Ch¬ng 6: Ph¬ng sai sai sè thay ®æi 1. B¶n chÊt cña ph¬ng sai sai sè thay ®æi 2. HËu qu¶ cña ph¬ng sai sai sè thay ®æi 3. Ph¸t hiÖn ph¬ng sai sai sè thay ®æi 4. BiÖn ph¸p kh¾c phôc 1. Bản chất của phơng sai sai số thay đổi 1.1. Phơng sai của các sai số thay đổi Giả thiết của OLS: Mô hình hồi qui có phơng sai sai số ngẫu nhiên thuần nhất (Homoscedasticity), tức là: Var(U i ) = 2 với mọi i. Tuy nhiên trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm: Var(U i ) = i 2 , phơng sai sai số ngẫu nhiên có giá trị khác nhau ở mỗi giá trị cụ thể của biến độc lập. Hiện tợng này đợc gọi là hiện tợng phơng sai sai số thay đổi (Heteroskedasticity). Ph¬ng sai sai sè ®ång ®Òu Ph¬ng sai sai sè thay ®æi 1.2. Nguyên nhân của phơng sai sai số thay đổi Do bản chất của các hiện tợng kinh tế. Hiện tợng kinh tế diễn ra theo những đối tợng có qui mô khác nhau hoặc tại những thời kỳ có nhiều biến động thì phơng sai của sai số khác nhau. Hiện tợng phơng sai sai số thay đổi thờng xảy ra với số liệu chéo nhiều hơn số liệu chuỗi thời gian. Do các phơng tiện thu thập và xử lý thông tin ngày càng hoàn thiện do đó sai số dờng nh giảm. Do con ngời có khả năng rút kinh nghiệm. 2. Hậu quả của phơng sai sai số thay đổi Các hệ số hồi qui ớc lợng bằng OLS vẫn là các ớc lợng tuyến tính, không chệch nhng không hiệu quả. Ước lợng của phơng sai của sai số ngẫu nhiên bị chệch. Ước lợng hệ số xác định R 2 bị chệch. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui mất tính chính xác. Kiểm định T và kiểm định F bị mất chính xác. 3. Ph¸t hiÖn ph¬ng sai sai sè thay ®æi 3.1. §å thÞ phÇn d 3.2. KiÓm ®Þnh Park 3.3. KiÓm ®Þnh Glejser 3.4. KiÓm ®Þnh t¬ng quan h¹ng Spearman 3.5. KiÓm ®Þnh Goldfeld - Quandf 3.6. KiÓm ®Þnh White 3.7. KiÓm ®Þnh dùa trªn biÕn phô thuéc 3.1. Đồ thị phần d Bớc 1: Hồi qui mô hình đã cho, thu đợc các phần d e i tính e i 2 Bớc 2: Vẽ đồ thị của e i 2 theo X i và dựa vào đồ thị để phán đoán xem có hiện tợng phơng sai sai số thay đổi hay không.vd c7.doc iii UXY ++= 21 e i 2 X i 0 e i 2 X i 0 3.2. Kiểm định Park Giả thiết: Phơng sai sai số thay đổi là một hàm số của biến giải thích. : Mô hình có phơng sai sai số không thay đổi theo biến giải thích : Mô hình có phơng sai sai số thay đổi cha biết nên dùng ớc lợng điểm của nó là iii UXY ++= 21 i v ii eX 2 22 = iii VX ++= lnlnln 2 22 0 2 = 0 2 2 i 2 i e Thủ tục kiểm định Bớc 1: Hồi qui mô hình ban đầu thu đợc các phần d e i Bớc 2: Tìm ln(X i ) và Bớc 3: Hồi qui mô hình: Bớc 4: Kiểm định cặp giả thuyết: H 0 : Mô hình có phơng sai sai số không thay đổi theo X H 1 : Mô hình có phơng sai sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định (1): T Tiêu chuẩn kiểm định (2): Fvd c7.doc ( ) ( ) iii VXe ++= lnln 21 2 2 i e ( ) 2 ln i e [...]... của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương kỳ vọng có điều kiện của biến phụ thuộc Giả thiết 4: Phương sai sai số thay đổi là do chỉ định sai dạng hàm 4.1 Khi 2 i đã biết Xét mô hình: Yi = 1 + 2 X i + U i(1) Mô hình này có phương sai sai số thay đổi 2 Var (U i ) = i đã... bộ số liệu theo thứ tự tăng dần của X Bước 2: Loại bỏ c quan sát (c= 15 %-3 0%) ở chính giữa và chia các quan sát còn lại thành 2 nhóm mỗi Bước 3: Lần lượt hồi qui mô hình trên với từng nhóm quan sát, thu được: RSS1 với số bậc tự do là df = (n-c-2k)/2 RSS2 với số bậc tự do là df = (n-c-2k)/2 Bước 4: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi theo X H1: Phương sai sai số thay đổi. .. thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi theo biến phụ thuộc H1: Phương sai sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định (1): T Tiêu chuẩn kiểm định (2): F Tiêu chuẩn kiểm định (3): = nR (1) 2 Miền bác bỏ: 2 { 2 } W = / > (1) 2 2 2 4 Biện pháp khắc phục Giới thiệu phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số 2 4.1 Khi i đã biết 2 4.2 Khi i chưa biết Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỷ lệ... này có phương sai sai số thay đổi 2 Var (U i ) = i chưa biết Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của 2 2 2 biến giải thích Var (U i ) = i = X i X Chia cả hai vế mô hình (1) cho ta icó: Yi X i Ui 1 = 1 + 2 + Xi Xi X i X i (3) Mô hình (3) có phương sai sai số không đổi vì: Ui 1 Var = 2 Var (U i ) = 2 X X i i 1 Ước lượng mô hình (3) bằng phương pháp WLS với trọng số wi... ước lượng BLU Xi Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải 2 thích Var (U i ) = i = 2 X i Chia cả hai vế mô hình (1) cho ta có: Xi Yi 1 Xi Ui = 1 + 2 + (4) Xi Xi Xi Xi Mô hình (4) có phương sai sai số không đổi vì: Ui 1 = Var Var (U i ) = 2 X Xi i Ước lượng mô hình (4) bằng phương pháp WLS với trọng số thuw = 1 ước lượng BLU được các i Xi Giả thiết 3: Phương sai của sai số. .. tử thứ i n là số các phần tử xếp hạng Thủ tục kiểm định Yi = 1 + 2 X i + U i Bước 1: Hồi qui mô hình thu được phần dư ei Bước 2: Tìm hạng rank ,ei rank X i d i = rank ei rank X i Bước 3: Tính hệ số tương quan hạng Spearman theo công thức: d rs = 1 6 2 n( n 1) 2 i ei Bước 4: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi theo X H1: Phương sai sai số thay đổi Tiêu chuẩn... Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi theo X H1: Phương sai sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định: T, F ( 2 = 0) ( 2 0) 3.4 Kiểm định tương quan hạng Spearman Kiểm định tương quan hạng Spearman thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng hệ số tương quan hạng Spearman, ký hiệu rs Hệ số này được xác định theo công thức: d i2 rs = 1 6 2 n n 1 Trong đó: ( ) di là... + 3 X 3i + 4 X + 5 X + 6 X 2i X 3i + Vi 2 i 2 2i 2 3i e = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + 4 X + 5 X + 6 X 2i X 3i + Vi 2 i 2 2i 2 3i Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Phương sai sai số không thay đổi theo biến giải thích H1: Phương sai sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định (1): F Tiêu chuẩn kiểm định (2): = nR 2 2 { 2( m ) W = / > 2 2 2( m ) } trong đó m là số biến giải thích của mô hình... có: Yi X i Ui 1 = 1 + 2 + i i i i (2) Mô hình (2) có phương sai sai số không đổi vì: Ui 1 Var = 2 Var (U i ) = 1 i i Ước lượng mô hình (2) bằng phương pháp WLS với trọng số 1 thu được 2 ước lượng BLU wi = các i Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số (Weighted Least Squared-WLS) wi Yi = wi 1 + wi 2 X i + wi U i Ước lượng ta dùng phương pháp WLS n Q= i =1 ( wi Yi wi 1 wi 2 X i... bình phương kỳ vọng có điều kiện của biến phụ thuộc Var (U i ) = i = [ E ( Y / X i ) ] 2 2 Chia cả hai vế mô hình (1) cho 2 ta E ( Y X i )có: Yi Xi Ui 1 = 1 + 2 + ) E(Y X i ) E(Y X i ) E ( Y X i ) E ( Y X i (5) Mô hình (5) có phương sai sai số không đổi vì: Ui 1 = Var Var (U i ) = 2 E (Y X ) [ E (Y X ) ] 2 i i E ( Y X i ) chưa biết nên sẽ sử dụng phục phương sai sai số thay đổi Yi Ước lượng