Đang tải... (xem toàn văn)
Tính chất nhiệt của chất rắn
Baøi 4 Nhiệt lànăng lượng được chuyển từmột vật nàysang vật khác khi chúng cónhiệt độkhác nhau. Nhiệt được chuyển vào vật làm thay đổi nội năng ( năng lượng toàn phần-động năng vàthếnăng) của nó. Đònh luật thứnhất của Nhiệt động lực học: dQ = dU -pdV Nhiệtdung lànhiệt lượng cần truyền cho vật đểlàm tăng nhiệt độcủa nólên một độ: Nhie Nhie ä ä t t dung dung cu cu û û a cha a cha á á t ra t ra é é n n T U T Q C v ∆ ∆ = ∆ ∆ = Nhiệtdung của chất rắn C crắn = C mạng + C đtử Chất ( 20 o C ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K] Nhôm 0,900 0,215 24,3 Bismuth 0,123 0,0294 25,7 Đồng 0,386 0,0923 24,5 Đồng thau 0,380 0,092 Vàng 0,126 0,0301 25,6 Chì 0,128 0,0305 26,4 Bạc 0,233 0,0558 24,9 Tungsten 0,134 0,0321 24,8 Kẽm 0,387 0,0925 25,2 Thủy ngân 0,140 0,033 28,3 Alcohol(ethyl) 2,4 0,58 111 Nước 4,186 1,00 75,2 Nước đá(-10 C) 2,05 0,49 36,9 Granit 0,790 0,19 Thủy tinh 0,84 0,20 Nhiệt dung của một sốchất ởT = 20 o C Nhiệtdung riêng của đồngbằng0,093 cal/gm C ( hay 0,389 J/gm C) vàcủa Chìbằng0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C). Cóthểrút ra những nhận xét sau : Sựkhácnhauchủyếulàdo chúngđượcbiểuthòbằngnăng lượngtrênđơnvòkhốilượng. Nếu tínhtheonănglượngtrênmol, chúng gầnnhưbằng nhau. Sựtươngtựcủanhiệtdung của1 mol kimloạilànột dung củònhluậtDulongand Petit. Kết quảthực nghiệm: * Ởnhiệt độcao: Đònh luật Dulong-Petit ( C v = 3R = 6 cal/mol.độ= 25,1 J/mol.độ) * Ởnhiệt độthấp: với chất điện môiC ~ T 3 với kim loại C v = γT trong đó γ = 10 -4 cal/(mol.độ 2 ) 1 mJ= 2,39 .10 -4 cal 1 cal = 4,184 J Tính nhiệtdung của mạng tinh thể Các nguyên tửtrong chất rắn dao động chung quanh vò trí cân bằng dưới tác dụng của lực Hookes( F = -fx). Nhie Nhie ä ä t t dung dung cu cu û û a ma a ma ï ï ng tinh the ng tinh the å å Tính năng lượng trung bình ∫ ∫ − − >=< dE)kT/Eexp( dE)kT/Eexp(E E ∑ ∑ − − >=< )kT/Eexp( )kT/Eexp(E E Khi E liên tục Khi E gián đoạn 1. 1. Ly Ly ù ù thuye thuye á á t co t co å å đ đ ie ie å å n n * Mô hình : °Mỗinút mạng làmột dao động tử(DĐT) điều hòa. °Tinhthểcó3N DĐT điều hòa * Tính nhiệtdung : Nănglượng trung bình của mộtDĐT điều hòa 222 xm 2 1 mv 2 1 E += Năng lượng trung bình củaDĐT khi cân bằng nhiệt( tính theo phân bốBoltzmann) : dx kT2 xm exp dx kT2 xm exp 2 xm dv kT2 mv exp dv kT2 mv exp 2 mv dxdv kT2 )xv(m exp dxdv kT2 )xv(m exp)xv( 2 m E 22 0 22 0 22 0 2 2 0 2 0 222 0 2 2 2 222 ω − ω − ω + − − = ω+ − ω+ −ω+ >=< ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∞ ∞ ∞ ∞ TrongDĐT điều hòộng năng trung bình bằng thếnăng trung bình nên < E > = 2 < T > = 2 < U > kT2 mv u 2 = kT2 xm u 2 2 ω = Ñaët hoaëc du)uexp(u du)uexp(u kT2E 0 2/1 0 2/1 − − >=< ∫ ∫ ∞ − ∞ u du m kT2 2 1 dv = Theo đònh nghóa vàtính chất của hàmGamma π=Γ −Γ−=Γ −=Γ ∫ ∞ − )2/1( )1n()1n()n( dx)x(expx)n( 0 1n kT 2 kT2 )2/1( )2/3( kT2E = π π = Γ Γ >=< Năng lượngU của hệgồm3N DĐT điều hòa U = 3NkT Nhiệtdung C v = dU/dT= 3Nk Nhiệtdung của mộtmol C mol = 3N A k = 3R ≈ 6 cal/(mol.độ) [...]... cho dao động của từng gốc nguyên tử như trong mẫu của Einstein mà biểu thò cho dao động chuẩn của toàn tinh thể Tinh thể có N nguyên tử có 3N dao động chuẩn ( 3N DĐT ) trong đó N dao động dọc và 2N dao động ngang Năng lượng trung bình của một DĐT với tần số ν bằng hν < Eν >= hν −1 exp kT * Tính nhiệt dung : Năng lượng của mạng tinh thể chất rắn : U = tổng năng lượng của 3N DĐT = tổng N.L của DĐT dọc... phép giải thích : 1 C không đổi ở nhiệt độ cao và giảm khi hạ nhiệt độ T 2 C nhỏ hơn 6 cal/(mol.độ) ở nhiệt độ phòng của một số chất như B, C hν 2 hν C = 3Nk ( ) exp − kT kT Theo mẫu của Einstein , ở nhiệt độ thấp Cv giảm theo nhiệt độ theo hàm hν exp( − ) kT nhanh hơn kết quả đo được bằng thực nghiệm Lý thuyết Einstein Điểm thực nghiệm 3 Lý thuyết Debye * Mô hình : Ở nhiệt độ khác 0 K, các nguyên tử... tần số của các DĐT có dạng bậc thang ( đường màu xanh ) 3 2 1 Làm theo cách này cho đến khi số DĐT = 3N sẽ được tất cả tần số cần để tính U Cách 2 : Xác đònh đường cong liên tục biểu diễn sự phụ thuộc của tần số theo số DĐT Xét không gian q Các giá trò được phép của q xác đònh vò trí của các nút của một mạng Ô nguyên tố của mạng này có dạng lập phương với cạnh bằng (2π L) Mỗi giá trò được phép của q... bức xạ Đònh luật Rayleigh-Jeans tần số thấp 2 đường trùng nhau Tần số Lý thuyết Einstein : * Mô hình : chất rắn là một tập hợp 3N DĐT điều hòa độc lập , có cùng tần số ν Năng lượng của mỗi DĐT thay đổi nhảy bậc En = nhν với n là số nguyên * Tính nhiệt dung : Khi cân bằng nhiệt, năng lượng trung bình của một DĐT điều hòa nhν hν 2 hν 3 hν nh νe kT − − − hν(e kT + 2e kT + 3e kT + ) n =0 = = nhν hν 2 hν... của DĐT dọc + tổng N.L của DĐT ngang 3N hν i hν 3 N hν 2 hν 1 + + + =∑ U= hν hν hν hν exp 1 − 1 exp 2 − 1 exp 3 N − 1 i =1 exp i − 1 kT kT kT kT Có hai cách để tính U Cách 1 : Xác đònh 3N tần số ν để tính tổng trên Do một số dao động chuẩn có thể có tần số trùng nhau , nên để tính U cần xác đònh sự phân bố theo tần số của các dao động chuẩn Xác đònh sự phân bố theo tần số của các dao động chuẩn Khi... hạt của tinh thể Tinh thể là một môi trường tán sắc : giữa tần số ν ( hay ω ) và số sóng q của các sóng có hệ thức tán sắc ω = qv trong đó vận tốc v, nói chung , phụ thuộc vào bước sóng Chuyển động tập thể đó có thể biểu diễn bằng các dao động chuẩn của mạng Số dao động chuẩn có thể xuất hiện trong mạng bằng số bậc tự do của các hạt trong tinh thể ( = 3N với N là số hạt tạo nên tinh thể ) Chất rắn. .. các phép đo tán xạ tia X và đường chấm chấm là gần đúng của Debye Dao động âm đóng góp vào tổng nội năng của mạng 4π U=V 3 vo trong đó νmax xác đònh từ ν max hν ν 2 dν ∫ hν 0 exp −1 kT là tần số cực đại của dao động chuẩn νmax có thể ν max ∫ dN(ν) = 3N 0 Thay biểu thức của dN(ν) vào, tính được tần số cực đại ν max = 3 9N vo 4 πV Tổng nội năng của mạng : 4π U=V 3 vo Đặt ν max ∫ 0 hν ν 2 dν hν exp −1... tính nội năng U của hệ, có thể chuyển tổng sang dạng tích phân: 3N hν i hν 3 N hν 2 hν 1 + + + =∑ U= hν hν 3 N hν 2 hν 1 − 1 exp −1 − 1 i =1 exp i − 1 exp exp kT kT kT kT hν U=∫ dN( ν) = hν exp −1 kT ν max ∫ 0 hν 4π 2 V 3 ν dν hν exp − 1 vo kT sử dụng giá trò trung bình của v theo công thức 1 1 2 = 3 + 3 = const 3 v o v d v ng đơn vò tùy ý đơn vò Sự phân bố của mật độ trạng thái g(ω) theo tần số của. .. lập phương với cạnh bằng (2π L) Mỗi giá trò được phép của q ( xác đònh 1 tần số của DĐT ) chiếm 1 thể tích bằng trong đó V là thể tích của tinh thể 2π 3 8π 3 ( ) = L V Trong không gian q, quỹ tích của các điểm có cùng một giá trò q là một mặt cầu có bán kính bằng q Thể tích của hình cầu = (4/3)πq3 Số giá trò được phép của q chứa trong thể tích hình cầu : 4πq 3 / 3 V 3 N (q) = = 2q 3 8π / V 6π 2π... exp −1 kT Năng lượng U của hệ gồm 3N DĐT điều hòa U = 3N hν hν e kT − 1 ° nhiệt độ T cao, kT >> hν hν e kT hν hν 2 hν −1 = 1+ + ( ) + − 1 ≈ kT kT kT nên U = 3NkT , trùng với kết quả cổ điển ° nhiệt độ T thấp , kT ≈ hν exp − kT d hν 2 hν C= (3N < E >) ≈ 3Nk ( ) exp − dT kT kT Bằng cách làm khớp tốt nhất với kết quả thực nghiệm có thể xác đònh tần số ν Lý thuyết của Einstein cho phép . Lýthuyết củaEinstein cho phép giải thích: 1. C không đổi nhiệt độcao vàgiảm khi h nhiệt độT 2. C nhỏhơn6 cal/(mol.độ) nhiệt độphòng của một số chất nhưB, C . Theo mẫu củaEinstein , ở nhiệt độthấp. dung cu cu û û a cha a cha á á t ra t ra é é n n T U T Q C v ∆ ∆ = ∆ ∆ = Nhiệtdung của chất rắn C crắn = C mạng + C đtử Chất ( 20 o C ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K] Nhôm 0,900 0,215 24,3 Bismuth. 36,9 Granit 0,790 0,19 Thủy tinh 0,84 0,20 Nhiệt dung của một s chất ởT = 20 o C Nhiệtdung riêng của đồngbằng0,093 cal/gm C ( hay 0,389 J/gm C) v của Chìbằng0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C).