Đang tải... (xem toàn văn)
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác
Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác Lời cảm ơn Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ : - Ban giám hiệu Trường Trung học sở Tân Tây - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn - Các phận phục vụ dạy học - Các em học sinh lớp 7.5 ; 7.6 Đã giúp đỡ hoàn thành đề tài Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I./Lý chọn đề tài: 1.Lý khách quan: -Mục tiêu ngành giáo dục đào tạo người mới, người độc lập, sáng tạo, động nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội, đất nước Do “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” -Tốn học mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề , giúp ta rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Ngồi ra, tốn học mơn khơng thể thiếu trường trung học sở nói riêng, tốn học cịn có vai trị quan trọng sống Chính vậy, học sinh có nhu cầu khơng thể thiếu tìm tịi, hiểu biết để phát hay, đặt trưng riêng toán học ứng dụng thực tiễn Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin thích thú học mơn Tốn , đặc biệt hình học nhiều 2.Lý chủ quan: -Qua bốn năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn 7, tơi thấy đa số học sinh thích học số học nhiều hình học Ở lớp em học khái niệm Chẳng hạn : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Cịn lớp 7, em bắt đầu làm quen dạng toán chứng minh Do đó, em cịn lúng túng vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày tốn chứng minh Vì em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào toán chứng minh khó Từ em cảm thấy học hình học khó học số học Chính vậy, Tôi chọn đề tài: “Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp tam giác” nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức trình bày tố dạng tốn chứng minh tam giác Ngồi , Tơi muốn tìm hiểu sâu hình học qua đề tài nhằm tích lũy kinh nghiệm q trình giảng dạy đạt chất lượng cao II./Mục đích nghiên cứu: -Giúp học sinh nắm trường hợp : cạnh – cạnh – cạnh tam giác; biết sử dụng trường hợp cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh tam giác nhau, từ suy góc tương ứng -Giúp học sinh nắm trường hợp cạnh – góc – cạnh tam giác , biết sử dụng trường hợp cạnh – góc – cạnh để chứng minh tam giác , từ suy góc tương ứng , cạnh tương ứng -Giúp học sinh nắm trường hợp góc – cạnh – góc tam giác , biết sử dụng trường hợp góc – cạnh – góc để chứng minh tam giác Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác , từ suy cạnh tương ứng , góc tương ứng -Giúp hoc sinh nắm trường hợp tam giác vuông Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh cạnh huyền, cạnh góc vng tam giác vng -Biết vận dụng trường hợp tam giác vuông để chứng minh đọa thẳng nhau, góc -Rèn luyện kĩ sử dụng dụng cụ , tính cẩn thận xác hình vẽ , khả phân tích tìm cách giải , khả lập luận, trình bày tốn chứng minh hình học III./Nhiệm vụ nhiên cứu – Giới hạn đề tài: 1.Nhiệm vụ nghiên cứu: Thông qua phương pháp nghiên cứu khoa học đề tài nhằm nghiên cứu: -tìm hiểu tình hình học mơn Tốn, đặc biệt hình học học sinh lớp năm thay sách giáo khoa -Tìm hiểu đọng học tập học sinh mơn Tốn nói chung, hình học nói riêng -Tìm hiểu biện pháp tích cực giúp học sinhgiup1 học sinh chứng minh tốt trường hợp tam giác -Chú ý đến phương pháp giảng dạy giáo viên tiết học để phát huy thêm điểm mạnh , hạn chế điểm yếu , giúp cho học sinh nắm kiến thức vững 2.Giới hạn đề tài : Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn xây dựng phương pháp chứng minh trường hợp tam giác hình học học sinh lớp chương trình thay sách giáo khoa trường trung học sở Tân Tây IV./Khách thể nghiên cứu – Cơ sở nghiên cứu: 1.Khách thể nghiên cứu: -Học sinh lớp 7.5 7.6 trường trung hoc sở Tân Tây 2.Cơ sở nghiên cứu: -Trường Trung học sở Tân tây V./Giả thiết nghiên cứu: -Dạy học mơn Tốn nhiệm vụ động lực giúp học sinh phát huy tính tích cực , chử động, sáng tạo q trình tiếp thu vận dụng kiến thức vào thực tiễn VI./Phương pháp nghiên cứu: 1.Phương pháp quan sát: Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác a.Mục đích: -Nắm tình hình, thái độ học tập hoc sinh , khả nắm vững kiến thức , nhu cầu thích học mơn, tinh thần trách nhiệm, ý thức tham gia học tập học sinh tham gia thảo luận nhóm b.Đối tượng: -Học sinh lớp 7.5 7.6 trường trung hoc sở Tân Tây c.Cách tiến hành: -Quan sát qua nhiều tiết học , ý việc tiếp thu kiến thức , tham gia đóng góp ý kiến tiết học, tham gia thảo luận nhóm xây dựng , rút kết luận, tinh thần đồn kết , tính cẩn thận, xác vã hình , ghi giả thuyết – kết luận , khả lập luận, khả phân tích tìm cách giải , trình bày tốn chứng minh hình học 2.Phương pháp điều tra trắc nghiệm: a.Mục đích: -Điều tra biện pháp mà giáo viên thực tiết dạy học học sinh.Cách học để học sinh học , tiếp thu tốt nhằm giúp cho học sinh thích học mơn tốn đặc biệt hình học -Điều tra phương pháp giảng dạy, chuẩn bị dụng cụ ( thước thẳng, thước đo góc, compa,…) nhằm phục vụ cho việc chứng minh trường hợp tam giác tốt b.Đối tượng: -Giáo viên giảng dạy mơn tốn lớp -Học sinh khối trường trung học sở Tân Tây c.Cách tiến hành: -Chuẩn bị biểu mẫu trưng cầu ý kiến , soạn thảo câu hỏi điều tra trắc nghiệm -Xác định đối tượng điều tra, đảm bảo số học sinh trắc nghiệm phải đầy đủ loại học lực 3.Phương pháp trò chuyện vấn: a.Mục đích: -Qua nội dung trị chuyện vấn để biết đượ nguyên nhân , yếu tố tác động đến việc học tập học sinh Việc nắm vững kiến thức mơn văn hóa chung nhà trường giúp bổ sung kiểm nghiệm lại kết điểu tra trắc nghiệm b.Đối tượng: -Giáo viên giảng dạy mơn tốn -Học sinh khối -Các phận phục vụ dạy học c.Cách tiến hành: -Soạn thảo hệ thống câu hỏi trò chuyện vấn, chuẩn bgi5 tâm lý tiếp xúc đối tượng , nên tạo khơng khí thoải mái, dễ chịu Tìm hiểu gián tiếp đối tượng trước Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác tiếp xúc, tiếp nhận trực tiếp với đổi tượng nhằm ghi nhận thông tin cần thiết 4.Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: a.Mục đích: -Để đảm bảo chất lượng dạy học trình thay sách giáo khoa Tìm hiểu kế hoạch, biện pháp đạo ngành nhằm giúp học sinh thích học mơn tốn hình học nhiều -Nắm hoạt động giáo viên học sinh trình giảng dạy học tập , giúp cho học sinh chứng minh tốt trường hợp tam giác b.Sản phẩm nghiên cứu: -Vở học, tập học sinh -Báo cáo tổng kết năm học, chất lượng điểm thi, trung bình môn năm học trước -Sổ đầu bài, sổ kế hoạch môn c.Cách tiến hành: -Mượn loại sổ sách cần thiết đọc kỹ, ghi chép cẩn thận để làm tư liệu nghiên cứu VII./Lịch sử nghiên cứu: -Đề tài chưa có giáo viên nghiên cứu trường trung học sở Tâ n Tây VIII./Giới hạn nghiên cứu: -Đề tài nghiên cứu: “Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp tam giác ” lớp – trường trung học sở Tân Tây với nội dung hướng dẫn xây dựng phương pháp chứng minh trường hợp tam giác IX./Tổ chức nghiên cứu: -Thời gian nghiên cứu: Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008 ; 2008 – 2009 2009 – 2010 -Kinh phí: Giấy, bút , mực ,… -Nhân sự: Sự đồng tình giúp đỡ q thầy tổ , ban giám hiệu nhà trường, phận phục vụ dạy học , nhiệt tình giúp đỡ ủng hộ em học sinh lớp X./Dàn ý công trình: Phần I:Phần mở đầu I Lý chọn đề tài II Nhiệm vụ nghiên cứu giới hạn đề tài III Mục đích nghiên cứu IV Khách thể nghiên cứu – Cơ sở nghiên cứu Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác V Giả thiết nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Lịch sử nghiên cứu VIII Giới hạn nghiên cứu IX Tổ chức nghiên cứu X Dàn ý cơng trình Phần II: Phần nội dung Chương I: Giới thiệu sơ lược tình hình đặc điểm trường Chương II: Nội dung nghiên cứu Chương III: Kết nghiên cứu Phần III: Phần kết luận -Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp tam giác Đồng thời vận dụng kiến thức học vào sống XI./Kế hoạch thời gian Thời gian Nội dung công việc -Chọn đề tài nghiên cứu 10.06.2009 -Xác định mục tiêu nghiên cứu Điều chỉnh -Tìm hiểu tài liệu có liên quan 15.08.2009 -Xây dựng nội dung , đối tượng đầu tư nghiên cứu 20.09.2009 -Xây dựng đề cương soan thảo sơ lược -Liên hệ giáo viên – học sinh thống kê điều tra trắc nghiệm, trò chuyện vấn, nghiên cứu sản phẩm hoạt 05.10.2009 động -Xử lý số liệu thông tin 18.10.2009 05.11.2009 20.12.2009 24.12.2009 25.12.2009 -Thu thập,tổng hợp thống kê số liệu -Viết nháp đề tài -Hoàn chỉnh nháp -Hoàn chỉnh đề tài Nộp đề tài Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG Chương I: GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ TÌNH HÌNH ĐẶC ĐIỂM CỦA TRƯỜNG I.Tình hình chung -Trường Trung học sở Tân Tây thuộc ấp – xã Tân Tây – Huyện Gị Cơng Đơng – Tỉnh Tiền Giang -Tổng số giáo viên: 76 Nữ: 37 +Trong có 14 Đảng viên Nữ: 09 -Tổng số học sinh : 1531 Nữ: 766 +Trong đó: * Khối 6: 10 lớp Số học sinh: 347/152 nữ * Khối 7: 10 lớp Số học sinh: 438/225 nữ * Khối 8: 10 lớp Số học sinh: 411/214 nữ * Khối 9: 08 lớp Số học sinh: 335/175 nữ - Tổ mơn: 12 tổ * Tổ văn phịng * Tổ Tốn * Tổ Lý * Tổ Hóa * Tổ Sinh * Tổ Ngữ văn * Tổ Giáo dục công dân * Tổ Sử - Địa * Tổ Ngoại ngữ * Tổ Tin học * Tổ Thể dục * Tổ nhạc Mỹ Thuật II./ Thuận lợi khó khăn: 1.Thuận lợi: Được quan tâm giúp đợ quyền địa phương, lãnh đạo cấp Đa số giáo viên có nhiều kinh nghiệm, nhiệt tình cơng tác giảng dạy, phong trào văn nghệ, thể dục thể thao Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác 100% giáo viên đạt chuẩn, đa số giáo viên thuộc xã nhà xã lân cận nên có điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy Học sinh thuộc đại bàn xã Tân Tây xã Vàm Láng, đa số gia định học sinh có điều kiện kinh tế ổn định tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập 2.Khó khăn: Một số giáo viên xa trường, việc lại gặp nhiều khó khăn nên phần ảnh hưởng đến cơng việc giảng dạy Một số học sinh có hồn cảnh gia đình cịn khó khăn, có em sống với ơng bà cha mẹ phải làm ăn xa Chính làm ảnh hưởng nhiều đến cơng việc học tập em Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác Chương II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I./Kiến thức bản: 1.Các trường hợp hai tam giác a.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c ) -Nếu cạnh tam giác cạnh tam giác tam giác b.Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c ) -Nếu cạnh góc xen giửa tam giác cạnh góc xen tam giác tam giác c.Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g ) Nếu cạnh góc kề tam giác cạnh góc xen tam giác tam giác 2.Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông a.Nếu cạnh góc vng tam giác vng cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng b.Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng tam giác vng c.Nếu tam giác vng có cạnh huyền góc nhọn tam giác vng d.Hai tam giác vng có cạnh huyền cạnh góc vng 3.Ứng dụng quan trọng tam giác -Để chứng minh góc đoạn thẳng , ta coi chúng yếu tố tương ứng tam giác ta chứng minh tam giác II./Hướng dẫn xây dựng phương pháp chứng minh 1.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c ) -Nhận dạng cạnh tương ứng hai tam giác chứng minh cạnh -Từ cùa hai tam giác suy góc tương ứng hai tam giác Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c ) -Xác định hai cặp cạnh tương ứng góc xen hai cạnh hai tam giác Chứng tỏ cạnh tương ứng góc tương ứng Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác -Từ hai tam giác suy yếu tố tương ứng Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g ) -Xác định cặp cạnh tương ứng hai cặp góc kề tương ứng hai tam giác Chứng tỏ cạnh tương ứng góc tương ứng 4.Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông -Xác định yếu tố cần chứng minh cạnh ( hay góc ) tương ứng hai tam giác vng -Chứng tỏ hai tam giác vng theo trường hợp nêu III./Xác định hướng giải chung: - Bước 1: Đọc kĩ đề - Bước 2: Vẽ hình GT KL ∆AMB ∆ANB MA = MB , NA = NB · · AMN = BMN - Bước 3: Ghi giả thuyết, kết luận - Bước 4: Chứng minh IV./Bài tập bản: 1.Bài tập 1: Cho ∆AMB ∆ANB có MA = MB , NA = · Chứng minh · AMN = BMN NB M Giải N A B · Chứng minh · AMN = BMN Xét ∆ AMN ∆ BMN có : MA = MB ( giả thuyết ) NA = NB ( giả thuyết ) MN : cạnh chung Do : ∆ AMN = ∆ BMN ( c – c – c ) Phạm Thị Thu Liễu Trang 10 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác b./ Chứng minh : AC // BD Vì ∆ ABC = ∆ DCB · Nên · ACB = DBC · Mà · ACB = DBC ( so le ) AC // BD 4./ Bài tập 4: Cho góc xOy , tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Vẽ cung tròn tâm A tân B có bán kính cho chúng cắt C Chứng minh OC tia phân giác góc xOy Giải: x A · xOy , A ∈ Ox, B ∈ Oy GT OA = OB (A;r) cắt (B;r) C AC = BC OC tia phân giác KL · O C B y xOy · Chứng minh: OC tia phân giác xOy Xét ∆ AOC ∆ BOC có: OA = OB ( giả thiết ) CA = CB ( giả thiết ) OC: cạnh chung Do : ∆ AOC = ∆ BOC ( c – c – c ) · Suy : · AOC = BOC · Hay OC tia phân giác xOy 5./ Bài tập : Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh : AB // CE Giải A ∆ ABC GT MB = MC MA = ME KL AB // CE B C M Phạm Thị Thu Liễu Trang 12 E Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác *Chứng minh : AB // CE Xét ∆ AMB ∆ EMC có : MB = MC ( giả thiết ) MA = ME ( giả thiết ) · · AMB = EMC ( đối đỉnh ) Do : ∆ AMB = ∆ EMC ( c – g – c ) · · Suy : MAB = MEC Vậy AB // CE 6./ Bài tập 6: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, lấy điểm D tia Ay Trên tia Bx lấy điểm E, Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ∆ ABC = ∆ ADE Giải GT KL · xAy; B ∈ Ax; D ∈ Ay : AB = AD AB E ∈ Bx; C ∈ Dy : BE = DC C x E B A ∆ABC = ∆ADE D C y *Chứng minh: ∆ABC = ∆ADE Xét ∆ ABC ∆ ADE có: AD = AB ( giả thiết ) (1) · (2) BAD : góc chung Theo giả thiết AD = AB , DC = BE nên AD + DC = AB + BE Do : AC = AE (3) Từ (1) ; (2) (3) ta có : ∆ABC = ∆ADE ( c – g – c ) 7./Bài tập 7: Cho doạn thẳng AB, điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh MA = MB Giải M Cho đoạn thẳng AB GT MH ⊥ AB; HA = HB A H B KL MA = MB *Chứng minh : MA = MB +Trường hợp 1: Nếu M trùng với điểm H MA = MB Phạm Thị Thu Liễu Trang 13 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác +Trường hợp 2: Nếu M không trùng với điểm H Xét ∆ MHA ∆ MHB có: AH = BH ( giả thiết ) · · MHA = MHB = 900 (do MH ⊥ AB ) MH : cạnh chung Do đó: ∆ MHA = ∆ MHB ( c – g – c ) Suy MA = MB · · 8./ Bài tập 8: Xem hình bên, ta có OA = OB , OAC = OBD Chứng minh : AC = BD Giải GT D · · OA = OB , OAC = OBD A KL AC = BD O *Chứng minh : AC = BD Xét ∆ OAC ∆ OBD có: OA = OB ( giả thiết ) · · OAC = OBD ( giả thiết ) · AOB : góc chung Do : ∆ OAC = ∆ OBD ( g – c – g ) Suy AC = BD 9./ Bài tập 9: Cho hình bên, ta có AB // CD ; AC // BD Hãy chứng minh : AB = CD , AC = BD B C Giải : GT A AB // CD ; AC // BD B )) KL AB = CD , AC = BD (( C *Chứng minh : AB = CD ; AC = BD Nối AD ⇒ µ1 = D2 A ¶ Theo giả thiết : AB // CD ( so le ) ⇒ ¶ = D1 A ¶ AC // BD ( so le ) AD: cạnh chung Từ (1) , (2) (3) ta có: ∆ ABD = ∆ DCA ( g – c – g ) Suy ra: AB = CD ; AC = BD Phạm Thị Thu Liễu D (1) (2) (3) Trang 14 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác 10./Bài tập 10: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A , B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C , D cho OC = OA ; OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a AD = BC b ∆ EAB = ∆ ECD c OE tia phân giác góc xOy Giải: B · xOy ≠ 1800 ; OA < OB GT OA = OC ; OB = OD A O x E KL a AD = BC b ∆ EAB = ∆ ECD c OE tia phân giác góc xOy C D y a.Chứng minh: AD = BC Xét ∆ OAD ∆ OBC có : OA = OC ( giả thiết ) (1) OD = OB ( giả thiết ) · AOC : góc chung Do : ∆ OAD = ∆ OBC (c–g–c) Suy : AD = BC b.Chứng minh: ∆ EAB = ∆ ECD · · Theo câu a ta có : CDE = EBA (2) · · OAD = OCB (3) · · · · Mặt khác: OAD + EAB = OCB + ECB = 1800 (4) · · Từ (3) (4) , ta có: EAB = ECB (5) Từ (1) ta có: AB = CD (6) Từ (2) , (5) , (6) ta có: ∆ EAB = ∆ ECD ( g – c – g ) c.Chứng minh: OE tia phân giác góc xOy · · Theo câu a ta có: ODE = OBE (7) Phạm Thị Thu Liễu Trang 15 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác Theo câu b ta có : ∆ EAB = ∆ ECD Suy : ED = EB (8) OD = OB ( giả thiết ) (9) Từ (7);(8);(9) ta có: ∆ ODE = ∆ OBE ( c g c ) ả Suy O1 = O2 , tia OE nằm tia Ox Oy Do OE tia phân giác góc xOy 11./Bài tập 11: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) Chứng minh: a./ HB = HC · · b./ BAH = CAH Giải: A ∆ ABC cân A: GT AB = AC AH ⊥ BC a./ HB = HC · · KL b./ BAH = CAH B C H a.Chứng minh HB = HC Xét ∆ ⊥ ABH ∆ ⊥ ACH có: AB = AC ( giả thiết ) AH: cạnh chung Vậy ∆ ABH = ∆ ACH ( cạnh huyền – cạnh góc vuông ) Suy ra: HB = HC · · b.Chứng minh: BAH = CAH Theo câu a ta có : ∆ ABH = ∆ ACH · · Suy ra: BAH = CAH 12./ Bài tập 12: Cho tam giác ABC cân A ( µ < 900 ) Vẽ BH ⊥ AC A ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB, ( K ∈ AB) a./Chứng minh rằng: AH = AK b./Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh rằng: AI tia phân giác góc A A Giải: K Phạm Thị Thu Liễu H I B Trang 16 C Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác GT KL ∆ ABC cân A: ( µ < 900 ) A BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB, ( K ∈ AB) a./ AH = AK b./ AI tia phân giác góc A a.Chứng minh: AH = AK Xét ∆ ⊥ AHB ∆ ⊥ AKC có : AB = AC ( giả thiết ) · BAC : góc nhọn Vậy ∆AHB = ∆AKC ( cạnh huyền – góc nhọn ) Suy ra: AH = AK b.Chứng minh: AI tia phân giác góc A Xét ∆ ⊥ AKI ∆ ⊥ AHI có: AH = AK ( chứng minh ) AI: cạnh chung Vậy ∆AKI = ∆AHI ( cạnh huyền – cạnh góc vng ) · · Suy ra: KAI = HAI Do tia AI nằm tia AB AC Nên AI tia phân giác góc A Phạm Thị Thu Liễu Trang 17 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác IV./Bài tập nâng cao: 1.Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = A’B’ ; AC = A’C’ Gọi M , M’ trung điểm cạnh AC , A’C’; biết BM = B’M’ Chứng minh : ∆ ABC = ∆ A’B’C’ 2.Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Vẽ ID ⊥ AB (D∈ AB), IE ⊥ BC ( E ∈ BC ); IF ⊥ AC ( F ∈ AC ) Chứng minh ID = IE = IF 3.Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH ⊥ BC , ( H ∈ BC ); HE ⊥ AB, ( E ∈ AB); HF ⊥ AC , ( F ∈ AC ) Chứng minh AE = AF 4.Cho tam giác ABC Gọi D , E, F trung điểm cạnh AB , BC , CA Trên tia đối tia DE tia EF lấy điểm M , N cho DM = DE, FN = FE Chứng minh A trung điểm đoạn MN 5.Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC a./Chứng minh BE = CD b./Gọi M trung điểm BE N trung điểm CD Chứng minh ba điểm M , A , N thẳng hàng VI./Bài tập tự giải: 1.Cho tam giác ABC vuông A.Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a.Chứng minh BA tia phân giác góc CBD b.Trên tia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh rằng: ∆MBD = ∆MBC µ µ A A 2.Cho hai tam giác ABC A’B’C’ CÓ B = B ' µ = µ ' Vẽ AH ⊥ BC , ( H ∈ BC ); A ' H ' ⊥ B ' C ', ( H ' ∈ B ' C '); biết AH = A’H’ Chứng minh : ∆ ABC = ∆ A’B’C’ 3.Cho tam giác ABC cân A Các đường thẳng vng góc với AB, AC kẻ từ B, C cắt M Chứng minh rằng: Phạm Thị Thu Liễu Trang 18 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác a AM tia phân giác góc A b AM ⊥ BC 4.Cho tam tiac1 ABC vuông A Từ điểm K cạnh AC, vẽ KH ⊥ BC, biết KH = KA Chứng minh KB = AH 5.Cho tam giác ABC cân A Từ trung điểm M BC, vẽ ME ⊥ AB; MF ⊥ AC Chứng minh MA tia phân giác góc EMF Chương III: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Đa số học sinh thích học mơn hình học qua tiết lý thuyết tiết luyện tập, qua hình thức gấp giấy dùng thước để đo đoạn thẳng, dùng thước đo góc để đo số đo góc, em thích từ việc thực hành thực tế, học cách tự nhiên, không áp đặt Đối với học sinh lớp tập làm quen với dạng tốn chứng minh hình học Do em cịn lúng túng việc chứng minh biểu thức hình học Do phải giúp em hiểu nắm vững lý thuyết để vận dụng tập chứng minh tốt Đồng thời, rèn luyện cho em sử dụng dụng cụ để vẽ hình, kỹ phân tích, lý luận, trình lời giải tập chứng minh hình học Vận dụng điều học để áp dụng vào sống ngày để giúp cho em hiểu biết sâu hình học Từ em thấy tầm quan toán học thực tiễn Kết nghiên cứu đạt sau: Lớp Sỉ số Kết đạt sau áp dụng đề tài Giỏi Khá Trung bình Tổng số Tỉ lệ 7.5 7.6 Phạm Thị Thu Liễu Trang 19 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác Phần III: KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu nội dung giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác cho học sinh khối 7, học sinh tự biết chiếm lĩnh tri thức, tăng cường học tập tích cực để phát triển lực tư duy, óc quan sát , thân học sinh tự giải vấn đề đặt học tập vận dụng sống Trong q trình giảng dạy em tích cực làm việc cá nhân thảo luận nhóm nhằm tìm tịi kiến thức mà em chưa biết, hay để giải tập khó Đây loại dạng toán chứng minh tốt năm Nhằm nâng cao chất lượng dạy học , nhà trường phải tạo điều kiện cho học sinh học phụ đạo thêm học sinh yếu, Từ học sinh nắm vững kiến thức hơn, góp phần làm cho em có niềm tin say mê học tốt mơn Tốn Từ em thấy tương lai tươi sáng chờ đón phía trước hồn thiện để trở thành người phù hợp với thời đại mới, thời đại cơng nghiệp hóa – đại hóa đất nước Phạm Thị Thu Liễu Trang 20 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác Hệ thống câu hỏi trò chuyện vấn I.Giáo viên môn 1.Để giúp học sinh làm tốt trường hợp hai tam giác , thầy ( ) phải làm ? 2.Theo thầy ( ) chương trình thay sách giáo khoa có gây khó khăn cho việc giảng dạy khơng ? 3.Thầy ( ) có suy nghĩ việc đổi nội dung phương pháp ? 4.Theo Thầy ( cô ) phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ học sinh học ? 5.Điều mà Thầy ( cô ) lo lắng ? II.Học sinh: 1.Trong mơn học, em thích mơn nào, khơng thích mơn ? Vì ? 2.Để khắc phục trình trạng yếu em phải làm ? 3.Theo em, phương pháp học tập nhóm có gây khó khăn cho em khơng ? 4.Khi hoạt động nhóm em có tham gia tham gia ? 5.Theo em chương trình thay sách giáo khoa thể ? Có khó khăn cho việc tiếp thu kiến thức em không ? 6.Em xếp thời khóa biểu học nhà ? III.Bộ phận phục cụ dạy học 1.Theo thầy ( ) Đồ dùng dạy học có đáp ứng đủ nhu cầu giảng dạy không ? 2.Thầy ( cô ) có u cầu giáo viên mơn tự làm đồ dùng dạy học để phục vụ tốt cho tiết dạy không ? Phạm Thị Thu Liễu Trang 21 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác 3.Thầy ( ) có lập sổ theo dõi giáo viên môn mượn đồ dùng dạy học khơng ? Có sơ kết đánh giá giai đoạn không ? Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm I.Giáo viên mơn: Xin q thầy khoan trịn vào câu mà q thầy chọn: 1.Xin thầy ( cô ) cho biết nội dung thay sách giáo khoa Toán ? a.Phù hợp với trình độ học sinh b.Khơng phù hợp với trình độ học sinh 2.Khả tiếp thu học sinh học môn mà thầy ( cô ) dạy ? a.Tốt b.Khá c.Tương đối d.Không xác định 3.Theo thầy ( cô ) sau phần giảng dạy cần củng cố kiền thức ? a.Trọng tâm b.Cơ c.Toàn giảng 4.Để học sinh thích thú học Tốn thầy ( ) làm ? a.Học sinh tự tìm kiến thức b.Truyền đạt đủ kiến thức cho học sinh c.Học sinh rút khái niệm, định nghĩa, qui tắc, định lý ,…từ câu ? hướng dẫn giáo viên 5.Điều mà thầy quan tâm giảng dạy ? a.Số lượng b.Chất lượng c.Cả a b Phạm Thị Thu Liễu Trang 22 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác 6.Học sinh thao gia thảo luận nhóm ? a.Nhiệt tình b.Một số em nhóm c.Khơng tham gia 7.Chỉ tiêu mà thầy ( cô ) quan tâm giảng dạy mơn đạt từ trung bình trở lên là? a.100% b.95% c.90% d.85% II.Học sinh: Các em khoan tròn vào câu trả lời sau mà em chọn: 1.Theo em, chương trình thay sách giáo khoa Tốn ? a.Khó b.Dễ c.Tương đối d.Phù hợp với em 2.Giữa phần số học phần hình học, em thích học phần ? a.Số học b.Hình học c.Cả số học hình học 3.Em có tham gia thảo luận nhóm theo yêu cầu giáo viên khơng ? a.Có b.Khơng c.Thỉnh thoảng 4.Em thích tìm kết luận học qua câu ? hay hướng dẫn gáo viên? a.Tự tìm kiến thức b.Giáo viên hướng dẫn 5.Em có đặt tiêu phấn đấu cho mơn Tốn khơng ? a.Có b.Khơng 6.Gia đình em có dành thời gian cho em học tập khơng ? a.Có b.Khơng 7.Em có phụ giúp cơng việc gia đình hay khơng ? a.Có b.Không c.Thỉnh thoảng Phạm Thị Thu Liễu Trang 23 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Toán tập I – Nhà xuất giáo dục - Sách giáo viên Toán tập I – Nhà xuất giáo dục - Sách Bài tập Toán tập I – Nhà xuất giáo dục, Tơn Thân - Sách giáo khoa Tốn – Nhà xuất giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh – Nguyễn Đức Chí - Sách Tốn nâng cao tự luận trắc nghiệm Toàn – Nhà xuất giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh – Nguyễn Vỉnh Cận Phạm Thị Thu Liễu Trang 24 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác MỤC LỤC Nội dung Trang Lời cảm ơn .1 Phần I: Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu, giới hạn đề tài IV Khách thể nghiên cứu, sở nghiên cứu V Giả thiết nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Giới hạn nghiên cứu VIII Tổ chức nghiên cứu Phạm Thị Thu Liễu Trang 25 Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác IX Dàn ý cơng trình .5 X Kế hoạch thời gian Phần II: Nội dung nghiên cứu Chương I: Giới thiệu sơ lược tình hình đặc điểm trường .7 Chương II: Nội dung nghiên cứu .9 Chương III: Kết nghiên cứu 19 Phần III: Kết luận 20 Phụ lục I: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm .21 Phụ lục 2: Hệ thống câu hỏi trò chuyện vấn .22 Tài liệu tham khảo 24 Phạm Thị Thu Liễu Trang 26 ... Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác Phần III: KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu nội dung giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác cho học sinh khối 7, học sinh tự biết chiếm... trường hợp góc – cạnh – góc để chứng minh tam giác Phạm Thị Thu Liễu Trang Giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác , từ suy cạnh tương ứng , góc tương ứng -Giúp hoc sinh nắm trường hợp. .. kề tam giác cạnh góc xen tam giác tam giác 2 .Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông a.Nếu cạnh góc vng tam giác vng cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng b.Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam
