Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu môn nguyên lý thống kê kinh tế - Hàm Xu Hướng
PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN 1. Hàm xu hướng dạng đa thức (bậc n 4≤ ) Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: 2 3 4 i 0 1 i 2 i 3 i 4 i i y t t t t α α α α α ε = + + + + + Mô hình hàm xu hướng: 2 3 4 t 0 1 2 3 4 y b b t b t b t b t= + + + + Tính tổng bình phương các sai số: ( ) ( ) i n n 2 2 i i t i 1 i 1 n 2 2 3 4 i 0 1 i 2 i 3 i 4 i i 1 SS e y y y b b t b t b t b t = = = = = − = − + + + + ∑ ∑ ∑ Xác định các biến k b với ( ) k 0,1,2,3,4= sao cho hàm SS đạt cực tiểu: Lấy đạo hàm của hàm SS theo các biến k b với ( ) k 0,1,2,3,4= , ta được ( ) ( ) i n 2 3 4 k i 0 1 i 2 i 3 i 4 i i 1 k SS 2 y b b t b t b t b t t ; k 0,1,2,3,4 b = ∂ = − − − − − − = ∂ ∑ Giải hệ phương trình đạo hàm riêng: ( ) k SS 0; k 0,1,2,3,4 b ∂ = = ∂ (1.1) Ta phân chia các móc thời gian i t sao cho n i i 1 t 0 = = ∑ , khi đó ma trận bổ sung của hệ (1.1) có dạng: 1 0 2 1 2 1 1 2 2 3 2 3 3 2 3 4 4 n 0 c 0 a c 0 c 0 c a 0 c 0 c 0 a cC A 0 c 0 c a 0 c 0 c 0 c a = với ( ) n 2k k i i 1 n k k i i i 1 c t ; k 0,1,2,3,4 a y t = = = = = ∑ ∑ Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, biến đối ma trận C A về dạng ma trận bậc thang. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 4 2 2 5 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 nd c d 2 1 3 1 2 2 0 1 c d c d 2 nd c d 1 3 2 3 1 1 2 2 4 0 2 3 1 2 4 n 0 c 0 c a 0 c 0 c 0 a 0 0 nc c 0 nc c c na a c C A 0 0 0 c c c 0 a c a c na a c 0 0 nc c c 0 nc c − − − − − − → − − − − − 1 ( ) ( ) 2 2 1 5 3 1 2 1 nc c d nc c c d− − − → ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 2 1 2 2 1 2 0 1 3 1 2 2 3 1 1 2 1 3 2 2 1 n 0 c 0 a c 0 c 0 c a 0 0 0 nc c 0 na a c nc c c a c a c 0 0 0 c c c 0 d 0 0 0 0 d − − − − − với ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 2 1 3 1 2 2 2 4 0 2 2 1 3 1 2 2 0 1 d nc c nc c nc c c d na a c nc c nc c c na a c = − − − − = − − − − − Từ ma trận trên ta suy ra: Hàm xu hướng dạng bậc 4: 2 3 4 t 0 1 2 3 4 y b b t b t b t b t= + + + + Trong đó: 0 1 2 2 4 0 a c b c b b n − − = ; 1 2 3 1 1 a c b b c − = ; ( ) ( ) 2 0 1 3 1 2 4 2 2 2 1 na a c nc c c b b nc c − − − = − ; 3 1 1 2 3 2 1 3 2 a c a c b c c c − = − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 0 2 2 1 3 1 2 2 0 1 4 2 2 2 4 2 1 3 1 2 na a c nc c nc c c na a c b nc c nc c nc c c − − − − − = − − − − với ( ) n 2k k i i 1 n k k i i i 1 c t ; k 0,1,2,3,4 a y t = = = = = ∑ ∑ Dạng đồ thị hàm bậc 4: 2 Hàm xu hướng dạng bậc 3: 2 3 t 0 1 2 3 y b b t b t b t= + + + Trong đó: 0 1 2 0 a c b b n − = ; 1 2 3 1 1 a c b b c − = ; 2 0 1 2 2 2 1 na a c b nc c − = − ; 3 1 1 2 3 2 1 3 2 a c a c b c c c − = − Dạng đồ thị hàm bậc 3: Hàm xu hướng dạng bậc 2: 2 t 0 1 2 y b b t b t= + + Trong đó: 0 1 2 0 a c b b n − = ; 1 1 1 a b c = ; 2 0 1 2 2 2 1 na a c b nc c − = − Dạng đồ thị hàm Parabol: 3 Hàm xu hướng dạng bậc 1 : t 0 1 y b b t= + Trong đó: n i 0 i 1 0 y a b n n = = = ∑ ; n i i 1 i 1 1 n 2 1 i i 1 y t a b c t = = = = ∑ ∑ Dạng đồ thị hàm đường thẳng: 2. Hàm xu hướng dạng hàm mũ Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: 1 i t i 0 i y e α α ε = + Mô hình hàm xu hướng: 1 b t t 0 y b e= Lấy log hai vế hàm mũ ta được: t 0 1 ln y ln b b t= + Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng ta được: 1 b t t 0 y b e= Trong đó: n i i 1 0 ln y ln b n = = ∑ hay n i i 1 ln y n 0 b e = ∑ = n i i i 1 1 n 2 i i 1 t ln y b t = = = ∑ ∑ Dạng đồ thị hàm mũ: 4 3. Hàm xu hướng dạng hàm Logarithmic Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: i 0 1 i i y ln t α α ε = + + Mô hình hàm xu hướng: t 0 1 y b b ln t= + Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng ta được: t 0 1 y b b ln t= + Trong đó: n i i 1 0 1 ln t b y b n = = − ∑ ( ) n n n i i i i i 1 i 1 i 1 1 2 n n 2 i i i 1 i 1 n y ln t y ln t b n ln t ln t = = = = = − = − ÷ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Dạng đồ thị hàm logarithmic: 4. Hàm xu hướng dạng hàm luỹ thừa Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: 1 i 0 i i y t α α ε = + Mô hình hàm xu hướng: 1 b t 0 y b t= Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng ta được: 1 b t 0 y b t= Trong đó: n n i i i 1 i 1 1 ln y ln t n n b n n i i i 1 i 1 0 1 0 ln y ln t ln b b hay b e n n = = ÷ ÷ − ÷ ÷ ÷ = = ∑ ∑ = − = ∑ ∑ ( ) n n n i i i i i 1 i 1 i 1 1 2 n n 2 i i i 1 i 1 n ln y ln t ln y ln t b n ln t ln t = = = = = − = − ÷ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 5 Dạng đồ thị hàm luỹ thừa: 6 . hàm mũ: 4 3. Hàm xu hướng dạng hàm Logarithmic Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: i 0 1 i i y ln t α α ε = + + Mô hình hàm xu hướng: t 0 1 y b b ln t= + Áp dụng hàm xu hướng dạng đường. hàm logarithmic: 4. Hàm xu hướng dạng hàm luỹ thừa Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: 1 i 0 i i y t α α ε = + Mô hình hàm xu hướng: 1 b t 0 y b t= Áp dụng hàm xu hướng dạng đường thẳng. = ∑ ∑ Dạng đồ thị hàm đường thẳng: 2. Hàm xu hướng dạng hàm mũ Giả sử đường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng: 1 i t i 0 i y e α α ε = + Mô hình hàm xu hướng: 1 b t t 0 y b e= Lấy log hai vế