Tiết 25: BÀI TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Ôn tập và củng cố - Khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, số các tổ hợp chập k của n phần tử. - Cách phân biệt giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài tập. - Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán. 3. Về tư duy và thái độ học tập: - Biết quy lạ về quen. - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Qua tiết học, học sinh biết được toán học có ứng dụng trong thức tiễn. - Rèn luyên tính cẩn thận, tỉ mỉ cho học sinh. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của thầy: - Giáo án, sách giáo khoa, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Xem lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Vở, sách giáo khoa. - Dụng cụ học tập. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp chính và kết hợp với phương pháp gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp học: Kiểm tra sỉ số lớp, vệ sinh. 2. Ôn lại kiến thức bài cũ:(Kết hợp trong quá trình giảng dạy) 3. Bài mới Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: -Hoán vị - Hs trả lời( có thể trả lời ngắn gọn Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp ĐN: mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi ĐN: kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một ĐN: mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã là gì? Công thức tính số hoán vị? - Chỉnh hợp là gì?Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử? - Tổ hợp là gì? Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử? Giáo viên phân biệt lại 3 khái niệm trên và treo bảng phụ. theo cách hiểu của mình nhưng phải đúng, không cần trả lời nguyên si SGK) là một hoán vị của n phần tử đó. P n = n(n – 1) . . . 2.1 thứ tự nào đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. ( ) ( ) 1 1 k n A n n n k = − − + cho. ( ) !! ! knk n C k n − = Hoat động 2: Giải bài 2 SGK- 54 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Gọi HS đọc đề bài 2 -Yêu cầu HS lên bảng Đọc đề và ghi đề vào vở. HS thực hiện Bài 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào Dấu hiệu của bài toán sử dụng hoán vị Dấu hiệu của bài toán sử dụng chỉnh hợp chập k của n phần tử. Dấu hiệu của bài toán sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử. -Tất cả n phần tử đều có mặt. -Có phân biệt thứ tự giữa các phần tử. -Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước. -Có phân biệt thứ tự giữa k phần tử đã chọn. - Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước. -Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử đã chọn. giải. -Nếu HS không làm được thì GV hướng dẫn theo hệ thống câu hỏi gợi ý sau: -Có bao nhiêu người cần sắp xếp? -Có bao nhiêu cái ghế? Ta dùng công thức gì?Hoán vị, chỉnh hợp, hay tổ hợp? - Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm. yêu cầu của GV 10 người 10 ghế Hoán vị mười ghế kê thành một dãy? Giải: Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 cái ghế được kê thành một dãy là 1 hoán vị của 10 người.Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 10! = 3628800(cách). Hoạt động 3: Giải bài tập 3 SGK-54 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Đọc đề bài 3 -Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập. - Nếu HS không làm được thì GV gợi ý theo hệ thống câu hỏi sau: - Có mấy bông hoa? - Có mấy lọ hoa? - Khi chọn ra 3 bông trong số 7 khác nhau bông cắm vào 3 lọ khác nhau thì ta có cần quan tâm đến thứ tự cắm hoa hay không? -Vậy đối với bài này, ta dùng công thức gì đã học? Hoán vị, chỉnh hơp hay tổ hợp? - Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm. Đọc và ghi đề vào vở -Thực hiện yêu cầu của GV. -7 bông -3 lọ -Thứ tự cắm hoa là quan trọng. -Chỉnh hợp. Bài 3: Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và có ba lọ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho( mỗi lọ chỉ cắm một bông)? Giải: Mỗi cách lấy ra 3 bông từ 7 bông khác nhau cắm vào 3 lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 7 bông hoa.Vậy số cách cắm hoa cần tìm là 3 7 A = ( ) !4 !7 !37 !7 = − =210 cách Hoạt động4: Giải bài tập 6 SGK-55 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Gọi HS đọc đề bài 6 -Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập. - Nếu HS không làm được thì GV gợi ý theo hệ thống câu hỏi sau: Để lập một tam giác ta cần bao nhiêu điểm? Như vậy, ta cần lấy ra 3 điểm trong số 6 điểm đã cho. Tam giac ABC có khác với tam giác BCA không?  Ta có quan tâm đến thứ tự lấy ra 3 điểm để lập thành một tam giác hay không? Do đó,ta dùng công thức gì? Hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp? Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm. Đọc và ghi đề vào vở -Thực hiện yêu cầu của giáo viên. 3 điểm không khác thứ tự lấy ra không quan trọng. tổ hợp Bài 6: Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho? Giải: Mỗi tam giác được lập ra bằng cách chọn ra 3 đỉnh trong 6 đỉnh đã cho chính là một tổ hợp chập 3 của 6 đỉnh.Vậy số tam giác có thể lập được là: ( ) !36 !6 3 6 − =C = !3 !6 =120. Hoạt động 3: Giải bài tập 1 SGK-54 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Gọi HS đọc đề bài 1 Yêu cầu HS lên bảng giải. Nếu HS không giải được thì GV gợi ý theo hệ thống câu hỏi sau: Bài 1a: Số cần tìm có mấy chữ số? Được lập ra từ những số nào? Ta cần tìm số các số có 6 chữ số được lập ra từ 6 số(không có số 0) thì ta dùng công thức gì?Hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp? *Giáo viên nhắc nhở HS chú ý đến trường hợp số cần tìm được lập ra từ những số mà trong đó có chữ số 0. Câu 1b. - Một số được được xem là số chẵn khi nào? - Trong bài này, f có mấy cách chọn? - Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ số còn lại vào 5 vị trí a,b,c,d,e ?Có phải ta dùng công thức hoán vị để tính hay không? Dùng quy tắc nhân  kết quả. -Số các số lẻ:+Cách1: Làm tương tự như tr/h trên. +Cách 2:Dựa vào t/c: Một số khác 0 chỉ có thể là số chẵn hoặc là số lẻ. Đọc và ghi đề vào vở Thực hiện yêu cầu của GV. 6 chữ số 1;2;3;4;5;6 hoán vị -tận cùng là 0;2;4;6 3 cách -dùng hoán vị. -4 cách Bài 1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 hãy lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu số? Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập ra từ 6 số 1;2;3;4;5;6 chính là một hoán vị của 6 chữ số đã cho.Vậy số các số cần tìm là: 6!= 720 số. b.Có bao nhiêu chữ số chẵn, bao nhiêu số lẻ? Gọi abcdef là số có 6 chữ số cần tìm. Vì abcdef là một số chẵn nên f {2;4;6} do đó f có 3 cách chọn. Ta có = 5!= 120 cách sắp xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí a,b,c,d,e. Theo quy tắc nhân, số các số chẵn cần tìm là 3.5!= 3.120 = 360 (số). Do đó, số các chữ số lẻ cần tìm là: 720 - 360 = 360 số. c.Có bao nhiêu số bé hơn 432000? Câu1c: Có mấy cách chọn a? Cụ thể là a = ? + Tr/h a=1 hoặc 2 hoặc 3 ta chọn b,c,d,e,f như thế nào? + Tr/h a=4 ta chon b,c d,e,f như thế nào? Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm. TH1: a =1 hoặc a=2 hoặc a=3. a có 3 cách chọn. Ta có 5! = 120 cách sắp xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí b,c,d,e,f. Do đó theo quy tắc nhân, có 3.5! = 360 số. TH2: a=4 và b=1 hoặc b=2 Khi đó, a có 1 cách chọn. b có 2 cách chọn. Có 4! = 24 cách sắp xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí c,d,e,f. Theo quy tắc nhân, ta có 1.2.24 = 48 số. TH3: a=4; b=3 và c=1 Khi đó, a có 1 cách chọn. b có 1 cách chọn. c có 1 cách chọn. Có 3! = 6 cách sắp xếp 3 chữ số còn lại vào 3 vị trí d,e,f. Theo quy tắc nhân, có 1.1.1.6= 6 số. Áp dụng quy tắc cộng, số các số có 6 chữ số cần tìm là: 360 + 48 + 6= 414 số. Hoạt động 4: Bài tập củng cố( Phát phiếu học tập) Câu 1: Cho các chữ số 5; 6;7;8;9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho? A. 24 B. 120 C. 480 D. 720 Câu 2: Cho các chữ số 4;5;6;7;8;9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho? A. 24 B. 120 C. 480 D. 720 Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm Trưởng ban, Phó ban kiểm tra, Phó ban điều hành và Thư ký. Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu chỉ cần toàn thành viên nam? A. 5040 B. 840 C. 210 D. 24 Câu 4: Có 6 thầy cô giáo tham gia hỏi thi, mỗi phòng thi cần có 2 giám khảo. Hỏi có bao nhiêu cách ghép các thầy cô giáo thành đôi để hỏi thi? A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 *Đáp án:1-c, 2-d, 3-b , 4- a Hoạt động 5: Hướng dẫn học bài về nhà - Ôn lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp( định nghĩa, công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k của n phần tử, số tổ hợp chập k của n phần tử ) - Làm các bài tập trắc nghiệm trong vở và các bài tâp 4;5;7 và các bài tập về phần hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong SBT. - Xem trước bài Nhị thức New-ton. V. RÚT KINH NGHIỆM GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KIẾN TẬP