CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm). Câu Nội dung kiến thức Điểm I  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số  Các bào toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đương thẳng) 3.0 II  Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.  Tìm nguyên hàm, tính tích phân.  Bài toán tổng hợp. 3.0 III Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1.0 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần sau: (phần 1 hoặc phần 2) 1). Theo chương trình chuản: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.a Phương pháp tọa độ trong không gian: + Xác định tọa độ của điểm, vectơ + Mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. + Tính góc; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. 2.0 V.a  Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ số thực và có biệt thức Δ âm.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối nón tròn xoay. 2.0 2). Theo chương trình nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp tọa độ trong không gian: + Xác định tọa độ của điểm, vectơ + Mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. + Tính góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. 2.0 V.b  Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.  Đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ dạng: qpx cbxax y + ++ = 2 và các yếu tố liên quan.  Sự tiếp xúc của hai đường cong. 2.0 1  Hệ phương trình mũ và lôgarit.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối nón tròn xoay. Hết MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ CUNG (GÓC) ĐẶC BIỆT: Cung/góc GTLG ( ) 0 0 0 ( ) 0 6 30 π ( ) 0 4 45 π ( ) 0 3 60 π ( ) 0 2 90 π ( ) 0 2 3 120 π ( ) 0 3 4 135 π ( ) 0 5 6 150 π ( ) 0 180 π sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − 1− tan 0 3 3 1 3 P 3− 1− 3 3 − 0 cot P 3 1 3 3 0 3 3 − 1− 3− P II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −o cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +o sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +o sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −o tan tan tan( ) ,( , ; ) 1 tan tan 2 a b a b a b k k a b π π + + = ≠ + ∈ − o ¢ tan tan tan( ) ,( , ; ) 1 tan tan 2 a b a b a b k k a b π π − − = ≠ + ∈ + o ¢ 2. Công thức nhân đôi: sin 2 2sin cosa a a=o 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = −o 2 2tan tan 2 1 tan a a a = − o 3. Công thức hạ bậc: 2 1 cos2 cos 2 a a + =o 2 2 2 tan tan 1 tan a a a = − o 2 1 cos 2 sin 2 a a − =o 4. Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − + +o [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − − +o [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − + +o [ ] 1 cos sin sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − − − +o 6. Các hằng đẳng thức lượng giác: 2 2 sin cos 1a a+ =o 2 2 1 1 tan ( , ) cos 2 a a k k a π π + = ≠ + ∈o ¢ 5 Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + − + =o cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = −o sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + =o sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − =o sin( ) tan tan cos cos a b a b a b + + =o sin( ) tan tan cos cos a b a b a b − − =o 2 2 2 2 1 1 cot ( , ) 4 sin a a k k b ac a π + = ≠ ∈ −o ¢ tan .cot 1,( , ) 2 k a a a k π = ≠ ∈o ¢ III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: Phương trình sin x a= Phương trình cos x a= 2 sin sin ,( ) 2 x k x a k x k α π α π α π = +  = = ⇔ ∈  = − +  o ¢ sin 2 sin ,( ) sin 2 x acr a k x a k x acr a k π π π = +  = ⇔ ∈  = − +  o ¢ cos cos 2 ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = ± + ∈o ¢ cos cos 2 ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = ± + ∈o ¢ Phương trình tan ( : , ) 2 x a Dk x k k π π = ≠ + ∈¢ Phương trình cot ( : , )x a Dk x k k π = ≠ ∈¢ tan tan ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = + ∈o ¢ tan tan ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = + ∈o ¢ cot cot ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = + ∈o ¢ cot cot ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = + ∈o ¢ IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1. Phương trình dạng: asinx + bcosx = c. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a sin cos sin cos sin a b c x b x c x x a b a b a b c x a b α + = ⇔ + = + + + ⇔ + = + ; Trong đó: 2 2 2 2 os sin = a c a b b a b α α  =  +     +  2. Phương trình dạng: asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = d. Phương pháp: + Kiểm tra với cos x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không? + Nếu cos 0x ≠ , chia 2 vế của phương trình cho cos 2 x , ta được: atan 2 x + btanx + c = d(1 + tan 2 x) IV. MỘT SỐ CÔNG THỨC HAY DÙNG: sin cos 2 sin 2 os 4 4 x x x c x π π     + = + = −  ÷  ÷     o 2 2 2 2 cos4 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2x x x x x= − = − = −o ( ) 2 sin cos 1 sin 2x x x± = ±o 3 3 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 x x x x x   + = + −  ÷   o 3 3 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 x x x x x   − = − +  ÷   o 4 4 2 1 sin cos 1 sin 2 2 x x x+ = −o 4 4 2 2 sin cos sin cosx x x x− = −o 6 6 2 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x+ = −o BẢNG ĐẠO HÀM ( ) ' 1 .x x α α α − =o ' 2 1 1 x x   = −  ÷   o ( ) ' 1 2 x x =o ( ) ' sin cosx x=o ( ) ' cos sinx x= −o ( ) ' 2 1 tan os x c x =o ( ) ' 1 .( )'.u u u α α α − =o ' 2 1 'u u u   = −  ÷   o ( ) ' ' 2 u u u =o ( ) ' sin '.cosu u u=o ( ) ' cos '.sinu u u= −o ( ) ' 2 ' tan os u u c u =o 3 ( ) ' 2 1 cot sin x x = −o ( ) ' 2 ' cot sin u u u = −o ( ) ' x x e e=o ( ) ' .ln x x a a a=o ( ) ' 1 ln x x =o ( ) ' 1 log .ln a x x a =o ( ) ' . ' u u e e u=o ( ) ' .ln . ' u u a a a u=o ( ) ' ' ln u u u =o ( ) ' ' log .ln a u u u a =o ( ) ' ' 'u v u v± = ±o ( ) ' . '. '.u v u v v u= +o ( ) ' . . 'k v k u=o ' 2 '. '.u u v v u v v −   =  ÷   o ( ) 2 a . . ' x b y cx d a d c b y cx d + = + − ⇒ = + o PHẦN GIẢI TÍCH 4 Chương I: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3; BẬC 4. 1. Các bước khảo sát hàm số: + Tập xác định: D = ¡ . + Tính đạo hàm 'y , giải phương trình ' 0y = và tìm các điểm cực trị của hàm số. + Tính các giới hạn lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ . + Lập bảng biến thiên, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số. + Vẽ đồ thị: ( Tìm các điểm đặc biệt, tâm đối xứng của đồ thị, các giao điểm với truc Ox, trục Oy) 2. Các dạng đồ thị: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Có điểm cực đại và cực tiểu Có điểm cực đại và cực tiểu 0a > 0a < 0a > 0a < y x y x y x O y x O Không có cực trị Không có cực trị 0a > 0a < 0a > 0a < y x O y x O y x O y x O 3. Các ví dụ: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 5 O O Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 3 4y x x= + − . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= + = + . * Cho 0 4 ' 0 3 ( 2) 0 2 0 x y y x x x y = ⇒ = −  = ⇔ + = ⇔  = − ⇒ =  * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ – 2 0 +∞ y’ + 0 – 0 + 0 +∞ y −∞ – 4 * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên ( ; 2)−∞ − và (0; )+∞ , nghịch biến trên ( 2;0)− . + Hàm số đạt cực đại tại: 2 0 cd x y= − ⇒ = . + Hàm số đạt cực tiểu tại: 0 4 ct x y= ⇒ = − . *Đồ thị: + Đồ thị nhận điểm ( 1; 2)I − − làm tâm đối xứng. + Cho 1 0x y= ⇒ = . + Cho 3 4x y= − ⇒ = − . Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2 2 3y x x= − − . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − . * Cho 2 1 4 ' 0 4 ( 1) 0 0 3 x y y x x x y = ± ⇒ = −  = ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −  * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ – 1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + +∞ – 3 +∞ y – 4 – 4 * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên ( 1;0)− và (1; )+∞ , nghịch biến trên ( ; 1)−∞ − và (0;1) . + Hàm số đạt cực đại tại: 0 3 cd x y= ⇒ = − . + Hàm số đạt cực tiểu tại: 1 4 ct x y= ± ⇒ = − . *Đồ thị: + Cho 2 5x y= − ⇒ = . + Cho 2 5x y= ⇒ = . II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC ; ax b d y x cx d c +   = ≠ −  ÷ +   Các bước khảo sát Ví dụ * Tập xác định: \ d D c   = −     ¡ . * Tính đạo hàm: ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + . * Giới hạn; các đường tiệm cận: Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 1 1 x y x + = − . Giải * Tập xác định: { } \ 1D = ¡ . 6 lim ?; lim ? d d x x c c y y + − →− →− = = ⇒ Tiệm cận đứng: d x c = − lim ; lim x x a a y y c c →−∞ →+∞ = = ⇒ Tiệm cận ngang: a y c = . * Bảng biến thiên: +TH: ' 0y > x −∞ /d c − +∞ y’ + + +∞ a c y a c −∞ +TH: ' 0y < x −∞ /d c − +∞ y’ – – a c +∞ y −∞ a c * Đồ thị: + Tìm các điểm đặc biệt với trục Ox, Oy. ' 0y > ' 0y <  : Chú ý: + Đồ thị nhận điểm ; a d I c c   − −  ÷   làm tâm đối xứng. * Tính đạo hàm: ( ) 2 2 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ − . * Giới hạn; các đường tiệm cận: +Ta có: 1 1 1 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → + + = +∞ = −∞ − − o ⇒ Tiệm cận đứng: 1x = + 1 lim 1 1 x x x →±∞ + = ⇒ − o Tiệm cận ngang: 1y = . * Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y’ – – 1 +∞ y −∞ 1 * Nhận xét: + Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( ;1) (1; )−∞ ∪ +∞ . + Hàm số không có cực trị. * Đồ thị: + Cho 0 1x y= ⇒ = − + Cho 0 1y x= ⇒ = − BÀI TẬP Bài tập 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 3 2 3 1y x x= + − 5. 3 2 2 3y x x= − 9. 3 2 3 1y x x= − + − 2. 3 2 3 1y x x= − + 6. 3 2 6 9y x x x= − + 10. 3 3 2y x x= − + − 7 3. 3 2 3y x x= + 7. 3 2 3y x x= − + 11. 3 2 3 2y x x= − − + 4. 3 2 3 2y x x= − + 8. 3 2 2 3 1y x x= − + + 12. 3 2 3 4y x x= − + − Bài tập 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 4 2 2 1y x x= − − 4. 4 2 2 4 1y x x= − − 7. 4 2 3 2 2 x y x= − − 2. 2 4 2y x x= − 5. 4 2 2 2y x x= − − 8. 4 2 4y x x= − + 3. 4 2 1 2 1 4 y x x= − + + 6. 4 2 2 1y x x= − + Bài tập 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 1 2 x y x − = + 4. 2 3 1 x y x − = + 7. 3 5 2 2 x y x + = + 10. 2 1 2 x y x − + = + 2. 1 2 x y x − = − 5. 3 1 x y x + = − 8. 3 2 1 x y x − = + 11. 2 1 2 x y x + = − 3. 2 1 1 x y x − = + 6. 3 1 1 x y x + = − 9. 2 1 2 x y x + = − 12. 2 1 x y x + = + 13. 1 2 x y x + = − CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TOÁN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp Ví dụ + Tìm tập xác định. + Tính đạo hàm ' '( )y f x= . Tìm các điểm i x ( i = 1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. + Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. + Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến ( Hàm số đồng biến trên khoảng mà '( ) 0f x > và ngược lại) Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 1 ' 2; ' 0 2 x y x x y x = −  = − − = ⇔  =  . * Bảng biến thiên: x −∞ – 1 2 +∞ y’ + 0 – 0 + +∞ y −∞ * Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (2; )+∞ và nghịch biến trên ( 1;2)− . Bài tập: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 3 1y x x= − + (TN THPT 2007 – lần 2). BÀI TOÁN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định . 1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2: Cho tam thức bậc 2: 2 ( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠ có 2 4b ac∆ = − . Khi đó: 8 - Nếu 0 ∆ < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ . - Nếu 0∆ = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈¡ trừ tại 2 b x a = − . - Nếu 0∆ > , giả sử f(x) có 2 nghiệm 1 2 1 2 , ( )x x x x< ta có bảng xét dấu: x −∞ 1 x 2 x +∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a 2. Định giá trị của m: Đối với hàm bậc 3 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ Đối với hàm nhất biến: ; ax b d y x cx d c +   = ≠ −  ÷ +   + Tập xác định: D = ¡ . + Đạo hàm: 2 ' 3 2y ax bx c= + + +TXĐ: \ d D c   = −     ¡ .Đạo hàm: ( ) 2 . . ' a d b c y cx d − = + . + y đồng biến trên D ' 0 , 0 0 y x D a ⇔ ≥ ∀ ∈ >  ⇔  ∆ ≤  + y nghịch biến trên D ' 0 , 0 0 y x D a ⇔ ≤ ∀ ∈ <  ⇔  ∆ ≤  + y đồng biến trên từng khoảng D ' 0 , . . 0 y x D a d b c ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ − ≥ + y nghịch biến trên từng khoảng D ' 0 , . . 0 y x D a d b c ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ Ví dụ: Định m để hàm số: 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + đồng biến trên tập xác định. Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 ' 2 6y x mx m= − + + Ta có: 2 2 ' 1.( 6) 6m m m m∆ = − + = − − * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 2 1 0 0 2 3 3 0 6 0 a a m m m  = − > >   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   ∆ ≤   − − ≤  Ví dụ: Định m để hàm số: (2 1) 3m x y x m − + = + . đồng biến trên tập xác định. Giải * Tập xác định: { } \D m= −¡ . * Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 (2 1) 3 2 3 ' m m m m y x m x m − − − − = = + + . * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 2 1 ' 0 2 3 0 3 2 m y m m m ≤ −   ≥ ⇔ − − ≥ ⇔  ≥  BÀI TẬP 1. Cho hàm số: 3 2 ( 2) ( 1) 2 (1)y x m x m x= + + − − − . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 2. Cho hàm số: 3 2 2 3 2 1 (1)y x x mx= + − + . Định m để hàm số (1) đ.biến trên tập xác định của nó. 3. Cho hàm số: 2 3 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 (1) 3 y m x m x x= − + − − + . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. BÀI TOÁN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] . Cho hàm số ( )y f x= xác định trên đoạn [ ] ;a b Phương pháp Ví dụ * Tính đạo hàm '.y * Giải pt: ' 0y = , tìm các nghiệm 1 2 , ( ; )x x a b∈ . Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 3 2 3 2y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− Giải 9 * Tính các giá trị 1 2 ( ); ( ); ( ) ( )y a y x y x y b * Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số ở trên. Khi đó: [ ] [ ] ; ; max min a b a b y M y m= = * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= − = − * Cho 0 ( ) ' 0 3 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − = ⇔  =  * Ta có: ( 1) 4; (0) 2; (1) 0y y y− = = = * Vậy: [ ] 1;1 max 4y − = đạt được tại 1x = − [ ] 1;1 min 0y − = đạt được tại 1x = BÀI TẬP 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 (TN THPT 2007) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 2 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 (TN THPT 2008 – lần 1) 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− (TN THPT 2008 – lần 2) 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 1 2 3 7 3 y x x x= − + − trên đoạn [ ] 0;2 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ln(1 2x)y x= − − trên đoạn [ ] 2;0− (TN THPT 2009) 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (3 ) x y x e= − trên đoạn [ ] 3;3− 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2x y x e= − trên đoạn [ ] 1;0− 8. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 ln xy x x= + − trên đoạn [ ] 1;2 (TN THPT 2013) 9. Tìm các giá trị của tham số m để GTNN của hàm số 2 ( ) 1 x m m f x x − + = + trên đoạn [ ] 0;1 bằng 2− . (TN THPT 2012). 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 2 5f x x x= − + trên đoạn [ ] 0;3 (TN BT năm 2012). 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 9 2 y x x = + + trên đoạn [ ] 1;2− (TN Bổ túc 2013) Giải: 1. + Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= − = − + Cho 0 ( ) ' 0 3 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x N =  = ⇔ − = ⇔  =  + Ta có: (0) 1; (2) 3y y= = − Vậy: [ ] 0;2 max 2y = đạt được tại 0x = [ ] 0;2 min 3y = − đạt được tại 2x = 2. + Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − + Cho 2 0 ( ) ' 0 4 ( 1) 0 1 ( ) 1( ) x N y x x x N x L =   = ⇔ − = ⇔ =   = −  + Ta có: (0) 1; (1) 0; (2) 9y y y= = = Vậy: [ ] 0;2 max 9y = đạt được tại 2x = 3. + Đạo hàm: 2 ' 6 12 6 ( 2)y x x x x= − = − + Cho 0 ( ) ' 0 6 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − = ⇔  =  + Ta có: ( 1) 7; (0) 1; (1) 3y y y− = − = = − Vậy: [ ] 1;1 max 1y − = đạt được tại 0x = [ ] 1;1 min 7y − = − đạt được tại 1x = − 4. + Đạo hàm: 2 ' 4 3y x x= − + + Cho 2 1 ( ) ' 0 4 3 0 3 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − + = ⇔  =  + Ta có: 17 19 (0) 7; (1) ; (2) 3 3 y y y − − = − = = Vậy: [ ] 0;2 17 max 3 y − = đạt được tại 1x = 10 [...]... (Đề thi TN Bổ túc THPT 2006) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = −2 , x = −1 Bài 8: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) 3x + 4 Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2x − 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M (−1;7) Bài 9: (Đề thi TNTHPT... biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C) Bài 14: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 Bài 15: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 1 Khảo sát sự biến thi n... (Đề thi TN Bổ túc THPT 2010) 3x + 1 Cho hàm số y = x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1 Bài 23: (Đề thi TN THPT 2010) 18 1 3 3 2 x − x +5 4 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 6 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt Bài 24: (Đề. .. (H) 2x − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0;3) Bài 10: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) Bài 11: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) lần 2 Cho hàm số y =... thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −2 Bài 16: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x 3 + 3x 2 − 1 = m Bài 17: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008) lần 2 2x − 1 Cho hàm số y = , gọi đồ thị của hàm số là (C) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Viết phương... tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;3) Bài 18: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) lần 2 3x − 2 Cho hàm số y = , gọi đồ thị của hàm số là (C) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2 Bài 19: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) lần 2 Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm... trình x 3 − 3 x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt Bài 20: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2009) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4 Bài 21: (Đề thi TN THPT 2009) 2x + 1 Cho hàm số y = , gọi đồ thị của hàm số là (C) x−2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình... thị (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(2;4) Bài 12: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) lần 2 x −1 Cho hàm số y = , gọi đồ thị của hàm số là (C) x+2 17 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Bài 13: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) lần... độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2 Bài 26: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2012) 2x +1 Cho hàm số y = x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5 Bài 27: (Đề thi TN THPT 2012) 1 4 2 Cho hàm số y = f ( x) = x − 2 x 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp... thị (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f ''( x 0 ) = −1 Bài 28: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2013) Cho hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 Cho hàm số y = Bài 29: (Đề thi TN THPT 2013) Cho hàm số y = x 3 − 3x − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình . CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm). Câu Nội dung kiến thức Điểm I  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số  Các bào toán liên quan. đại và một cực tiểu với mọi m. ĐỀ THI TN THPT CÁC NĂM (PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ). Bài 1: (Đề thi TN THPT 2003) Cho hàm số 2 54 2 − −+− = x xx y 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm. (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) Cho hàm số 132 23 −+= xxy 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình mxx =−+ 132 23 Bài 17: (Đề thi