Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH, NĂM HOC 2013 - 2014 Họ và tên thí sinh: Số báo danh Trường: Thuộc đơn vị dự thi: Môn dự thi: Họ tên và chữ ký giám thị 1: Mã phách Họ tên và chữ ký giám thị 2: Đề thi chính thức môn: TOÁN BỔ TÚC TRUNG HỌC Đề thi này có 4 trang (không tính trang bìa) ĐỀ GIỚI THIỆU Trang 2 Điểm toàn bài Họ tên và chữ kí giám khảo Mã phách Bằng số Bằng chữ 1) 2) Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định); - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy khi đã làm tròn. Bài 1 (5 điểm). 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3 5cos2y x x= + trên đoạn [ ] 0; π ? 2. Tìm hệ số của các số hạng chứa 5 x trong khai triển 30 3 2 x x   +  ÷   . Bài giải tóm tắt Kết quả Trang 3 Bài 2 (5 điểm). Cho hàm số 4 2 4 1y x x= − + . Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Bài giải tóm tắt Kết quả Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình 3 3 2 2 6 5 x y xy x y x y  + = +   + + + =   Bài giải tóm tắt Kết quả Trang 4 Bài 4 (5 điểm). Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm 2 . Bài giải tóm tắt Kết quả Bài 5 (5 điểm). a/Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số 2 3 ( ) 4 5 2 3f x x x = − − b/ Tính : A= 3 3 3 2 2 2 2 2 2 Bài giải tóm tắt Kết quả Trang 5 Bài 6 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 Bài giải tóm tắt Kết quả Hết Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Học sinh được sử dụng các loại máy tính không có thẻ nhớ Trang 6 SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN BTTH Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (HD này có 04 trang) Bài 1 (5 điểm) 1.Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3 5cos2y x x= + trên đoạn [ ] 0; π 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa 5 x trong khai triển 30 3 2 x x   +  ÷   . Cách giải Kết quả 1. Đạo hàm ( ) 3 10sin 2f x x ′ = − ; ( ) 3 2 arcsin 2 3 10 0 sin 2 3 10 2 arcsin 2 10 x k f x x x k π π π  = +  ′ = ⇔ = ⇔   = − +   Hay 1 3 arcsin 2 10 1 3 arcsin 2 2 10 x k x k π π π  = +  ⇔   = − +   (1 đ) Bấm máy tìm giá trị x thuộc [ ] 0; π : 1 2,989246x ≈ , 2 0,152346x ≈ (1 đ) • Nhập ( ) 3 5cos2f x x x= + . Tính ( ) ( ) 0 5; 14,424778f f π = ≈ ( ) ( ) 1 2 ; 13,73743; 5,22673f x f x≈ ≈ • Kết luận: (1 đ) 2. Số hạng tổng quát của khai triển: ( ) 30 30 2 3 30 30 3 2 . 2 . . k k k k k k k C x C x x − − −   =  ÷   90 5 6 30 2 . k k k C x − = Với 5 x : 90 5 5 12 6 k k − = ⇔ = (1 đ) Vậy các hệ số cần tìm là: 12 12 30 2 . 354276249600C = (1 đ) [ ] ( ) ( ) 0; max 14,424778f x f π π = ≈ [ ] ( ) ( ) 0; min 0 5f x f π = = 12 12 30 2 . 354276249600C = Bài 2 (5 điểm). Cho hàm số 4 2 4 1y x x= − + . Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cách giải Kết quả y’ = 4x 3 – 8x, y’ = 0 khi x = 0 và 2.x = ± (1 đ) C ∆ ABC ≈ 11,3137 (2 đ) ĐỀ GIỚI THIỆU Trang 7 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số: (0;1), ( 2; 3), ( 2; 3)A B C− − + − (1 đ) 2 18 2 2. ABC C AB BC CA ∆ = + + = + (1 đ) Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình 3 3 2 2 6 5 x y xy x y x y  + = +   + + + =   Cách giải Kết quả 3 3 2 2 6 5 x y xy x y x y  + = +   + + + =   ( ) ( ) ( ) 2 2 3 6 2 5 x y x y xy xy x y xy x y    + + − = +    ⇔   + − + + =  Đặt ;S x y P xy= + = ta có hệ 3 2 3 6 2 5 S PS P S S P  − = +   + − =   2 2 3 5 5 3 6 2 2 S S S S S S + − + − ⇒ − = + 3 2 4 14 7 0S S S⇔ + − + = (1 đ) Giải được: 1 2 3 6,37022; 1,73795; 0,632275S S S≈ − ≈ ≈ (1 đ) Ba nghiệm tương ứng của P là: 1 14,60474P ≈ , 2 3 0,12079; 1,983977P P≈ − ≈ − (1 đ) • Giải phương trình 2 0t St P− + = ứng với các cặp ( ) ; j j S P trên ta được các nghiệm của hệ 1,80487 0,06692 x y ≈   ≈ −  0,06692 1,80487 x y ≈ −   ≈  1,12744 1,75972 x y ≈ −   ≈  1,75972 1,12744 x y ≈   ≈ −  (2 đ) Bài 4 (5 điểm). Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm 2 ). Cách giải Kết quả Đường kính mặt đáy bằng chiều cao của hình trụ (3đ) Bấm máy tính R=3,6834 (1 đ) S=255,7414(1 đ) Bài 5 (5 điểm). a/Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số 2 3 ( ) 4 5 2 3f x x x = − − b/ Tính : A= 3 3 3 2 2 2 2 2 2 Cách giải Kết quả Tìm được hoàmh độ điểm cực tiểu 3 5 8 x = (1,5 đ) 4 4 4 6 36 216 2A + + + = (1,5 đ) ( ) 3,6469minf x = − (1 đ) 4 5 2A = (1 đ) Trang 8 4 5 2 = Bài 6 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 Bài giải tóm tắt Kết quả Toạ độ đỉnh Alà nghiệm hệ phương trình: 3 0 9 6 3 x y x x y y + = =   ⇔   + = = −   Ta có A(9;-3) Tương tự ta có : 3 1 ( ; ); ( 7 7 B C− -1;7) (1,5 đ) 20 10 10 26 ; ; 10 2 7 7 AB BC AC= = = (1,5 đ) 200 7 ABC S ∆ = (2 đ) 200 7 ABC S ∆ = Ghi chú: -Nếu thí sinh giải bài theo cách khác thì cho điểm theo các phần đúng tương ứng, nhưng phải đảm bảo tỉ lệ giữa cách giải và đáp án. Nếu kết quả đúng mà lời giải sai thì không cho điểm toàn bộ phần đó. . giám thị 1: Mã phách Họ tên và chữ ký giám thị 2: Đề thi chính thức môn: TOÁN BỔ TÚC TRUNG HỌC Đề thi này có 4 trang (không tính trang bìa) ĐỀ GIỚI THI U Trang 2 Điểm toàn bài Họ tên và chữ kí. VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH, NĂM HOC 2013 - 2014 Họ và tên thí sinh: Số báo danh Trường: Thuộc đơn vị dự thi: Môn dự thi: Họ tên và chữ ký giám thị. GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN BTTH Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (HD này có 04 trang) Bài 1 (5 điểm) 1 .Tính gần đúng