Điện tử công suất 1 CHƯƠNG MỞ ĐẦU: CÁC HỆ THỨC VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRỊ TRUNG BÌNH CỦA MỘT ĐẠI LƯNG: Gọi i (t) là hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T p . Trò trung bình của đại lượng i, viết tắt là I AV được xác đònh theo hệ thức: ∫ + = T p 0 t 0t p AV dt).t(i T 1 I Với t 0 là thời điểm đầu của chu kỳ được lấy tích phân. Ta thường hay gặp các đại lượng trò trung bình được biểu diễn với chỉ số I d (Direct … một chiều) hoặc I AV (Average trò trung bình), ví dụ điện áp trung bình U AV , dòng điện trung bình I AV . Ví dụ 0-1 Xét quá trình dòng điện trên hình vẽ H0.1 , trò trung bình dòng điện cho bởi hệ thức: ]A[6dt.10 5.0 1 dt).t(i 5.0 1 I 3 . 0 0 5 . 0 0 d === ∫∫ Trong nhiều trường hợp, thực hiện tích phân theo hàm biến thời gian phức tạp hơn thực hiện tích phân theo biến góc X với X cho bởi hệ thức: X=ω.t với ω là tần số góc nào đó xác đònh. Khi ấy, trò trung bình đại lượng theo góc X tính theo hệ thức: ∫∫ ++ == Xp0X 0X Tp0t 0t d dX).X(i Xp 1 dt).t(i Tp 1 I Với X 0 ==ω.t 0 ; X p =ω.T p ; X=ω.t; dX==d(ω.t) Ví dụ 0-2 : 0-1 Điện tử công suất 1 Tính trò trung bình điện áp chỉnh lưu của bộ chỉnh lưu cầu 1 pha không điều khiển. Hàm điện áp chỉnh lưu có dạng u=U m .⎢sin(ω.t) ⎢; với U m =220 2 [V]; ω=314[rad/s]. Giải: Dễ dàng thấy rằng, chu kỳ của dạng áp trên là T p =0.01[s]. Đặt X=314.t; X p =314.0 ,01=π[rad]. Ta có: ]V[198dX.Xsin.2220 1 dX).X(u X 1 U 0 Xp0X 0X p d = π == ∫∫ π + Các trường hợp thường gặp: Tải R: Quan hệ giữa điện áp và dòng điện tức thời qua điện trở R cho bởi: u R =R.i R Lấy trò trung bình hai vế ta có: U RAV =R.I RAV Tải L: Ta có: dt di . L L Lu = Ở chế độ xác lập i L (t 0 )=i L (t 0 +T p ), trò trung bình điện áp trên L được xác đònh bằng cách lấy tích phân hai vế của hệ thức trên trong thời hian (t 0 .t 0 +T p ). Kết quả thu được: U LAV =0 Tải RL: Tương tự, ta có: dt di .Li.Ru t tt += Trò trung bình áp: U tAV =R.I tAV +U LAV =R.I tAV Từ đó: I tAV =U tAV /R 0-2 Điện tử công suất 1 Trò trung bình dòng không phụ thuộc vào giá trò L mà chỉ phụ thuộc vào R và điện áp u t . Tải RLE: E dt di .Li.Ru t tt ++= Với E là sức điện động không đổi: E=const. Kết quả: U tAV =R.I tAV +E hay I tAV =(U tAV -E)/R CÔNG SUẤT TRUNG BÌNH Công suất tức thời của một tải tiêu thụ được xác đònh bằng tích điện áp và dòng điện tức thời dẫn qua tải đó, tức là: ) t ( i ) .t ( u ) t ( p = Công suất trung bình được xác đònh bằng cách áp dụng cách tính trung bình vào đại lương công suất tức thời p(t), tức là: ∫∫ == PP T 0 P T 0 P AV dt).t(i).t(u T 1 dt).t(p T 1 P hoặc theo biến góc X=wt: PP X 0 P X 0 P AV T.X;dX).X(i).X(u X 1 dX).X(p X 1 P PP ω=== ∫∫ Trường hợp dòng qua tải không đổi theo thời gian i=const=I AV , công suất trung bình qua tải bằng tích của điện áp trung bình và dòng điện: P AV =U AV .I=U AV .I AV Trường hợp điện áp đặt trên tải không đổi theo thời gian u=const=U AV , công suất trung bình của tải bằng tích điện áp và dòng điện trung bình: P AV =U.I AV =U AV .I AV Các trường hợp đặc biệt: Tải R: ∫∫ == PP T 0 2 R P T 0 RR P AV dt).t(i.R T 1 dt).t(i).t(u T 1 P ∫ == P T 0 2 Rrms 2 R P AV I.Rdt).t(i T 1 RP Tụ điện và cuộn kháng là các phần tử có khả năng dự trữ và không tiêu hao công suất. Dễ dàng dẫn giải hệ thức cho các tải L và C như sau. Tải L: P AV =0 Tải C: P AV =0 Ví dụ 0. 3 Giả sử, ta có nguồn áp cho như trong trường hợp ví dụ 0-2, tải RLE nối tiếp. Giả sử tải có R=1Ω, L vô cùng lớn và E=50V. Tính trò trung bình dòng qua tải và công suất qua tải? Giải: U tAV =198 V (xem ví dụ 0.2) 0-3 Điện tử công suất 1 Dòng qua tải trung bình: I tAV =(198-50)/1=148A Công suất trung bình qua tải: do L lớn vô cùng nên dòng qua tải không đổi trong suốt chu kỳ. Từ đó: i t =I tAV =148A. Ta áp dụng được trong trường hợp này công thức: Pt=U tAV .I tAV =198.148= 29304W=29,3kW TRỊ HIỆU DỤNG CỦA MỘT ĐẠI LƯNG Giả thiết đại lượng i biến thiên theo thời gian theo một hàm tuần hoàn với chu kỳ T p hoặc với chu kỳ theo góc X p = .T ω p . Trò hiệu dụng của đại lượng i được tính theo công thức: ∫∫ ++ == Xp0X 0X 2 p Tp0t 0t 2 p RMS dX.i. X 1 dt.i. T 1 I Chỉ số RMS Root Mean Square… có nghóa là trò hiệu dụng. Ví dụ 0-4 Cho một điện áp dạng ]V)[t.314sin(.2220)t.314sin(.Uu m == . a.Tính trò hiệu dụng của điện áp trên ? Cho hàm u 1 và u 2 với tính chất sau: ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 0u;0 0 u ; u u 1 ; ⎩ ⎨ ⎧ <− ≥ = 0u;u 0 u ; u u 2 b.Xác đònh trò trung bình và hiệu dụng của các điện áp u 1 và u 2 nêu trên. Hướng dẫn: a. Chu kỳ của điện áp u là 2π [rad]. Trò hiệu dụng điện áp cho bởi hệ thức: () ∫∫ π + π == 2 0 2 m Tp0t 0t 2 p RMS dX.Xsin.U. 2 1 dt.u. T 1 U Lấy tích phân ta thu được kết quả: ]V[220 2 U U m RMS == b. V99 2220 U dx.xsin.U 2 1 U m 0 mAV1 = π = π = π = ∫ π V198220 22 U dx.xsin.U 1 U m 0 mAV2 = π = π = π = ∫ π () π ππ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = π = ∫∫ 0 00 2 mrms1 4 x2sin x 2 11 .Udx. 2 x2cos11 .Udx.xsin.U 2 1 U V56,155 2 220 2 1 .UU rms1 == π π = () π ππ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = π = ∫∫ 0 00 2 mrms2 4 x2sin x 2 12 .Udx. 2 x2cos12 .Udx.xsin.U 1 U 0-4 Điện tử công suất 1 V220U 2 2 .UU rms2 == π π = Ví dụ 0-5 Cho hàm tuần hòan biểu diễn điện áp tải u trong một chu kỳ T như sau: ⎩ ⎨ ⎧ ≤≤γ γ<≤ = TtT.;0 T . t 0; U u m ; 10 ≤ γ ≤ Vẽ dạng sóng điện áp u và xác đònh trò hiệu dụng điện áp tải. Hướng dẫn: γ= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +== ∫∫∫ γ γ .Udt.0dt U T 1 dt).t(u T 1 U m T 0 T T 22 m T 0 2 rms HỆ SỐ CÔNG SUẤT: Hệ số công suất λ hoặc PF (Power Factor) đối với một tải được đònh nghóa bằng tỉ số giữa công suất tiêu thụ P và công suất biểu kiến S mà nguồn cấp cho tải đó. S P PF ==λ Trong trường hợp đặc biệt của nguồn áp dạng sin và tải tuyến tính chứa các phần tử như R,L,C không đổi và sức điện động dạng sin, dòng điện qua tải sẽ có dạng sin cùng tần số của nguồn áp với góc lệch pha có độ lớn bằng ϕ. Ta có hệä thức tính hệ số công suất như sau: P=m.U.I.cos ϕ . S=m.U.I λϕ == P S cos Trong đó: U,I là các trò hiệu dụng của điện áp và dòng điện qua tải; m là tổng số pha. Các bộ biến đổi công suất là những thiết bò có tính phi tuyến. Giả sử nguồn điện áp cung cấp có dạng sin và dòng điện qua nó có dạng tuần hoàn không sin. Dựa vào phân tích Fourier áp dụng cho dòng điện i, ta có thể tách dòng điện thành các thành phần sóng hài cơ bản I (1) cùng tần số với nguồn áp và các sóng hài bậc cao I (2) , I (3) , Dễ dàng thấy rằng, sóng điện áp nguồn và sóng hài cơ bản của dòng điện tạo nên công suất tiêu thụ của tải: P=P 1 =m.U.I (1) .cos ϕ 1 ϕ 1 góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện sóng hài cơ bản. Các sóng hài còn lại (bậc cao) tạo nên công suất ảo. Ta có: 0-5 Điện tử công suất 1 () 2 2 1 22 2j 2 )j( 22 1 22 )1( 22 1 22 )1( 22 2j 2 )j( 222 )1( 222 2 )3( 2 )2( 2 )1( 22 2 2 DQPS I.U.msin.I.U.mcos.I.U.mI.U.mI.U.mS )III.(U.mI.U.mS ++= +ϕ+ϕ=+= +++== ∑∑ ∞ = ∞ = với P=m.U.I (1) .cos ϕ 1 công suất tiêu thụ của tải Q 1 =m.U.I (1) .sin ϕ 1 công suất phản kháng (công suất ảo do sóng hài cơ bản của dòng điện tạo nên) ∑ ∞ = = 2j 2 )j( 22 I.U.mD công suất biến dạng (công suất ảo do các sóng hài bậc cao của dòng điện tạo nên). Khái niệm biến dạng (deformative) xuất hiện từ ý nghóa tác dụng gây ra biến dạng điện áp nguồn của các thành phần dòng điện này vì khi đi vào lưới điện chúng tạo nên sụt áp tổng không sin trên trở kháng trong của nguồn, từ đó sóng điện áp thực tế cấp cho tải bò méo dạng. Từ đó, ta rút ra biểu thức tính hệ số công suất theo các thành phần công suất như sau: 22 1 2 DQP P S P PF ++ ===λ Muốn tăng hệ số công suất, ta có thể: - giảm Q 1 -công suất ảo của sóng hài cơ bản, tức thực hiện bù công suất phản kháng. Các biện pháp thực hiện như bù bằng tụ điện, bù bằng máy điện đồng bộ kích từ dư hoặc dùng thiết bò hiện đại bù bán dẫn (SVC - Static Var Compensator); -giảm D -công suất ảo của các sóng hài bậc cao. Tuỳ theo phạm vi hoạt động của dãy tần số của sóng hài bậc cao được bù, ta phân biệt các biện pháp sau đây: * lọc sóng hài: áp dụng cho các sóng hài bậc cao lớn hơn sóng hài cơ bản đến giá trò khoảng kHz. Có thể sử dụng các mạch lọc cộng hưởng LC. Ví dụ dùng mạch lọc LC cộng hưởng với bậc 5,7,11 mắc song song với nguồn cần lọc. * khử nhiễu: áp dụng cho các sóng bậc cao có tần số khoảng kHz đến hàng Mhz. Các sóng tần số cao này phát sinh từ các mạch điều khiển phát sóng với tần số cao hoặc do quá trình đóng ngắt các linh kiện công suất, các sóng hoạt động trong các mạch điện có khả năng phát sóng điện từ lan truyền vào môi trường và tạo nên tác dụng gây nhiễu cho các thiết bò xung quanh, thậm chí gây nhiễu cho chính bản thân mạch điều khiển các thiết bò công suất. Các thiết bò biến đổi công suất thường phải trang bò hệ thống khử nhiễu nghiêm ngặt. Một trong các biện pháp sử dụng là dùng tụ, dùng bọc kim dây dẫn hoặc dùng lưới chống nhiễu cho thiết bò. Ngoài ra, có thể biểu diễn hệ số công suất theo hệ thức sau: 1 )1( cos. I I PF ϕ==λ PHÂN TÍCH FOURIER CHO ĐẠI LƯNG TUẦN HOÀN KHÔNG SIN Đại lượng i tuần hoàn, chu kỳ T p nhưng không sin có thể triển khai thành tổng các đại lượng dạng sin theo hệ thức: 0-6 Điện tử công suất 1 )X.ncos(.B)X.nsin(.AIi n 1n nAV ∑ ∞ = ++= với ∫ π π = 2 0 AV dx.i 2 1 I ∫ π π = 2 0 n dX).X.nsin(.i 1 A ; ∫ π π = 2 0 n dX).X.ncos(.i 1 B Biên độ sóng hài bậc n của đại lượng i được xác đònh theo hệ thức: 2 n 2 nm)n( BAI += Sử dụng hệ thức biên độ vừa tìm được, đại lượng i có thể viết lại dưới dạng: ∑ ∞ = ϕ−+= 1n nm)n(AV )X.nsin(.IIi với xác đònh theo hàm: n ϕ n n n A B arctan=ϕ Trò trung bình đại lượng i chính là hệ thức I AV . Trò hiệu dụng đại lượng i cho bởi hệ thức: ∑∑ ∞ = ∞ = +=+= 1n 2 m)n( 2 AV 1n 2 )n( 2 AVrms 2 I IIII Gọi u, i và p là điện áp, dòng điện và công suất với u,i có dạng tuần hoàn không sin. Ta có: ∑ ∞ = − ϕ−+= 1n Unm)n(AV )X.nsin(.UUu ∑ ∞ = ϕ−+= 1n I_nm)n(AV )X.nsin(.IIi Công suất trung bình: )cos(.I.UI.UP I_nU_n 1n )n( )n(AVAV ϕ−ϕ+= ∑ ∞ = )cos(. 2 I.U I.UP I_nU_n 1n m)n( m)n( AVAV ϕ−ϕ+= ∑ ∞ = Nếu nguồn điện áp cung cấp cho tải RL, quan hệ giữa thành phần sóng hài bậc n của điện áp U (n) và dòng điện I (n) liên hệ theo hệ thức: 22 m)n( )n( m)n( m)n( )L n(R U Z U I ω+ == hoặc: 22 )n( )n( )n( )n( )L n(R U Z U I ω+ == Trong trường hợp điện áp dạng sin và dòng điện không sin. HỆ SỐ MÉO DẠNG 0-7 Điện tử công suất 1 (Distortion Factor-DF) Được đònh nghóa bằng tỉ số trò hiệu dụng thành phần hài cơ bản và trò hiệu dụng đại lượng dòng điện: I I DF )1( = . Quan hệ giữa hệ số công suất và hệ số méo dạng vì thế liên hệ theo hệ thức: PF=DF.cos 1 ϕ ĐỘ MÉO DẠNG TỔNG DO SÓNG HÀI (Total Harmonic Distortion-THD): là đại lượng dùng để đánh giá tác dụng của các sóng hài bậc cao (2,3, ) xuất hiện trong nguồn điện, cho bởi hệ thức: )1( 1j 2 )j( I I I THD ∑ ∞ ≠ = Trong trường hợp đại lượng I không chứa thành phần dc, ta có: )1( 2 )1( 2 )1( 2j 2 )j( I I II I I THD − == ∑ ∞ = Trong đó, I (j) là trò hiệu dụng sóng hài bậc j, j>=2 và I (1) là trò hiệu dụng thành phần hài cơ bản dòng điện. Quan hệ giữa DF và THD: 2 )THD(1 1 DF + = Bài tập: 0.1 Điện áp đặt trên tải điện trở 10 Ω có hàm biểu diễn ]V ) [t.100sin ( .170u π = . Hãy xác đònh: a. hàm công suất tức thời của tải b. công suất tức thời lớn nhất c. công suất trung bình của tải 0.2 Điện áp và dòng điện trên tải là những hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T=100ms. ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms100tms70;V0 ms7 0 t 0; V 5 u ; ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms100tms50;A4 ms5 0 t 0;0 i Xác đònh: công suất tức thời, công suất trung bình và năng lượng tiêu thụ của tải trong mỗi chu kỳ. 0-8 Điện tử công suất 1 0.3 Xác đònh công suất trung bình trên tải. Cho biết điện áp tải không đổi u=12VDC và dòng điện qua tải tuần hoàn có hàm biểu diễn trong mỗi chu kỳ T=100ms như sau: ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms100tms50;A4 ms5 0 t 0;0 i 0.4 Dòng điện qua phần tử hai cực có dạng ]A ) [t.100sin ( .20i π = I. Hãy xác đònh công suất tiêu thụ trung bình trên phần tử trên nếu phần tử hai cực là: a. điện trở 5 b. cuộn dây có cảm kháng 10mH c. sức điện động E=6V. Ω 0.5 Dòng điện ]A ) [t.100sin ( .20 2 i π += đi qua mạch RLE mắc nối tiếp. Xác đònh công suất tiêu thụ trung bình trên mỗi phần tử R,L và E, cho biết R=3 , L=10mH và E=12V. Ω 0.6 Một lò điện trở công suất 1.500W khi sử dụng nguồn ]V)[t.100sin(.2220u π= . Nếu điều khiển công suất lò điện theo chu kỳ 12 phút với trình tự đóng điện 5 phút và ngắt điện 7 phút. Hãy xác đònh: a. công suất tức thời cực đại b. công suất tiêu thụ trung bình c. năng lượng tiêu thụ dưới dạng nhiệt trong mỗi chu kỳ. 0.7 Xác đònh điện áp hiệu dụng và dòng điện hiệu dụng khi biết hàm biểu diễn của chúng tuần hoàn theo chu kỳ T=100ms có dạng: ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms100tms70;V0 ms7 0 t 0; V 5 u ; ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms100tms50;A4 ms5 0 t 0;0 i 0.8 Hãy xác đònh trò hiệu dụng điện áp, dòng điện và công suất tiêu thụ trung bình bởi tải khi cho biết quá trình điện áp và dòng điện của nó có dạng: ]V)[3t.200cos(.23)t100cos(.105.2u π+π+π+= , ]A ) [ 3 t.300cos(5.1 ) 3 t.200cos(1.1 ) t100cos(. 2 5.1i π + π + π + π +π+= 0.9 Cho dòng điện ]A ) [ 3 t.200cos(1.1 ) t100cos(. 2 5.1i π + π + π + = đi qua tải gồm R-C mắc song song với R=100 Ω và C=50 F µ . Xác đònh công suất tiêu thụ trên mỗi phần tử của tải. 0.10 Cho điện áp ]V)[3t.200cos(.23)t100cos(.105.2u π+π+π+= đặt trên tải RLE mắc nối tiếp với R=4 Ω , L=10mH và E=12V. Xác đònh công suất tiêu thụ trên mỗi phần tử. 0.11 Điện áp và dòng điện qua tải biểu diễn bởi hàm sau: ]V)[tncos(. n 20 20u 1n π+= ∑ ∞ = ; ]A)[tncos(. n 5 5i 1n 2 π+= ∑ ∞ = xác đònh công suất trung bình trên tải (chính xác đến n=4). 0.12 Cho nguồn ]V)[tn100sin(. n 20 20u 1n π+= ∑ ∞ = cung cấp tải RLE nối tiếp với R=20 Ω , L=250mH và E=36V. Xác đònh công suất trung bình trên các phần tử tải. 0-9 ẹieọn tửỷ coõng suaỏt 1 0-10 . ]V)[3t. 200 cos(.23)t 100 cos(. 105 .2u π+π+π+= , ]A ) [ 3 t. 300 cos(5.1 ) 3 t. 200 cos(1.1 ) t 100 cos(. 2 5.1i π + π + π + π +π+= 0. 9 Cho dòng điện ]A ) [ 3 t. 200 cos(1.1 ) t 100 cos(. 2 5.1i π + π + π + =. hàm biểu diễn trong mỗi chu kỳ T= 100 ms như sau: ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms 100 tms 50; A4 ms5 0 t 0; 0 i 0. 4 Dòng điện qua phần tử hai cực có dạng ]A ) [t. 100 sin ( .20i π = I. Hãy xác đònh công. 0. 2 Điện áp và dòng điện trên tải là những hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T= 100 ms. ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms 100 tms 70; V0 ms7 0 t 0; V 5 u ; ⎩ ⎨ ⎧ << << = ms 100 tms 50; A4 ms5 0 t 0; 0 i