Đang tải... (xem toàn văn)
CHương 1: Các định luật cơ bản. Hệ tiên đề Newton, các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm. GV: Phạm Thành Chung- ĐH Bách Khoa
Chương 1. Các định luật cơ bản của động lực học chất điểm ♣ Hệ tiên đề Newton ♣ Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm ♣ Các thí dụ áp dụng Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 1 / 22 Nội dung 1 Hệ tiên đề Newton 2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 Các thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 2 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton Nội dung 1 Hệ tiên đề Newton Ba tiên đề Newton Hệ quy chiếu quán tính 2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 Các thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 2 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton Cơ sở nghiên cứu Cơ sở nghiên cứu động lực học chất điểm và hệ các chất điểm: Ba tiên đề của động lực học chất điểm. 1 1 được tổng kết và nêu ra vào năm 1687, trong tác phẩm "Các nguyên lý toán học của khoa học tự nhiên" (Philosophia Naturalis Principia Mathematica) bởi Isaac Newton (1642-1727), nhà bác học nổi tiếng người Anh. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 3 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.1 Ba tiên đề Newton Nội dung 1 Hệ tiên đề Newton Ba tiên đề Newton Hệ quy chiếu quán tính 2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 Các thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 3 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.1 Ba tiên đề Newton Tiên đề 1 (Định luật quán tính 2 ). Khi không có lực tác dụng lên chất điểm, động lượng của nó được bảo toàn. 3 Viết dưới dạng biểu thức: Khi F = 0 thì p = m v = const. 2 Galilei (1564-1642) là người đã tìm ra tiên đề này vào năm 1638 và ông gọi là định luật quán tính. 3 Theo đó, khi không có lực tác dụng, một chất điểm sẽ chuyển động thẳng đều ( v = const) hoặc đứng yên. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 4 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.1 Ba tiên đề Newton Tiên đề 2 (Định luật cơ bản). Đạo hàm theo thời gian động lượng của chất điểm bằng lực tác dụng lên nó. d p dt = d (m v) dt = F (1) Nếu khối lượng của chất điểm trong quá trình chuyển động là hằng số thì từ (1) ta suy ra m d v dt = m a = F (2) Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 5 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.1 Ba tiên đề Newton Tiên đề 3 (Định luật về tác dụng và phản lực tác dụng). Các lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm là hai lực có cùng đường tác dụng, cùng cường độ nhưng ngược chiều nhau. actio = reactio (3) Trong đó actio là tác dụng, reactio là phản tác dụng. Tiên đề 3 là cơ sở để khảo sát động lực học hệ nhiều chất điểm. Chú ý: Ngoài ba tiên đề nêu trên, trong phần Động lực học ta cũng công nhận và sử dụng một số tiên đề tĩnh học như Tiên đề hình bình hành lực, Nguyên lý giải phóng liên kết Lagrange. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 6 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.2 Hệ quy chiếu quán tính Nội dung 1 Hệ tiên đề Newton Ba tiên đề Newton Hệ quy chiếu quán tính 2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 Các thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 6 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.2 Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính a) Định nghĩa hệ quy chiếu quán tính. Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó các tiên đề Newton 1 và 2 được nghiệm đúng. 4 b) Giới hạn áp dụng của Cơ học Newton. Cơ học Newton chỉ đúng với chất điểm có kích thước đủ lớn so với kích thước nguyên tử và có vận tốc đủ nhỏ so với vận tốc ánh sáng. 5 4 Người ta còn gọi hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu cố định. Đối với đa số bài toán áp dụng trong kỹ thuật, trái đất có thể xem một cách gần đúng là hệ quy chiếu cố định. 5 Chính vì vậy cơ học Newton còn được gọi là Cơ học cổ điển, để phân biệt với Cơ học lượng tử và Cơ học tương đối. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 7 / 22 [...]... dụng lên chất điểm và các thông tin chưa biết về chuyển động của chất điểm Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 13 / 22 §3 Các thí dụ áp dụng Nội dung 1 Hệ tiên đề Newton 2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 Các thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 13 / 22 §3 Các thí dụ áp dụng Chuyển động của chất điểm tự... phân loại các bài toán động lực học chất điểm Ba dạng bài toán: - Bài toán thuận: Cho biết chuyển động của chất điểm, tìm lực tác dụng lên chất điểm - Bài toán ngược: Cho biết lực tác dụng lên chất điểm và các điều kiện đầu của chuyển động, xác định quy luật chuyển động của chất điểm - Bài toán hỗn hợp: Cho biết một phần các lực tác dụng lên chất điểm và một số thông tin về chuyển động, tìm các lực chưa...§2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Nội dung 1 Hệ tiên đề Newton 2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 Các thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 7 / 22 §2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Vị trí của chất điểm trong không gian thường... 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 11 / 22 §2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Từ tiên đề Newton 2 ta có m v = Fτ ˙ v2 m ρ = Fn 0 = Fb (6) Các phương trình (6) là hệ phương trình vi phân - đại số, mô tả chuyển động của chất điểm trong hệ toạ độ tự nhiên Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 12 / 22 §2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm. .. (17) Tại điểm thấp nhất (ϕ = π/2)phản lực liên kết động lớn gấp ba lần phản lực liên kết tĩnh Từ (16) ta dễ dàng xác định biểu thức vận tốc của chất điểm v = rϕ = ˙ 2gr sin ϕ Như thế khi (ϕ = π/2), vận tốc chất điểm đạt cực đại, vmax = Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản √ 2gr Học kỳ 20132 20 / 22 §3 Các thí dụ áp dụng Chuyển động của chất điểm chịu tác dụng của các lực cản Thí... Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 8 / 22 §2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Các PTVPCĐ trong hệ toạ độ Descartes z x r ez O r ex P r ey r a r F y Chất điểm trong hệ tọa độ Descartes a = ax ex + ay ey + az ez = x ex + y ey + z ez , ¨ ¨ ¨ F = Fx ex + Fy ey + Fz ez Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 9 / 22 §2 Các. .. sin 2α = 1, viên đạn bắn đi được xa nhất xmax = Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) 2 v0 g Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 17 / 22 §3 Các thí dụ áp dụng Chuyển động của chất điểm chịu liên kết Thí dụ 2 Xét chuyển động của một chất điểm ở bên trong nửa đường tròn bán kính r Tìm áp lực lên chất điểm và vận tốc của nó dưới dạng các hàm phụ thuộc vào góc định vị ϕ (góc giữa phương nằm ngang và phương... ˙ (5) Các điều kiện đầu (5) được xác định từ các dữ kiện ban đầu của bài toán Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 10 / 22 §2 Các phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Các PTVPCĐ trong hệ toạ độ tự nhiên n r en s r eτ τ P r eb b Chất điểm trong hệ tọa độ tự nhiên a = aτ eτ + an en + ab eb = v eτ + (v 2 /ρ)en + 0 eb , ˙ F = Fτ e τ + F n e n + Fb e b Cơ học kỹ... điểm chịu tác dụng của các lực cản Thí dụ 3 Một chất điểm có khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám như hình vẽ Cho biết hệ số ma sát trượt động làµ, hãy xác định phương trình chuyển động của chất điểm Fms y m N P x Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 21 / 22 §3 Các thí dụ áp dụng Lời giải PTVPCĐ của chất điểm trong hệ toạ độ Decartes có dạng m¨ = mg sin... nằm ngang và phương pháp tuyến với quỹ đạo) n ϕ N P τ Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm trong hệ toạ độ tự nhiên mv = mg cos ϕ ˙ 2 m vρ = N − mg sin ϕ Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1 Các định luật cơ bản (14) Học kỳ 20132 18 / 22 §3 Các thí dụ áp dụng Trong phần động học ta có v = r ϕ, v = r ϕ, ρ = r Thế các biểu thức ˙ ˙ ¨ này vào phương trình (14) ta được mr ϕ = mg cos ϕ ¨ mr ϕ2 = . (t 0 ) = ˙z 0 (5) Các điều kiện đầu (5) được xác định từ các dữ kiện ban đầu của bài toán. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 10 / 22 §2. Các phương trình vi. = F (2) Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 5 / 22 §1. Hệ tiên đề Newton 1.1 Ba tiên đề Newton Tiên đề 3 (Định luật về tác dụng và phản lực tác dụng). Các lực. là Cơ học cổ điển, để phân biệt với Cơ học lượng tử và Cơ học tương đối. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 1. Các định luật cơ bản Học kỳ 20132 7 / 22 §2. Các phương trình vi phân chuyển động