Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 1 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 135 Bài tập Dao động và sóng cơ học (Theo chơng trình ôn thi Đại học) Một số bài tập ôn tập vật lý lớp 10 1. Đề 66 3: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lợng m = 100g treo trên một sợi dây, dài l = 1m, kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc = 30 0 rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản môi trờng. 1/ Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8m/s 2 . A B 2/ Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B có khối lợng m 1 = 50g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìm: 0,8m a/ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm. b/ Biên độ góc m của con lắc A sau va chạm. 3/ Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi . Bi B bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu? 2. Đề 75 3: 1/ Một lò xo dới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm. Treo một vật khối lợng 1kg vào một đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nó thực hiện dao động thẳng đứng. a/ Tìm chu kỳ dao động của vật. b/ Thay vật trên bằng vật khác. Tìm khối lợng của vật để nó có chu kỳ 1s. c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lợng m. 2/ Một lò xo khác, có khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm dới tác dụng của của lực kéo 0,1N. Ngời ta treo vào lò xo một hòn bi có khối lợng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục OO thẳng đứng 60 0 một góc = 60 0 . Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây. Lấy g = 10m/s 2 . 3. Đề 12 3: Một lò xo của khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l o = 25cm. Độ giãn của lò xo tỷ lệ với khối lợng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trờng. 2/ Treo con lắc kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, ngời ta thấy lò xo lệch theo phơng thẳng đứng một góc 15 0 . Tìm gia tốc của xe và chiều dài lò xo. 3/ Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong một chiếc xe đang chuyển động nh ở câu 2. Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn. 4. Đề 28 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 50g treo vào đầu sợi dây dài l = 1m, ở một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,81m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. 1/ Góc lệch cực đại của con lắc so với phơngthẳng đứng là m = 30 0 . Hãy tính vận tốc của quả cầu và lực căng dây treo: a/ Tại vị trí mà góc li độ góc của con lắc bằng = 8 0 ; b/ Tại vị trí cân bằng của con lắc. 5. Đề 4 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l 0 = 30cm và có độ cứng k 0 = 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM = l 0 /3 và On = 2l 0 /3. 1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 2 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 xo để nó giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON. 2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l 0 /3 và 2l 0 /3 rồi lần lợt kéo giãn các lò xo này cùng bằng một lực F = 1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng. 6. Đề 22 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 500g đợc treo trên một sợi dây, dài l = 1m tại một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s 2 . Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở điểm treo. 2/ Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc = 60 0 rồi thả không vận tốc ban đầu. Tính: a/ Vận tốc cực đại của quả cầu. b/ Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc = 30 0 . 3/ Khi con lắc đi lên đến vị trí có góc lệch 30 0 thì dây treo bị tuột ra. a/ Xác định chuyển động của quả cầu sau khi bị tuột và thành lập phơng trình quỹ đạo của vật. b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. So sánh với độ cao của quả cầu ở điểm bắt đầu thả con lắc (không vận tốc đầu) và giải thích. 7. Đề 48 3: Cho một lò xo lý tởng có độ cứng k, có độ dài tự nhiên l 0 . Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m và có độ l 0 l 1 dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l 1 . Cho biết O l 0 = 12,0cm; l 1 = 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s 2 . x 1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo. 2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đờng dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc so với phơng nằm ngang. Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l 2 = 11,0cm và vật ở vị trí O. Bỏ qua ma sát. a/ Tính góc . 8. Đề 59 4: Để đo chu kỳ bán rã một chất phóng xạ - ngời ta dùng máy đếm xung (khi một hạt rơi vào máy, trong máy xuất hiện một xung điện, khiến các trị số trong hê. đếm của máy tăng thêm đơn vị). Trong thời gian 1 phút máy đếm đợc 360 xung, nhng 2 giờ sau kể từ khi máy bắt đầu phép đo lần thứ nhất, trong 1 phút máy chỉ đếm đợc 90 xung (trong cùng điều kiện đo). 1/ Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. y 2/ Các hạt phóng ra đợc đặt trong điện trờng đều của + + + + + + + + + + + một tụ điện. Giả sử chúng có vận tốc v 0 và đợc bố trí sao cho phơng của vận tốc vuông góc với phơng của điện trờng. d O v 0 x a/ Tìm phơng trình quỹ đạo của hạt trong điện trờng. b/ Khi ra khỏi tụ điện, hạt bị lệch so với phơng ban đầu l một góc . Tính giá trị của vận tốc v 0 . áp dụng bằng số: = 10 0 ; Hiệu điện thể trên tụ điện u = 100V; Bề rộng của tụ điện: d = 10cm; Chiều dài của tụ điện: l = 0,2m. Cho tỉ số e/m = 1,76.10 11 C/kg. 9. ĐH Đông Đô 1998: Câu I. Con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ có khối lợng m, dây treo dài l, dao động với góc lệch cực đại là 0 , ở nơi có gia tốc trọng trờng g. Bỏ qua mọi ma sát. 1/ Chứng minh khi góc lệch < 0 thì: a/ Vận tốc dài của quả cầu có độ lớn tuyệt đối là v = )cos(cos2 0 gl . Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 3 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 b/ Cờng độ lực căng dây treo là N = mg(3cos 2cos 0 ). 2/ Cho l = 1m; g = 10m/s 2 ; 0 = 10 0 ; 1 0 = 180 rad. Tính gần đúng vận tốc dài khi = 5 0 . 10. Đại học Dợc Hà Nội 1999: Câu IV.A: Cho một con lắc toán học có khối lợng m = 3,6kg, có độ dài l = 1,5m, đợc kéo lệch một góc = 60 0 ra khỏi vị trí cân bằng và buông cho dao động với vận tốc ban đầu v 0 = 0. 1/ Xác định vận tốc v của con lắc khi qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí đó 30 0 ? 2/ Tính lực căng của dây treo ở vị trí cân bằng và vị trí bờ? Cho biết g = 9,85m/s 2 . 3/ Con lắc lên đến vị trí = 30 0 thì dây bị tuột ra. a/ Xác định chuyển động của quả cầu và phơng trình quỹ đạo của vật m sau đó? b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này? Hãy so sánh với độ cao của quả cầu ở điểm ban đầu thả con lắc? Giải thích? 11. Đại học Ngoại Thơng 1999: Câu 2: Cho một hệ dao động nh hình vẽ. lò xo có độ cứng không đáng kể, độ cứng k. k M v 0 m 0 Vật M = 400g có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 0 = 100g bắn vàm M theo phơng nằm ngang với vận tốc v 0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm. 1/ Tìm vận tốc của M sau va chạm. 2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m 0 với cùng vận tốc v 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Tìm vận tốc của (M+m) sau va chạm. Bài tập về dao động điều hoà 12. a) Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x = x 1 = 1cm thì có vận tốc v = v 1 = 4cm/s; khi li độ x = x 2 = 2cm/s thì vật có vận tốc v = v 2 = -1cm/s. Tìm tần số góc và biên độ A của dao động. b) Viết phơng trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v 0 = 3,24cm/s và li độ x o > 0. 13. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số của dao động là 3rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ x 0 = 4cm và vận tốc v 0 = 12 3 cm/s. Hãy viết phơng trình dao động của chất điểm và vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng. 14. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = Asin = 6sin(8t + 3) (cm). a) Tính quãng đờng mà vật đi đợc từ thời điểm t 1 = 1,2s đến t 2 = 4,8s. b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ P(x P = 5cm) tới Q( x q = 2cm) và vận tốc trung bính của vật trên quãng đờng đó. Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 4 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 15. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O (O là gốc toạ độ), với tần số góc 4rad/s. Tại thời điểm t 1 toạ độ là x 1 = 15cm và vận tốc là v 1 = 80cm/s. Khi thời điểm là t 2 = t 1 + 0,45s thì toạ độ x 2 vận tốc v 2 là bao nhiêu? 16. Đề 54 3: Một vật khối lợng m = 200g nổi trên mặt chất lỏng. Phần trên của vật có dạng hình trụ, đờng kính d = 1cm. Vật nổi đang đứng yên, đợc kích động nhẹ theo phơng thẳng đứng, nó dao động với chu kỳ T = 2s. Bỏ qua ma sát và lực cản môi trờng, hãy: 1/ Giải thích vì sao vật nổi lại dao động. 2/ Tìm biểu thức của lực tác dụng trong khi vật dao động. Dao động của vật có phải là dao động điều hoà không? 3/ Tìm khối lợng riêng của chất lỏng. Lấy g = 9,8m/s 2 . 17. Đề 72 3: Ngời ta đổ vào một bình thông nhau một chất lỏng không chịu nén, có khối lợng M và khối lợng riêng . Bình thông nhau có tiết diện đều S. Trên mặt chất lỏng ở nhánh B có mộ píttông mỏng, khối lợng không B A đáng kể. Ngời ta ấn píttông xuông dới mức cân bằng ban đầu một đoạn bằng a rồi buông tay ra. Bỏ qua mọi ma sát. 1/ Hãy giải thích tại sao chât lỏng lại dao động. a 2/ Xác định chu kỳ dao động của khối chất lỏng. 3/ Tính vận tốc cực đại của chất lỏng. 18. Đề 6 3: Một thanh đồng chất tiết diện đều đợc đặt nằm ngang trên hai trục quay O 1 , O 2 nh hình vẽ. Hai trục quay giống nhau quay nhanh với vận tốc O G góc nbằng nhau nhng ngợc chiều. Khoảng cách giữa hai trục bằng 2l = 30cm. Hệ số ma sát giữa thanh và trục O 1 x O 2 quay là không đổi và bằng à = 0,2. 2l Hãy chỉ ra rằng nếu trọng tâm G của thanh lệch một ít khỏi trung điểm O của O 1 O 2 thì thanh sẽ dao động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động. 19. ĐH Kinh tế 1999: Bài I: Một vật khối lợng m dao động điều hoà dọc theo trục x. Li độ x của vật có biểu thức x = Asin(t + /4). 1/ Viết biểu thức vận tốc v, gia tốc a của vật. 2/ Vẽ các đờng biểu diễn x(t); v(t); a(t) trong một chu kỳ biến đổi. 3/ Viết biểu thức động năng W đ của vật và so sánh chu kỳ biến đổi của động năng với chu kỳ dao động của vật. 4/ Vật đi qua điểm có toạ độ x 0 = A/2 vào những thời điểm nào. 20. ĐH S phạm Vinh 2000: Câu 1: 1/ So sánh sự giống nhau và khác nhau về ý nghĩa vật lí từ các phơng trình dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn. 2/ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đo qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s 2 . Lấy 2 = 10. a/ Xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật. Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 5 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 b/ Viết phơng trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M 0 có li độ x 0 = 10 2 cm theo chiều dơng trục toạ độ còn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật. c/ Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M 1 có li độ x 1 = 10cm. 21. Cao Đẳng S phạm Bắc Ninh 2000: Câu I/ 1/ Định nghĩa dao động cơ điều hoà và viết phơng trình của dao động cơ điều hoà. Nêu định nghĩa các đại lợng trong phơng trình. Trình bày mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động cơ điều hoà 2/ Chứng minh rằng trong một dao động điều hoà biên độ A, thời gian li độ có giá trị tuyệt đối lớn hơn A/2 gấp đôi thời gian li độ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn A/2. 22. Học Viện KHKT 2000: Câu I. Một chất điểm đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phơng, có tần số lần lợt là : x 1 = 2 sin(100t /3) và x 2 = cos(100t + /6). Hãy tìm phơng trình dao động tổng hợp. 23. ĐH Nông Nghiệp I Hà Nội 2000: Câu 1: Cho hai dao động x 1 = 3 sin (t + 1 ) (cm) và x 2 = 0,05sin (t + 2 )(m) Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau: 1/ Hai dao động cùng pha. 2/ Hai dao động ngợc pha. 3/ Hai dao động lệch pha một góc bằng /2 (xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào 1 với 1 > 2 ) 24. Đại học Bách Khoa năm 2001: Câu I. Cho hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t = 0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng không và vận tốc có giá trị âm. 1/ Viết phơng trình dao động của hai dao động đã cho. 2/ Nói rõ cách biểu diễn hai dao động điều hoà đã cho bằng hai vectơ quay. Chứng minh rằng véc tơ tổng của hai véc tơ này là một véc tơ biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao động đã cho. 3/ Không dùng phơng pháp vectơ quay, hãy chứng minh dao động tổng hợp của hai dao động này là dao động điều hoà. 25. Đại học Thuỷ Lợi Năm 2001: Câu I. 1/ Phơng trình chuyển động của vật có dạng: x = 3sin(51 /6) + 1 (cm). a/ Mô tả chuyển động của vật đó. b/ Gốc thời gian đợc tính lúc vật ở đâu? c/ Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1cm mấy lần? 2/ Con lắc lò xo gồm mật vật khối lợng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt khối lợng của vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó là 0,1 giây. Lấy 2 = 10, g = 10m/s 2 . a/ Tìm m và độ cứng k của lò xo. b/ Viết phơng trình dao động của con lắc khi cha bớt khối lợng của nó, biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s. Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 6 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 26. HV BCVT Năm 2001: Câu IV : Một vật nhỏ khối lợng m = 200g treo vào đầu sợi dây AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m nh hình vẽ. Kéo vật m xuống dới vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dơng hớng thẳng K đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. 1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phơng trình dao động của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối A lợng của dây AB và lò xo. 2/ Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị B sự phụ thuộc này. m 27. Đại học Thuỷ Sản Năm 2001: Câu II: Một con lắc lò xo có phơng trình dao động điều hoà: x = 4sin(4t + 3 ) (cm) và có cơ năng W = 72.10 4 J. Hãy xác định khối lợng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động. Bài tập về con lắc lò xo 28. Đề 12 3: Một lò xo của khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l o = 25cm. độ giãn của lò xo tỷ lệ với khối lợng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trờng. 1/ Treo vào lò xo một vật khối lợng m = 100g. Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuông dới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi buông ra không vận tốc đầu. Xác định chu kỳ và phơng trình dao động của vật. Lấy g = 9,8m/s 2 . 2/ Treo con lắc kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, ngời ta thấy lò xo lệch theo phơng thẳng đứng một góc 15 0 . Tìm gia tốc của xe và chiều dài lò xo. 3/ Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong một chiếc xe đang chuyển động nh ở câu 2. Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn và chu kỳ dao động của nó. 29. Đề 57 3: Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ dài l 0 = 20cm và độ cứng k = 200N/m. Đầu trên O của là xo đợc giữ cố định, ngời ta treo vào đầu dới một vật A có khối lợng m = 200g. 1/ Vật A dao động theo phơng thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 62,6cm/s. Viết phơng trình dao động của vật A và tính các khoảng cách cực đại cực tiểu từ điểm O đến vật A. Lấy 2 = 10, và g = 9,8m/s 2 . 2/ Lấy một lò xo khác gióng hệt lò xo trên và nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A vào đầu dới của lò xo rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong trờng hợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trờng hợp câu 1. Viết phơng trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại và cực tiểu của vật A đến điểm treo O cố định. 30. Đề 35 3: Một lò xo khối lợng không đáng kể, đợc treo vào một điểm O cố định có độ dài tự nhiên OA = l 0 . treo một vật khối lợng m 1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là OB = 31cm. Treo thêm một vật khối lợng m 2 = 100g, vào lò xo thì chiều dài của nó là OC = l 2 = 32cm. 1/ Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên l 0 của lò xo. Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 7 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 2/ Bỏ vật m 2 đi rồi nâng m 1 lên cho lò xo trở lại độ dài l 0 , sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Chứng minh rằng m 1 dao động điều hoà quanh điểm B từ A đến C. Tìm chu kỳ và viết phơng trình của dao động đó. Bỏ qua sức cản của không khí. 3/ Tính vận tốc của m 1 khi nó nằm cách A 1,2cm. 31. Đề 48 3: Cho một lò xo lý tởng có độ cứng k, có độ dài tự nhiên l 0 . Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m và có độ l 0 l 1 dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l 1 . Cho biết O l 0 = 12,0cm; l 1 = 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s 2 . x 1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo. 2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đờng dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc so với phơng nằm ngang. Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l 2 = 11,0cm và vật ở vị trí O. Bỏ qua ma sát. a/ Tính góc ; b/ Chọn trúc toạ độ xx song song với đờng dốc chính có gốc ở O. Ngời ta keo vật ra khỏi vị trí O đến điểm có toạ độ x 1 = +4,5cm rồi buông tay ra. Hãy thành lập phơng trình chuyển động của vật và tính chu kỳ dao động. 32. ĐH Luật 1999: Câu I: Một lò xo (khối lợng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dới treo vật có khối lợng 80g. Vật dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm. 1/ Viết phơng trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất. 2/ Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10m/s 2 . 3/ Vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm. 33. ĐH Luật 1998: Câu I. Cho con lắc lò xo nh hình vẽ. M = 100(g); I k m k = 80(N/m). Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 0 một đoạn 0B = x 0 = 2(cm) và truyền cho nó vận tốc v 0 = 40 6 (cm/s) x O B hớng về 0. Bỏ qua ma sát và sức cản môi trờng. 1/ Tính tần số góc và biên độ dao động của vật. 2/ Viết phơng trình dao động của m, chọn trục toạ độ 0x nh hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. 3/ Tính lực cực đại tác dụng lên điểm I. 34. ĐH Thuỷ Lợi 1998: Câu II. 1/ ở vị trí nào vật dao động điều hoà có vận tốc bằng không: ở vị trí nào có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng minh điều khảng định ấy? 2/ Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới treo một vật khối lợng m = 100gam. a/ Xác định độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng. b/ Kéo vật xuống dới vị trí cân bằng theo phơng thẳng đứng một đoạn 1cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10 cm/s theo hớng xuống dới. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà. Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 8 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 + Viết phơng trình dao động của vật : Chọn trục toạ độ có gốc ở vị trí cân bằng chiều dơng hớng xuống dới và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc thả vật. + Tính chu kỳ dao động của vật. Lấy g = 10m/s 2 và 2 = 10. 35. ĐH Ngoại Thơng 1999: Câu 2: Cho một hệ dao động nh hình vẽ. lò xo có độ cứng không đáng kể, độ cứng k. k M v 0 m 0 Vật M = 400g có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 0 = 100g bắn vàm M theo phơng nằm ngang với vận tốc v 0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm. 1/ Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. 2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m 0 với cùng vận tốc v 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động của hệ (m+M). Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 3/ Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v 0 của vật m 0 phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trợt) trên M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/s 2 . 36. ĐH Bách khoa 1999: Câu III. a/ Treo vào điểm 0 cố định một đầu của lò xo có khối lợng không đáng kể, độ dài tự nhiên l 0 = 30cm. Đầu phía dới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra một đoạn bằng 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho gia tốc trọng trờng g = 10m/s 2 . Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng bằng 38cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hớng xuống dới bằng 20cm/s. Viết phơng trình dao động của vật M. b/ Giữ các điều kiện nh trong câu 1. Nếu treo con lắc kể trên vào trần một xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạn đờng dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc bằng 15 0 thì dao động của con lắc có thay đổi gì so với dao động của nó trong trờng hợp 1. 36A. ĐH Mỏ địa chất 1999: Câu 1: Một lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu gắn vào một điểm A cố định, đầu còn lại gắn vào một vật nhỏ có khối lợng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục x nằm ngang hớng từ A đến m. Điểm m chịu đợc lực nén tuỳ ý, nhng chỉ chịu đợc lực kéo có độ lớn tối đa là F 0 = 2N. Nén lò xo bằng lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào m. Bỏ qua lực ma sát. a/ Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng. b/ Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phơng trình li độ dao động của m tại thời điểm bất kỳ, giả thiết lò xo không bị tuột khỏi A. c/ Viết biểu thức lực mà lò xo tác dụng vào vật cố định ở đầu A. d/ Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại? e/ F bằng bao nhiêu thì lò xo cha bị tuột khỏi A. 37. ĐH An Ninh 2000: Câu 4: a/ Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l 0 = 20cm đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới nối với vật có khối lợng m = 100g. Tại vị trí cân bằng lò xo của con lắc có chiều dài l = 21cm. Kéo vật xuống dới cách vị trí cân bằng một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 9 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 10cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hoà. Hãy viết phơng trình dao động của vật, chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động. Coi gia tốc trọng trờng g = 10m/s 2 ; 2 = 10. b/ Hai quả cầu một đặc, một rỗng, có kích thớc nh nhau, đợc làm cùng bằng một chất liệu, treo trên hai sợi dây không co giãn có kích thớc giống hệt nhau và cùng chiều dài, nhng điểm treo của hai dây khác nhau: quả cầu rỗng có điểm treo cao hơn quả cầu đặc một khoảng bằng h (Hình vẽ). Hai quả cầu đợc kéo lệch khỏi phơng thẳng đứng cùng một góc nh nhau. Bỏ qua mọi sức cản trong quá trình hai quả cầu chuyển động, hãy so sánh chu kỳ dao động cực đại của hai quả cầu. 38A. (Thi TS ĐH 2002) Câu 6 (ĐH 1 đ; CĐ:1đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lợng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật. Cho g = 10m/s 2 . Coi vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. 38. Đề 26 3: (Phần 2) Một vật khối lợng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5Hz. Treo thêm một gia trọng m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lợng m và độ cứng k của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí. 39. Đề 75 3: 1/ Một lò xo dới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm. Treo một vật khối lợng 1lg vào một đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nói thực hiện dao động thẳng đứng. a/ Tìm chu kỳ dao động của vật. b/ Thay vật trên bằng vật khác. Tìm khối lợng của vật để nó có chu kỳ 1s. c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lợng m. 2/ Một lò xo khác, có khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm dới tác dụng của của lực kéo 0,1N. Ngời ta treo vào lò xo một hòn bi có khối lợng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục OO thẳng đứng 60 0 một góc = 60 0 . Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây. Lấy g = 10m/s 2 . 40. Hai con lắc lò xo bố trí nh hình vẽ a & b . Bỏ qua khối lợng ròng rọc , lò xo , dây nối , dây nối không co giãn . 1) Xác định độ giãn các lò xo ở vị trí cân bằng . a) b) 2) Kéo vật xuống một đoạn a rồi thả nhẹ , chứng minh vạt dao động điều hoà , tìm T & phơng trình chuyển động của vật . áp dụng m = 200g, k = 100N/m 41. Hai vật nhỏ A và B có khối lợng là m 1 và m 2 đợc gắn m 1 k m 2 vào hai đầu của một lò xo có khối lợng không đáng kể, Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 10 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 độ cứng k. A và B có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Lúc đầu buộc A và B bằng sợi dây sao cho lò xo L bị nén. Đốt đứt dây buộc. Hãy chứng tỏ rằng A và B đều dao động điều hoà sau khi dây đứt. Tính chu kỳ dao động của mỗi vật. áp dụng bằng số m 1 = 2kg, m 2 = 3kg, k = 80N/m. 42. Một con lắc lò xo nh hình bên. Lò xo L có độ dài tự nhiên l, độ cứng k, m đầu dới gắn cố định, đầu trên gắn vào vật M. để vật m vẫn còn nằm yên M trên M, khi M dao động, thì biên độ A không vợt quá giá trị nào? k áp dụng k = 100N/m, M = 200g, m = 50g, g = 10m/s 2 . 43. Đề 30 3: Hai lò xo L 1 , L 2 có cùng độ dài tự nhiên. Khi treo một vật khối lợng m = 200g bằng lò xo L 1 thì nó dao động với chu kỳ T 1 = 0,3s, khi treo bằng lò xo L 2 thì chu kỳ T 2 = 0,4s. 1/ Nối hai lò xo trên thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên thì vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động T = (T 1 + T 2 )/2 thì khối lợng của vật bằng bao nhiêu? 2/ Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để đợc một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m trên thì chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật bằng 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lợng m bao nhiêu? 44. Đề 4 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l 0 = 30cm và có độ cứng không = 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM = l 0 /3 và On = 2l 0 /3. 1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON. 2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l 0 /3 và 2l 0 /3 rồi lần lợt kéo giãn các lò xo này cùng bằng một lực F = 1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng. 3/ Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng có khối lợng m = 100g vaog một điểm C của lò xo với OC = l. Cho quả năng dao động theo phơng thẳng đứng. Hãy xác định l để chu kỳ dao động của m bằng 0,1s. Bỏ qua khối lợng của lò xo. Lấy 2 = 10. 45. ĐH Bách khoa 2000: CâuIV. Một lò xo khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới nối với vật M có khối lợng m = 400g tạo thành con lắc lò xo. 1/ Kéo vật M xuống phía dới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 25cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Viết phơng trình giao động của vật. Biết năng lợng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 25mJ. 2/ Kí hiệu P và Q là hai vị trí cao, thấp nhất của vật M trong quá trình dao động, R là trung điểm của PQ, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn nhất vật M chuyển động từ S đến R. 46. Đề 18 3: Hai lò xo có độ cứng k 1 và k 2 mỗi chiếc có một đầu gắn với bức tờng thẳng đứng còn đầu kia gắn với vật m chỉ có thể chuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật, Bỏ qua mọi ma sát. Tại thời điểm ban đầu lò xo có độ cứng k 1 đợc kéo giãn thêm một đoạn l 1 , còn lò xo có độ cứng k 2 bị nén một đoạn l 2 . Ngời ta thả vật để cho nó dao động. k 1 m 1/ Lập phơng trình dao động của vật. [...]... Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 16 2/ Nêu những đặc điểm giống nhau và khác nhau giữa dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo 3/ Một vật chuyển động đợc mô tả bởi phơng trình x = 5cost + 1 (cm) a/ Chứng tỏ rằng cd đó l dao động điều hoà b/ Tìm vị trí cân bằng , biên độ, pha ban đầu và chu kỳ dao động của vật 4/ Hai vật nhỏ khối lợng m1 = 200g và m2 = 100g, đợc nối với nhau và đợc treo vào... hớng xuống dới 1/ Chứng minh vật m2 dao động điều hoà (Bằng phơng pháp động lực học) Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 m1 k m2 Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 18 2/ Viết phơng trình dao động của vật m2 Chọn trục toạ độ trùng với phơng dao động của các vật, chiều dơng hớng xuóng dới Chọn thời điểm ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2 72 Đại học CSND năm 2001: Câu IV: Một... Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học 2/ Tìm biên độ và chu kỳ dao động của vật 3/ Tìm vận tốc cực đại của vật D Trang 11 x k2 47 Đề 55 3: Một vật M khối lợng m =2kg có thể trợt không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang Vật đợc nối qua hai lò xo L1 và L2 vào hai điểm cố định nh hình vẽ Bỏ qua khối lợng của hai lò xo và mọi lực ma sát và giả sử rằng khi vật M ở vị trí cân bằng thì hai lò xo đều không... tốc cực đại d/ Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực mà hệ tác dụng lên điểm B trong quá trình dao động 73 Đại học Giao Thông Năm 2001: Câu I Cho cơ hệ dao động nh hình vẽ Hai lò xo L1 và L2 có L1 0 x độ cứng k1 = 60N/n, k2 = 40N/m Vật có khối lợng m = 250g Bỏ qua khối lợng ròng rọc và lò xo, dây nối không giãn luôn căng khi vật dao động ở vị trí cân bằng (0) của vật, tổng độ giãn của L1 và L2 là... ra không vận tốc ban đầu 1/ Bổ qua sức cản của không khí, lập phơng trình chuyển động k A k của vật Chứnh ming rằng vật dao động điều hoà 2/ Tính chu kỳ dao động 3/ Trong thực tế ngời ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ Sau nhiều lần dao động biên độ chỉ còn bằng x1m = 5cm Khi đó động năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh với động năng cực đại lúc đầu của vật Hãy giải thích tại sao động. .. A và B trên mặt nớc cùng trên đờng truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngợc pha với nhau Tính vận tốc truyền sóng biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng 0,8m đến 1m 119 ĐH SP2 1999: Câu I (2,75 điểm): a) Sóng cơ học: - Nêu định nghĩa : Sóng, sóng dọc, sóng ngang - Nêu định nghĩa, biểu thức (nếu có), đơn vị đo của : Chu kỳ sóng, tần số sóng, bớc sóng, vận tốc sóng và biên độ sóng - Thi t... ngay trớc khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm 2/ Sau va chạm hai vật cùng dao động iều hoà Lấy t = 0 là lúc va chạm Viết phơng trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ nh hình vẽ, gốc 0 là vị trí cân bằng của vật M trớc khi va chạm 3/ Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không rời khỏi M 77 Đại Học S phạm I Hà Nội Năm 2001: Bài 2 Một cái đĩa nằm... sao? 111 Học viên KTQS 1999: Câu I Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà theo phơng trình x = Acos 10t + Khoảng cách giữa 2 hai điểm gần nhau nhất trên phơng truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trờng lêch pha nhau 3 là 5m Hãy tính vận tốc truyền sóng 112 Học viên KTQS 2001: Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 28 Câu I Một sóng cơ học truyền... không biến dạng Đa vật M lệch khỏi VTCB 10cm rồi thả cho dao động không vận k1 M k2 tốc ban đầu Chu kỳ dao động của vật m đo đợc là T = 2/3 giây 1/ Hãy viết phơng trình dao động của vật M (Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của vật M và gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật) k1 k2 M 2/ Viết biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động Chứng minh cơ năng của hệ bảo toàn 3/ Vật M đợc nối với một... giữa hai nút sóng liên tiếp là l = 1m Tính vận tốc truyền sóng trên dây 135 Đề thi Đại Học Năm 2004: Câu III (2 điểm) 1/ Nêu một điểm khác nhau cơ bản về tần số và biên độ của dao động tự do và dao động cỡng bức Trong dao động cỡng bức có thể xảy ra hiện tợng đặc biết gì? Nên điều kiện xảy ra hiện tợng đó 2/ Tại hai điểm S2 và S2 cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo u2