Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 CHỦ ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN A. ƠN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức: 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ Các bước khảo sát hàm nhất biến: ( 0, 0) ax b y ad bc c cx d + = − ≠ ≠ +  Tập xác định.  Tìm y’, cho y’ = 0 tìm nghiệm  Bảng biến thiên.  Giới hạn lim x y →−∞ = ; lim x y →+∞ = KL: sự biến thiên, cực trị  Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xác hóa đồ thị).  Đồ thị.  Tập xác định.  Tìm y’.  Bảng biến thiên.  Giới hạn & tiệm cận ( đứng +ngang). KL: sự biến thiên, cực trị  Giá trị đặc biệt ( giao điểm với Ox, Oy, …).  Đồ thị.  Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)  Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số khơng có cực trị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ? x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ⇔ ? x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ ? Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012  Hàm số nhất biến : )bcad( dcx bax y 0≠− + + = BÀI TẬP: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU: I.Hàm số bậc ba: 0)(ad,cxbxaxy 23 ≠+++= 1) 23 23 +−= xxy ; 2) 533 23 ++−= xxxy ; 3) 243 23 +−+−= xxxy 4) xxy 3 3 +−= ; 5) 132 23 −+−= xxy ; 6) xxxy 93 23 −−= 7) 496 23 +++= xxxy ; 8) xxy 3 4 1 3 −= ; 9) 1 23 −−+−= xxxy ; 10) 2 3 3y x x= − 11) xxxy 44 23 +−= ; 12) 23 32 xxy −= ; 13) 2662 23 −+−= xxxy ; 14) 3 2 3 3 9y x x x= − + − . II.Hàm số trùng phương: 0)(ac,bxaxy 24 ≠++= 1) 12 24 +−= xxy ; 2) 32 24 −+= xxy ; 3) 32 24 ++−= xxy 4) 34 24 +−= xxy ; 5) 42 2 xxy −= ; 6) 2 3 2 2 4 −−= x x y 7) 2 4 2 x x y −−= ; 8) 2 2 3x 4 x 2 1 y −+−= ; 9) 452 24 +−= xxy 10) 24 xxy −= ; 11) 45 42 −−= xxy ; 12) 410 24 −−= xxy 13) 4 2 8 12y x x= − + ; 14) 2 4 8y x x= − III.Hàm số nhất biến : 0)bc-ad0,(c, dcx bax y ≠≠ + + = 1) 1 12 − + = x x y ; 2) 2 12 + − = x x y ; 3) 1 2 − = x x y ; 4) x− = 2 2 y 5) 32 14 + + = x x y ; 6) 42 21 − − = x x y ; 7) x x 12 + =y ; 8) 2 23 + + = x x y . 9) 3 2 1 x x − = − y ; 10) 1 2 2 x x − = − − y ; 11) 2 2 x x − − = − y 12) 3 1 1 2 x x + = − y Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai y I x y O Dạng 2: hàm số nghịch biếnDạng 1: hàm số đồng biến xO I Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 B.ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN KSHS 1.BÀI TỐN 1 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CC ĐỒ THỊ Bài tốn tổng qt: Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thò hai hàm số : 1 2 (C ): y f(x) (C ):y g(x) =   =  (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau Phương pháp chung: B ư ớc 1 : Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) B ư ớc 2 : Ty theo số nghiệm của phương trình (1) mà ta kết luận về số điểm chung của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ) . L ưu ý : Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ). Ghi nhơ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ). Chú ý 1 : * (1) vơ nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) khơng có điểm điểm chung * (1) có n nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung Chú ý 2 : * Nghiệm x 0 của phương trình (1) chính là hồnh độ điểm chung của (C 1 ) và (C 2 ). Khi đó tung độ điểm chung là y 0 = f(x 0 ) hoặc y 0 = g(x 0 ). Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai x y y y x x OO O )( 1 C )( 2 C )( 1 C )( 2 C 1 x 2 x 1 M 2 M 2 y 1 y 0 M )( 2 C )( 1 C x y 0 y 0 x O Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 Ví d ụ : (Đề tnthpt 2011)Cho hàm số 2 1 2 1 x y x + = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 2y x= + . Áp dụng: Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): 2 y x x 2= + − và đường thẳng y x 2= + Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): 2 y x 4= − và (C'): 2 y x 2x= − − Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): 3 2 1 y x x 3 = − và đường thẳng 5 (d): y 3x 3 = + Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): 1 12 + − = x x y và đường thẳng 13:)( −−= xyd Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y x= và đường thẳng (d): y x 2= − Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau tại 2( 3, 4) điểm phân biệt Bài 1 : Cho hm số 2x 1 y x 2 + = + . Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y mx 2= + ln cắt đồ thị hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt. Bài 2 : Cho hm số 3 2x y x 1 − = − . Tìm tất cả cc gi trị của tham số m để đường thẳng y mx 2= + cắt đồ thị hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt. Bài 3: Cho hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt. Bài 4: Cho hàm số 3 2 3 2= + + + −y x x mx m (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số 4 2 1y x mx m= − + − (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt. 2 BÀI TỐN 2: BI ỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ : Bài tốn: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) , 0g x m = (1). Cách giải: 1) Hs tự giải 2) Từ phương trình ( , ) 0g x m = biến đổi về dạng: ( ) ( )f x h m= (với a, b là hằng số) Đặt: ● ( )y f x= có đồ thị (C) ● ( )y h m= có đồ thị là đường thẳng (d) vng góc với Oy Số giao điểm của (C) và (d) bằng số nghiệm của phương trình (1). VD: (đề thi TNTHPT 2010) Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 3. BÀI TỐN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ (C) CỦA H/SỐ y = f(x)  Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ∈ (C).  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y 0 = f’(x 0 ) ( ) 0 x x− hay y – y 0 = k(x – x 0 ) (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x 0 , y 0 , f’(x 0 ) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả  Dạng 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vng góc với 1 đường thẳng (d) )  Bước 1: Lập phương trình 0 '( )f x k= ⇒ ⇒ x = x 0 ( hồnh độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y 0 và thay vào dạng y = k(x – x 0 ) + y 0 . ta có kết quả Chú ý : ● Tiếp tuyến song song với đt 0 '( )y ax b f x a= + ⇔ = ● Tiếp tuyến vng góc với đt 0 '( ). 1y ax b f x a= + ⇔ = − VD: (Đề thi TNTHPT 2009) 4. BÀI TỐN 4 : Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay. • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b) → Ta sử dụng cơng thức: ( ) b a S f x dx= ∫ (I) Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 Đặc biệt: Nếu f(x) khơng đổi dấu / (a;b) thì b a S f x dx= ∫ ( ) • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), y = g(x) , x = a, x = b ( a < b), → Ta sử dụng cơng thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ (II) Đặc biệt: Nếu f(x) – g(x) khơng đổi dấu / (a;b) thì [ ] b a S f x g x dx= − ∫ ( ) ( ) • Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox. → Ta dùng cơng thức : [ ] 2 b a V f x dx π = ∫ ( ) (III) Vd1 : (Đề thi TNTHPT 2004) Cho hàm số 3 2 1 3 y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số. 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường 0, 0, 3y x x= = = quay quanh trục Ox. Vd2 :( Đề thi TNTHPT 2006) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. 5. BÀI TỐN 5 : Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D Các bước giải : ● Tìm txđ D của hàm số ● Tính ( )f x ′ ● Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D ( ) 0( 0),f x x D ′ ⇔ ≥ ≤ ∀ ∈ (áp dụng cho hàm bậc 3,hàm trùng phương); Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D ( ) 0( 0),f x x D ′ ⇔ > < ∀ ∈ (áp dụng cho hàm nhất biến) Chú ý: Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai 2 2 0 ( ) , 0 0 ( ) , 0 a f x ax bx c o x a f x ax bx c o x >  = + + ≥ ∀ ⇔  ∆ ≤  <  = + + ≤ ∀ ⇔  ∆ ≤  Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 VD: Tìm m để hàm số : 3 2 4 1 3 x y mx x= − + − − ln nghịch biến trên ¡ . Giải: + Tập xác định: D = ¡ + 2 2 4y x mx ′ = − + − + Hàm số nghịch biến trên D 2 0, 1 0 2 2 4 0 y x D m m ′ ⇔ ≤ ∀ ∈ − <  ⇔ ⇔ − ≤ ≤  ′ ∆ = − ≤  + Vậy: 2 2m − ≤ ≤ thì hàm số nghịch biến trên ¡ . Bài tập tự luyện 1) Tìm m để hàm số : 3 2 (3 ) (2 3) 2y x m x m x= − + + − + + ln giảm trên ¡ . Đáp số: m = 0 2) Tìm m để hàm số : 3 2 1 4 10 3 y x mx x= + + − đồng biến trên ¡ . Đs : 2 2m − ≤ ≤ 3) Cho hàm số 3 2 2 4 2 3 x y mx mx= − + + . Xác định m để : a) Hàm số đồng biến trên miền xác định. Đs : 0 1m≤ ≤ b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ Đs : 0m ≥ 4) Cho hàm số 3 2 2 1 3 x y x mx= − + − + . Xác định m để hàm số nghịch biến trên trên tập xác định của nó Đs : 4m ≥ 5) Tìm m để hàm số 3 2 1 2(2 ) 2(2 ) 5 3 m y x m x m x − = − − + − + nghịch biến trên ¡ 6) Tìm m để hàm số 3 2 ( 1) ( 1) 1 3 x y m x m x= + + − + + đồng biến trên R Đs : 2 1m − ≤ ≤ − 7) Tìm m để hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + đồng biến R Đs : 6 6 6 6 m− ≤ ≤ 8) Tìm m để hàm số 2 2 mx y x − = + ln đồng biến trên từng khoảng xác định Đs : 1m ≥ − 9) Tìm m để hàm số x m y x m + = − đồng biến trên tập xác định Đs : 0m ≤ 10) Tìm m để hàm số 2mx y x m − = − ln nghịch biến trên từng khoảng xác định Đs : 2, 2m m≤ − ≥ 6. BÀI TỐN 6 : Cực trị của hàm số Một số chú ý : • Hàm số 3 2 , 0y ax bx cx d a= + + = ≠ có cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ ' 0y = có hai nghiệm phân biệt • Xét hàm số trùng phương : 4 , 0y ax bx c a= + + ≠ Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 3 2 2 ' 4 2 2 (2 ) 0 ' 0 2 0 (1) y ax bx x ax b x y ax b = + = + =  = ⇔  + =  + Hàm số có ba cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0ab⇔ < + Hàm số có một cực trị (1)⇔ có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm hoặc có nghiệm 0x = 0 0 ab b >  ⇔  =  ∗Tìm m để hàm số đạt cực trị 0 x cho trước: Phương pháp : 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2. Tính '( )f x 3. Vì f(x) đạt cực trị tại 0 x nên '( ) 0f x = . Từ đó suy ra m 4. Thế giá trị m vừ tìm được vào '( )f x để kiểm tra. Nếu '( )f x đổi dấu khi x qua 0 x thì hàm số có cực trị tại 0 x , suy ra m là giá trị cần tìm Bài tập tự luyện 1) Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu : 3 2 ) 3 10a y x x mx= + + − 3 2 2 ) 3 3( 2) 1b y x mx m x= − − − + 3 2 2 ) (2 1) ( 3 2) 4c y x m x m m x= − + + − + + ( ) 3 2 ) 2 3d y m x x mx m= + + + + 4 2 1 3 ) 4 2 e y x mx= − + 4 2 4 ) 2 2f y x mx m m= − + + 2) Tìm m để hàm số sau có cực trị : a) 3 2 3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − − b) 3 2 ( 1) 2( 2) 3y m x m x= − + + + 3) Chứng minh rằng các hàm số sau ln có cực đại và cực tiểu 3 2 ( 1) 3 2y x m x x m= − − − + − . 4) Tìm m để hàm số 4 2 ( 1) 2y mx m x m= + − + có cực đại mà khơng có cực tiểu. 5) Tìm để hàm số 3 2 2 2 1 ( 2) (3 1) 3 y x m m x m x m= + − + + + + đạt cực tiểu tại 2x = − . 6) Tìm m để hàm số 3 2 2 ( 2) 8 1y mx m x x= + − − + đạt cực đại tại 2x = . 7) Tìm các giá trị của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 2 1 1 x mx m y x − + − = + . 8) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − + . BÀI TẬP TỔNG HỢP : Bài 1: Cho hàm số 3 2 2 3y x x= − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm k để phương trình : 3 2 2 3 1x k x− = + có 3 nghiệm phân biệt HD: Dựa vào đồ thị (C) số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và đt 1y k= + Đs :( - 2 < k < -1) 3)Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1 − Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 Đáp số: 12 7y x= + 4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 2 3 0x x m− − = Bài 2: Cho hàm số 4 2 1y x kx k= + − − ( 1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số khi 1k = − 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 2012y x= − + . Đáp số 2 2y x= − − 3) Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực tiểu tại 2x = − HD: Hàm số ( 1 ) đạt cực tiểu tại ( ) 2 2 0x f ′ = − ⇔ − = , thử lại Đáp số: 8k = − 4) Dựa vào đồ thi ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 1 0x x m− + − + = Bài 3: Cho hàm số 1 2 1 y x = − + có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : 3y x= − + Đáp số : 1, 5y x y x= + = + 3) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là những số ngun Bài 4: Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= − + − + có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 3 12y x= − 3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A( 4 , 0 ) . Đáp số: 9 36y x= − + 4) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 6 9 0x x x m− + + = Bài 5: Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x x= − − có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của ( C ) với Ox Đáp số : 12x34y −−= . và 12x34y −= . 3) Tìm m để phương trình 4 2 2 3 0x x m− + − = có 4 nghiệm phân biệt Bài 6: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hòanh độ bằng 1 và 1− 3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 6 2 3 0x x m− − + = 4) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 3 0; 2 A    ÷   Đáp số: 3 2 y = ; 3 2 2 2 y x= ± + HD: +Viết ptđt d qua A có hệ số góc k + Dùng đk tiếp xúc giải tìm k, suy ra pttt Bài 7: Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx m= + + + − có đồ thị (Cm ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 3 2) Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3) Tìm m để (Cm ) có một cực đại và một cực tiểu Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 HD: Hàm số có cưc đại, cực tiểu 0y ′ ⇔ = có hai nghiệm phân biệt Bài 8: Cho hàm số 3 2 2 2 3 2 x x y m= + − có đồ thị ( Cm ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số với 1m = − 2) Xác định m để ( C m ) đạt cực đại tại 1x = − 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5 2 2 x y = − + . Đáp số : y = 6 19 x2 − và y = 3 4 x2 + Bài 9 : Cho hàm số 4 2 8 7y x x= − + có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2) Tìm m để phương trình 4 2 8 1 0x x m− + + = có hai nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2 Bài 10 : Cho hàm số 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= − − − + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Tìm các giá trị của m để pt : 3 2 1 2 3 0 3 x x x m+ + + = có 3 nghiệm phân biệt. 3) Tìm m để pt : 3 2 2 1 2 3 2 0 3 x x x m+ + + − = có 1 nghiệm . 4) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3y x= − . đáp số: 29 3 1, 3 3 y x y x= − + = − − Bài 11 : Cho hàm số 3 3y mx x= − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 4 2) Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng ∆ : 2y x= − + 3) Tìm m để hàm số ln giảm trên tập xác định Bài 12 : Cho hàm số 3 3 1y x x= − + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2) Một đường thẳng d đi qua điểm ( 0 ; 1 ) của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) HD: Viết ptđt d, lập pthđgđ của d và ( C ) giải tìm nghiệm ĐS: ( 0, 1), (2, 3 ), ( -2, -1 ) Bài 13 : Cho hàm số 4 2 1 9 2 4 4 y x x= − + + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2) Viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hòanh độ x = 1 ĐS: y = 3x+1 3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 9 0x x m− − + = Bài 14 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : 3 2 6 9y x x x= − + 2) Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 4 Đáp số 4, 9 32y y x= = − Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai [...]... ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4 CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1)Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên một khoảng D B1: Tính y′ , giải phương trình y′ = 0 , tìm nghiệm Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 B2: Lâp bảng biến thi n B3: Nếu trên khoảng D hàm số chỉ có một... = + Bảng biến thi n: + Vậy: max y = 4 , miny khơng tồn tại 4 b) y = x + (x>0) x Giải: + Tập xác định: D = (0; +∞) 4 x2 − 4 + y' =1− 2 = x x2 x = 2 y ' = 0 ⇒ x2 − 4 = 0 ⇒   x = −2(loai ) + Bảng biến thi n: + Vậy: min y = 4 , maxy khơng tồn tại BÀI TẬP: 1 (x > 5) x−5 Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 1 + Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH:... vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4 3) Đường thẳng d qua A ( 2;0 ) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Bài 31: Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x +1 x −1 NH: 2011-2012 2) Tìm tất cả những điểm có tọa độ ngun của (C) Bài 32: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm)... 1 trên đoạn [ 0;π ] 1 + sin x Bài 34 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên đoạn [ −1;2] Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I LŨY THỪA 1 Các định nghĩa: • • • • • • an = a.a a 123 (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈... 3 6)log 2 ( x + 3) ≥ 1 + log 2 ( x − 1) 8)log 2 x + log 2 4 x − 4 ≥ 0 2 10)log 2 x + log 2 x ≤ 0 2 1 1 12) + >1 1 − log x log x Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 CHỦ ĐỀ: NGUN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I NGUN HÀM : BẢNG NGUN HÀM CẦN NHỚ Ngun hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Ngun hàm của những hàm số hợp ∫ dx = x + C... 2sin2x +2sinx - 1 với x ∈  ; π 2  ĐS : GTLN: 3, GTNN: - 1 Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − e 2 x trên [ −1;0] Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT 1 ĐS : maxy= − ln 2 − ; Miny = −1 − e−2 2 NH: 2011-2012 Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 ln x trên [ 1 ; e2 ] e ĐS : maxy= e4 - 4 ;... HD: Đặt t = cosx ĐS : min y = −3, max y = 3 2 Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 3 trên đoạn [ 0;2] Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 ĐS : GTLN: 5, GTNN: - 13 Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 − 6 x 2 + 1 trên đoạn [ −1;1] x3 Bài 24: Tìm giá trị lớn nhất,... đồ thị (C) của hàm số ứng với a = − và b = 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 Bài 23: Cho hàm số y = 2 2− x Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x 2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm... an b n ; II LƠGARIT 1 Định nghĩa: am a n = a m− n ; (am )n = (an )m = am.n a an ( )n = n b b Với a > 0 , a ≠ 1 và b > 0 log a b = α dn ⇔ aα = b Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 log a b có nghóa khi Điều kiện có nghĩa: a > 0  a ≠ 1 b > 0  2 Các tính chất : • • log a 1 = 0 log a a = 1 • log a aα = α • • a a =b log a (b1 b 2 )... < a ≠ 1 thì : a M = aN 2 Định lý 2: Với 0 < a N (nghịch biến) 3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến ) Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT 4 Định lý 4: Với 0 < a ≠ 1 và M > 0;N > 0 thì : NH: 2011-2012 loga M = loga N ⇔ M = N 5 Định lý 5: Với 0 < a N (nghịch biến) 6 Định lý 6: . (d) bằng số nghiệm của phương trình (1). VD: (đề thi TNTHPT 2010) Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 3. BÀI TỐN 3: VIẾT PHƯƠNG. cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai x y y y x x OO O )( 1 C )( 2 C )( 1 C )( 2 C 1 x 2 x 1 M 2 M 2 y 1 y 0 M )( 2 C )( 1 C x y 0 y 0 x O Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 Ví d ụ : (Đề tnthpt. phân biệt Bài 31: Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày mai Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 1 x y x + = −