Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 1 DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ðỒ THỊ. I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ. II- Các kiểu biến ñổi ñồ thị. a) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = f( x ). b) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = )x(f . c) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = f(x). d) Từ ñồ thị y = )x(g )x(f suy ra cách vẽ ñồ thị y = )x(g )x(f hoặc y = )x(f )x(g . e) Từ ñồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = )x(f .g(x). III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào ñồ thị. *) Dạng tổng quát: f(x) = f(m, x) trong ñó: + y = f(x) là ñồ thị ñã vẽ. + y = f(m, x) là ñường thẳng phụ thuộc vào tham số m. Trường hợp 1: y = f(x, m) = f(m) (không có x). Trường hợp 2: y = f(x, m) = k(x) + h(m) trong ñó k là hằng số. ðây là tập hợp các ñường thẳng song song với nhau. Trường hợp 3: y = f(x, m) = k(x - x 0 ) + y 0 ñây là chùm ñường thẳng qua M 0 (x 0 , y 0 ). ðể xác ñịnh ñược số giao ñiểm và cách biện luận co các trường hợp 2 và 3 ta phải: TH 1 : Xác ñịnh các tiếp tuyến của ñồ thị có hệ số góc k. TH 2 : Xác ñịnh các tiếp tuyến kể ñến ñồ thị từ M 0. IV Bài tập luyện. 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số sau: 1) y = 1 x 1xx 2 − +− . 2) y = x 3 - 3x 2 - 9x. 3) y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 . 4) y = x 2 + x 1 . 5) y = 2 x 2 6x2x 2 + +− . 6) y = x 4 + 4x 3 - 2x 2 - 12x. 7) y = 2x 3 + 3x 2 - 1. 8) y = 2 x 3x4x 2 + ++ . 9) y = 1 x 1xx 2 2 − ++ . 10) y = x 4 - 4x 3 + 3. 11) y = x 2 1x2x3 2 ++ . 12) y = 3 2 x 3 - x 2 + 3 1 . 13) y = 2 x 2 4x3x 2 − +− . Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 2 14) y = 1 x 2x2x 2 + ++ . 15) y = 1 x 2x2 2 + − + . 16) y = 2 x 3x3x 2 + ++ . 17) y = 1 x 2x2x 2 − +− . 2) Biến ñổi ñồ thị - Biện luận số nghiệm theo ñồ thị. 1) Cho hàm số: y = 1 x 1xx 2 − +− . a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 1 log 1 x x m x − + = − c) Tìm m ñể phương trình: 2 2 1 1 1 x x m x − + = − − có bốn nghiệm phân biệt 2) Cho hàm số: y = x 3 – 3x. a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng với ∀ m phương trình sau luôn có ba nghiệm phân biệt: (1+m 2 )x 3 – 3(1+m 2 )x - 2m = 0 3) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 9x. a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 3 DNG II: IM C NH. I - BI TON. Cho hm s y=f(x,m)(1). Tỡm nhng ủim m ủ th hm s: + Luụn ủi qua. + Khụng th ủi qua. + Cú 1, 2, 3 ủng ca h ủi qua. Cỏch gii: +Gi M(x 0 ,y 0 ) l ủim thuc mt phng ta ủ . +S giao ủim ca m tha món h thc : y 0 = f(x 0 ,m) l s ủng cong ca h (1) cú th hay khụng th ủi qua. +a v phng trỡnh ca m ủ bin lun s nghim ca m ủim M(x 0 ,y 0 ). *Chỳ ý: Chng minh qua nhiu ủim c ủnh. Cỏch gi ủim c ủnh. Gii v bt phng trỡnh 2 n v biu din trờn trc. II. BI LUYN TP : 1. Chng minh rng ủ th hm s : y=(1 - 2m).x 2 (3m - 1)x + 5m - 2 luụn ủi qua 2 ủim c ủnh . 2. Tỡm ủim c ủnh ca hm s : y= m x mx + + 2 2 . s:m 2 ủi qua M 1 (-1;-1) v M 2 (1;1). 3. Chng minh : y= 1 1 + + mx x luụn ủi qua 1 ủim c ủnh vi mi m. s: M(0;1) 4. Cho hm s : y= m x mxmx + 22 .Tỡm nhng ủim c ủnh m h ủng cong luụn ủi qua vi mi m 0. s: M(0;-1) 5. Cho hm s : y= 10 )1( 22 + +++ x mxmmx .Tỡm nhng ủim m hm s luụn ủi qua . s: 6. Cho hm s : y= m x mx + + 4 (Cm). a)Chng minh rng (Cm)luụn ủi qua 2 ủim c ủnh vi mi m 2. s: M 1 (2;2) v M 2 (-2;-2) b)Tỡm m ủ tip tuyn vi (C m )ti 2 ủim ủú song song vi nhau. 7. Cho hm s : y= m x mxm + 22 )1( (C). Chng minh ch cú 2 ủ th (C) ủi A(a,b) (a > 0 cho trc ). 8. Cho ủng cong x.y 2my 2mx + 2m 2 - 4m = 0 (1). a) Tỡm nhng ủim m cú ủỳng mt ủng cong ca h (1) ủi qua. b) Tỡm nhng ủim m cú ủỳng 2 ủng ca h (1) ủi qua. Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 4 9. Cho hàm số : y = mx 3 – mx + m(1). Tìm những ñiểm mà mọi ñường ñồ thị (1) không ñi qua. 10. Tìm những ñiểm trên ñường thẳng x = 3 sao cho mọi ñồ thị của hàm số: y = 2x 3 – 3mx 2 + (2m 2 – 1)x + m 2 ñều không ñi qua. 11.Chứng minh trừ loại trừ một giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số y = mx mxmx +− ++−+ 1)1(2 2 luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh . 12.Cho hàm số : y= x xm 1 22 + a)Tìm những ñiểm trên y=1 sao cho không có giá trị nào của m ñể hàm số ñi qua . b)Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua . 13. Cho hàm số :y= a x axx + −+− 2 2 . Chứng minh loại trừ hai giá trị ñặc biệt của a, hàm số luôn ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh. 14. Cho hàm số :y= x 3 – (m+1)x 2 + 2x(m 2 - 3m+2)x + 2m(2m-1) . a)Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m. b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox. 15. Cho hàm số : y= x 3 – 3(m + 1)x 2 + 2x(m 2 + 4m + 1) – 4m(m + 1). a)Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua. b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox. 16. Cho hàm số : y= 2 123 2 + +++ x aaxax . Chứng minh rằng tiệm cận xiên của hàm số luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh . 17. Cho hàm số : y= 1 )2(2 2 − −+− x xmx . Tìm trên mặt phẳng tọa ñộ tất cả những ñiểm mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m. 18. Cho hàm số : y= m x mmxm − +−−− )42()2( 2 . Tìm các ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m. 19. Cho hàm số : y= mx mmxm + +−+ 2 )13( (1) với m ≠ 0. Trên ñường thẳng x = 1 chỉ ra tất cả các ñiểm mà không có ñường nào của (1) ñi qua. 20. Cho hàm số y = x 3 + (m + m )x 2 – 4x – 4(m + m ). Tìm những ñiểm cố ñịnh mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m. 21. Cho hàm số y = mx 4 – (4m – 1)x 2 + 3m + 1. Tìm các ñiểm trên y = x +1 mà không có ñồ thị nào của họ ñã cho ñi qua. 22. Cho hàm số : y= 1 95)74()1( 2 + +−−+− x mxmxm . Tìm tập hợp các ñiểm thuộc mặt phẳng tọa ñộ mà không có ñường nào của họ ñã cho ñi qua. 23. Cho hàm số : y= mx mxm + −− 2 )2( 22 và A(x o ,y o ) thuộc mặt phẳng tọa ñộ. Chứng minh rằng nếu x o < - 3 thì luôn có 2 ñồ thị của họ ñi qua. Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 5 24. Cho hàm số y = m 2 x 4 – m(3m - 1)x 2 – 3mx – 4m 2 + 2m +1. Tìm các ñiểm thuộc mặt phẳng tọa ñộ mà họ luôn ñi qua. 25. Cho hàm số : y= 2 2)6(2 2 + +−+ mx xmx . Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số luôn ñi qua 3 ñiểm cố ñịnh. 26. Cho hàm số y = m(m + 1)x 3 – m(5m + 4)x 2 + (4m 2 + 1)x + 1. Tìm ñiểm mà họ ñường cong luôn ñi qua. 27. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - 3mx – 2m + 1(1). Chứng minh rằng trên ñồ thị hàm số y = x 4 + 4 tồn tại hai ñiểm mà ñồ thị hàm số (1)không thể ñi qua với mọi m. 28. Cho hàm số y = (x – 2)( x 2 + mx +m 2 – 3). Tìm trên trục tung các ñiểm mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m. 29. Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 + 2m)x 2 + m 3 . Chứng minh rằng với mọi ñiểm A cho trước ta luôn tìm ñược 1 giá trị m thích hợp ñể hàm số luôn ñi qua A. 30. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5. Với mọi m tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua. 31. Cho hàm số y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x – 6 Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m. Tiếp tuyến của hàm số tại các ñiểm cố ñịnh tìm ñược có cố ñịnh không? 32. Cho hàm số y = x 3 – (2m + 1)x 2 + (6m – 5)x – 3. Chứng minh rằng họ ñường cong luôn ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh. 33. Cho hàm số y = x 3 – (m + 4)x 2 + 4x + m. Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m. 34. Cho họ ñường cong y = mx 3 – (2m – 1)x 2 + (m – 2)x – 2. Chứng minh rằng mọi ñường cong của họ tiếp xúc với nhau . 35. Cho hàm số y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1. Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñường cong luôn ñi qua. 36. Cho hàm số : y = x 3 + mx 2 + 2(m + 1)x + m + 3.tg α (C 1 ), Y = mx 2 +2 – m (C 2 ). Tìm α ñể (C 1 ),(C 2 ) luôn ñi qua 1 ñiểm cố ñịnh . 37. Cho hàm số: y= m mx mmxx + ++ 2 . Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m ≠ 0. 38.ðH- TC-KT. Cho hàm số : y = m x mmxx − −+− 22 .Tìm các ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ sao cho có ñúng 2 ñường của họ ñi qua . 39. Cho hàm số : y= x x + 1 . Gọ I là giao của hai tiệm cận. Chứng minh không có bất cứ ñường tiếp tuyến nào của ñồ thị hàm số qua I. 40. ðH MỎ -99 Cho ñường cong (C) có phương trình: y = 2x 4 – 3x 2 + 2x +1 và ñường thẳng d có phương trình y = 2x - 1. Chứng minh d không cắt ñường cong (C). Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 6 DNG III: TNH N IU CA HM S. I - CC KIN THC C BN II- BI TP LUYN 1. Tỡm m ủ hm s y = ( m 3)x (2m +1). cosx luụn nghch bin. 2. Cho hm s y = mx mxmx +++ 1)1(2 2 . Tỡm m ủ hm s ủng bin vi mi x >1. 3. Cho hm s: y = 3 3 x - 2 1 (sina cosa)x 2 + 4 2sin3 a x . a bng bao nhiờu hm s luụn ủng bin. 4. Cho hm s y = x 3 (m + 1)x 2 (2m 2 3m + 2)x + 2m(2m 1). m bng bao nhiờu hm s ủng bin vi mi x thuc ủon [ ) + ,2 . 5. Cho hm s: y = 2 26 2 + + x xmx m bng bao nhiờu hm s ủng bin mi x thuc ủon [ ) + ,1 6. Cho hm s: y = 3 3 mx - (m 1)x 2 + 3(m 2)x + 3 1 . m bng bao nhiờu hm s ủng bin vi x 2 7. Cho hm s y = x 2 (m x) m. m bng bao nhiờu hm s ủng bin trong khong (1, 2). 8. Cho hm s y = - 3 1 x 3 + (a - 1)x 2 + (a + 3)x + 4. a bng bao nhiờu hm s ủng bin vi mi x thuc khong (0, 3). 9. Cho hm s y = x m mxmx +++ 1)1(2 2 . m = ? hm s nghch bin x [ ) + ;2 . 10. Cho hm s y = m x mmxx 2 32 22 + . a) m=? hm s cú 2 khong ủng bin trờn ton min giỏ tr. b) m=? hm s ủng bin x ( ) + ;1 . 11. Cho hm s : y = - 6 3 x +(a - 1)x 2 + (a + 3)x. a bng bao nhiờu hm s ủng bin vi mi x thuc khong (0, 3). 12. Cho hm s : y = 1 1 2 + x mxx . m bng bao nhiờu hm s ủng bin trờn khong (- , 1) v (1, + ). Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 7 13. Cho hm s : y = x 3 3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 4. Tỡm m ủ hm s: -ng bin trờn min xỏc ủnh. -ng bin vi mi x thuc (2, + ). -ng bin vi mi x thuc (- )1, v (2, + ) . -Nghch bin trong khong (0, 2). 14. Cho hm s : y = m x x + 1 2 . m bng bao nhiờu thỡ hm s: a) Gim trờn tng khong xỏc ủnh. b) Gim trờn khong (- , 2). 15. Cho hm s : y = x + (m +1)sinx. m bng bao nhiờu thỡ hm s gim trờn R. 16. Cho hm s : y = 2mx 2cos 2 m.sinx.cosx + 4 1 cos 2 2x. m bng bao nhiờu thỡ hm s ủng bin trờn R. 17. Cho hm s :y = msinx + cosx + (m + 1)x . m bng bao nhiờu thỡ hm s ủng bin trờn R. 18. Cho hm s : y = 16(m +1)sinx sin2x (16m 2 +32m -10)x. m bng bao nhiờu hm s nghch bin trờn R. 19. Cho hm s : y = x m mmxx + 2 62 2 . m bng bao nhiờu ủ hm s: a) Nghch bin trờn ton min xỏc ủnh. b) Nghch bin trờn khong (1, + ). 20. Cho hm s : y = 1 62)1( 2 + x mmxxm . a)Tỡm m ủ hm s tng trờn tng khong xỏc ủnh. b)Tỡm m ủ hm s ủng bin x ( ) + ;2 . 21. Cho hm s : y = m x mmxx ++ 22 2 . Tỡm m ủ hm s ủng bin x >1. 22.Cho hm s : y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m. Tỡm m ủ hm s nghch bin vi mi x (- 1;1). 23.Cho hm s : y= 1 2 + ++ mx mxmx . Tỡm m ủ hm s ủng bin vi mi x (0;+ ). 24.Cho hm s y= 3 1 x 3 mx 2 +(2m - 1)x + 2 m. Tỡm m ủ hm s nghch bin vi mi x (-2;0). 25.CGTVT-99 Cho hm s : y= 1 32 2 + x mxx .Tỡm m ủ hm s ủng bin trờn khong (1;+ ) 26.HXD-99 Cho hm s : f(x)= 1 2 2 x x . Tỡm tp xỏc ủnh v tỡm khong ủng bin, nghch bin ca f(x). 27. H M - 01 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 8 Cho hàm số : )mx(8 x8x y 2 + − = . Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên [1, +∞) 28. ðH DƯỢC - 01. Cho hàm số: 1x)2a(a3x)1a(3xy 23 +−+−−= . V ớ i giá tr ị nào c ủ a a thì hàm s ố ñồ ng bi ế n trên trên t ậ p h ợ p các giá tr ị c ủ a x sao cho: 2x1 ≤ ≤ 29. ðHTCKT - 01 Cho hàm s ố : m x )2mm(mx2x)1m( y 232 − +−−−+ = . Xác ñị nh t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m sao cho ñồ th ị hàm s ố luôn luôn ngh ị ch bi ế n trên các kho ả ng xác ñị nh c ủ a nó. Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 9 DẠNG IV : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A - CÁC VẤN ðỀ LÍ THUYẾT : 1. ðịnh nghĩa: +) C ự c ñạ i t ạ i x 0 n ế u m ọ i x ∈ (x 0 - δ ;x 0 + δ ).tr ừ x=x 0 . f(x)<f(x 0 ) +) C ự c ti ể u t ạ i x 0 n ế u m ọ i x ∈ (x 0 - δ ;x 0 + δ ).tr ừ x=x 0 . f(x)> f(x 0 ) 2. Dấu hiệu nhận biết cực trị: +) D ấ u hi ệ u 1: +) D ấ u hi ệ u 2: ∗ Chú ý : +) ðố i v ớ i hàm phân th ứ c y = Vx Ux .n ế u ñạ t c ự c tr ị t ạ i x o thì giá tr ị c ự c tr ị s ẽ là. y(x o ) = )(' )(' xoV xoU +) ðố i v ớ i hàm ñ a th ứ c : y = P(x) = nguyên (y’) +d ư ⇒ giá tr ị c ư c tr ị t ạ i x o là y = d ư (x o ) +) trong m ộ t s ố tr ườ ng h ợ p thì y = )( )(' xV xU và y = d ư chính là ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng qua c ự c ñạ i .c ự c ti ể u 3. Các bước tìm cực trị của hàm số. +) TX ð +) Tính f ' (x) và xét ph ươ ng trình f(x) = 0 +)Xét d ấ u f ' (x) và s ử d ụ ng 2 quy t ắ c ⇒ c ự c tr ị B - BÀI TẬP LUYỆN 1. Cho hàm s ố : y = 1 2 222 + ++ x mxmx . m = ? ñể hàm s ố có c ự c tr ị . 2. Cho hàm s ố : y = α α sin2 1cos.2 2 + ++ x xx . Tìm α ñể hàm s ố có c ự c tr ị . 3. Cho a, b, c th ỏ a mãn a < b < c ch ứ ng t ỏ r ằ ng hàm s ố y = (x – a)(x – b)(x – c) luôn ñạ t c ự c tr ị t ạ i hai ñ i ể m x 1 , x 2 th ỏ a mãn: a < x 1 < b < x 2 < c. 4. Cho hàm s ố : y = 1 22 2 − +− x xx . Hãy xác ñị nh c ự c ñạ i, c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố . 5. Tìm a, b, c sao cho hàm s ố y = x 3 + ax 2 + bx + c b ằ ng 1 khi x=0 và ñạ t c ự c tr ị khi x = 2 và giá tr ị c ự c tr ị b ằ ng 3. 6. Cho hàm s ố : y = - 2x + 2 + a 54 2 +− xx . Tìm a ñể hàm s ố có c ự c ñạ i. Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 10 7. Tỡm c c tr c a cỏc hm s sau: + y = 532 2 ++ xx + y = cosx + 2 1 cos2x 8. Cho hm s y = x 3 2(m + 3)x 2 + mx + m + 5. Tỡm m ủ hm s ủ t c c tr t i x = 2 9. Cho hm s y = x 4 2(1 m)x 2 + m 2 3. Tỡm m ủ hm s ủ t c c tr t i x = 1. 10. a)Cho hm s : y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx 5. Tỡm m ủ hm s ủ t c c ti u khi x = 1 b) Cho hm s y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x 6. Tỡm m ủ hm s cú c c ủ i. 12. Cho hm s : y = (1 m)x 4 mx 2 + 2m 1. Tỡm m ủ hm s cú ủ ỳng m t c c tr . 13. Cho hm s : y = mx mmxx + 2 . Tỡm m ủ : +Hm s cú c c tr +Hm s cú giỏ tr c c ủ i v c c ti u trỏi d u. 14. Cho hm s : y = mx mxmmx ++ 12)2( 22 . Tỡm m ủ hm s cú c c tr . Ch ng minh r ng v i m tỡm ủ c trờn ủ th hm s ủ ó cho luụn cú hai ủ i m m ti p tuy n t i hai ủ i m ủ ú vuụng gúc v i nhau. 15. Cho hm s : y = 2x 1 + 1 2 x m . Tỡm m ủ hm s cú c c tr . Tỡm qu tớch c a cỏc ủ i m c c tr ủ ú. 16. Cho hm s : y = 3 3 x + mx 2 + 2(5m 8)x + 1. Tỡm m ủ : +Hm s ủ t c c tr t i x = 2. +Hm s cú c c tr +Hm s cú c c tr t i hai ủ i m cú honh ủ > 1 17. Cho hm s : y = x 3 + mx 2 + 1. Ch ng minh r ng v i m i m 0 hm s luụn cú c c tr . 18. Xỏc ủ nh m ủ cỏc hm s sau cú hai c c tr , khi ủ ú vi t ph ng trỡnh ủ ng th ng ủ i qua hai ủ i m c c tr : a) y = 3 3 x - mx 2 + 3x + 1 b) y = 3 52 2 + x mxx c) y = 1 1 2 2 + x mxx 19. Cho hm s : y = 1 22 2 + ++ mx mxx . Tỡm m ủ hm s cú c c tr , vi t ph ng trỡnh ủ ng th ng ủ i qua hai ủ i m c c ủ i v c c ti u khi ủ ú. [...]... ủi m n m ngoi (-3, 3) Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 26 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT D NG IX: GI TR L N NH T, NH Tel: 016.55.25.25.99 NH T C A HM S A CC V N Lí THUY T: I Tỡm giỏ tr l n nh t nh nh t c a hm s b ng phng phỏp ủ o hm: Ta bi t r ng d a vo ủ o hm c a hm s ta s l p ủ c b ng bi n thi n, d a vo b ng bi n thi n ta s bi t ủ c chi u bi n thi n v t p giỏ tr c... n v i ủ th t i ủi m u n Ch ng minh r ng ti p tuy n t i ủi m u n cú h s gúc l n nh t 10 HTM - 97 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 15 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Cho hm s y = Tel: 016.55.25.25.99 x 2 2 x +1 Vi t phng trỡnh ti p tuy n k ủ n ủ x2 th t ủi m A(6, 4) 11 H Y THI BèNH - 97 x 2 + 4x +1 Qua A(1, 0) vi t cỏc phng trỡnh ủ ng th ng ti p x Cho hm s : y = xỳc... 2 + cos 2B 2 cos 2C Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 32 c a: ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 D NG X: QU TCH A - CC V N V Lí THUY T Bi toỏn: Cho m t ủi m I cú t a ủ thay ủ i Hóy tỡm qu tớch c a ủi m I + tỡm qu tớch c a ủi m I tr c h t ta ph i tinh ủ c t a ủ ủi m I Gi s : x I = (m) (I) y I = ( m) + Kh tham s t h (I) ta ủ c quan h xI, yI khụng ph... : y = Tỡm t t c cỏc giỏ tr c a tham s m ủ hm x+2 s cú c c ủ i, c c ti u v cỏc ủi m c c ủ i, c c ti u c a ủ th ủ i x ng v i nhau qua ủ ng th ng x + 2y + 8 = 0 s: m = 1 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 14 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT D NG V: TI P TUY N C A Tel: 016.55.25.25.99 TH I CC V N V Lí THUY T II BI T P LUY N 1 Cho hm s : y = x4 5 - 3x2 + G i d l ti p tuy... nghi m m 3 x3 1 33 Cho hm s : y = - (sina+ cosa)x2 + sin2a.x Tỡm a ủ hm s cú c c tr , 4 3 2 g i x1,x2 l honh ủ c a cỏc ủi m c c tr Xỏc ủ nh a ủ : x1.x2 = x21+x22 s: ( , Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 11 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 2 x2 x2 34 Cho hm s : y = (m + 1) - 3m + 4m Tỡm m ủ hm s cú 1 + x2 1 + x2 duy nh t m t c c tr 35 Cho... 1 x 1 a) Vi t cỏc ti p tuy n k ủ n ủ th bi t ti p tuy n ủú vuụng gúc v i ti m c n xiờn b) Ch ng minh r ng ti p ủi m l trung ủi m c a ủo n th ng b ch n b i hai ti m c n Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 16 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 x 2 + x +1 Vi t cỏc phng trỡnh ủ ng th ng ủi qua ủi m (0, x +1 24 Cho hm s : y = 5 ) v ti p xỳc v i ủ th 2 25... 5y 3x +4 = 0 37 H LU T 99 Cho hm s : y = 2 x 2 + ( m 4) x 2 m + 1 V i m = - 3 vi t phng trỡnh ti p tuy n x2 v i ủ th ủú bi t nú song song v i ủ ng th ng y = x + 4 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 17 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT D NG VI: TI P TUY N C Tel: 016.55.25.25.99 NH NG CONG C NH I CC V N V Lí THUY T II BI T P LUY N 1 Cho hm s : y = ( m 2) x ( m... tuy n chung c a h (Cm) t i ủú 13 Cho h (Cm) : y = x 3 (2m + 1) x 2 + m(m + 2) x + 4 m 2 Ch ng minh v i m i m x 1 khỏc 1 (Cm) luụn ti p xỳc v i m t ủ ng cong c ủ nh Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 18 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 14 Cho hm s : y = (m + 2)x3 + mx2 + x - 5 Ch ng minh ủ th hm s luụn ti p xỳc v i m t ủ ng th ng c ủ nh t i m t ủi... xỳc v i 1 ủ ng th ng c ủ nh t i 1 ủi m c ủ nh 23 HN B 98 Cho hm s : y = mx + m 1 Ch ng minh r ng v i m i m 1 ủ th hm s luụn x + m 1 ti p xỳc v i 1 ủ ng th ng c ủ nh Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 19 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT D NG VII: TèM I M KHI BI T S Tel: 016.55.25.25.99 TI P TUY N K N TH I CC V N V Lí THUY T II BI T P LUY N 1 Cho hm s : y = x2 + x... + d Ch ng minh t n t i duy nh t m t ti p tuy n ủi qua ủi m u n 13.Cho hm s : y = x + 1 Ch ng minh khụng t n t i ti p tuy n no ủi qua giao x +1 ủi m 2 ti m c n c a nú Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 20 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 14.Cho hm s : y = x + 4 x 2 + 2 x + 1 Tỡm nh ng ủi m thu c oy sao cho t m i ủi m y k ủ c ớt nh t 1 ti p tuy n ủ . ñược số giao ñiểm và cách biện luận co các trường hợp 2 và 3 ta phải: TH 1 : Xác ñịnh các tiếp tuyến của ñồ thị có hệ số góc k. TH 2 : Xác ñịnh các tiếp tuyến kể ñến ñồ thị từ M 0. IV Bài. hợp ñể hàm số luôn ñi qua A. 30. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5. Với mọi m tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua. 31. Cho hàm số y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x – 6 Tìm các ñiểm. ñồ thị hàm số (1)không thể ñi qua với mọi m. 28. Cho hàm số y = (x – 2)( x 2 + mx +m 2 – 3). Tìm trên trục tung các ñiểm mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m. 29. Cho hàm số y = mx 4