Thông tin tài liệu
Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 1 Bài tập chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VĂN PHÚ QUỐC 1. Giải PT: 3 2 3 2 5 3 3 2012 3 6 2013 5 2014 2013 x x x x x . 2. Giải BPT: 2 3 2012 1 1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 1 2012 1 x x x x x x x x x x x x x 3. Giải HPT: 1 2 3 4 2 3 4 1 2 2 os 2 2 os 2 2 os 2 2 os x c x c x c c x x x x x ; 1 2 3 4 , , ,x x x x . 4. Giải HPT: 2 2 2 30 4 2012 30 4 2012 30 4 2012 y y x z z y x x z ; , ,x y z 5. Cho 2013 số dương: 1 2 2013 , , , 0 x x x thỏa mãn: 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2011 2012 2012 2011 2 2 2012 2013 2013 2012 x x x x x x x x x x x x x x x x . Chứng minh rằng trong 2013 số đó có hai số , a b sao cho: 1 2012 a b . 6. Giải HPT: 2 2 2 2012 2012 2012 3 3 3 x y z x y z x y z ; , ,x y z . 7. Giải BPT: 2 2 2012 2014 2 4028 2014 4024 4024 x x x x ; x . Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 2 8. Giải HPT: 2012 2013 1 2 3 2012 2013 2 3 4 2012 2013 2012 1 2 1 2 2012 30 4 30 4 30 4 , , , 0 x x x x x x x x x x x x 9. Giải HPT: 1 2 2 2 3 3 2012 1 1 1 2012 2 1 2012 2 1 2012 2 x x x x x x x x x ; 1 2 2012 , , ,x x x . 10. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y y y z z z t t t x ; , , ,x y z t . 11. Giải HPT: 2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2012 2012 1 1 2 1 2 1 2 k x kx x k x kx x k x kx x ; 1 2 2012 , , ,x x x , k là một số cho trước. 12. Cho số nguyên 3 n . Giải hệ phương trình: 1 2 3 2 3 4 1 2 2012 4025 2013 0 2012 4025 2013 0 2012 4025 2013 0 n x x x x x x x x x ; 1 2 , , , n x x x . 13. Giải HPT: 2013 2 2013 2012 2 2012 2013 2 2013 2 2012 2012 2 2 2 1 2 2 2 1 xy x x y x x xy y y x x y ; ,x y . Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 3 14. Giải PT: 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 10 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 15. Giải HPT: 2012 2012 2011 2011 2x y x y x y ; ,x y . 16. Giải HPT: 2 2 2 5 4 4 5 4 16 8 16 0 y x x y x xy x y ; ,x y . 17. Giải HPT: 4 3 2 2 2 4 2 2 2 6 12 6 5 1 11 5 x x x y y x x x y x ; ,x y 18. Giải HPT: 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 0 x y x y x x y x y x x x xy ; ,x y . 19. Giải HPT: 2 2 3 3 2 14 2 2 9 2 2 xy y x y x y x y x y x y ; ,x y . 20. Giải HPT: 4 4 2009 2013 2013 2009 2011 2 1 2 3 xy x y x y x y ; ,x y . 21. Giải HPT: 2 2 2011 2013 2011 2013 1 2014 x y x y y x x y xy ; ,x y . 22. Giải PT: 4 6 2 cos2 3 1 tan 7 cos x x x 23. Giải HPT: 3 3 3 3 1 1 9 1 1 1 1 1 1 18 x y x y x y ( ,x y ). 24. Giải BPT: 2 4 2 6 3 1 1 0 x x x x ; x 25. Giải HPT: 2 2 2 1 1 4 3 12 2 3 7 1 12 3 5 x y x y x y x x y xy y x , ,x y . 26.Giải HPT: 4 4 2 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 2 y x x y y x x y x y , ,x y Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 4 27. Giải BPT: 3 3 2 2 4 6 7 12 6 2 x x x x x ; x . 28. Giải BPT: 3 5 3 2 2 2 1 1 x x x x x x x ; x . 29. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 4 1 ; , , 5 1 x y z x x y z y z x y y z x x y z z x y z z x y . 30. (VMO 1975). Giải PT: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 . . . 0 2 2 y m y n y p y m y n y p y m y n y p y m y n y p . 31. (VMO 1975). Không giải PT bậc ba: 3 1 0 x x . Hãy tính tổng các lũy thừa bậc tám của ba nghiệm số của nó. 32. (VMO 1976). Tìm nghiệm nguyên của HPT: 12 3 x y x y x y y x . 33. (VMO 1977). Giải BPT: 1 1 1 1 x x x x x . 34. (VMO 1978). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho HPT sau đây chỉ có một nghiệm 2 2 2 2 1 x x x y m x y . 35. (VMO 1981). Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 2 2 50 24 0 x y z t x y z t xz yt x y z t . 36. (Kỳ thi đặc biệt tại Huế, 1981). Giải HPT: 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 2 1 1 1 2 2 2 2 2 n n n n n n n t t a t t t a t t t a t t t a t t a . 37. Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 2 2 2 2336 x y z x y z . 38. (VMO 1993, bảng B). Giải BPT: 3 3 12 1 2 4x x . 40. (VMO 1994, bảng B). Giải HPT: 2 2 3 ln 2 1 3 ln 2 1 x x x y y y y x . 41. (VMO 1995, bảng A). Giải PT: 3 2 4 3 8 40 8 4 4 0 x x x x . 42. (VMO 1995, bảng B). Giải PT: 2 3 2 11 21 3 4 4 0 x x x . Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 5 43. (VMO 1996, bảng A). Giải HPT: 1 3 1 2 1 7 1 4 2 x x y y x y . 44. (VMO 1999, bảng A). Giải PT: 2 1 2 2 1 3 2 1 4 .5 1 2 4 1 ln 2 0 x y x y x y y x y x . 45. (VMO 2001, bảng B). Giải HPT: 7 2 5 2 2 x y x y x y x y . 46. (VMO 2002, bảng A). Giải PT: 4 3 10 3 2 x x . 47. (VMO 2004, bảng A). Giải HPT: 2 3 2 3 2 3 2 30 16 x x x z y y z x z z x y . 48. (VMO 2004, bảng B). Giải HPT: 3 2 2 2 3 49 8 8 17 x xy x xy y y x . 49. (VMO 2006, bảng A). Giải HPT: 2 3 2 3 2 3 2 6.log 6 2 6.log 6 2 6.log 6 x x y x y y z y z z x z . 50. (VMO 2006, bảng B). Giải HPT : 3 2 3 2 3 2 3 2 5 3 2 5 3 2 5 x x x y y y y z z z z x . 51. (VMO 2007). Giải HPT: 12 1 2 3 1 1 6 3 x y x y y x . 52. (VMO 2008). Hãy xác định số nghiệm của HPT ( ẩn , x y ) sau: 2 3 3 3 29 log .log 1 x y x y . 53. (VMO 2009). Giải HPT: 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 9 xy x y x x y y . Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 6 54. (VMO 2010). Giải HPT: 4 4 2 3 3 2 240 2 3 4 4 8 x y x y x y x y . 55. Giải PT: 2 2 3 2 9 4 2 16 5 x x x x . 56. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để BPT sau có nghiệm: 3 3 2 3 4 1 1 sin 2 m m x mx x . 57. Giải BPT: 2 2 2 30 2013. 30 4 2013 30. 2013 x x x . 58. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 3 2 1 x y z xy zx zy x y yz zx xy . 59. Với giá trị nào của ,u v thì HPT: 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 169 2 .13 4 a b c u v a ua vb b ub vc c uc va có nghiệm nguyên dương , , a b c ? 60. Giải PT: 2 2 9 1 x x x . 61. Giải BPT: 2 12 8 2 4 2 2 9 16 x x x x . 62. Giải PT: 2 4 2 4 13 9 16 x x x x . 63. Giải PT: 2 4 3 2 3 2 7 3 3 2 2 x x x x x x . 64. Giải HPT: 2 2 1 13 1 13 16 16 97 36 0 0 y x y x x x x y x y . 65. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 x y z xyz x y z y x z z x y . 66. Giải BPT: 2 2 2 2 6 5 x x x x . 67. Trong các nghiệm thực , , , x y z t của HPT: 2 2 2 2 1 2 2 x y z t xt yz . Hãy tìm nghiệm sao cho tổng y t nhỏ nhất. Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 7 68. Biết rằng PT: 4 2 2 3 1 0 x x x (1) có nghiệm dương 0 x . Chứng minh rằng: 9 0 162 2 x và 0 x không phải là nghiệm của PT: 3 1 4 x x x . 69. Giải BPT: 2 2 2 1 2 1 2 3 0 x x x x x x . 70. Giải HPT: 2 2 2 4 8 4 8 4 8 x y y y z z z x x . 71. Giải PT: 3 2 3 1 5 2 10 34 40 x x x x x x . 72. Giải HPT: 2 2 3 2 3 3 2 3 x x y y y x 74. Tìm m để BPT: 2 2 1 1 2 sin sin 7 sin sin 2 1 1 3 sin sin 12 sin sin x x x x x x m x x vô nghiệm. 75. Giải PT: 2 2 2 11 14 9 11 2 3 17 2 3 2 2 2 x x x x x x x . 76. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y x y y x x y x y x y x y . 77. Giải PT: 3 3 2 3log 1 2log x x x . 78. Giải HPT: 2 1 2 1 2 2 2012 1 2 2 2012 1 y x x x x y y y 79. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 5 1 5 1 2 7 7 2012 2012 2 2 3 0 x x x x x m x m 80. Giải HPT: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y . 81. Giải HPT: 2 32 2 2 2 2 log 5log 2 1 3 x y x y x y x y . 82. Giải PT: 3 3 8sin 1 162sin 27 0 x x Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 8 83. Giải HPT: 3 2 2 1 3 4 1 9 8 52 4 x y x x y x y xy . 84. Giải HPT: 4 4 2 2 4 4 2 2 2 6 2 8 6 0 x y x y x y y x y x y x x y x . 85. Giải HPT: 1 1 1 3 xy xy x y y y x x x . 86. Giải HPT: 3 2 2 3 2 2 1 2 30 1 11 x y y x y y xy x y x y y y . 87. Giải HPT: 2 4 16 2 3 x y x y x y x y x . 88. Giải HPT: 2 2 2 2 1 34 2 2 2 1 34 2 x x y xy x y x y xy y . 89. Giải HPT: 2 3 3 1 4 2 1 log 1 log 3 1 log 1 2 2 x x y x y y . 90. Giải HPT: 2 2 2 2 7 2 1 2 1 2 7 6 14 0 x y xy x y xy x y . 91. Giải HPT: 2 2 1 2 2 1 1 3 1 y x x y x y x x . 92. Giải HPT: 6 2 3 3 2 3 3 6 3 4 x x y y y x x y x y 93. Tìm các số ; ; ; x y z t thỏa mãn HPT: 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 12 50 252 2 x y z t x y z t x y z t x t y z xyzt . 94. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT: 2 2 4 6 9 6 313 x y x y x y . Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 9 95. Giải BPT: 2 35 12 1 x x x . 96. Tìm tất cả các cặp số thực ; x y thỏa mãn BPT: 2 1 1 x y x y . 97. Xác định tất cả các nghiệm số nguyên của PT vô định: 3 2 2 3 2 2 8 1 x x y xy y x xy y . 98. Tìm tất cả các số tự nhiên , x y thỏa mãn PT: 4 3361 11296320 x y . 99. Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất: 3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m . 100. Giải PT: 6 5 4 3 2 16 16 20 20 5 2 7 0 x x x x x x . 101. Giải PT: 2 2 2 45 2 5 4 40 5 4 x x x x x x . 102. Cho , , , 30; 4 1 0 \ ; 4; 1 a b c d là bốn tham số đôi một phân biệt và , , , x y z t là các ẩn số. Hãy giải HPT: 1 30 4 14 10 1 30 4 14 10 1 30 4 14 10 1 30 4 14 10 x y z t a a a a x y z t b b b b x y z t c c c c x y z t d d d d . 103. Cho 1 k . Giải HPT: 3 2 2 2 4 8 4 8 x y z kx y z k k x y z x ky z k k x y z x y kz k . 104. Tìm tất cả các cặp ; x y với ,x y thỏa 3 1 2 1 2 x y y x xy . 105. Tìm tất cả các bộ ; ; x y z với , , x y z là những số nguyên thỏa mãn HPT: 3 3 3 3 3 x y z x y z . 106. Tìm m để HPT: 16 25 36 x y xy xy y z yz yz z x zx zx xy yz zx m xyz có nghiệm , , 0 x y z . Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 10 107. Giải HPT: 3 2 3 2 3 2 2 2 2 1 2012 1 2012 1 2012 x x y y z z y z x . 108. Tìm tất cả các bộ ba số dương ; ; x y z thỏa HPT: 2012 2010 2010 2012 2010 2010 2012 2010 2010 2 2 2 x y z y z x z x y . 109. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 3 8 8 8 2 4 2 x y y x z x x y yz x y xy yz x z . 110. Giải HPT: 2012 1 2 3 2012 2 3 4 2012 2011 2012 1 2012 2012 1 2 x x x x x x x x x x x x . 111. Giải HPT: 3 2 3 2 3 2 6 12 8 0 6 12 8 0 6 12 8 0 y x x z y y x z z . 112. Giải HPT: 2 2 2 1 1 1 x y y z z x 113. Giải HPT: 2 3 2 1 2 3 2 1 x y y x x x y x x y y y . 114. Giải HPT: 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 18 2 3 18 2 3 18 x x y y y y z z z z x x . 115. Giải HPT: 2012 1 1 3 2 2 2 x y z x y x y z . [...]... 4 2 1 4 2 226 Giải HPT: x y x 2 y 2 1 y z y 2 z 2 1 z x z 2 x 2 1 xyz 1 VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 20 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia x 1 x 3 x 5 y 1 y 3 y 5 227 Giải HPT: x y x 2 y 2 80 697 4 2 x y 228 Giải HPT: 81 x 2 y 2 ... y z xyz 14 172 Giải HPT: y 3 z 3 y 2 z x xyz 21 3 3 2 z x z x y xyz 7 1 x1 x2 0 1 x1 x3 0 173 Giải HPT: 1 x x 0 n 1 n 1 xn x1 0 VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 15 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia x1 x2 x1 x3 x2 x3 x4 ... x3 207 Giải HPT: 2 z 2 y y 1 4 y 2 x z 4x 0 2 x 2 y x 2 1 208 Giải HPT: 3 y 3 z y 4 y 2 1 4 6 4 2 4 z x z z z 1 VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 18 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT 1 1 x 1 209 Giải PT: x ln 1 x Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia 1 1 2 x 1 ... 1;1 VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 14 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT x an x1 a1 x2 a2 n b2 bn 164 Giải HPT: b1 x x x a 1 2 n x1 x2 x3 0 x2 x3 x4 0 165 Giải HPT: x98 x99 x100 0 x99 x100 x1 0 x100 x2 x1 0 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia x 2 xy ...Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT 6 x 2 x 3 6 x 5 x 2 2 x 6 x 3 4 116 Giải HPT: 2 2 x 1 2 x y Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia a2 1 xa ya za 3 1 117 Giải HPT: a2 1 ax a y az 3 a a 1 2013 1 x1 1 x2 1 x2012 2012 2012 118 Giải HPT: 2011 1 x 1 x 1 x 1 2 2012... , HPT sau có nghiệm duy nhất 2 2 2 3 x y 2 xy y 2x2 y 2 x 1 3 y3 216 Giải HPT: 4 z y y2 1 4z4 x 6 z z4 z2 1 x3 y 2 3 y 3 3 y 2 217 Giải HPT: y 3 z 2 3 z 3 3 z 2 3 2 2 z x 3x 3 3x VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 19 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng. .. 123 Giải HPT: 4 4 2 x 8 y 2 x y 0 x 1 y 2 1 z 2 x yz 124 Giải HPT: y 1 z 2 1 x 2 y zx 2 2 z 1 x 1 y z xy VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 11 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia 4 3 2 125 Tìm số a lớn nhất để PT: x ax bx cx d 0 a; b; c; d có 4 nghiệm... (Moscow) Giải HPT với n = 100 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x5 2 xn 1 x1 3 x2 4 x3 4 x4 4 x5 4 xn 2 x1 3 x2 5 x3 6 x4 6 x5 6 xn 3 x1 3 x2 5 x3 7 x4 9 x5 2n 1 xn n VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 21 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia x1... 3 262 (Romania 2008) Xác định số nguyên x sao cho: log3 1 2 log 1 x x 2 VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 24 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia 263 (THPT chuyên Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM 2004) Tìm nghiệm x ; y; u; v của hệ PT sau: u v 2 ux vy 3 2 2 ux vy... y2 2 2 y z 1 2xy 2zx 2yz 2 2 y 3x 1 2x x 1 308 (THPT chuyên Quang Trung, Binhphuoc 2010-2011) Giải hệ phương trình sau: hệ phương trình: VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 29 Bài tập chuyên đề: PT, HPT, BPT, Hệ BPT Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Quốc gia 2009x 2010y x y 2 2 2010y 2011z y z ; x , y, z 2
Ngày đăng: 27/04/2014, 06:58
Xem thêm: PT, HPT BỒI DƯỠNG HSG QUỐC GIA