Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng môn Nguyên lý thống kê kinh tế - PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI I HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (Correlation coefficient) Hệ số tương quan đo lường mức độ quan hệ tuyến tính hai biến; xác quan hệ tuyến tính hai biến, không phân biệt biến phụ thuộc vào biến 1 Hệ số tương quan mẫu (r): (Sample correlation coefficient) Gọi (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn) n cặp quan sát mẫu ngẫu nhiên hai biến ngẫu nhiên X & Y Hệ số tương quan mẫu : • • • • Ðặc tính hệ số tương quan (r): r khơng có đơn vị r luôn biến động [-1, 1], hệ số tương quan (r) dương cho biết X Y biến động chiều âm ngược lại r = r = - 1: X Y có liên hệ hồn tồn chặt chẽ r = 0: X Y khơng có mối liên hệ Ví dụ: Một quảng cáo giới thiệu du lịch đăng 17 tờ báo tạp chí Liên quan đến chiến dịch quảng cáo có hai biến liên hệ X: chi phí quảng cáo (100.000 đồng) Y: tỉ suất lợi nhuận (chỉ tính 100.000đ chi phí quảng cáo) Ví dụ: Từ số liệu bảng ta tính trung bình mẫu: r = -0.441 mối quan hệ chi phí tỷ suất lợi nhuận mối tương quan nghịch, có nghĩa chi phí cao tỷ suất lợi nhuận thấp chúng mối liên hệ không chặt chẽ Kiểm định hệ số tương quan giả thiết: H : ρ = (1) H1 : ρ > Kiểm định t= H : ρ = (3) H1 : ρ ≠ H : ρ = (2) H1 : ρ < r (1 − r ) ( n − 2) Quyết định: t > t n − 2,α t < −t n −2,α t > t n −2,α / II TƯƠNG QUAN HẠNG: (RANK CORRELATION) Tương quan hạng dùng để sử dụng cho kiểm định mối liên hệ biến phân phối tổng thể giả sử phân phối chuẩn trường hợp diện giá trị bất thường biến quan sát (lớn nhỏ quá) II TƯƠNG QUAN HẠNG: (RANK CORRELATION) Nếu hạng xếp không trùng sử dụng cơng thức Spearman để tính hệ số tương quan hạng n r =1− 6∑ d i =1 2 i n(n − 1) di : chêch lệch hạng xi yi Kiểm định hệ số tương quan giả thiết: H : ρ = (1) H1 : ρ > Kiểm định r =1− Quyết định: r > rs ,α rs ,α H : ρ = (2) H1 : ρ < H : ρ = (3) H1 : ρ ≠ n 6∑ d i2 i =1 n(n − 1) r < −rs ,α r > rs,α / Tra bảng phân phối Spearman III.Hồi qui tuyến tính chiều (tuyến tính đơn) Simple linear regression: • Ðặt (x1,y1), (x2,y2) (xn,yn) mẫu gồm n cặp quan sát đường hồi qui tổng thể yi = α + βxi + ε i • Theo phương pháp bình phương bé ước lượng hệ số α β giá trị a b cho tổng bình phương sai số phương trình sau bé nhất: Phương trình hồi qui tuyến tính chiều: Đường hồi qui tuyến tính mẫu y x: y = a + bx • Các hệ số a b tính sau: Ví dụ: Chúng ta quan sát số tiền chi tiêu (yi) thu nhập (xi) 22 hộ gia đình tháng có mối quan hệ với (1.000đ) Số liệu thu thập được: Ðường hồi qui quan sát: y = 1923 + 0,3815x Nhận xét: Nếu thu nhập hộ gia đình tăng lên 1.000đ trung bình chi tiêu tăng thêm 381,5đ Còn 1923đ phần chi tiêu nguồn khác 2 Khoảng tin cậy Giả sử đường hồi qui tuyến tính có dạng yi = α + β xi + ε i Thống kê: b−β t= sb s2 = b Khoảng ước lượng se n ∑x i =1 i −n x n e2 / n − ) ∑ i ÷ ( = i =1 n ∑x i =1 i −n x b − tn −2 ,α / sb < β < b + tn − ,α / sb Kiểm định tham số hồi qui tổng thể giả thiết: H : β = β0 (1) H1 : β > β Kiểm định H : β = β0 ( 2) H1 : β < β b − β0 t= Sb Quyết định: t > t n − 2,α H : β = β0 (3) H1 : β ≠ β t < −t n −2,α t >t n −2 ,α/ t t