Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn toán THPT Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài toán cơ bản, thường gặp trong các đề thì tốt nghiệp các năm qua
CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN * PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3,0 điểm) - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1,0 điểm) Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. * PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1,0 điểm) - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Delta âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1,0 điểm) - Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax 2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Hết MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ CUNG ĐẶC BIỆT Cung/ GTLG 0 ( 0 0 ) 6 π ( 0 30 ) 4 π ( 0 45 ) 3 π 0 (60 ) 2 π 0 (90 ) 2 3 π ( 0 120 ) 3 4 π ( 0 135 ) 5 6 π ( 0 150 ) π ( 0 180 ) sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − -1 tan 0 3 3 1 3 || 3 − -1 3 3 − 0 cot || 3 1 3 3 0 3 3 − -1 3 − || II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức cộng cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos sin cos sin( ) sin cos sin cos tan tan tan( ) ,( , , ) 1 tan tan 2 tan tan tan( ) ,( , 1 tan tan π π − = + + = − − = − + = + + + = ≠ + ∈ − − − = ≠ + ℤ a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a b a b a b k k a b a b a b a b a b , ) 2 π π + ∈ ℤ k k 2. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − 3. Công thức hạ bậc 2 2 2 1 cos2 1 cos2 cos tan 2 1 cos2 1 cos2 sin 2 a a a a a a a + − = = + − = 4. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + + = − − + = − + + 6. Các hằng đẳng thức lượng giác 2 2 2 2 2 2 sin 1 1 1 tan , , 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 a cos a a a k k cos a a a k k a k a a a k π π π π + = + = ≠ + ∈ + = ≠ ∈ = ≠ ∈ ℤ ℤ ℤ 5. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 sin( ) tan tan cos cos sin( ) cot cot cos cos a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − + = + − − = − + − + = + − − = + + = − + = IV. MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC HAY DÙNG 2 2 2 2 2 3 3 sin cos 2 sin 2 4 4 cos4x = 2cos 2 1 1 2sin 2 2 sin 2 (sinx cosx) 1 sin 2 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 π π + = + = − − = − = − ± = ± + = + − x x x cos x x x cos x x x x x x x x 6 3 3 4 4 2 4 4 2 2 6 2 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 1 sin cos 1 sin 2 2 sin cos sin cos 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x − = − + + = − − = − + = − III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = a Phương trình cosx = a 2 sin sin ; 2 α π α π α π = + = = ⇔ ∈ = − + ℤ x k x a k x k sin 2 sin ; sin 2 x arc a k x a k x arc a k π π π = + = ⇔ ∈ = − + ℤ 2 s s ; 2 α π α α π = + = = ⇔ ∈ = − + ℤ x k co x a co k x k 2 ; 2 π π = + = ⇔ ∈ = − + ℤ x arccosa k cosx a k x arccosa k Phương trình tanx = a ( Đ K: π π ≠ + ∈ ℤ , 2 x k k ) Phương trình cotx = a ( Đ K: π ≠ ∈ ℤ , x k k ) tan tan ; α α π = = ⇔ = + ∈ ℤ x a x k k tan arctan ; π = ⇔ = + ∈ ℤ x a x a k k cot t ; α α π = = ⇔ = + ∈ ℤ x a co x k k cot cot ; π = ⇔ = + ∈ ℤ x a x arc a k k IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Phương trình asinx + bcosx = c asinx + bcosx = c 2 2 sin( ) a b x c α ⇔ + + = . Trong đ ó 2 2 2 2 ;sin a b cos a b a b α α = = + + 2. Phương trình 2 2 a x b x x c x d + + = sin sin cos cos - Ki ể m tra xem cosx = 0 có là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình không ?. - N ế u cos 0 x ≠ , chia c ả 2 v ế c ủ a ph ươ ng trình cho 2 cos x , ta đượ c: 2 2 tan (1 tan ) a x btanx c d x + + = + BẢNG ĐẠO HÀM ' ( ) x α = 1 . x α α − ' 1 x = 2 1 x − ' ( ) x = 1 2 x (sinx)’ = cosx (cosx)’ = - sinx (tanx)’ = 2 1 cos x (cotx)’ = 2 1 sin x − ' ( ) u α = 1 . '. u u α α − ' 1 u = 2 ' u u − ' ( ) u = ' 2 u u (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’.sinu (tanu)’ = 2 ' cos u u (cotu)’ = 2 ' sin u u − ' )( x e = e x ' )( x a = a x .lna (ln| x |)’ = x 1 (log a | x |)’ = 1 ln x a ' )( u e = u’.e u ' )( u a = u’.a u .lna (ln| u |)’ = u u' (log a | u |)’ = a u u ln ' (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + v’u (ku)’ = k.u’ ' u v = 2 ' ' u v v u v − 2 . . ' ( ) ax b a d b c y y cx d cx d + − = ⇒ = + + Chng I KHO ST V V TH HM S I. KHO ST V V TH HM S BC 3, BC 4 1. Cỏc bc kho sỏt - Tp xỏc nh: D = R ; - Tớnh o hm y, gii phng trỡnh y = 0 v tỡm cỏc im cc tr ; - Tớnh cỏc gii hn lim x y ; lim x y + ; - Lp BBT, nhn xột v tớnh n iu v cc tr ca th hm s ; - V th. Tỡm im c bit: Tõm i xng ca th, giao vi cỏc trc Ox, Oy 2. Cỏc dng ca th Hm s bc 3 Hm s bc 4 Cú cc i v cc tiu Cú cc i v cc tiu a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 Khụng cú cc tr Cú cc i hoc cc tiu a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 3. Cỏc vớ d Hm s bc ba Hm s bc bn Vớ d : Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 3 2 3 4 y x x = + Gii * Taọp xaực ủũnh: D = R * o hm: 2 ' 3 6 3 ( 2) y x x x x = + = + Cho 0 4 ' 0 3 ( 2) 0 2 0 x y y x x x y = = = + = = = * Gii hn: lim x y = ; lim x y + = + * Baỷng bieỏn thieõn: Vớ d : Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 4 2 2 3 y x x = Gii * Taọp xaực ủũnh: D = R * o hm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1) y x x x x = = Cho 2 1 4 ' 0 4 ( 1) 0 0 3 x y y x x x y = = = = = = * Gii hn: lim x y = + ; lim x y + = + * Baỷng bieỏn thieõn: PHN GII TCH x −∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 * Nhận xét : + HS đồng biến trên ( ; 2) −∞ − và (0; ) +∞ , nghịch biến trên (-2 ; 0). + HS đạt cực đại tại x = -2 ; y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0 ; y CT = -4. * Đồ thị: + Đồ thò nhận điểm I(-1 ; -2) làm tâm đối xứng. + Cho 1 0 x y = ⇒ = . + Cho 3 4 x y = − ⇒ = − . x −∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 * Nhận xét: + HS đồng biến trên ( 1;0) − và (1; ) +∞ , nghịch biến trên ( ; 1) −∞ − và (0;1) . + HS đạt cực đại tại x = 0 ; y CĐ = -3, đạt cực tiểu tại x = 1 ± ; y CT = -4. * Đồ thị: + Cho 2 5 x y = − ⇒ = . + Cho 2 5 x y = ⇒ = . II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC ax b y cx d + = + , d x c ≠ − Các bước khảo sát Ví dụ * TXĐ: D = \ d R c − . * Tính đạo hàm ' 2 ( ) ad bc y cx d − = + . * Giới hạn, tiệm cận. lim ? d x c y + →− = , lim ? d x c y − →− = ⇒ Tiệm cận đứng: d x c = − . lim x a y c →+∞ = , lim x a y c →−∞ = ⇒ Tiệm cận ngang: y = a c . * Lập bảng biến thiên: y’ > 0 y’ < 0 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1 x y x + = − Giải * Tập xác định: \{1} D = ℝ * Đạo hàm: 2 2 ' 0 ( 1) y x − = < − x D ∀ ∈ . * Giới hạn, tiệm cận: + Vì 1 1 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ nên TCĐ: x = 1. + Vì lim 1 x y →±∞ = nên tiệm cận ngang là y = 1. * Bảng biến thiên: x −∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 +∞ −∞ 1 * Nhận xét: * Vẽ đồ thị. Tìm điểm đặc biệt: giao với trục Ox, Oy. Lưu ý: - Đồ thị đối xứng qua điểm I là giao điểm của TCĐ và TCN. - Trục hoành: y = 0. - Trục tung: x = 0. + HS luôn nghịch biến trên ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . + HS không có cực trị. * Đồ thị: + Cho 0 1 x y = ⇒ = − . + Cho 0 1 y x = ⇒ = − . BÀI TẬP Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 3 2 3 1 y x x = + − 2. 3 2 3 1 y x x = − + 3. 3 2 3 y x x = + 4. 3 2 3 2 y x x = − + 5. 3 2 2 3 y x x = − 6. 3 2 6 9 y x x x = − + 7. 3 2 3 y x x = − + 8. 3 2 2 3 1 y x x = − + + 9. 3 2 3 1 y x x = − + − 10. 3 3 2 y x x = − + − 11. 3 2 3 2 = − − + y x x 12. 3 2 3 4 = − + − y x x 13. 3 2 6 9 1 = − + − y x x x Bài tập 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 4 2 2 1 y x x = − − 2. 2 4 2 y x x = − 3. 4 2 1 2 1 4 = − + + y x x 4. 4 2 2 4 1 y x x = − − 5. 4 2 2 2 y x x = − − 6. 4 2 2 1 y x x = − + 7. 4 2 3 2 2 x y x = − − 8. 4 2 4 y x x = − + Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 1 2 x y x − = + 2. 1 2 − = − x y x 3. 2 1 1 x y x − = + 4. 2 3 1 x y x − = + 5. 3 1 x y x + = − 6. 3 1 1 x y x + = − 7. 3 5 2 2 x y x + = + 8. 3 2 1 x y x − = + 9. 2 1 2 x y x + = − 10. 2 1 2 x y x − + = + 11. 2 1 2 x y x + = − 12. 2 1 x y x + = + 13. 1 2 + = − x y x BÀI TOÁN 1: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên TXĐ 1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2 Cho tam thức bậc 2: 2 ( ) f x ax bx c = + + ( 0 a ≠ ) có 2 4 b ac ∆ = − . Khi đ ó: - Nếu 0 ∆ < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ . - Nếu 0 ∆ = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ , trừ 2 b x a = − . - N ế u 0 ∆ > , gi ả s ử tam th ứ c có 2 nghi ệ m 1 2 , x x ( 1 2 x x < ) ta có b ả ng xét d ấ u: x - ∞ 1 x 2 x + ∞ f(x) cùng d ấ u a 0 trái d ấ u a 0 cùng d ấ u a 2. Định giá trị của m Đối với hàm bậc 3 3 2 y ax bx cx d = + + + ( 0 a ≠ ) - T ậ p xác đị nh: D = R - Đạ o hàm: 2 ' 3 2 y ax bx c = + + . Đối với hàm nhất biến ax b y cx d + = + , d x c ≠ − TX Đ : D = \ d R c − . Đạ o hàm: 2 . . ' ( ) a d b c y cx d − = + y đồ ng bi ế n trên D ' 0 y ⇔ ≥ , x D ∀ ∈ 0 0 > ⇔ ∆ ≤ a y ngh ị ch bi ế n trên D ' 0 y ⇔ ≤ , x D ∀ ∈ 0 0 < ⇔ ∆ ≤ a y đồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng c ủ a D ' 0 ⇔ > y , x D ∀ ∈ 0 ⇔ − > ad bc y ngh ị ch bi ế n trên t ừ ng kho ả ng c ủ a D ' 0 ⇔ < y , x D ∀ ∈ 0 ⇔ − < ad bc Ví dụ: Đị nh m để hàm s ố 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m = + + + − + đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh. Giải. T ậ p xác đị nh: D = R 2 ' 2 6 y x mx m = + + + có ' 2 ' .1( 6) ∆ = − + y m m 2 6 m m = − − Để hàm s ố đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh thì 2 1 0 3 2 3 6 0 = > ⇔ − < < − − < a m m m . Ví dụ: Đị nh m để hàm s ố (2 1) 3 m x y x m − + = + đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh. Giải. T ậ p xác đị nh: D = R\{-m} Ta có 2 2 2 (2 1) 3 2 3 ' ( ) ( ) m m m m y x m x m − − − − = = + + . Để HS đồ ng bi ế n trên TX Đ thì 2 1 ' 0 2 3 0 3 2 < − > ⇔ − − > ⇔ > m y m m m . BÀI TẬP 1. Cho hàm s ố 3 2 ( 2) ( 1) 2 = + + − − − y x m x m x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. 2. Cho hàm s ố 3 2 3 2 1 2 + − + = mx y x x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. 3. Cho hàm s ố 2 3 2 1 ( 1) 3 ( 1) 2 1 − = + − − + m y x m x x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ BI TON 2: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn on [a ; b] Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn on [a ; b]. Phng phỏp Vớ d * Tớnh o hm y. * Gii y = 0 tỡm nghim 1 2 , x x ( ; ) a b * Tớnh cỏc giỏ tr 1 2 ( ), ( ), ( ), ( ) y a y b y x y x * Tỡm s ln nht M v s nh nht m trong cỏc s trờn, ta cú: max [ ; ] = y M a b min m [ ; ] = y a b Vớ d. Tỡm GTLN v GTNN c a hm s 3 2 3 2 = + y x x trờn o n [-1 ; 1]. Gii * o hm: 2 ' 3 6 3 ( 2) = = y x x x x Cho y = 0 0(nhaọn) 3 ( 2) 0 2(loaùi) x x x x = = = * Ta cú y(-1) = -2 ; y(0) = 2 ; y(1) = 0 * V y: max 2 [ 1;1] = y t c t i x = 0. min 2 [ 1;1] = y t c t i x = -1. BI TP 1. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 3 3 1 y x x = + trờn o n [0 ; 2] (TN THPT 2007). 2. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 4 2 2 1 y x x = + trờn o n [0 ; 2] (TN THPT 2008 L n 1). 3. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 3 2 2 6 1 y x x = + trờn o n [-1 ; 1] (TN THPT 2008 L n 2). 4. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 3 2 1 2 3 7 3 = + y x x x trờn o n [0 ; 2]. 5. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 2 ln(1 2 ) y x x = trờn o n [-2 ; 0] (TN THPT 2009). 6. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s (3 ) = x y x e trờn o n [3 ; 3]. 7. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 2 x y x e = trờn o n [-1 ; 0]. BI TON 3: Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s Ph ng trỡnh ti p tuy n (PTTT) c a hm s y = f(x) cú th (C) t i i m 0 0 0 ( ; ) M x y th (C) v cú h s gúc 0 '( ) k f x = l: Cỏc bi toỏn thng gp: L p ph ng trỡnh ti p tuy n v i th hm s (C): y = f(x). 1. T i i m cú honh l x 0 , (tung 0 y ) bi t tr c. Cỏch gii: Thay x 0 , ( 0 y ) vo ph ng trỡnh c a (C) ta tỡm c y 0, ( 0 x ) t ng ng. Lu ý: + T i giao c a th (C) v i tr c tung: Ta cú x 0 = 0. + T i giao c a th (C) v i tr c honh: Ta cú y 0 = 0. 2. Cú h s gúc k cho tr c. Cỏch gii: T ph ng trỡnh k = f( 0 x ) ta tỡm c 0 x t ú tỡm c 0 y . 3. Bi t ti p tuy n ú song song v i ng th ng (d) y = ax + b. Cỏch gii: Vỡ ti p tuy n // d k a = , t ph ng trỡnh k = f( 0 x ) = a ta tỡm c 0 x t ú tỡm 0 y . 4. Bi t ti p tuy n ú vuụng gúc v i ng th ng (d) y = ax + b. Cỏch gii: Vỡ ti p tuy n vuụng gúc v i d nờn k.a = -1 t ú suy ra c k, t ph ng trỡnh 0 0 0 0 ( ) '( )( ) y y k x x f x x x = = k = f’( 0 x ) = a ta tìm được 0 x từ đó tìm 0 y . Ví dụ 1. Cho hàm số 1 2 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) . 1. Tại điểm có hoành độ bằng -1 ; 2. Tại điểm có tung độ bằng 2 ; 3. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành ; 4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Giải. 2 3 ' ( 2) y x = + . 1. Theo đề bài ta có x 0 = -1 ⇒ y 0 ( 1) 2 = − = − y . Mặt khác hệ số góc k = y’(-1) = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 2 = 3(x + 1) hay y = 3x + 1. 2. Theo đề bài ta có y 0 = 2 0 0 0 0 0 1 2 1 2( 2) 5 2 x x x x x − ⇒ = ⇒ − = + ⇒ = − + . Mặt khác hệ số góc k = y’(-5) 1 3 = . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 2 = 1 3 (x + 5) hay y = 3 x + 11 3 . 3. Theo đề bài ta có y 0 = 0 0 0 0 1 0 1 2 − ⇒ = ⇒ = + x x x . Mặt khác hệ số góc k = y’(1) = 1 3 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 0 = 1 3 (x - 1) hay y = 1 3 x - 1 3 . 4. Theo đề bài ta có x 0 = 0 ⇒ y 0 = - 1 2 . Mặt khác hệ số góc k = y’(0) = 3 4 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 1 2 = 3 4 (x - 0) hay y = 3 4 x - 1 2 . Ví dụ 2. Cho hàm số 2 1 x y x = − , gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết PTTT với đồ thị (C) 1. Tại điểm có hệ số góc bằng -2. 2. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1 2 y x = − . 3. Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 9 1 2 y x = + . Giải 2 2 ' ( 1) y x − = − . 1. Theo đề bài ta có 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 '( ) 2 2 ( 1) 1 2 0 2 ( 1) x y x x x x x x = − = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − . Với 0 0 0 0 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 0 = -2(x – 0) hay y = -2x. Với 0 0 2 4 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 4 = -2(x – 2) hay y = -2x + 8. 2. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2 y x = − nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0 1 '( ) 2 y x = − . Ta có 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 3 1 2 1 '( ) ( 1) 4 2 3 0 1 2 ( 1) 2 = − = − ⇔ = − ⇒ − = ⇒ − − = ⇒ = − − x y x x x x x x . Với 0 0 3 3 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 1 3 3 2 y x − = − − hay 1 9 2 2 y x = − + . Với 0 0 1 1 x y = − ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 1 1 1 2 y x − = − + hay 1 1 2 2 y x = − + . 3. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 9 2 y x = nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0 2 '( ) 9 y x = − . Đến đây làm tương tự câu 2. Đáp án: Có 2 tiếp tuyến thoả mãn là 2 32 9 9 y x= − + và 2 8 9 9 y x = − + . BÀI TẬP 1. Viết PTTT với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại điểm có hoành độ 0 3 x = − (TN THPT 2006). 2. Cho HS 4 2 2 1 y x x = − + có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm cực đại (TN THPT 2007). 3. Cho HS 3 2 1 x y x − = + có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ = -2 (TN THPT 2008). 4. Cho HS 2 1 2 x y x + = − có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 (TN THPT 2009). 5. Cho HS 4 2 1 3 3 2 2 = − + y x x có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 6. Cho HS 2 3 1 − = − x y x có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -x + 3. BÀI TOÁN 4: Dùng đồ thị (C) y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m Phương pháp - Biến đổi, đưa phương trình về dạng: f(x) = m (1). - Đặt: y = f(x) (C). y = m (d) là đường thẳng song song với trục Ox. - Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và (d). Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm bậc 3: 3 2 y ax bx cx d = + + + Hàm bậc 4: 4 2 y ax bx c = + + Đồ thị Biện luận Đồ thị Biện luận * CD CT m y m y > < : (1) có 1 nghiệm. * CD CT m y m y = = : (1) có 2 nghiệm. * CT CD y m y < < : (1) có 3 nghiệm. * CT m y < : (1) vô nghiệm. * CT m y = : (1) có 2 nghiệm. * CT CD y m y < < : (1) có 4 nghiệm. * CD m y = : (1) có 3 nghiệm. * CD m y > : (1) có 2 nghiệm. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 3 y x x = − . Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0 x x m − + − = . Giải * Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: (học sinh tự làm). * Đồ thị: Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 1 = − − y x x . Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 1 0 − − + = x x m . Giải * Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: (học sinh tự làm). * Đồ thị: [...]... )2 + (1 − 3i )2 (TN THPT 2008) 3 + 2i 3 P = 2i − 1 + 4 P = (2i − 1)3 + 5 − 2i 2 − 3i Bài tập 2 Tìm mơđun của số phức z, biết: 1 z = ( 2 + 3i)( 3 − 2i ) 2 iz + 4 + 5i = i (6 + 3i) Bài tập 3 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức 1 z 4 + 7 z 2 − 18 = 0 (Thi thử TN 2009) 2 x 2 − 2 x + 2 = 0 (TN THPT 2009) 2 3 x − 4 x + 7 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 1) 4 x 2 − 6 x + 25 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 2) 5... C a B Bài tập tương tự 1 (*) (TN THPT 09) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh bằng a, biết BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2 (TN THPT 08L2) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vng tại B, biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 3 (TN THPT 07L1) Cho hình chóp S.ABC có... và điểm cực tiểu Ví dụ: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 , gọi đồ thị của Ví dụ: Cho hàm số y = − 1 x 4 + 2 x 2 , gọi đồ thị của 4 hàm số là (C) hàm số là (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số hàm số 2 Tìm các giá trị của m để phương trình 2 Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 − 3 x 2 + 2 + m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 Giải... giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0 và đường thẳng x = e Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 6 x , y = 0 (TN THPT 2007) Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh (TN THPT 2006) 7 Thể tích vật thể tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C) y = f(x), trục Ox, hai... Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 4 (TN THPT 07L2) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Dạng 2 Biết hình chiếu vng góc của một đỉnh lên mặt đáy ( hình chiếu của đỉnh S lên đáy B là H) 1 3 Thì thể tích V = B.SH B: Diện tích đáy; SH: là chiều cao Ví dụ (TN THPT 08L1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC... hợp số phức 1 z 4 + 7 z 2 − 18 = 0 (Thi thử TN 2009) 2 x 2 − 2 x + 2 = 0 (TN THPT 2009) 2 3 x − 4 x + 7 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 1) 4 x 2 − 6 x + 25 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 2) 5 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 (TN THPT 2006) 6 4 x 2 − 3 x + 1 = 0 8 x 2 − 4 x + 20 = 0 7 x 2 + 3 x + 3 = 0 Hết chương IV PHẦN HÌNH HỌC Chương I + II DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC HÌNH, KHỐI 1 Thể... phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì: 0 < 2m − 1 < 4 ⇔ 1 5 . CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN * PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng. dx − − ∫ 5. Phương pháp tích phân từng phần a. Công thức | b b b a a a udv uv vdu = − ∫ ∫ b. Các bài toán tích phân từng phần Bài toán Ví dụ Bài toán 1: ( ) b x a P x e dx ∫ Phương pháp: . (TN THPT 2007). 2. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 4 2 2 1 y x x = + trờn o n [0 ; 2] (TN THPT 2008 L n 1). 3. Tỡm GTLN, GTNN c a hm s 3 2 2 6 1 y x x = + trờn o n [-1 ; 1] (TN THPT