Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng môn Nguyên lý thống kê kinh tế - Phân tích phương sai (ANOVA)
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ( Analysis of variance – ANOVA) MỞ ĐẦU: Một công ty chuẩn bị xuất bản 4cuốn sách hướng dẫn học một ngôn ngữ lập trình mới, công ty muốn biết sách hướng dẫn nào thật sự tốt. Để làm điều đó, công ty chọn 160 kỹ sư của công ty và chia làm 4 nhóm cỡ 40. Mỗi nhóm sẽ học 1 cuốn sách và sau đó làm bài kiểm tra. Dựa vào kết đó đánh giá các cuốn sách và chọn 1 cuốn sách tốt nhất. MỞ ĐẦU: Giả sử là điểm cho các cá thể có phân phối chuẩn. Ký hiệu , i= 1,…,4; j=1, …,40 điểm kiểm tra của kỹ sư thứ j trong nhóm i. Giả sử độc lập và ij x chưa biết Cần kiểm định giả thuyết: ij x ( ) 2 ij ; i x N µ σ : ij x i µ 2 , σ 0 1 2 3 4 :H µ µ µ µ = = = Bằng cách nào để kiểm định giả thuết này? ANOVA một nhân tố: Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân (định tính) ảnh hưởng đến một yếu tố kết quả (định lượng) đang nghiên cứu. I. Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau: Giả sử ta muốn so sánh trung bình của k tổng thể có phương sai bằng nhau dựa trên những mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm n 1 , n 2 , …, n k quan sát từ k tổng thể khác nhau có phân phối chuẩn. Ký hiệu , i= 1,…,k là trung bình của các tổng thể Cần kiểm định giả thuyết: i µ Để kiểm định giả thuết này ta thực hiện như sau: 0 1 2 : k H µ µ µ = = = K Bước 1: Tính các trung bình mẫu Xét bảng số liệu Tổng thể 1 2 … k x 11 x 12 … x 1n1 x 21 x 22 … x 2n2 … … … … x k1 x k2 … x knk ( ) i n ij j=1 1 1, , i i x x i k n = = ∑ Các trung bình mẫu: Trung bình chung k mẫu: k k i i=1 i=1 1 = = ÷ ∑ ∑ i i x n x n n n Bước 2: Tính các tổng các độ lệch bình phương 1 w k i i SS SS = = ∑ ( ) ( ) 2 ij 1 1, , i n i i j SS x x i k = = − = ∑ Tổng các độ lệch bình phương của từng nhóm: Hoặc tính trực tiếp: Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ các nhóm: ( ) 2 ij 1 1 w i n k i i j SS x x = = = − ∑∑ Bước 2: Tính các tổng các độ lệch bình phương Tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm: Ta chứng minh được: SST = SSW + SSG Tổng các độ lệch bình phương toàn bộ: ( ) 2 1 k i i i SSG n x x = = − ∑ ( ) 2 ij 1 1 i n k i j SST x x = = = − ∑∑ Bước 3: Tính các phương sai: MSw MSG F = w w n - k SS MS = k-1 SSG MSG = Phương sai trong nội bộ nhóm: Phương sai giữa các nhóm: Bước 4: tính tỷ số F Bác bỏ giả thuyết H 0 cho rằng cho rằng trung bình của k tổng thể đều bằng nhau khi 1,k n k F F α − − > Dạng bảng kết quả ANOVA từ chương trình Exel,SPSS Nguồn biến thiên Tổng các độ lệch bình phương(SS) Bậc tự do(df) Phương sai (MS) Tỉ số F Giữa các nhóm SSG k-1 Trong nội bộ các nhóm SSW n-k Toàn bộ SST n-1 k-1 SSG MSG = w w n - k SS MS = MSw MSG F = [...]... thể được giả định có phân phối bất kỳ • sử dụng biến W thay cho tỉ số F trong phần tính toán giá trị kiểm định n Ri2 12 W= ∑ n − 3(n + 1) n(n + 1) i =1 i Giả thuyết H0 bị bác bỏ khi w >χ 2 k −1,α II Trường hợp cá tổng thể được giả định có phân phối bất kỳ = 11,10 Ta có w>χ 2 2;0,5% = 10,6 nên giả thuyết H0 bị bác bỏ Phân tích phương sai hai chiều (1 ô có 1 quan sát) Phân tích phương sai hai chiều (1 ô... = 7 ( 6.7 − 6.3273) + 7 ( 6.5 − 6.3273) + 8 ( 5.85 − 6.3273 ) = 3.004 2 2 2 Bước 3: Tính các phương sai SSw 4.26 = = 0.224 Phương sai trong nội nhóm MSw = n - k 22 − 3 Phương sai giữa các nhóm MSG = Bước 4: Tính tỉ số F Tra bảng phân phối F F= MSG 1.502 = = 6.7 MSw 0.224 k −1, n −k α F SSG 3.004 = = 1.502 k-1 3 −1 =F 2,19 0.05 = 3.52 Vì F = 6.7 > 3.52 cho nên dựa trên dữ liêu thu thập, ta có thể bác...Dạng bảng kết quả ANOVA từ chương trình Exel,SPSS Source of Sum of Degree of variance squares Fredom (SS) (df) Betweengroups SSG k-1 Withingroups SSW n-k Total SST n-1 Mean of squares (MS) MSG = F Ratio SSG F = k-1 SSw MSw = n-k MSG MSw Ví dụ 1: Ban giám hiệu một trường đại học muốn nghiên cứu ảnh hưởng của việc đi làm thêm đến kết quả học tập của sinh viên Một trong những nội... nhau, có thể bị bác bỏ khi: F1 > Fk −1,( k −1)( h −1),α 2 Giả thuyết H0 cho rằng trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu hàng thì bằng nhau, có thể bị bác bỏ khi: F1 > Fh −1,( k −1)( h −1),α VD Phân tích phương sai hai chiều (1 ô có nhiều quan sát) 1 Giả thuyết H0 cho rằng trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu cột thì bằng nhau, có thể bị bác bỏ khi: F >F 1 k −1,( k −1)( h −1),α 2 Giả thuyết H0 cho rằng... Fh −1,( k −1)( h −1),α VD Nhóm tuổi Cửa hàng nhân viên A B C 1 ( . 1 i n k i j SST x x = = = − ∑∑ Bước 3: Tính các phương sai: MSw MSG F = w w n - k SS MS = k-1 SSG MSG = Phương sai trong nội bộ nhóm: Phương sai giữa các nhóm: Bước 4: tính tỷ số F Bác bỏ giả. thiên Tổng các độ lệch bình phương( SS) Bậc tự do(df) Phương sai (MS) Tỉ số F Giữa các nhóm SSG k-1 Trong nội bộ các nhóm SSW n-k Toàn bộ SST n-1 k-1 SSG MSG = w w n - k SS MS = MSw MSG F = . = Bằng cách nào để kiểm định giả thuết này? ANOVA một nhân tố: Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân (định tính) ảnh hưởng đến một yếu tố kết quả (định