH MT PHNG A. Kin thc chung 1. Phng trình mt phng và các trng hp đc bit - PTTQ (phng trình tng quát) mt phng   P qua 0 0 0 0 ( , , ) M x y z và có vtpt (vect pháp tuyn) ( , , ) n A B C  là: 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 P A x x B y y C z z       Hay ( ) : 0 P Ax By Cz D     vi 0 0 0 ( ) D Ax By Cz     - PTMP (phng trình mt phng)   P qua ( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, ) A a Ox B b Oy C c Oz    có phng trình là: ( ) : 1 x y z P a b c    (Phng trình mt phng theo đon chn) - c bit: + 2 2 0 ( ) / / 0 0 A P Ox D B C           + 2 2 0 ( ) / / 0 0 B P Oy D A C           + 2 2 0 ( ) / / 0 0 C P Oz D A B           - Phng trình mt phng (Oxy) là 0 z  , (Oyz) là 0 x  và (Oxz) là 0 y  2. V trí tng đi ca mt thng và mt phng: Cho hai mt phng 1 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      và 2 2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      TH 1: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) / /( ) A B C D A B C D       TH 2: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D A B C D        TH 3: 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 A A B B C C        3: Phng trình chùm mt phng: Tp hp các mt phng ( )  cha đng thng ( ) ( )      đc gi là chùm mt phng xác đnh bi mt phng ( )  và mt phng ( )  Nu 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      và 2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      thì phng trình mt phng ( )  là: 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) : ( ) ( ) 0 m A x B y C z D n A x B y C z D          (*) vi 2 2 0 m n   phng trình (*) có th vit li: ( ) ( ) 0 m n     4. Góc và khong cách - Góc ca 2 mt phng: 1 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      và 2 2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      là: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . A A B B C C cos A B C A B C         - Góc gia đng thng d và mt phng (P) www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 3 . sin( ,( )) . u n d P u n      - Khong cách t mt đim   0 0 0 0 ; ; M x y z đn mt phng   : 0 P Ax By Cz D       0 0 0 0 2 2 2 , Ax By Cz D d M P A B C          B. Mt s dng bài tp Dng 1: Vit phng trình mt phng (P) đi qua đim M o (x o ;y o ;z o ) và tho mãn điu kin Loi 1 : Có mt vect pháp tuyn Phng pháp: - Xác đnh 0 0 0 0 ( , , ) M x y z ca mt phng   P - Xác đnh vtpt ( ; ; ) n A B C  + Nu     / / P Q P Q n n     + Nu   P d P d n u      - Áp dng công thc: 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 P A x x B y y C z z       Bài tp gii mu: Bài 1: (SGK 12 – Ban C Bn T89) Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng (P): a. i qua đim   1; 2;4 M  và nhn vect   2;3;5 n   làm vect pháp tuyn b. i qua đim   2; 1;2 M  và song song vi mt phng   : 2 – 3 4 0 Q x y z    Gii: a. Cách 1: Mt phng   P đi qua đim   1; 2;4 M  và có vect pháp tuyn   2;3;5 n   có phng trình là : 2(x – 1) + 3(y + 2) + 5(z – 4 ) = 0 hay   : 2 3 5 – 16 0 P x y z    Cách 2: Mt phng (P) có vtpt   2;3;5 n   luôn có dng 2 3 5 ’ 0 x y z D     vì mt phng (P) đi qua đim     1; 2;4 2.1 3. 2 5.4 ’ 0 ’ 16 M D D           .Vy mt phng   : 2 3 5 – 16 0 P x y z    b. Cách 1: Mt phng   P đi qua đim   2; 1;2 M  song song vi mt phng   Q nên mt phng   P đi qua đim   2; 1;2 M  và có vtpt   2; 1;3 P Q n n     nên mt phng   P có phng trình: 2(x – 2) – 1(y + 1) + 3(z – 2) = 0 hay   : 2 – 3 –11 0 P x y z   Cách 2 : Mt phng (P) có vtpt   2; 1;3 P n    luôn có dng 2 – 3 ’ 0 x y z D    vì mt phng   P đi qua đim   2; 1;2 M   ' 1 D   hay   : 2 – 3 – 11 0 P x y z   Hoc có th lí lun vì   P song song vi   Q nên   P luôn có dng 2 – 3 ’ 0 x y z D    vì   P qua M    : 2 – 3 – 11 0 P x y z   www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 4 Bài 2: (SGK – Ban C Bn T92) Trong không gian vi h to đ Oxyz cho mt phng    có phng trình: 3x + 5y – z – 2 = 0 và đng thng d có phng trình 12 4 : 9 3 1 x t d y t z t            a. Tìm giao đim M ca đng thng d và mt phng    b. Vit phng trình mt phng    cha đim M và vuông góc vi đng thng d Gii: a. To đ đim   M d    là nghim ca phng trình 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0  t = 3  .Vy   0;0; 2 M  b. Cách 1 : Mt phng    đi qua đim   0;0; 2 M  vuông góc vi đng thng d nên mt phng    đi qua đim   0;0; 2 M  và có vtpt  n  = d u  = (4;3;1) nên mt phng    có phng trình là: 4(x – 0) + 3(y – 0) + 1(z +2) = 0 hay   : 4 3 2 0 x y z      Cách 2: Mt phng    có vtpt  n  = (4;3;1) luôn có dng 4x + 3y + z + D’ = 0 vì mt phng    đi qua đim   0;0; 2 M   D’ = 2 hay   : 4 3 2 0 x y z      Chú ý: Có th phát biu bài toán di dng nh, cho bit ta đ 3 đim A, B, C. Vit phng trình mt phng (P) đi qua đim A và vuông góc vi đng thng BC thì khi đó P n BC    Nhn xét : - Mt phng    có vtpt   ; ; n a b c   thì    luôn có dng ax + by + cz + D’ = 0 - Nu cho    có dng Ax + By + Cz + D = 0 thì    mà song song vi        luôn có dng Ax + By + Cz + D’ = 0 vi ' 0 D  - Hai mt phng song song vi nhau thì hai vtpt cng song song (cùng phng) vi nhau, mt phng vuông góc vi đng thng thì vtpt và vtcp cng song song (cùng phng) vi nhau . iu này lý gii ti sao trong bài 1 câu b li chn P n  = Q n  ,tht vy vì mt phng   P song song vi mt phng (Q) nên hai vtpt cng song song (cùng phng) vi nhau hay P n  = k. Q n  , vì k  0 nên chn k = 1 đ P n  = Q n  . Tng t nh th trong bài 2b ta chn k = 1 đ  n  = d u  , t đó ta có nhn xét + Hai mt phng song song vi nhau thì chúng có cùng vtpt + Nu mt phng   P cha hai đim A và B thì AB  là mt vtcp ca mt phng   P + Nu mt phng   P vuông góc vi mt phng (Q) thì vtpt ca mt phng   P là vtcp ca mt phng (Q) và ngc li + Nu mt phng   P vuông góc vi vecto AB  thì vecto AB  là mt vtpt ca mt phng   P - Vect pháp tuyn cng có th cho  hình thc là vuông góc vi giá ca vect a  nào đó, khi đó ta phi hiu đây a  là vect ch phng Bài 3: (SGK – Ban C Bn T92) Trong mt phng vi h to đ Oxyz cho đim vect   6; 2; 3 a     và   1;2; 3 A   . Vit phng trình mt phng    cha đim A và vuông góc vi giá ca vect a Hng dn: Làm tng t nh bài 2b ta đc   : 6 – 2 – 3 2 0 x y z    www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 5 Bài 4: (SGK – Ban C Bn T80) Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng đi qua đim   2;6; 3 M  và ln lt song song vi các mt phng to đ Gii: Nhn xét : - Các mt phng to đ  đây là Oxy; Oyz; Oxz . Thot đu ta thy các mt phng này không thy vtpt , nhng thc ra chúng có vtpt, các vtpt này đc xây dng nên t các vect đn v trên các trc Ox, Oy, Oz ln lt là i  = (1;0;0) ; j  = (0;1;0) ; k  = (0;0;1), các vect này đc coi là các vtcp - Bây gi ta s vit phng trình mt phng   P đi qua M và song song vi mt phng 0xy còn các mt phng khác làm tng t Cách 1: Mt phng   P đi qua   2;6; 3 M  và song song vi mt phng Oxy  mt phng   P đi qua M và vuông góc Oz nên mt phng (P) đi qua M nhn vect P n  = k  làm vtpt có phng trình là : 0(x – 1) + 0(y – 6) + 1(z + 3) = 0 hay   : 3 0 P z   Cách 2: Mt phng   P song song vi mt phng 0xy  mt phng   P song song vi hai trc Ox và Oy  P n   i  và P n   j   P n  = [i  , j  ] = (0;0;1) là vtpt nên   : 3 0 P z   Tng t (P) // Oyz và đi qua đim M nên   : 2 0 P x   (P) // Oxz và đi qua đim M nên   : 6 0 P y   Cách 3: Mt phng   P song song vi mt phng Oxy nên mt phng   P luôn có dng Cx + D = 0 vì mt phng   P đi qua M    C. 3 D 0    vì C  0 nên chn C = 1  D = 3  . Vy mt phng   P có phng trình là   : 3 0 P z   Chú ý: Bài toán có th phát biu là vit phng trình (P) đi qua M // vi Ox và Oy    P đi qua M // vi mt phng 0xy Loi 2: Có mt cp vect ch phng , a b   (vi , 0 a b     có giá song song hoc nm trên mp ( ) P ) - Tìm vtpt , n a b        -   P là mp qua 0 0 0 0 ( , , ) M x y z và có VTPT n  - Quay li loi 1 Bài tp gii mu: Bài 5: (SGK – Ban C Bn T80) Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình mt phng   P đi qua đim   0; 1;2 A  và song song vi giá ca mi vect u  = (3;2;1) và v  =   3;0;1  Gii: Cách 1: Mt phng   P đi qua   0; 1;2 A  và song song vi giá ca hai vect u  = (3;2;1) ;   3;0;1 v     mt phng   P đi qua A và có P n   u  ; P n   v  (vi u  và v  không cùng phng)  mt phng   P đi qua A và có vtpt       , 2; 6;6 2 1; 3;3 P n u v         mt phng   P có phng trình là : www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 6 1(x – 0) – 3(y + 1) +3(z – 2) = 0 hay   : – 3 3 – 9 0 P x y z   Cách 2 : Làm tng t nh bài 1b khi bit   2; 6;6 P n    và   0; 1;2 A  Bài 6: (SBT – Ban C Bn T99) Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình mt phng    đi qua đim   2; 1;2 M  , song song vi trc Oy và vuông góc vi mt phng   : 2 – 3 4 0 x y z     Gii: Cách 1: Mt phng    đi qua đim   2; 1;2 M  song song vi trc 0y và vuông góc vi mt phng     mt phng    đi qua M và có  n   j  ;  n    n  (vi j  và  n  không cùng phng)  mt phng    đi qua M và có vtpt  n  = [ j  ,  n  ] = (3;0;-2)  mt phng    có phng trình là : 3(x – 2) + 0(y + 1) – 2(z – 2) = 0 hay   : 3 – 2 – 2 0 x z   Cách 2: Làm tng t nh bài 1b khi bit   3;0; 2 n     và   2; 1;2 M  Cách 3: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua đim   2; 1;2 M    .2 .( 1) .2 0 1 A B C D      - Mt phng    song song vi trc Oy   . 0 .0 .1 .0 0 2 n j A B C          - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .2 . 1 .3 0 3 n n A B C            Gii h (1), (2) và (3)  3, 0, 2, 2. A B C D       Vy mt phng    có phng trình là : 3 – 2 – 2 0 x z  Bài 7: (SBT – Ban C Bn T98) Trong không gian Oxyz.Vit phng trình mt phng    đi qua đim   3; 1; 5 M   đng thi vuông góc vi hai mt phng   : 3 – 2 2 7 0 x y z     và   : 5 – 4 3 1 0 x y z     Gii: Cách 1: Mt phng    đi qua đim   3; 1; 5 M   đng thi vuông góc vi hai mt phng    và     mt phng    đi qua đim M và có  n    n  ;  n    n  (vi  n  và  n  không cùng phng)  mt phng    đi qua đim M và có vtpt  n  = [  n  ,  n  ] = (2;1;-2)  mt phng (  ) có phng trình là : 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay    : 2 – 2 –15 0 x y z   Cách 2: Làm tng t nh bài 1b khi bit  n  =   2;1; 2  và   3; 1; 5 M   Cách 3: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua đim   3; 1; 5 M       .3 .( 1) . 5 0 1 A B C D       - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .3 . 2 .2 0 2 n n A B C            - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .5 . 4 .3 0 3 n n A B C            www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 7 T (1) và (2) ta đc 3 21 , 6 2 2 C B A D B A     th vào (3) ta đc 2 A B  chn 1, 2 2, 15 B A C D        Vy phng trình mt phng    là 2 – 2 –15 0 x y z   Bài 8: (H – B 2006) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim A(0;1;2) và hai đng thng 1 1 1 : , ' : 1 2 2 1 1 2 x t x y z d d y t z t                  Vit phng trình mt phng    đi qua A đng thi song song vi d và d’ Gii: Cách 1: Vì     1 2 0;1; 1 ; 1; 1;2 B d C d     và     1 2 , , / /B C d d     Vecto ch phng ca 1 2 d và d ln lt là     1 2 2;1; 1 1; 2;1 u và u       vecto pháp tuyn ca    là   1 2 , 1; 3; 5 n u u             Vì    đi qua     0;1;2 : 3 5 13 0 A x y z       s:   : 3 5 13 0 x y z      Cách 2: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua đim M   .0 .1 .2 0 1 A B C D     - Mt phng    song song vi đng thng d     . 0 .2 .1 . 1 0 2 d n u A B C           - Mt phng    song song vi đng thng d ’     ' . 0 .1 . 2 .1 0 3 d n u A B C           T (1) và (2) ta đc 2 , 4 3 C A B D A B      th vào (3) ta đc 3 A B  chn 1, 3 5, 13 A B C D       Vy phng trình mt phng    là 3 5 13 0 x y z     Nhn xét: Nu đim A d  (hoc ' A d  ) thì bài toán tr thành vit phng trình mt phng    cha d (hoc ' d ) và song song vi ' d (hoc d ) Bài tp t gii: Bài 1: a. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 3 đim       3;4;1 , 2;3;4 , 1;0;2 . M N E Vit phng trình mt phng    đi qua đim E và vuông góc vi MN. ( thi tt nghip BTTHPT ln 2 nm 2007) b. Vit phng trình mt phng    đi qua   1; 2;1 K  và vuông góc vi đng thng 1 : 1 2 1 3 x t d y t z t              . ( thi tt nghip THPT ln 2 nm 2007) www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 8 s: a.   : 3 5 0 x y z      b.   : 2 3 8 0 x y z      Bài 2: Trong không gian vi h to đ Oxyz cho đim   1; 1;0 M   và mt phng   P có phng trình: 2 4 0. x y z     Vit phng trình mt phng    đi qua M và song song vi   P s:   : 2 2 0 x y z      ( thi tt nghip THPT h phân ban nm 2007) Bài 3: Vit phng trình mt phng    đi qua đim   2;3;1 M  và vuông góc vi hai mt phng     : 2 2 5 0 và : 3 2 3 0 P x y z Q x y z         (Sách bài tp nâng cao hình hc 12) s:   : 3 4 19 0 x y z      Bài 4: Vit phng trình mt phng    đi qua đim   2;1; 1 M  và qua giao tuyn ca hai mt phng: 4 0 và 3 1 0. x y z x y z         (Sách bài tp nâng cao hình hc 12) s:   :15 7 7 16 0 x y z      Dng 2 : Vit phng trình mt phng (P) đi qua đim M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) và M 2 (x 2 ;y 2 ;z 2 ) đng thi tho mãn điu kin a. Vuông góc vi mt phng b. Song song vi đng thng d (hoc trc Ox, Oy, Oz) c. Có khong cách t đim M ti là h d. To vi mt góc   Q mt góc  Bài tp gii mu: Bài 1: (SGK – Ban C Bn T80) Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng    đi qua hai đim     1;0;1 , 5;2;3 M N và vuông góc vi mt phng   : 2 – – 7 0 x y z    Gii: Cách 1 : Mt phng    đi qua hai đim M(1;0;1); N(5;2;3) và vuông góc vi mt phng (  )  mt phng    đi qua đim M và  n   MN ;  n    n  (vi MN và  n  không cùng phng)  mt phng    đi qua đim M và có vtpt  n  = [ MN ,  n  ] =   4;0; 8  = 4   1;0; 2   mt phng    có phng trình là : 1(x – 1) + 0(y – 0) – 2(z – 1) = 0 hay    : x – 2z + 1 = 0 Cách 2: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua   1;0;1 M   .1 .0 .1 0 1 A B C D     - Mt phng    đi qua   5;2;3 N   .5 .2 .3 0 2 A B C D     - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .2 . 1 .1 0 3 n n A B C            T (1) và (2) ta đc – 2 – , C A B D A B    th vào (3) ta đc –2 0 B  chn 1, 0 2, 1 A B C D      www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 9 Vy phng trình mt phng    là – 2 1 0 x z   Bài 2: Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng (P) đi qua hai đim   4; 1;1 M  ;   3;1; 1 N  và cùng phng (song song) vi trc Ox Gii: Cách 1 : Mt phng (P) đi qua đim   4; 1;1 M  ;   3;1; 1 N  và cùng phng vi trc Ox  mt phng (P) đi qua đim M và P n MN    ; P n   i  (vi và i  không cùng phng)  mt phng (P) đi qua đim M và nhn vtpt P n  = [ , i  ] =   0; 2; 2   =   2 0;1;1   mt phng (P) có phng trình là : 0(x – 4) + 1( y + 1) + 1(z – 1) = 0 hay (P): y + z = 0 Cách 2: Làm tng t bài 1 (cách 2) điu kin  đây là P n   i  Bài 3: (SBT – Ban Nâng Cao T126) Trong mt phng Oxyz .Vit phng trình mt phng (Q) đi qua hai đim     3;0;0 , 0;0;1 A C và to vi mt phng Oxy mt góc = 60 o Gii: Cách 1: Mt phng (Q) đi qua A, C và to vi mt phng Oxy mt góc bng 60 o nên mt phng (Q) ct mt phng Oxy ti đim B(0;b;0) Oy  khác gc to đ O  b  0  mt phng (Q) là mt phng theo đon chn có phng trinh là : 1 1 3  z b yx hay (Q): bx + 3y + 3bz – 3b = 0  mt phng (Q) có vtpt Q n  = (b;3;3b) Mt phng 0xy có vtpt k  = (0;0;1) .Theo gi thit ,ta có |cos ( Q n  , k  )| = cos60 o  2 1 99 3 2   bb b  26 3 26 9 996 22  bbbbb Vy có hai mt phng tho mãn là : (Q 1 ) : x – 26 y + 3z – 3 = 0 (Q 2 ) : x + 26 y + 3z – 3 = 0 Cách 2: vì A  Ox và C  Oz Gi AB là giao tuyn ca mt phng (Q) và mt phng 0xy .T O h OI  AB . Theo đnh lý ba đng vuông góc ta có AB  CI   0 60 OIC  Trong  vuông OIC ta có OI = OC.tan  OIC = 1.tan60 o = 3 3 Trong  vuông OAB ta có 222 111 OB OA OI   232 1 3 1 3 3 1 OB           OB = 26 3  B 1 (0; 26 ;0)  Oy hoc B 2 (0; 26  ;0)  Oy .Vy có hai mt phng (Q) tho mãn là 1 1 3 26 3  zyx hay (Q) : x  26 y + 3z – 3 = 0 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 10 Bài 4: Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình mt phng    đi qua hai đim     2;1;3 , 1; 2;1 M N  và song song vi đng thng d có phng trình là: 1 : 2 3 2 x t d y t z t             Gii: Cách 1: Mt phng    đi qua hai đim     2;1;3 , 1; 2;1 M N  và song song vi đng thng d  mt phng    đi qua đim M và n MN     ;  n   d u  (vi MN  và d u  không cùng phng)  mt phng    đi qua đim M và có vtpt  n  = [ MN  , d u  ] =   10; 4;1   mt phng    có phng trình là : 10(x – 2) – 4(y – 1) + 1(z – 3) = 0 hay    : 10 4 19 0 x y z     Cách 2: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua   2;1;3 M   .2 .1 .3 0 1 A B C D     - Mt phng    đi qua   1; 2;1 N      .1 . 2 .1 0 2 A B C D      - Mt phng    song song vi đng thng d     . 0 .1 .2 . 2 0 3 d n u A B C           T (1) và (2) ta đc 1 3 1 7 , 2 2 2 2 C A B D A B       th vào (3) ta đc 2 5 A B   chn 1 19 5, 2 , 2 2 A B C D        Vy phng trình mt phng    là 1 19 5 2 0 10 4 19 0 2 2 x y z x y z          Bài 5: Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho các đim A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy vit phng trình mt phng (P) qua hai đim A và B, đng thi khong cách t C ti mt phng (P) bng 3 . Gii: Gi s mt phng   P có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng   P có vtpt   ; ; P n A B C   - Mt phng   P đi qua   1;1;0 A      . 1 .1 .0 0 1 A B C D      - Mt phng   P đi qua   0;0; 2 B      .0 .0 . 2 0 2 A B C D      T (1) và (2) ta đc   1 , 2 C A B D A B     Nên mt phng   P có phng trình là     1 0 2 Ax By A B z A B       Theo gi thit           2 2 2 2 2 1 7 2 ; 3 3 5 2 7 0 1 5 1 2 A B A B A B A A d I P A AB B B B A B A B                           www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... ình m ti S : x2 z2 y x y2 z Bài 6: Vi P x 2x 2 y 4 z 3 và x y 0 và vuông góc v 4 x 3 y 5 z 11 15 2 Bài 7: Trong không gian v d: 0 và x 2y 2 x 2z 0 0 di và y y z Bài 8: Trong không gian t B 1;0;3 và ti www.MATHVN.com y 2 2 z 2 x 2 y 1 z , vuông góc v 1 3 1 2 2 S : x 2 y 1 z2 9 song song v và ti z x 1 1 z ình m y d: d: 4 x 3 y 5 z 11 15 2 0 S : x2 y 2 và d ' : x 1 1 y 1 z Vi 1 z2 2x 2 y 4 z 3 0 ình m là... tr à vuông góc giá c c Bài t Bài 1: Trong không gian v ph xyz E 1; 4;5 , F 3; 2;7 Vi ình m ) là trung tr ) : x 3y z 5 www.MATHVN.com 0 14 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long D ình m : Vi 1 -M -m M 1 1 1 và N 2 Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com và và 2 nên có vtpt nP ) và ( 2 ) u1 ; u2 2 .Quay v Bài t 2 – 98) Trong không gian O x 2 t x 2z 2 d: y 1 t và d’ : y 3 0 z 2t Bài 1: a Ch b Vi... m ch và t ình m ch và cách m (ho M không thu m Bài t Bài 1: (SBT – Ban Nâng Cao T125) Trong không gian v P a x–y M o 2;1; 1 và qua giao tuy z–4 0 và 3 x – y : 3x – y : 2x – z 7 Gi a Cách 1: là giao tuy G x y z 4 0 : 3x y z 1 0 www.MATHVN.com Q và R ình l à: z –1 0 b Qua giao tuy v ình m z–2 0 và : x 4y – 5 0 0 à (R) ình 20 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 M ch ành Long www.MATHVN.com 3 11 ; ;0 và N... P) b 11 Bài 6: Trong không gian v m P :x : 3x D xyz 2 Vi 0 Vi ình m ình m ch ch ình m 1 Tìm VTCP c 3 L 4 Áp d Vi 1 ch và 2 VTPT c Lo x 2 1 ình y 1 2 z 1 và 3 à vuông góc v 0 9: Vi v Lo z 5 y 3z A( 1; –2; 2) và B(–1; 6 ; 4) bi 2 và ’ là u và u là: n và c ’ ' u u ' ên rình m ch ình m 1 Tìm VTCP c 2 VTPT c 3.Áp d và à có 1 VTPT và ’ ’ là u và u ' , l là: n u ình m M ,N ' MN và có 1 VTPT Bài t Bài 1: x... x 1 d1 : 3 Gi : - Ch d1 – D 2005) Trong không gian v O x y z 2 0 y 2 z 1 và d 2 : Ch 1 2 x 3 y 12 0 ình m 1 và d 2 1 1 và d 2 song song v Vi và d2 song song v i nhau ,ta có -2;-1) và có vtcp u1 = (3;-1;2) www.MATHVN.com 26 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com d 2 có vtcp u 2 = (3;-1;2) = u1 và M1 d2 v 1 // d2 - Vi ình m 1 và d2 Cách 1: ch -3;5;0) và Q(12;0;10) d2 M àQ Gmail: Loinguyen1310@gmail.com... 17 = 0 ch = 17 và = -2 V ph ình là : 15x + 11y – 17z – 10 = 0 Bài 2: (SBT – Trong không gian O x 7 3t x 1 y 2 z 5 và d2 : y 2 2t d1 : 2 3 4 z 1 2t a Ch trong m ) 1 và d2 cùng n b Vi ình m ) Gi : d 1 và d 1 có vtcp n = (2;-3;4) ,ch d2 và d2 có vtcp u 2 = (3;2;-2) Tính a Ch 2(7;2;1) 1(1;-2;5) n = [ u1 , u 2 ] = (-2;16;13) và M 1M 2 = (6;4;-4) Xét n M 1M 2 = (-2).6 + 16.4 +13.(-4) = 0 d1 và d 2 cùng n... ) (1; 1; 2) và m d1 : h AC C 2 A C 2A C 0 (1; 2;1) và m Oxyz ình m 1 2 cos 600 B 6 A2 0 - N 2A C , ch A 1, C 2 là x ( y 2) 2 z 0 hay x y 2 z Bài 7: Trong không gian v à cos(n; u ' ) à u A C 2 3A - N A C , ch A C 1 x 2( y 2) z 0 hay x 2 y d2 : 300 ( A; B; C ) ( ) ph Ta có h A B C ình là: M ' (2;3; 5) và có vtcp u '(2;1; 1) Gi M ình là: à d’ l Bài 6: Trong không gian v y 2 x 2 z 5 d: x z và d’ : y 3... www.MATHVN.com 0 Bài 5: Trong không gian v m P : 2x 3 y A 1;1; 0 , B z 7 0 Vi ình 1; 2; 7 và vuông góc v (Tài li :11x 8 y D Vi không th 2 z 19 0 ình m o(xo;yo;zo) M1(x1;y1;z1) và M3(x3;y3;z3) àng Cách 1: - Tìm hai vecto M 0 M 1 , M 0 M 2 - Tìm vtpt n M 0 M1 , M 0 M 2 - P là m M 0 và có VTPT n Cách 2: - Gi ình m P là Ax By Cz D 1 ( A2 0 M 0 , M 1 và M 2 thay t A, B và C - Vì P theo A, B và C Gi - ình (1)... 1) và Q2 (v à kho 1 và ày t Bài t Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai m ình là (P) : 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q) : 3x – y + 4z + 8 = 0 Vi ình m (P), (Q) Gi : Vì n P = nQ = (3;-1;4) và 2 8 nên (P) // (Q), ch song song v M nên d M , 9 1 16 = 3.0 8 4.0 D' 7: Vi ng trình m và th à bán kính R c à (Q) 0 v D' R,t P c ìm ãn) à Q nP 1 nQ nP ud và d2 nP - Vuông góc v Q và R - Song song v à vuông góc v P ti ình... :x– y– 2– 3 2 =0 Bài 5: (SBT – Ban Nâng Cao T126) Trong không gian v (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z m Gi : à ti Vì M(4;3;0) (S) nên m nh IM 1; 2; 2 làm vtpt v I 3;1; 2 là tâm c m ình là: 1(x – 4) + 2(y – 3) + 2(z – 0 ) = 0 hay (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 Bài 6: Trong không gian v z cho m (S ) : x2 y 2 ình m ( ) : x 4 y z 11 0 và ti Gi Ta có m I 1; 3; 2 và bán kính R Véc t pháp tuy Vì ( P ) ình m àm à