CHUYÊN ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN Tiết 21: XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN * Định nghĩa đường trịn, hình trịn: - Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, ký hiệu (O ; R), (O) R O Hình.1 * Định nghĩa hình trịn: - Hình trịn hình gồm điểm nằm đường trịn điểm nằm bên đường trịn R O + Tính chất đường trịn: - Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn - Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường trịn Ví dụ: Cho hình vẽ: Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Giải: - O tâm đối xứng - AB, CD trục đối xứng đường trịn Hình C B A A * Cung dây cung: - Giả sử A, B hai điểm nằm đường tròn tâm O Hai điểm chia đường tròn thành hai phần phần gọi cung tròn (Gọi tắt cung) - Đoạn thẳng nối hai mút cung dây cung D Hình.3 C D A O - Trong đường trịn đường kính dây cung lớn Hình.4 * Sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác: - Một đường tròn xác định biết tâm bán kính đường trịn biết đoạn thẳng đường kính đường trịn A O Hình.5 B Ví dụ 1: Cho hai điểm A B Vẽ đường tròn qua hai điểm Giải: Xác định trung điểm O đoạn thẳng AB C => (O; AB ) O A B Ví dụ 2: Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Vẽ đường trịn qua ba điểm Giải: Hình.6 Vẽ đường trung trực ba cạnh ∆ABC O giao ba đường trung trực cách ba đỉnh tam giác => O tâm đường tròn qua qua ba điểm A, B, C - Qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ đường trịn Nói cách khác qua ba đỉnh tam giác ABC dựng đường tròn xác định Ta nói đường trịn ngoại tiếp tam giác, hay tam giác nội tiếp đường trịn II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình vng ABCD O giao điểm hai đường chéo OA = cm Vẽ (A; 2cm) Trong điểm: A, B, C, D, O điểm nằm đường tròn ? Điểm nằm đường trịn ? Điểm nằm ngồi đường tròn ? Giải: B C OA = < => O A nằm đường tròn tâm A AB = AD = => B D nằm đường tròn tâm A O D A AC = 2 > => C nằm ngồi đường trịn tâm A Hình.7 Bài 2: Cho (O), dây AB Biết M trung điểm AB, cho OA = 5cm, OM = 3cm A Tính AB ? Giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAM OA = AM + OM Hình.8 M B O ⇒ AM = OA − OM 2 2 ta có: ⇒ AM = OA − OM = − = A Vậy AB = 2AM = cm III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền Chứng minh: Xét tam giác vuông ABC vuông A Gọi O trung điểm BC => OB = OC Nối O với A => OA đường trung tuyến C O B Hình.9 Do OA = BC => OA = OB = OC => O tâm đường tròn qua A, B, C Vậy tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền BC Tiết 22: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN I KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Tâm đối xứng: R O A’ đối xứng với A qua O Vậy tâm O tâm đối xứng đường tròn A A' O Hình.1 b) Trục đối xứng: C’ đối xứng với C qua đường kính thẳng AB Do đường kính AB trục đối xứng (O) A O C I C' Hình.1 B Vậy, đường kính trục đối xứng đường trịn; đường trịn có vơ số trục đối xứng c) Đường kính dây đường trịn Định lí 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính AB ≥ CD; AB ≥ EF E F A B O C D Hình.1 d) Quan hệ vng góc đường kính dây Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây A AB đường kính, CD dây (O); Nếu AB ⊥ CD I IC = ID O C I D Hình.1 B Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây AB đường kính, CD dây khác đường kính (O); Nếu AB ∩ CD = I Và IC = ID AB ⊥ CD A O C I Hình.1 D B Ví dụ: Đường kính AB qua trung điểm dây CD khơng vng góc với CD (Vì dây CD qua tâm O) A D O Hình.1 C B II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình vẽ, tìm điểm M’ đối xứng với M qua O? M O Hình.1 Học sinh dựng đường thẳng MO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M’, M’ điểm đối xứng với M qua O (Vì OM’ = OM) M O M' Hình.1 Bài 2: A Cho hình vẽ, tìm điểm C’ đối xứng với C qua đường thẳng AB? O Hình.1 C B Giải: Qua C dựng đường thẳng vng góc với AB cắt AB I, cắt (O) C’, C’ điểm đối xứng với C qua AB (Vì AB ⊥ CC’ IC = IC’) A O C I Hình.1 C' B Bài 3: Cho hình vẽ, biết OA = cm; OM = cm Tính AB =? Hướng dẫn: Đường kính OM ⊥ AB nên M trung điểm AB ⇒ AB = 2AM Xét tam giác vng AMO để tính AM từ tính AB O A M Hình.2 B BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH BC Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A,B, H, K thuộc đường tròn b) AB > HK Hướng dẫn: a) + Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABH (Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH trung điểm I AB) + Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABK (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK trung điểm I AB) + (I) đường kính AB có qua bốn điểm A, B, H, K khơng? ( Đường trịn (I) qua bốn điểm A, B, H, K ) b) AB (I)? ( AB đường kính (I) ) HK (I)? ( HK dây (I) ) So sánh đường kính AB dây HK ( O ) Bài 5: Cho hình vẽ, biết OA = 10 cm; OM = cm Tính AB =? Hướng dẫn: Dây AB khơng qua tâm, đường kính OM qua trung điểm M AB nên OM ⊥ AB ⇒ AB = 2AM Xét tam giác vng AMO để tính AM ⇒ AB = 2AM O A M B Hình.2 TIẾT 23: DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Dây cung khoảng cách đến tâm + Định lý : Trong đường tròn D Định lí 1: - Hai dây cách tâm - Hai dây cách tâm K C O Định lí 1: - Dây lớn gần tâm - Dây gần tâm lớn B A H Hình.2 +Ví dụ : Cho AB CD dây khác đường kính đường trịn ( O ; R ) gọi OH,OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB ,CD - dây AB = CD ⇔ OH = OK - dây AB > CD ⇔ OH < OK Vị trí tương đối dường thẳng đường tròn : Xét đường tròn (O; R) đường thẳng a OH khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a; (OH = d) + Đường thẳng đường trịn cắt Ta có: dR d R Hình.2 a VD1: d = 3cm , R = 5cm ( Đường thẳng đường tròn cắt nhauH ) VD2: d = 7cm , R = 7cm ( Đường thẳng đường tròn tiếp xúc ) VD3: d = 6cm , R = 5cm ( Đường thẳng đường tròn không giao ) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho hình vẽ, hai dây MN ; PQ vng góc với I IM = 2cm ; IN = 14cm Tính khoảng cách từ O đến dây Giải Kẻ OH ⊥ MN OK ⊥ PQ MN = MI + IN = + 14 = 16 (cm) P K MN = 8(cm) MH = M I O N H Q IH = MH – MI = – = 6(cm) Do MN = PQ nên OH = OK Tứ giác OHIK hình chữ nhật lại có OH = OK nên OHIK hình vng Do OH = OK = IH = 6(cm) Hình.2 Bài : Điền vào chỗ trống (….) bảng sau (R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng) : R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 5cm 3cm ……………… 7cm …… Tiếp xúc 6cm 8cm ………… R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn cm cm Đường thẳng cắt đường tròn cm cm Tiếp xúc cm cm Đường thảng đường trịn khơng giao Giải III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho (O; 12cm) đường kính CD vẽ dây MN qua trung điểm I OC cho NID = 30o Tính độ dài dây MN Hướng dẫn N - Kẻ OH ⊥ MN - Xét tam giác vuông HOI Có : HIO = 30o OH = 0I = (cm) - Xét tam giác vuông HON có : HN2 = NO2 – OH2 ⇒ HN = 15 (cm) Vì MN = HN MN = 15 (cm) H C I O D M Hình.2 Bài Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường trịn tâm O bán kính 10cm a Đường thẳng a có vị trí đường trịn tâm O ? Vì ? b Gọi B C giao điểm đường thẳng a đường trịn O Tính độ dài BC Hướng dẫn a) Đường thẳng a cắt đường trịn (O) OH = cm, OB = 10 cm; OH < OB hay d < R b) HC = OB − OH = 10 − = (cm) BC = 16 cm O H B C Tiết 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Ba vị trí tương đối đường tròn * Hai đường tròn cắt nhau: + Hai đường trịn có điểm chung A B + Hai điểm chung A B gọi giao điểm + Đoạn thẳng nối giao điểm AB gọi dây chung + OO’ gọi đoạn nối tâm + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai đường tròn tiếp xúc nhau: + Hai đường trịn có điểm chung A + Điểm chung A gọi giao điểm a) Hai đường trịn tiếp xúc ngồi: OO' = R + R’ b) Hai đường tròn tiếp xúc trong: OO' = R – R’ * Hai đường trịn khơng giao nhau: + Hai đường trịn khơng có điểm chung A R O O' B Hình.2 a) O R R' O' A b) O O' A Hình.2 a) O a) Nếu (O) (O’) ngồi thì: OO’ > R + R’ b) Nếu (O) đựng (O’) thì: OO’ < R + R’ R' b) R R' O' O R O' R' c) (O) (O’) đồng tâm thì: OO’ = c) O O' Hình.2 8 * Tiếp tuyến chung hai đường tròn + d1, d2 hai tiếp tuyến chung ngồi đường trịn (O) (O’) + m1 m2 tiếp tuyến chung đường tròn (O) (O’) C II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình vẽ, hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc điểm A Chứng minh OC // OD Chứng minh: Xét ∆ OAC có OA = OC (cùng bán kính (O)) O R R' O' A D Hình.3 Suy ∆ OAC cân O C = A1 (1) Chứng minh tương tự ta có: ∆ O’AD cân O’ Do A2 = D (2) Mặt khác: Â1 = Â2 (đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra: C = D Vậy OC // O’D có hai góc so le BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 2: C Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA A a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AD = CD Chứng mính: a) Gọi (O’) đường trịn đường kính OA Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc D C O O' Hình.3 ' b) Các tam giác cân AO’C AOD có chung góc đỉnh A nên ACO = D , suy O’C // OD Tam giác AOD có AO’ = O’O O’C // OD nên AC = CD Tiết 25: GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc tâm , số đo cung 1.Góc tâm : + Định nghĩa : Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm VD: AOB ( hình 32) góc tâm A m - Cung AB ký hiệu là: AB , B AmB cung nhỏ, AnB cung lớn O - Cung nằm góc gọi cung bị chắn VD: AmB cung bị chắn AOB n Số đo cung: + Định nghĩa : Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ Số đo nửa đường trịn 1800 + Kí hiệu : Số đo cung AB kí hiệu Sđ AB VD: Hình 39 cung nhỏ AmB có Sđ 1000 Hình.3 A m cung lớn Sđ AnB = 3600 - 1000 100 Sđ AnB = 2600 O n 100o B Hình.3 3 So sánh hai cung + Khái niệm : Hai cung gọi chúng có số đo Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn + VD: - Hai cung AB CD kí hiệu AB = CD - Cung EF nhỏ cung GH kí hiệu EF < GH hay GH > EF Liên hệ cung dây Định lí 1: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung GT (0); A,B,C,D ∈ (0) 10 A A C B O B C O Hình.42.a Hình.42.b A Hình 42 (a;b) : BAC góc nội tiếp + Tính chất góc nội tiếp : Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn C sđ BAC = sđ BC Ví dụ : O B + Hệ : Trong đường trịn : Hình.43 - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp ( nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Ví dụ : A D A D H J B B I F F C C E Hình 44 E Hình 45 Hình 44 : BAC = EDF => sd BC = sd EF Hình 45 : BAC = BJC = BIC EDF = EHF mà BAC = EDF nên BAC = BJC = BIC = EDF = EHF A D B F C Hình 46 Hình 46 : BAF = Hình 47 E BOF Hình 47 : DCF =900 ( DE đường kính ) II BÀI TẬP ÁP DỤNG 14 Bài : Trong hình vẽ sau, hình vẽ có góc nội tiếp: A T V 0 C U A B 0 D C Đáp án: Hình D: Bài Quan sát hình vẽ sau, cho biết số cặp góc nội tiếp chắn cung : W A cặp C cặp X Đ.Án C: Có cặp góc nội tiếp chắn cung : B cặp D vô số cặp Z Y ZWY ZXY chắn cung ZY ; WZX WYX chắn cung WX WXZ ZYW chắn cung ZW; XZY YWX chắn cung XY Hình.48 Bài Trên hình vẽ sau, cho biết ABC tam giác Số đo cung nhỏ AC : A 1200 B 900 Đáp án A : Vì sđ ABC = C 600 sđ AC mà ABC = Hình.43 D 240 A 600 ( gt ) => sđ AC = 1200 B C Hình.49 15 Bài Trên hình vẽ sau, cho biết ADO = 250 Số đo cung DB : A 250 B 500 C 600 D Khơng tính D A Hình.50 B Đ Án B : Vì DAB = ADO = 250 ( ∆ AOD tam giác cân ) => sđ DAB = 500 sđ DB hay sđ DB = 2sđ DAB = Bài Trên hình vẽ sau, cho biết MAB = 200; D DMB = 300 Sđ DnB : A 500 B 300 C 600 D 1000 n O Hình.51 B M A Đ Án D : Vì tam giác MAD có AMD = 30 ; ADM = 200 nên DAB = 500 => Sđ DnB = 1000 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho hai đường tròn (o) (o,) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng C B D Hướng dẫn : O Chỉ ABD = 1V; ABC = 1V => CBD = 1800 => đpcm A Bài Cho AB, BC, CA ba dây đường trịn (o) Từ điểm M cung AB vẽ dây MN song song với dây BC Gọi giao điểm MN AC S Chứng minh SM = SC SN = SA Hình.52 Hướng dẫn : Do MCB = ACM ( chắn hai cung nhau, B AM = MB ) M NMC = MCB ( so le ) => ACM = NMC hay SMC tam giác cân => SM = SC O A S C Mặt khác : NAC = NMC ( chắn cung NC ), mà ANM = NMC (= ACM ) => CAN = ANM hay SAN tam giác cân => SA = SN N Hình.53 16 Tiết 28: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: n xAB họăc yAB m - Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Sđ xAB = Sđ AnB 500 Ví dụ: Cho AnB có số đo 50 => Sđ xAB = = 250 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: a) Góc hình góc tạo tia tiếp tuyến dây cung? O O Hình 55 Hình 56 O Hình 57 O O Hình 58 Hình 59 b) Giải thích góc hình cịn lại khơng phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung? Bài giải: a) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc hình b) Các hình cịn lại khơng phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung - Hình 1: Đỉnh khơng nằm đường trịn - Hình 2: Một cạnh tia tiếp tuyến.(Là cát tuyến) - Hình 3: Khơng có cạnh dây cung - Hình 5: Hai cạnh góc chứa hai dây cung Bài 2: Cho hình vẽ Biết cung AmB có số đo 60 A Tính xAB = ? Giải: B m x 600 Áp dụng công thức mục ta có: Sđ xAB = = 30 Hình 60 Bài 3: Cho đường trịn tâm 0, đường kính AB, bán kính 0C vng góc với AB Tính số đo góc tạo dây AC tia tiếp tuyến A? GT Cho (0; A AB ), OC ⊥ AB, x tia tiếp tuuyến Ax O C 17 B KL Sđ xAC = ? Giải: 0 Vì 0C ⊥ AB => AOC = 90 => Cung nhỏ AC = 90 Hình.61 900 Theo cơng thức mục ta có Sđ xAC = Sđ AC = = 45 2 Bài 4: Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng có bờ AB ( khác phía với C) kẻ tiếp tuyến Ax qua A Tính số đo góc xAB? B GT Cho (O) ngoại tiếp △ ABC, AB = BC = CA, tia tiếp tuyến Ax KL xAC = ? x C A Hình.62 Giải: Vì tam giác ABC nên ba điểm A,B,C chia đường tròn làm ba phần => AB = BC = AC = 360 = 1200 1200 Áp dụng cơng thức mục ta có Sđ xAC = Sđ AC = = 600 2 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho đường tròn tâm đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn, Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh: APO = PBT A Hướng dẫn: Kéo dài P0 cắt (0) Q Nhận xét hai góc 01 02 So sánh hai cung nhỏ QA BP, từ so sánh hai góc Q APO PBT O P T B Hình.63 TIẾT 29: GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN CUNG CHỨA GĨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN D A F * Góc đỉnh có bên đường tròn : n B m O C 18 1) Đặc điểm: - Đỉnh bên đường tròn - Hai cạnh cát tuyến 2) Định lí : Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Nối AD ta có DFB góc ngồi tam giác ADF Hình.64 Hình.64 sd AmC + sd BnD Nên : DFB = DAB + ADC = Vậy DFB = sd AmC + sd BnD * Chú ý :Góc tâm trường hợp đặc biệt góc đỉnh có bên đường trịn (chắn cung nhau) * Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn : 1)Đặc điểm : - Đỉnh bên ngồi đường trịn - Hai cạnh cát tuyến cạnh cát tuyến, cạnh tiếp tuyến hai cạnh tiếp 2) Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường D A trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn E O m a) Hai cạnh cát tuyến : n C ∆ EAB Nối AB Ta có : DAB góc ngồi B Hình.65 DAB = DEB + ABC Ta có: DEB = DAB - ABC = sd DnB − sd AmC sd DnC − sd AmC c) Hai cạnh tiếp tuyến : Nối AC Ta có : CAx góc ngồi ∆ EAC AEC = CAx - ACE = E O m n b) Một cạnh cát tuyến ,1 cạnh tiếp tuyến : Nối AC Ta có : DAC Là góc ∆ EAC DAC = DEC + ACE DEC = DAC - ACE = A D Hình.66 C A n O sd AnC − sd AmC *Bài toán qũy tích “cung chứa góc” : * Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB góc ∝ ( 00 < ∝ < 1800) Tìm quỹ tích( tập hợp) điểm M thỏa mãn AMB = ∝ Ta nói quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc ∝ ) * Kết luận :Với đoạn thẳng AB góc α (00< α R = = ≃ 22,92 cm 2π 2.3,14 Vậy diện tích hình trịn tâm O S = 3,14 (22,92)2 ≈ 1649,52 (cm2) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R đường tròn Hướng dẫn C = 2πR => R = C 12 = = 1,91cm 2π 2.3,14 Bài 2: Biết Sq=114cm2 đường trịn có bán kính 12 cm tìm số đo cung trịn ứng với diện tích hình quạt tròn cho Hướng dẫn S 360 π R n S n0 Sq = = => n0 = q mà S = πR = 3,14 122 = 452,16 cm2 360 360 114.360 Thay số no = ≈ 90,76 3,14.12 http://www.xuctu.com S - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 TIẾT 32: KIỂM TRA Đề 1: I Trắc nghiệm khách quan: Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời (từ câu đến câu 4) Câu 1: Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A Tam giác nhọn C Tam giác tù B Tam giác vuông D Tam giác cân Câu 2: Đường thẳng a tiếp tuyến đường trịn (O) chúng có: A điểm chung C điểm chung B điểm chung D điểm chung Câu 3: Cho hình vẽ, biết AD đường kính (O) , ACB = 500 , số đo góc x : A 450 B 40 C 50 C 0 D 500 D 300 O x A B Câu : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) thoả mãn điều kiện sau đây: A DAC = DBC = 600 B ABC + BCD = 1800 C DAB + BCD = 1800 D DAB = ABC = 900 Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm (…) để khẳng định A Trong dây đường tròn dây ………… …… đường kính B Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm …… … …… với dây Câu 6: Nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định Cột A Cột B Vị trí tương đối (O;R) (O’;r) với R ≥ r Hệ thức d với R r với d = OO’ (O) (O’) cắt a d > R + r (O) (O’) tiếp xúc b d < R – r http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 (O) (O’) tiếp xúc c R – r < d < R + r (O) (O’) d d = R – r e d = R + r II Tự luận: Câu 7: Vẽ đường tròn qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng? Câu 8: Cho hình vẽ, biết OA = cm; OH = cm a) Đường thẳng a có vị trí (O)? Vì sao? O b) Tính AB =? a B H A Câu 9: Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân A có góc B = 700 A a) Tính số đo cung BC? b) Tính số đo cung AB? O 70 B http://www.xuctu.com - Trang - C E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & http://www.xuctu.com Gia sư tưi TP Hu sư tư - Trang - - ĐT: 2207027 – 0989824932 E mail: quoctuansp@gmail.com ... điểm nằm đường tròn ? Điểm nằm đường tròn ? Điểm nằm ngồi đường trịn ? Giải: B C OA = < => O A nằm đường tròn tâm A AB = AD = => B D nằm đường tròn tâm A O D A AC = 2 > => C nằm ngồi đường trịn... kính đường tròn, d khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng) : R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 5cm 3cm ……………… 7cm …… Tiếp xúc 6cm 8cm ………… R d Vị trí tương đối đường thẳng đường. .. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn + Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn +