1 TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Nội dung Tiết thứ CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết) Tính chất cơ bản của phân thức 1 - 2 Phân tích đa thức thành nhân tử 3 - 4 Quy đồng mẫu nhiều phân thức 5 - 6 Phép cộng, trừ các phân thức đại số 7 Phép nhân, chia các phân thức đại số 8 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 9 – 10 Bài tập 11 Kiểm tra 1 tiết 12 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết) PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. 13 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. 14 Phương trình tích. 15 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 16 PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình bậc hai một ẩn. 17 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 18 Công thức nghiệm thu gọn. 19 Hệ thức Vi-ét. 20 Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích. 21 Tìm điều kiện xác định của một phương trình. 22 2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 23 Phương trình trùng phương. 24 Kiểm tra 1 tiết (Chọn một trong 2 đề). 25 Chuyên đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 tiết) Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 26 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 27 – 28 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 29 – 30 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng chương trình gài sẵn trên máy tính bỏ túi 31 Bài tập tổng hợp về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 32 – 33 Kiểm tra 1 tiết 34 CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết) I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng toán số - chữ số 35 Dạng toán chuyển động 36 – 37 Dạng toán năng suất 38 – 39 II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng toán số - chữ số 40 Dạng toán chuyển động 41 – 42 Dạng toán năng suất 43 – 44 Dạng toán có nội dung Hình học - Hóa học 45 Kiểm tra theo chuyên đề 46 HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c Tam gi¸c 1 C¸c trêng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c 2 3 Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác 3 Tam giác đồng dạng 4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác 5 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông 6 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 7 Tỉ số lợng giác của góc nhọn 8 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 9 Kiểm tra 10 CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC Tứ giác 11 Hình thang - Hình thang cân 12 13 Hình bình hành - Hình chữ nhật 14 15 Hình thoi, hình vuông 16 17 Diện tích tứ giác 18 Ôn tập 19 Kiểm tra 20 CHUYấN 3: GII CC BI TON V NG TRềN Xỏc nh ng trũn 21 Tớnh cht i xng ca ng trũn 22 Dõy cung v khong cỏch n tõm. V trớ tng i ca ng thng v ng trũn 23 V trớ tng i ca hai ng trũn 24 Gúc tõm, s o cung. Liờn h gia cung v dõy 25 Tip tuyn ca ng trũn 26 Gúc ni tip. Mi liờn h gia gúc ni tip v cung b chn 27 Gúc to bi tip tuyn v dõy cung 28 4 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Cung chứa góc 29 Tứ giác nội tiếp 30 Độ dài đường tròn, diện tích hình tròn 31 Kiểm tra 32 5 II. NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ: a) Tính chất: . . n a a a a a   (n  N) a 0 = 1, a 1 = a (a  0) (n thừa số a) . m n m n a a a   (m, n  N ) a m :a n = a m-n (m, n  N,m  n) (x m ) n = x m.n (x.y) n = x n .y n ;   0 n n n x x y y y         b) Ví dụ: a) 3x 5 . 5x 2 = 15x 5+2 =15x 7 b) 15m 9 : 3m 7 = 5m 2 2. Nhân đơn thức với đa thức: a) Công thức: b) Ví dụ: 1. 5x(3x 2 - 4x + 1) = 5x.3x 2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x 2. (2 53  ) 3 - 60 = 2 15.43533  = 6 + 15215  = 156  3. Nhân đa thức với đa thức: a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được. b) Công thức c) Ví dụ: 1. (x - 2)(6x 2 - 5x + 1) = x.6x 2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x 2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x 3 - 5x 2 + x - 12x 2 + 10x - 2 = 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2. 2. (1 - x )(1 + xx  ) = 1 + xxxxxxx  = 1 xx II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Thực hiện phép tính: a) (3xy - x 2 + y) 3 2 x 2 y b) (5x 3 - x 2 )(1 - 5x) (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC 6 Giải: a) (3xy - x 2 + y) 3 2 x 2 y = 3xy. 3 2 x 2 y + (-x 2 ). 3 2 x 2 y + y. 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 - 3 2 x 4 y + 3 2 x 2 y 2 b) (5x 3 - x 2 )(1 - 5x) = 5x 3 - 25x 4 - x 2 + 5x 3 = - 25x 4 + 10x 3 - x 2 Bài 2. Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x 2 - 12x - 36x 2 + 27x = 30 15x = 30  x = 2 Bài 3. Rút gọn biểu thức: ( 71228  ) 7 + 2 21 = 7.77.3.47.7.4  + 2 21 = 2 7. 7 2 3. 7 7. 7   + 2 21 = 2.7 – 212 - 7 + 2 21 = 7 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Tính: a) ( 2 1 x + y)( 2 1 x + y) b) (x - 2 1 y)(x - 2 1 y) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với 0  a ): a) aa 27.3 b) 42 9 ba c) aa 123 3 Bài 3. Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm) a) ( 2x )( 42  xx ) b) ( yx  )( yxyx  2 ) Tiết 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC (Tiếp) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Ví dụ: (15x 2 y 3 + 12x 3 y 2 - 10 xy 3 ) : 3xy 2 = (15x 2 y 3 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + (-10xy 3 : 3xy 2 ) = 5xy + 4x 2 - 3 10 y 7 2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Ví dụ: Thực hiện phép chia: 1. 2 (6 13 5):(2 5) x x x    Giải: 2 6 13 5 x x   2 5 x  - ( 2 6 15 x x  ) 2 5 x   - ( 2 5) x   0 3 1 x  2. Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia: 2 3 4 2 (12 14 3 6 ):(1 4 ) x x x x x x       Giải: Ta có 2 3 4 4 3 2 12 14 3 6 6 12 14 3 x x x x x x x x          và 2 2 1 4 4 1 x x x x      4 3 2 6 12 14 3 x x x x     2 4 1 x x   - ( 4 3 2 4 x x x   ) 3 2 2 11 14 3 x x x     - ( 3 2 2 8 2 x x x   ) 2 3 12 3 x x   2 (3 12 3) x x    0 2 2 3 x x   3. Tính chất cơ bản của phân thức: a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A B , trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0. Ví dụ: 5 22 8 6 yx yx ; 1 x + 2 b) Phân thức bằng nhau: Ví dụ: 2 x +1 1 x 1 x -1   vì (x +1)(x - 1) = x 2 - 1 c) Tính chất cơ bản của phân thức: A C B D  nếu AD = BC A A.M = B B.M ; A A:N = B B:N (M  0; N  0; B  0) 8 d) Quy tắc đổi dấu: II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Các phân thức sau có bằng nhau không? a) 2 2 5 5 5( 1) x x x x x     b) 2 2 8 3 24 2 1 6 3 x x x x x      Bài 2. Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức: )3(15 )3(45   xx xx = )3(15 )3(45    xx xx = – 3 Bài 3. Tính: a) 23 2300 b) x x 7 63 3 với x > 0 Giải: a) 23 2300 = 23 100.23 = 23 100.23 = 100 = 10 b) x x 7 63 3 = x xx 7 .7.9 2 = x xx 7 73 = 3x với x > 0 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Rút gọn phân thức: a) 5 22 8 6 yx yx b) 2 2 )(15 )(10 yxxy yxxy   Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) yx xy yxxyyx   ))(( với x > 0 và y > 0 b) 3 2 3 2 2 3 3 2 1 2 2 x xy y x x y xy y x y        TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN A - A A A - A ; B - B B - B B      9 1. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ: a) 2x 2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x ) 2 – 2 y x ] + (5 x - 10y) = x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 x y = 3 x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) (A+B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 -B 3 A 3 + B 3 = (A+B) (A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1. x 2 – 4x + 4 =   2 2 x  2. 2 9 ( 3)( 3) x x x     3.     2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .2 4 x y x y x y x y x y x y x y xy             Cách khác: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( 2 ) 4 x y x y x xy y x xy y xy           c) Phương pháp nhóm hạng tử: AB + AC = A(B + C) 10 Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x 2 – 2xy + 5x – 10y = (x 2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3 x + x y – 3y = (x - 3 x ) + ( x y – 3y) = x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x 2 – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7x(2x - 3y 2 + 4xy 2 ) b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x + 2) 2 - y 2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0    x 3 0 x 3 x 3 2 x 0 2 x 0 x 2                    Vậy nghiệm của phương trình là x 1 = -3: x 2 = 2 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x ) b) 2 x y + 3z + 6y + x y Bài 2: Giải các phương trình sau : a) 5 x ( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x 3 - 13 x = 0 TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c ( 0 a  ) nếu 1 2 1 2 bb ac b b b       Ví dụ: a) 2x 2 - 3x + 1 = 2x 2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) [...]... đồng mẫu các phân thức sau: a) x y x y ; ; xy x y Bài 2: Chứng minh đẳng thức : b) 1 1 ; ; xy xy 3 2 3 6 62 4  2 3 2 6 14 TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Cộng hai phân thức cùng mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức A C AC   B B B Ví dụ: Tính: a) x2 4x  4 x 2  4 x  4 x  2   ... 3 1 3 1 Bài 2: Cho biểu thức: Q   a  b 1 : a2  b2  a2  b2  a  a2  b2 a a) Rút gọn Q 18 b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b 2 x 2 x 4x  x 3 Bài 3: Cho biểu thức P    2  x  2  x  x  4: 2 x  x    a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0 c) Tìm giá trị của x sao cho P  1 TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp ) I KIẾN THỨC CƠ BẢN a) A... biểu thức: A=   x  x 2 Bài 2: Tính:  x  x2  x  2  4x  x 1 x  2 x  3 : x  2 x  3 x 1 17 TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN A  A  0 a, A 2  A    A  A  0 c, A  B A b, A.B  A B  A  0,B  0  d, A 2 B  A B  B  0   A  0,B  0  B Ví dụ: a) Rút gọn biểu thức: 2 8 50  2  2 2  5 2  8 2 b) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: ... Bài 2: Rút gọn biểu thức P   x 1 2 x ( x  1)( x  2)  2 x ( x  2)   x4 x 2 x 2 x  2 x  x  2  2x  4 x 3x  x  2  x4 x4 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Tính: 1 1  x x 1 Bài 2: Cho biểu thức: P  x 1 2 x 25 x   4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = 1 TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Phép nhân các phân thức đại số: A C A.C... phân thức đại số: A C A D :  ( B, C , D  0) B D B C Ví dụ: a) 7  x x 1 7  x x  2 7  x :   x  2 x  2 x  2 x 1 x 1 b) x 2  2 x 2  2.x x2  2 ( x  1) (x  2) :   2 x 1 x( x  1) x( x  2 ) x x x2 (x  -2, x  -1) (x  1, x  - 2 ) 3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ: - Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số - Biến đổi một biểu thức. .. phân thức không cùng mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được Ví dụ: y  12 6 + 2 6 y  36 y  6y MTC: 6y(y - 6) y  12 y  12 6 6 + 2 = + = (y -12)y + 6.6 6 y  36 y ( y  6) y  6 y 6( y  6) 6 y ( y  6) 6y(y-6) = y 2  12 y  36 ( y  6) 2 y 6 = = 6 y( y  6) 6 y ( y  6) 6y *Chú ý: Phép cộng phân thức. .. ứng 5 5.5 25   12 12.5 60 7 7.2 14   30 30.2 60 12 2 Quy đồng mẫu nhiều phân thức: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3x x3 và 2 2x  4 x 4 * Bước 1: Tìm MTC - Phân tích các mẫu thành nhân... NGHỊ Bài 1: Rút gọn biểu thức: 5  5  5  5 5 Bài 2: Cho biểu thức Q = 5 5 5 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định Q? b) Rút gọn Q c) Tìm x để Q = 1 6x  1 6x  1  x 2  36 Bài 3: Cho phân thức P =  2  2 ;   2  x  6x x  6x  12x  12 a) Tìm điều kiện xác định của P? b) Rút gọn P c)Tính giá trị của P tại x  9  4 5 20 TIẾT 11: LUYỆN TẬP Câu 1: Rút gọn các phân thức sau: a)   y 2  3y... Câu 3: Cho biểu thức: A   1  a  3 a  :  a  2  a  3   a 9   a 3 2 a 9 a   a  a 6 a) Rút gon A b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên 22 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) ĐỀ SỐ 1 Câu Lời giải a) Câu 1 Điểm x 2  4x 3  3  x  1 x  3 x  1   x 2  5x  6  x  2  x  3 x  2 1đ 4  4x 2  9y 2  12xy 4   4x 2  12xy  9y 2 ... HOẶC c = 0) I Kiến thức cơ bản 1 Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng : ax 2  bx  c  0 Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a  0 Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc hai : a) 5x2 - 3x - 2 = 0 có a = 5, b = - 3, c = - 2 b) 7x2 - 7 = 0 có a = 7, b = 0, c = -7 2 c) 9x - 9x = 0 có a = 9, b = -9, c = 0 2 Một . 1. Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các. 1 TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH. 3 1 B     Bài 2: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 a a b Q 1 : a b a b a a b              a) Rút gọn Q. 19 b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b Bài 3: Cho biểu thức P 2 x 2 x