Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp giải các bài toán trong thi TNPT
Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 1 PHẦN I: KHẢO SÁT HÀM SỐ & BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương: • Tập xác định D = ℝ • Tính đạo hàm ' y • Giải phương trình ' 0 y = để tìm các nghiệm 0 x (nếu có). • Tính giới hạn: lim x y →−∞ và lim x y →+∞ • Nêu s ự đồ ng bi ế n, ngh ị ch bi ế n và c ự c tr ị (n ế u có) c ủ a hàm s ố . • V ẽ b ả ng bi ế n thiên c ủ a hàm s ố • L ậ p b ả ng giá tr ị • V ẽ đồ th ị hàm s ố và nêu nh ậ n xét. L ư u ý: Đố i v ớ i hàm b ậ c ba ta có th ể tìm thêm đ i ể m u ố n. Các dạng đồ thị hàm số: Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) ( chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị) Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) b) Hàm số nhất biến ax b y cx d + = + với 0, 0 c ad bc ≠ − ≠ : • T ậ p xác đị nh \ d D c = − ℝ • Tính 2 ' ( ) ad bc y cx d − = + và kh ẳ ng đị nh ' y d ươ ng ho ặ c âm d x c ∀ ≠ − • Suy ra hàm s ố đồ ng bi ế n ho ặ c ngh ị ch bi ế n trên m ỗ i kho ả ng xác đị nh ; d c −∞ − , ; d c − +∞ và không có c ự c tr ị . • Tính gi ớ i h ạ n và ti ệ m c ậ n: lim x a y c →−∞ = và lim x a y c →+∞ = , suy ra a y c = là ti ệ m c ậ n ngang. x y O x y O a < 0 a > 0 D ạ ng 2: hàm s ố có 1 c ự c tr ị ⇔ ? x y O x y O a < 0 a > 0 D ạ ng 1: hàm s ố có 3 c ự c tr ị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 D ạ ng 2: hàm s ố không có c ự c tr ị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 D ạ ng 1: hàm s ố có 2 c ự c tr ị ⇔ ? Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 2 lim d x c y + → − và lim d x c y − → − , suy ra d x c = − là ti ệ m c ậ n đứ ng. • V ẽ b ả ng bi ế n thiên c ủ a hàm s ố • L ậ p b ả ng giá tr ị • V ẽ đồ th ị hàm s ố (có 2 ti ệ m c ậ n) và nêu nh ậ n xét. Các dạng đồ thị hàm số: 2. Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số: a) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 1 – biết tọa độ tiếp điểm 0 M ) • Ch ỉ rõ hoành độ 0 x và tung độ 0 0 ( ) y f x = c ủ a đ i ể m 0 M . • Tính 0 '( ) f x • Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n: 0 0 0 '( )( ) y y f x x x − = − b) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 2 – biết trước hệ số góc k) • L ậ p lu ậ n để có đượ c 0 '( ) (*) f x k = • Gi ả i ph ươ ng trình (*) để tìm 0 x , sau đ ó tính 0 y • Công th ứ c: 0 0 ( ) y y k x x − = − L ư u ý: Ti ế p tuy ế n song song v ớ i y ax b = + có h ệ s ố góc k a = Ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i y ax b = + v ớ i 0 a ≠ có h ệ s ố góc 1 k a = − . c) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( ) : ( ) C y f x = • Đư a ph ươ ng trình v ề d ạ ng: ( ) ( ) f x g m = v ớ i ( ) g m là bi ể u th ứ c theo m. • L ậ p lu ậ n s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho b ằ ng s ố giao đ i ể m c ủ a đồ th ị ( ) : ( ) C y f x = và đườ ng th ẳ ng : ( ) d y g m = . • D ự a vào đồ th ị l ậ p b ả ng k ế t qu ả : m ( ) g m S ố giao đ i ể m S ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình Lưu ý: N ế u bài toán ch ỉ yêu c ầ u tìm các giá tr ị c ủ a m để ph ươ ng trình có đ úng n nghi ệ m, ta không c ầ n l ậ p b ả ng k ế t qu ả nh ư trên mà ch ỉ c ầ n ch ỉ rõ các tr ườ ng h ợ p th ỏ a mãn yêu c ầ u bài toán. d) Sự tương giao giữa đồ thị ( ) : ( ) C y f x = và đường thẳng : d y ax b = + • L ậ p ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: ( ) (*) f x ax b = + • Gi ả i ph ươ ng trình (*). • L ậ p lu ậ n giao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C) và d b ằ ng s ố s ố nghi ệ m c ủ a (*) • Suy ra s ố giao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C) và d. 3. Một số vấn đề khác liên quan đến hàm số: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ; ] a b : B ướ c 1: Ki ể m tra hàm s ố ( ) y f x = liên t ụ c trên đ o ạ n [ ; ] a b . y I x y O D ạ ng 2: hàm s ố ngh ị ch bi ế n D ạ ng 1: hàm s ố đồ ng bi ế n x O I Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 3 B ướ c 2: Tính ' '( ) y f x = B ướ c 3: Gi ả i ph ươ ng trình ' 0 y = để tìm các nghi ệ m [ ; ] i x a b ∈ (n ế u có) và các s ố [ ; ] j x a b ∈ làm cho ' y không xác đị nh (nhớ loại các [ ; ] l x a b ∉ ) B ướ c 4: Tính các giá tr ị ( ) i f x , ( ) j f x và ( ) f a , ( ) f b (không đượ c tính ( ) l f x ) B ướ c 5: Ch ọ n giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t t ừ b ướ c 4 để k ế t lu ậ n v ề giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố ( ) y f x = trên đ o ạ n [ ; ] a b . Ngoài ra đố i v ớ i hàm s ố ( ) y f x = không liên t ụ c trên đ o ạ n [ ; ] a b ho ặ c tìm GTLN và GTNN trên kho ả ng ( ; ) a b thì ta c ũ ng th ự c hi ệ n t ươ ng t ự nh ư ng ở b ướ c 5 ta c ầ n l ậ p b ả ng bi ế n thiên để tìm GTLN và GTNN. b) Điều kiện để hàm số có cực trị: N ế u 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x = < thì hàm s ố ( ) y f x = đạ t c ự c đạ i t ạ i 0 x . N ế u 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x = > thì hàm s ố ( ) y f x = đạ t c ự c ti ể u t ạ i 0 x . Hàm s ố 3 2 y ax bx cx d = + + + v ớ i 0 a ≠ có c ự c đạ i, c ự c ti ể u ' 0 y ⇔ ∆ > Hàm s ố 4 2 y ax bx c = + + v ớ i 0 a ≠ có c ự c đạ i, c ự c ti ể u . 0 a b ⇔ < c) Điều kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định: Hàm s ố 3 2 y ax bx cx d = + + + v ớ i 0 a ≠ đồ ng bi ế n trên ℝ ' 0 ' 0, 0 y y x a ∆ ≤ ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ > ℝ Hàm s ố 3 2 y ax bx cx d = + + + v ớ i 0 a ≠ ngh ị ch bi ế n trên ℝ ' 0 ' 0, 0 y y x a ∆ ≤ ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ < ℝ Đố i v ớ i bài toán có ch ứ a tham s ố ở h ệ s ố a ta c ầ n xét thêm tr ườ ng h ợ p 0 a = có th ỏ a mãn yêu c ầ u bài toán hay không. Hàm s ố ax b y cx d + = + v ớ i 0 c ≠ đồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng xác đị nh ' 0, 0 y x D ad bc ⇔ > ∀ ∈ ⇔ − > (không có d ấ u “=”) Hàm s ố ax b y cx d + = + v ớ i 0 c ≠ ngh ị ch bi ế n trên t ừ ng kho ả ng xác đị nh ' 0, 0 y x D ad bc ⇔ < ∀ ∈ ⇔ − < (không có d ấ u “=”) Bài t ậ p: Bài 1: Cho hàm s ố 3 2 6 9 1 y x x x = − + + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) v ớ i tr ụ c tung. c) Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình 3 2 6 9 0 x x x m − + + = có 1 nghi ệ m. Bài 2: Cho hàm s ố 2 3 3 2 y x x = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) v ớ i tr ụ c hoành. c) Bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m th ự c c ủ a ph ươ ng trình: 3 2 4 6 3 0 x x m − − = . Bài 3: Cho hàm s ố 4 2 2 3 y x x = − − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 4 b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị (C) t ạ i đ i ể m thu ộ c (C) có hoành độ 0 x bi ế t 0 "( ) 20 f x = . c) Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình 4 2 2 0 x x m − + = có nhi ề u h ơ n hai nghi ệ m. Bài 4: Cho hàm s ố 4 2 4 3 y x x = − + − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m th ự c c ủ a ph ươ ng trình: 4 2 4 0 x x m − + = . Bài 5: Cho hàm s ố 4 2 2 2 y x x = + − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i đ i ể m có tung độ b ằ ng 1. Bài 6: Cho hàm s ố 4 2 6 y x x = − − + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C), bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 1 6 y x = − . Bài 7: Cho hàm s ố 2 1 1 x y x + = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m trên (C) có tung độ b ằ ng 5 2 . c) Ch ứ ng minh r ằ ng đườ ng th ẳ ng : 2 d y x m = − + luôn c ắ t đồ th ị (C) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t. Bài 8: Cho hàm s ố 2 1 1 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc b ằ ng 3 − c) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m trên (C) có tung độ b ằ ng 7 2 . d) Tìm các giá tr ị c ủ a m để : ( 1) 2 d y m x = + + c ắ t đồ th ị (C) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t. Bài 9: Cho hàm s ố 1 2 x y x − + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( ) C c ủ a hàm s ố . b) Tìm m để : d y x m = − + c ắ t đồ th ị ( ) C t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho 4 AB = . Bài 10: Cho hàm s ố 2 3 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m trên (C) có hoành độ b ằ ng 1. c) Xác đị nh t ọ a độ giao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C) và đườ ng th ẳ ng : 3 2 d y x = − + . Bài 11: Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố : 3 2 ) 8 16 9 a y x x x = − + + trên đ o ạ n [1;3] 2 ) 4ln(1 ) b y x x = − − trên đ o ạ n [ 3;0] − 3 2 ) 2ln 3ln 2 c y x x = − − trên đ o ạ n 2 [1; ] e 2 ) ( 1) x d y e x x = − − trên đ o ạ n [0;2] 2 ) 2 5 e y x x = + − 3 ) 3sin 2sin 3 f y x x = − + trên đ o ạ n [0; ] π ) cos2 sin 3 g y x x = − + ) 2sin sin 2 h y x x = + trên đ o ạ n 3 [0; ] 2 π Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 5 Bài 12: Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a tham s ố m để hàm s ố 3 2 4 3 y x mx x = + + + a) Đồ ng bi ế n trên ℝ . b) Có c ự c đạ i và c ự c ti ể u. Bài 13: Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a m để hàm s ố 3 2 2 3 ( 1) 2 y x mx m x = − + − + đạ t c ự c đạ i t ạ i 0 2 x = . Bài 14: Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u sin x x y e = thì " 2 ' 2 0 y y y + + = . Bài 15: Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố sau luôn đồ ng bi ế n trên ℝ : a) 3 2 ( 6) 2 y x mx m x = − + + − b) 3 2 2 2( 1) (2 2) 3 y x m x m m x m = − − + − + + − Bài 16: Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố 2 3 2 1 ( 1) ( 1) 3 5 3 y m x m x x = − + + + + đồ ng bi ế n trên ℝ . Bài 17: Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố 3 2 ( 1) (2 1) 3 y x m x m x = − + + − + − luôn ngh ị ch bi ế n trên ℝ . Bài 18: Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố sau có c ự c đạ i và c ự c ti ể u: a) 3 2 2 2( 1) ( 3 2) 2 y x m x m m x = + − + − + + b) 4 2 ( 1) 2 3 y m x mx = − − − Bài 19: Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố : a) 3 2 2 2 ( 1) ( 4) 1 y x m x m x m = + + + − − + đạ t c ự c đạ i t ạ i 0 x = b) 2 3 2 (2 1) (2 3) 2 y m x mx m x = − − + + − đạ t c ự c ti ể u t ạ i 1 x = − Bài 20: Ch ứ ng minh r ằ ng: a) N ế u (cos2 sin 2 ) x y e x x = + thì " 2 ' 5 0 y y y − + = b) N ế u 4 2 x x y e e − = + thì "' 13 ' 12 y y y − = c) N ế u ln x y x = thì 2 3 ' " 0 y xy x y + + = Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 6 PH Ầ N II: PH ƯƠ NG TRÌNH – B Ấ T PH ƯƠ NG TRÌNH M Ũ & LOGARIT 1. Phương trình mũ (đơn giản) Các tính ch ấ t v ề l ũ y th ừ a c ầ n l ư u ý: v ớ i 0, 0 a b > > và , m n ∈ ℝ ta có: 1) . m n m n a a a + = 2) ( ) . n n n ab a b = 3) ( ) m n mn a a = 4) m m n n a a a − = 5) n n n a a b b = 6) m m n n a a = a) Phương trình mũ cơ bản: v ớ i 0 a > và 1 a ≠ ta có: x a b = vô nghi ệ m n ế u 0 b ≤ log x a a b x b = ⇔ = n ế u 0 b > b) Phương pháp đưa về cùng cơ số: v ớ i 0 a > và 1 a ≠ ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = c) Phương pháp đặt ẩn số phụ: Cách gi ả i chung: Bi ế n đổ i ph ươ ng trình theo ( ) f x a , ch ẳ ng h ạ n: 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n a p + + = ( ) ( ) 1 . . 0 f x f x m a n p a + + = Đặ t ( ) f x t a = (kèm theo đ i ề u ki ệ n c ủ a t) và thay vào ph ươ ng trình. Gi ả i ph ươ ng trình m ớ i theo t để tìm nghi ệ m 0 t (n ế u có) Đố i chi ế u nghi ệ m 0 t tìm đượ c v ớ i đ i ề u ki ệ n ở b ướ c r ồ i tìm x. L ư u ý: N ế u g ặ p ph ươ ng trình có d ạ ng 2 ( ) ( ) 2 ( ) . ( . ) . 0 f x f x f x m a n a b p b + + = , ta chia hai v ế ph ươ ng trình cho 2 ( ) f x b . d) Phương pháp lôgarit hóa: v ớ i 0 1 a < ≠ và 0 1 b < ≠ ta có: ( ) ( ) ( ) ( ).log f x g x a a b f x g x b = ⇔ = 2. Phương trình lôgarit (đơn giản): Cách gi ả i chung: Đặ t đ i ề u ki ệ n xác đị nh c ủ a ph ươ ng trình. Bi ế n đổ i ph ươ ng trình để tìm x (n ế u có). Đố i chi ế u x v ừ a tìm đượ c v ớ i đ i ề u ki ệ n để k ế t lu ậ n. Các công th ứ c và quy t ắ c tính lôgarít: v ớ i 0 1 a < ≠ và 0, 0, 0 b c α > > ≠ : 1) log 1 0 a = 2) log log a a b b α = α 1 3) log log a a b b α = α 4) log ( . ) log log a a a b c b c = + 5) log log log a a a b b c c = − log 6) a b a b = log 7) log log c a c b c a = v ớ i 1 c ≠ 1 8) log log a b b a = v ớ i 1 b ≠ a) Phương trình logarit cơ bản: v ớ i 0 a > và 1 a ≠ ta có: log b a x b x a = ⇔ = b) Phương pháp đưa về cùng cơ số: v ớ i 0 a > và 1 a ≠ ta có: log ( ) ( ) b a f x b f x a = ⇔ = ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) 0) (hoaëc a a f x g x f x g x f x g x = = ⇔ > > L ư u ý: Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 7 N ế u đ ã có ( ) 0 f x > thì [ ] 2 log ( ) 2 .log ( ) n a a f x n f x = N ế u ch ỉ có ( ) 0 f x ≠ thì [ ] 2 log ( ) 2 .log ( ) n a a f x n f x = Các bi ế n đổ i sau th ườ ng rất dễ sai (không nên s ử d ụ ng) • Đư a α ra ngoài: [ ] log ( ) a f x α thành .log ( ) a f x α • Tách [ ] log ( ). ( ) a f x g x thành log ( ) log ( ) a a f x g x + • Tách ( ) log ( ) a f x g x thành log ( ) log ( ) a a f x g x − (ch ỉ đượ c s ử d ụ ng các phép bi ế n đổ i trên khi ( ) 0 f x > và ( ) 0 g x > ) Nên dùng các bi ế n đổ i sau đ ây: • Đư a α vào trong: .log ( ) a f x α thành [ ] log ( ) a f x α • Nh ậ p log ( ) log ( ) a a f x g x + thành [ ] log ( ). ( ) a f x g x • Nh ậ p log ( ) log ( ) a a f x g x − thành ( ) log ( ) a f x g x c) Phương pháp đặt ẩn số phụ: Bi ế n đổ i ph ươ ng trình theo log ( ) a f x , ch ẳ ng h ạ n: 2 log ( ) log ( ) 0 a a m f x n f x p + + = Đặ t log ( ) a t f x = và thay vào ph ươ ng trình. Gi ả i ph ươ ng trình m ớ i theo t để tìm nghi ệ m 0 t (n ế u có) T ừ 0 t t = ta gi ả i ph ươ ng trình lôgarit c ơ b ả n tìm x. d) Phương pháp mũ hóa: v ớ i 0 1 a < ≠ và 0 1 b < ≠ ta có: log ( ) log ( ) log ( ) ( ) b g x a b f x g x f x a= ⇔ = 3. Bất phương trình mũ – lôgarit (đơn giản): C ũ ng có các cách gi ả i t ươ ng t ự nh ư ph ươ ng trình m ũ và lôgarit. Tuy nhiên khi gi ả i b ấ t ph ươ ng trình m ũ và b ấ t ph ươ ng trình lôgarit c ầ n chú ý so sánh c ơ s ố a v ớ i 1 để s ử d ụ ng tính đồ ng bi ế n và ngh ị ch bi ế n c ủ a hàm s ố m ũ và hàm s ố lôgarit. Hàm s ố x y a = đồ ng bi ế n khi 1 a > , ngh ị ch bi ế n khi 0 1 a < < . Hàm s ố log a y x = đồ ng bi ế n khi 1 a > , ngh ị ch bi ế n khi 0 1 a < < . Bài t ậ p: 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: 2 3 ) 5 625 x x a + = 1 5 7 2 ) (1,5) 3 x x b + − = 1 ) 2 .5 200 x x c + = 2 5 2 3 ) 2 2 20 x x d + + + = 4 2 1 ) 2 2 5 3.5 x x x x e + + + + = + 3 3 1 1 ) 2 .3 2 .3 192 x x x x f + − − = 1 2 ) 2 .5 0,2.10 x x x g − − = 2 2 1 ) 3 .2 72 x x x x h − − + = 2 5 5 11 1 2 2 ) 12 .4 48.3 x x x x i + − − = 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: ) 9 5.3 6 0 x x a − + = 1 1 ) 4 2 21 0 x x b − + + − = 2 ) 5 2.5 5 0 x x c − − + = ) 6.9 13.6 6.4 0 x x x d − + = 2 3 ) 8 2 56 0 x x e − − = 2 2 2 ) 2 2 3 x x x x f − + − − = 1 ) 2 .4 64 5 0 x x x g − + − = 2 3 ) 4. 2. 6 0 3 2 x x h + − = ) (2 3) (2 3) 4 x x i + + − = 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: 2 2 ) log 4 log 1 1 a x x − + − = 5 25 0,2 ) log log log 3 b x x + = Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 8 2 4 8 2 ) log 2log log 13 c x x x + + = 2 2 3 ) log ( 2) log ( 4) 0 d x x − + − = 2 2 ) log ( 1) log (2 11) 1 e x x − − − = 2 0,5 ) log ( 3) log ( 1) 3 f x x − − + = 2 ) log( 6 5) log(1 ) g x x x − + = − 2 2 ) log ( 1) log (7 ) h x x − = − 4 2 2 ) ln .log ( 2 ) 3ln i x x x x − = 4 3 ) log log(4 ) 2 log j x x x + = + 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: 2 2 2 ) log log 6 0 a x x − − = 2 2 2 ) 4log log 2 b x x + = 2 ) log (5 2 ) 2 x c x − = − 1 2 ) 1 5 log 1 log d x x + = − + log 1 log 2 1 ) log 2 log 1 2 x x e x x − − − = + + 82 4 16 log (4 ) log ) log (2 ) log (2 ) x x f x x = 3 ) log(10 ).log(0,1 ) log 3 g x x x = − 1 3 3 ) log (3 1).log (3 3) 6 x x h + − − = 2 3 3 ) log (3 ) log 1 0 i x x + − = 5. Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: 2 6 3 7 ) 7 49 x x a + − ≤ 2 7 2 3 9 ) 5 25 x x b − + + > 2 2 3 ) (0,5) 2 x x c − ≥ ) 4 3.2 2 0 x x d − + < 2 1 ) 3 3 28 x x e + − + ≤ 4 1 4 2 2 ) 2 2 4 15 x x x f + − − − ≤ 2 3 2 ) 5 2.5 3 x x g − − − ≤ 1 ) 4 16 3 x x h + − ≥ ) 5.4 2.25 7.10 x x x i + ≤ 6. Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: 2 0,5 ) log ( 5 6) 1 a x x − + ≤ − 2 2 ) ln( 2) ln(2 5 2) b x x x + ≥ − + 2 1 1 3 3 ) log (2 4) log ( 6) c x x x + ≤ − − 2 2 ) log ( 3) log ( 2) 1 d x x − + − ≤ 1 3 3 1 ) log 1 2 x e x − > + 1 2 3 1 2 ) log log 0 1 x f x + > + 7. Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: 2 2 2 ) log log (4 ) 4 0 a x x + − > 2 3 3 ) log 5log 6 0 b x x − + ≤ 2 4 4 ) log log 3 0 c x x + − ≤ 2 3 2 3 ) log log 1 log .log d x x x x + < + 4 16 ) 3log 4 2log 4 3log 4 0 x x x e + + ≤ 2 2 1 3 3 ) log 1 log 2 f x x + ≥ − Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 9 PH Ầ N III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1. Bảng công thức nguyên hàm và nguyên hàm mở rộng: Nguyên hàm các hàm s ơ c ấ p th ư ờ ng g ặ p Công th ứ c m ở r ộ ng 1) 1 dx dx x C = = + ∫ ∫ 1) . a dx ax C = + ∫ 1 2) ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 1 1 ( ) 2) ( ) ( 1) 1 ax b ax b dx C a α α α α + + + = + ≠ − + ∫ 1 3) ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 1 3) ln dx ax b C ax b = + + + ∫ 4) sin cos xdx x C = − + ∫ 1 4) sin( ) cos( ) ax b dx ax b C a + = − + + ∫ 5) cos sin xdx x C = + ∫ 1 5) cos( ) sin( ) ax b dx ax b C a + = + + ∫ 6) x x e dx e C = + ∫ 1 6) ax b ax b e dx e C a + + = + ∫ 7) (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ 7) (0 1) .ln kx kx a a dx C a k a = + < ≠ ∫ 2 1 8) tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 1 8) tan( ) cos ( ) dx ax b C ax b a = + + + ∫ 2 1 9) cot sin dx x C x = − + ∫ 2 1 1 9) cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a = − + + + ∫ 2. Công thức tích phân: V ớ i ( ) F x là m ộ t nguyên hàm c ủ a ( ) f x trên đ o ạ n [ ; ] a b thì: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ 3. Phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp đổi biến số: Gi ả s ử ta c ầ n tính: ( ) b a I f x dx = ∫ N ế u ( ) f x có th ể phân tích đượ c thành ( ( )). '( ) g t x t x trong đ ó hàm s ố ( ) g t l ấ y đượ c nguyên hàm d ự a vào b ả ng các nguyên hàm c ơ b ả n thì ta làm nh ư sau: Đặ t ( ) '( ) t t x dt t x dx = ⇒ = Đổ i c ậ n: ( ); ( ) t a t b α β = = Thay vào ( ) I g t dt β α = ∫ và tính tích phân m ớ i này theo t. Vài dạng tích phân đổi biến thường gặp: Dạng tích phân Thử đặt Đặc điểm nhận dạng '( ) ( ) t x dx t x ∫ ( ) t t x = Ch ứ a ẩ n ở m ẫ u ( ) . '( ) t x e t x dx ∫ ( ) t t x = Ch ứ a ẩ n ở m ũ ( ) ( ) . '( ) f t x t x dx ∫ ( ) t t x = Bi ể u th ứ c trong ngo ặ c ( ) ( ) . '( ) n f t x t x dx ∫ ( ) n t t x = Ch ứ a ẩ n ở c ă n Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 10 ( ) 1 ln . f x dx x ∫ ln t x = Ch ứ a ln x và 1 x ( ) sin .cos f x xdx ∫ sin t x = cos xdx đ i kèm bi ể u th ứ c theo sin x ( ) cos .sin f x xdx ∫ cos t x = sin xdx đ i kèm bi ể u th ứ c theo cos x ( ) 2 1 tan . cos f x dx x ∫ tan t x = 2 1 cos dx x đ i kèm bi ể u th ứ c theo tan x ( ) 2 1 cot . sin f x dx x ∫ cot t x = 2 1 sin dx x đ i kèm bi ể u th ứ c theo cot x ( ) . ax ax f e e dx ∫ ax t e = ax e dx đ i kèm bi ể u th ứ c theo ax e L ư u ý: đ ôi khi ta thay cách đặ t ( ) t t x = b ở i ( ) t mt x n = + ta s ẽ g ặ p thu ậ n l ợ i h ơ n. b) Phương pháp tích phân từng phần: ( . ) b b b a a a udv u v vdu = − ∫ ∫ Vài d ạ ng tích phân t ừ ng ph ầ n th ườ ng g ặ p: V ớ i ( ) P x là m ộ t đ a th ứ c, ta c ầ n chú ý các d ạ ng tích phân sau: ( ).sin . P x ax dx ∫ ta đặ t ( ) sin . u P x dv ax dx = = ( ).cos . P x ax dx ∫ ta đặ t ( ) cos . u P x dv ax dx = = ( ). . ax P x e dx ∫ ta đặ t ( ) . ax u P x dv e dx = = ( ).ln . P x x dx ∫ ( ( ) P x không có ch ứ a 1 x ) ta đặ t ln ( ). u x dv P x dx = = 4. Tính diện tích hình phẳng: Cho hai hàm s ố ( ) y f x = và ( ) y g x = đề u liên t ụ c trên đ o ạ n [ ; ] a b . Khi đ ó di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i đồ th ị hàm s ố 1 ( ): ( ) C y f x = , 2 ( ): ( ) C y g x = và hai đườ ng th ẳ ng , x a x b = = là: ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ L ư u ý: • N ế u 2 ( ) C là tr ụ c hoành thì ( ) 0 g x = và ( ) b a S f x dx = ∫ • Khi tính tích phân ( ) b a f x dx ∫ ta c ầ n l ư u ý các đ i ề u sau: N ế u ( ) 0, [ ; ] f x x a b ≥ ∀ ∈ thì ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx = ∫ ∫ N ế u ( ) 0, [ ; ] f x x a b ≤ ∀ ∈ thì ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx = − ∫ ∫ N ế u ( ) 0 f x = không có nghi ệ m trên kho ả ng ( ; ) a b thì ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx = ∫ ∫ N ế u ( ) 0 f x = có nghi ệ m 1 2 n a c c c b < < < < < thì: [...]...Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 ∫ b a GV: Lê Hữu Hòa f ( x) dx = ∫ c1 a f ( x) dx + ∫ c2 c1 f ( x) dx + + ∫ b cn f ( x) dx c) Tính thể tích vật thể tròn xoay: Thể tích do hình phẳng giới hạn bởi: y = f ( x) , trục hồnh... + 1 dx ex Lưu Hành Nội Bộ (1 + x)e x − x e) I = ∫ dx xe x 1 1 h) I = ∫ 0 xe x + 1 + x dx ex + 1 x3 − 2 x + 1 dx x2 2 2 f ) I = ∫ x x + dx x −2 2 i) I = ∫ 1 1 dx x( x + 1) Trang 11 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x3 − 3 x + 2 , trục hồnh, x = −1 và x = 3 b) y = −4 − x 2 và y = 2 x 2 − x 4 c) y = x3 − 2 x và tiếp tuyến của nó tại điểm có... x) = biết F (−1) = 3 x 13 Tìm ngun hàm F ( x) của hàm số f ( x) = x(2 − x) 2 biết F ( −1) = 3 1 + ln x 14 Tìm ngun hàm F ( x) của hàm số f ( x) = biết F (e) = 0 x2 Lưu Hành Nội Bộ Trang 12 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa PHẦN IV: SỐ PHỨC 1 Các khái niệm và phép tốn liên quan đến số phức: • Đơn vị ảo i thỏa i 2 = −1 • Số phức z = a + bi có phần thực là a ∈ ℝ và phần ảo b ∈ ℝ • Mơđun của số phức... + (1 + i ) 2 b) z = (1 + 2i ) 2 c) z = (1 − 2i ) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i ) 3+i 2 + i + (1 + i)(4 − 3i ) (1 + i )3 e) z = f) z= d) z = (1 + i )(2 − i ) 3 + 2i (1 − i ) 4 Lưu Hành Nội Bộ Trang 13 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa 4 Tìm mơđun của số phức z biết: a) 3iz + (3 − i )(1 + i ) = 2 b) iz + 5 z = 11 − 7i 5 Cho số phức z = 2 + 3i Tìm phần thực, phần ảo và mơ đun của a) c) a) a) c) a) a) d) a)... = 0 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện a ) z − (3 − 4i ) = 2 b) z − i = (1 + i ) z c) 2 z − 3i = z + 2 z − i Lưu Hành Nội Bộ Trang 14 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa PHẦN V: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRỊN XOAY TĨM TẮT CƠNG THỨC 1 Hệ thức lượng trong tam giác vng: Cho tam giác ABC vng tại A, AH là đường cao, trung tuyến AM Định lý Pitago:... Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h: V = Bh 3 Thể Tích Khối Lăng Trụ - Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h: V = Bh Lưu Hành Nội Bộ Trang 15 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Nhắc lại: - Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) : Bước 1: Xác định d ' là hình chiếu vng góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (α) Bước 2: Góc giữa đường thẳng d và đường... chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Chứng minh rằng đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Lưu Hành Nội Bộ Trang 16 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a , AA ' = 2a, A ' C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A ' C ' , I là giao điểm của AM... Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có AB = a góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a Lưu Hành Nội Bộ Trang 17 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa PHẦN VI: TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Tọa độ điểm : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz: 1 M ( xM ; yM ; zM ) ⇔ OM = xM i + yM j +... giác ACD’.Tính khoảng cách giữa G1 và G2 Bài 3: Trong khơng gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1) a/ Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác Lưu Hành Nội Bộ Trang 18 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa b/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/ Tính góc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC Bài 4: a/ Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tìm x, y để... khi và chỉ khi (α ) song song với trục Ox A=0 , B = 0 , C ≠ 0 , D ≠ 0 khi và chỉ khi (α ) song song mp (Oxy ) A, B, C, D ≠ 0 Đặt a = − Lưu Hành Nội Bộ D D D , b=− ,c=− A B C Khi đó Trang 19 Ơn Thi Tốt Nghiệp 2014 (α ) : GV: Lê Hữu Hòa x y z + + = 1 a b c (Các trường hợp khác nhận xét tương tự) II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz cho ( α1 ): A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 và ( α . Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 1 PHẦN I: KHẢO SÁT HÀM SỐ & BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số: a). a. Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 18 PH Ầ N VI: T Ọ A ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không. Cho hàm s ố 4 2 2 3 y x x = − − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . Ôn Thi Tốt Nghiệp 2014 GV: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 4 b) Vi ế t ph ươ ng