Đang tải... (xem toàn văn)
The Su (3)c SU (3)L U (1)x model with two higgs triplets
ˆ BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ˆ ˆ ˆ VIẸN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHẸ VIẸT NAM ˆ ˆ VIẸN VẠT LÝ Phùng Văn Đồng ´ MƠ HÌNH SU(3)C ⊗ SU(3)L⊗ U(1)X VƠI ´ ˆ HAI TAM TUYEN HIGGS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 ´ ´ ˆ ˆ ˆ ˘ TÓM TAT LUẠN ÁN TIEN SĨ VẠT LÝ Hà Nội – 2009 Cơng trình hồn thành tại: Viện Vật lý, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: GS TS Hoàng Ngọc Long Viện Vật lý, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Phản biện 2: GS TSKH Trần Hữu Phát Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam Phản biện 3: PGS TS Hà Huy Bằng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại: Viện Vật lý, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi: ngày Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Viện Vật lý Thư viện Quốc gia tháng năm Mở đầu Tuy mơ hình chuẩn có nhiều thành cơng rực rỡ cịn tồn sau: (i) Neutrino mơ hình chuẩn khơng có khối lượng số lepton hệ bảo toàn Tuy nhiên, thực nghiệm chứng tỏ chúng có khối lượng số lepton hệ khơng bảo tồn (ii) Mơ hình chuẩn khơng giải thích tốn số hệ lượng tử hố điện tích (iii) Khối lượng top quark cỡ 175 GeV lớn nhiều so với dự đốn từ mơ hình chuẩn Đây chứng thực nghiệm dẫn đến việc mô hình chuẩn phải mở rộng Trong luận văn, diễn tả tiếp cận thú vị đến từ khía cạnh khử dị thường, tốn số hệ giải Trường hợp riêng mô hình với nhóm SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X (3-3-1) u cầu ba hệ để khử hoàn toàn dị thường Nhiều đặc tính lý thú mơ hình 3-3-1 nghiên cứu, lượng tử hoá điện tích dao động neutrino Mơ hình 3-3-1 cịn cho ta câu trả lời khác biệt hệ quark thứ ba vật lý thang lượng khơng q cao cỡ TeV Vì vậy, tiên đốn mơ hình 3-3-1 kiểm chứng máy gia tốc lượng cao hoạt động Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải cần ba tam tuyến Higgs có hai tam tuyến với số lượng tử Rút gọn số tam tuyến Higgs thành hai, chúng tơi thu mơ hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs, hay gọi mơ hình 3-3-1 tiết kiệm Phần Higgs mơ hình đơn giản, bao gồm ba vô hướng vật lý tám boson Goldstone tương ứng với trường chuẩn khối lượng Giá trị trung bình chân khơng (VEV) u nguồn cho vi phạm số lepton lý cho trộn lẫn boson chuẩn mang điện–W ± bilepton Y ± , bilepton non-Hermitian X boson chuẩn trung hoà–Z Z Ma trận khối lượng boson chuẩn trung hồ chéo hố xác, tách khối lượng bilepton xác định Giới hạn VEV u O(1) GeV, v vweak = 246 GeV, ω O(1) TeV Tương tác boson chuẩn mơ hình chuẩn trường vơ hướng mơ hình 3-3-1 xác định Từ tương tác này, không cần điều kiện bổ xung, đồng tất trường vô hướng bao gồm hạt Higgs mô hình chuẩn số tương tác chúng với boson chuẩn thông thường Phần giả vô hướng hạt Goldstone GX ứng với boson chuẩn non-Hermitian trung hồ tách ra, phần vơ hướng có trộn lẫn giống phần boson chuẩn Tiết diện tán xạ trình sinh boson Higgs mang điện LHC gần vector boson hiệu dụng tính giá trị số tiết diện đạt tới 260 f b Chúng tơi mơ hình xét fermion nhận khối lượng phù hợp mức vòng Kết luận khẳng định tính đắn mơ hình trái với phân tích trước tam tuyến Higgs thứ ba thêm vào Các quark ngoại lai U Dα có khối lượng khác nhau, mU ≈ 700 GeV mDα ∈ 10 ÷ 80 TeV Khối lượng neutrino sinh từ ba nguồn khác nhau, bảo toàn số lepton, phá vỡ số lepton tự phát vi phạm số lepton tường minh, trải rộng thang khối lượng bao gồm thang thống lớn: u, v, ω, M ∼ O(1016 ) GeV Neutrino Majorana nhận khối lượng nhỏ thơng qua bổ đính, khối lượng Dirac trần suy giảm đến giá trị cỡ eV tái chuẩn hóa khối lượng hữu hạn vịng Các kết cho phổ khối lượng neutrino phù hợp với số liệu thực nghiệm Trong chương 1, giới thiệu mơ hình chuẩn, mở rộng mơ hình chuẩn thành mơ hình 3-3-1 đề xuất mơ hình 3-3-1 tiết kiệm Chương dành cho việc xây dựng mô hình 3-3-1 tiết kiệm, xác định boson chuẩn, dòng dàng buộc vật lý Chương dành cho việc trình bày Higgs, tương tác Higgs–gauge, đồng hạt vơ hướng tính tiết diện tán xạ cho trình sinh boson Higgs mang điện LHC Chương dành cho việc xác định đóng góp bổ đính cho khối lượng fermion, chứng minh mơ hình với hai tam tuyến Higgs cho fermion khối lượng phù hợp Kết luận án trình bày phần kết luận Các cơng trình tác giả liên quan đến luận án kèm theo sau Chương Giới thiệu 1.1 Mơ hình chuẩn Lý thuyết điện yếu: Khám phá vĩ đại tương tác yếu khơng bảo tồn chẵn lẻ dẫn đến thiết lập lý thuyết V-A cho tương tác yếu mà bậc vi phạm đối xứng chẵn lẻ lớn Chỉ thành phần fermion trái nằm dịng mang điện, tương tác yếu cấu thành trạng thái chiral không khối lượng Tiếp theo, Glashow đề xuất lý thuyết chuẩn thống tương tác điện từ tương tác yếu với nhóm chuẩn SU(2)L ⊗U(1)Y trộn trạng thái chiral khác không khối lượng Tuy nhiên, thực tế hạt vật lý có khối lượng hữu hạn vi phạm đối xứng chuẩn Bế tắc Weinberg Salam khắc phục cách đưa vào phá vỡ đối xứng tự phát (Lagrangian đối xứng với nhóm biến đổi chuẩn chân khơng khơng đối xứng), hạt vật lý nhận khối lượng nhờ chế Higgs Tiếp cận quan trọng khơng ghi nhận rộng rãi ’t Hooft chứng tỏ tái chuẩn hoá lý thuyết chuẩn với phá vỡ đối xứng tự phát Lý thuyết điện-yếu ngày gọi mẫu Glashow-Weinberg-Salam Sắc động lực lượng tử: Mẫu quark đơn giản đề xuất vào đầu năm 60 kỷ trước gắn liền với việc tìm đối xứng SU(3) biểu diễn hadron Các hadron xây dựng từ biểu diễn quark sở (u, d, s) với spin 1/2 Tuy đời, mơ hình gặp phải khó khăn: ta chưa quan sát thấy quark, vi phạm liên hệ spin thống kê Để giải khó khăn trên, người ta gán bậc tự mầu cho quark, quark có ba mầu thực biểu diễn sở nhóm SU(3)C Chỉ trạng thái đơn mầu quan sát thực nghiệm Vì vậy, lực tương tác mạnh quark mầu phải phụ thuộc mầu, nghĩa SU(3)C nhóm đối xứng chuẩn định xứ Lý thuyết chuẩn thu gọi sắc động lực học lượng tử Một tính chất lạ thường lý thuyết tính tiệm cận tự do: quark gần tương tác chúng trở nên yếu đi, điều trái ngược với tương tác điện từ hấp dẫn Khi quark xa tương tác chúng trở nên mạnh—không thể kéo quark khỏi túi nó, tượng cầm tù 1.2 Mở rộng mơ hình chuẩn Khối lượng neutrino: Tháng năm 1998 vật lý neutrino trải qua thay đổi cách mạng Super-Kamiokande tuyên bố khám phá dao động neutrino tia vũ trụ chúng di chuyển từ khí trái đất đến máy thu đặt mỏ Kamioka, Nhật Bản Dấu hiệu dao động thực nghiệm sớm từ neutrino mặt trời khí nhanh chóng ghi nhận Các kết thực nghiệm đẹp từ SNO cho ta tranh rõ ràng tính tự nhiên dao động neutrino phát từ mặt trời Năm 2002 kết thực nghiệm từ KamLAND K2K xác nhận thêm tượng dao động neutrino với nguồn điều khiển Khám phá dao động neutrino đặt neutrino khối lượng cánh cửa vật lý nằm ngồi dự đốn mơ hình chuẩn Lượng tử hố điện tích: Một bí ẩn tự nhiên điện tích quan sát xuất đơn vị lượng tử bội nguyên lần điện tích nguyên tố Chúng ta hy vọng lý thuyết sở lực tự nhiên giải thích lượng tử hố điện tích Lời giải giả thiết đơn cực từ Dirac, nhiên kể từ thời điểm đơn cực từ chưa tìm thấy Trong thời gian dài cho xuất nhóm Abelian U(1) phần đối xứng mơ hình chuẩn để điện tích quark lepton Phân tích gần mơ hình chuẩn điều kiện khử dị thường khối lượng fermion khác không dẫn tới lượng tử hố điện tích cho hệ Tuy nhiên, lượng tử hố điện tích khơng xảy tính đến ba hệ fermion Bài toán hệ mơ hình 3-3-1: Trong mơ hình chuẩn fermion xếp theo hệ Khi xây dựng lý thuyết ta cần làm với hệ, hệ khác thực tương tự Một câu hỏi tự nhiên: Tại quark lepton có cấu trúc lặp lại hệ? Bằng cách để hiểu mối liên hệ hệ? Thực nghiệm cho số hệ fermion xấp xỉ (Ngen = 2.99 ± 0.03), số hệ 3? Những câu hỏi trung tâm vật lý tương tác yếu gọi toán hệ Tiếp cận thú vị để giải tốn thơng qua khử dị thường chiral, điều đặt ràng buộc vào nội dung fermion Tuy nhiên dị thường mơ hình chuẩn khử hệ riêng biệt, khơng cần tính đến nhiều hệ Vấn đề hệ điều kiện khử dị thường khơng có liên hệ mơ hình chuẩn Để giải khó khăn mơ hình chuẩn tốn hệ ta mở rộng đối xứng mơ hình chuẩn thành nhóm SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X với mở rộng tương ứng biểu diễn quark lepton: ψaL = (νaL , laL , (νaR )c )T ∼ (1, 3, −1/3), laR ∼ (1, 1, −1), a = 1, 2, 3, Q1L = (u1L , d1L , UL )T ∼ (3, 3, 1/3) , QαL = (dαL , −uαL , DαL )T ∼ (3, 3∗ , 0), (1) uaR ∼ (3, 1, 2/3) , daR ∼ (3, 1, −1/3) , UR ∼ (3, 1, 2/3) , DαR ∼ (3, 1, −1/3) Trong α = 2, số lượng tử ngoặc đơn tuân theo đối xứng (SU(3)C , SU(3)L , U(1)X ) Tốn tử điện tích có dạng chéo Q = T − √ T8 + X, T i = λi (i = 1, 2, , 8) X tương ứng tích SU(3)L U(1)X Mơ hình có sáu dị thường tam giác cần xem xét ta ký hiệu: (3C )3 , (3C )2 X, (3L )3 , (3L )2 X, X , (graviton)2 X Dị thường QCD (3C )3 khử tự động lý thuyết dạng vector Dị thường SU(3)L (3L )3 triệt tiêu số tam tuyến 3L số phản tam tuyến 3∗ Ta kiểm tra: tất điều kiện khử L dị thường lại thoả mãn Ví dụ, xét dị thường 32 X, trước hết ta L tính 32 X cho hệ thứ nhất: −1/3 + × (1/3) = 2/3 Dị thường 32 X L L hệ thứ hai ba −1/3 + × = −1/3 Một điều thú vị khử dị thường xảy hệ khơng giống mơ hình chuẩn cho hệ Mỗi hệ riêng biệt có dị thường (3L )3 , (3L )2 X, X (gravion)2 X không triệt tiêu Chỉ số hệ số mầu dị thường tồn phần triệt tiêu Trong trường hợp tổng quát ta chứng tỏ để khử dị thường số hệ phải bội nguyên lần số mầu Mặt khác nguyên lý tiệm cận tự yêu cầu số hệ quark phải nhỏ Ta suy số hệ fermion Các mơ hình 3-3-1 cung cấp bước việc tìm lời giải cho tốn hệ fermion Một kết thú vị khác: Sự lượng tử hoá điện tích mơ hình 3-3-1 hệ tự động nội dung fermion Đặt hệ quark biến đổi khác so với hệ cịn lại phá vỡ cấu trúc lặp lại mơ hình chuẩn Điều giải thích top-quark nặng so với dự đốn mơ hình chuẩn Bằng việc mở rộng SU(2)L thành SU(3)L , ta mô tả mở rộng đơn giản đối xứng mơ hình chuẩn giải vấn đề hệ Vì sin2 θW < 3/4, thang phá vỡ SU(3)L nhận giới hạn vào cỡ TeV Trái với lý thuyết thống lớn, mô hình 3-3-1 khơng có sa mạc lớn, q trình vật lý kiểm nghiệm máy gia tốc hoạt động Mơ hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs: Có hai mơ hình 3-3-1 nghiên cứu 15 năm qua Phần Higgs mơ hình 3-3-1 tối thiểu gồm tam tuyến lục tuyến Phần Higgs mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải gồm tam tuyến, có hai tam tuyến có số lượng tử với thành phần trung hoà nằm đáy đỉnh Bằng việc cho hai thành phần trung hoà giá trị trung bình chân khơng, ta rút gọn số tam tuyến Higgs thành hai Mơ hình thu mơ hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs Các mơ hình trước có phần Higgs phức tạp điều hạn chế khả dự đốn Trái lại, mơ hình xét có phần Higgs đơn giản số tham số độc lập rút gọn nhiều, ta gọi mơ hình 3-3-1 tiết kiệm Mơ hình đề xuất trước không thu hút ý Hiện tượng luận mơ hình diễn tả mà khơng tính đến trộn lẫn boson chuẩn Phổ khối lượng phần vô hướng số tương tác hai trường vô hướng với boson W , Z xem xét Từ biểu thức tường minh cho đỉnh ZZH, người ta kết luận hai giá trị trung bình chân khơng bước phá vỡ đối xứng thứ hai bậc u ∼ v Để sinh khối lượng cho quark họ cho tam tuyến Higgs thứ ba phải thêm vào Ta kết luận sai, lý mô hình 3-3-1 tiết kiệm có bước phát triển sau nghiên cứu ± Trong mô hình xét xuất thêm boson Higgs mang điện đơn H2 đối tượng nhiều nghiên cứu Đỉnh ZW ± H đóng vai trị quan trọng nghiên cứu tượng luận trường Higgs mở rộng Tại mức cây, up-quark hai down-quark có khối lượng khơng cần đến đóng góp bổ đính Phổ neutrino mức ba hạt Dirac với hạt có khối lượng khơng hai hạt cịn lại có khối lượng suy biến ∼ hν v nên không phù hợp với thực nghiệm Ta phải giải thích khối lượng neutrino nhỏ so với khối lượng lepton mang điện: hν v hl v Điều giải thích nhờ chế seesaw Tuy nhiên neutrino mơ hình nhận khối lượng nhỏ qua bổ đính Khác với chế seesaw, ta giải thích khối lượng Dirac neutrino nhỏ nhờ vào tái chuẩn hố hữu hạn vịng Chương Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm 2.1 Nội dung hạt Biểu diễn fermion không phụ thuộc vào dị thường cho (1) Trái với mơ hình 3-3-1 thơng thường, hệ quark thứ mơ hình xét biến đổi khác với hai hệ lại, kết từ phổ khối lượng quark cho chương Phá vỡ đối xứng tự phát thu qua hai bước: u,v ω SU(3)L ⊗ U(1)X −→ SU(2)L ⊗ U(1)Y −→ U(1)Q , với tam tuyến Higgs VEV sau: χ = χ0 , χ − , χ T ∼ (1, 3, −1/3) , φ = φ+ , φ0 , φ+ T ∼ (1, 3, 2/3) , √ √ χ = (u, 0, ω)T φ = (0, v, 0)T Để phù hợp với lý thuyết hiệu dụng, VEV thoả mãn ràng buộc: u2 , v (2) (3) ω2 Tương tác Yukawa viết dạng: LY = LLNC + LLNV , ¯ ¯ ¯ ¯ LLNC = hU Q1L χUR + hD QαL χ∗ DβR + hd Q1L φdaR + hu QαL φ∗ uaR αβ a αa ¯ +hl ψaL φlbR + hν ab ab ¯c pmn (ψaL )p (ψbL )m (φ)n + H.c., (4) ¯ ¯ ¯ ¯ LLNV = su Q1L χuaR + sd QαL χ∗ daR + sD Q1L φDαR + sU QαL φ∗ UR + H.c.,(5) a αa α α với p, m, n số SU(3)L Tương tác (4) có đối xứng lepton L bảng Ta thấy L bị phá vỡ tự phát u L(χ0 ) = Vì tương tác (5) vi Trường L νaL laL,R c νaR −1 χ0 χ− 2 φ+ −2 UL,R −2 DαL,R Bảng 1: Các hạt có số lepton L khác khơng phạm L với ±2, ta có điều kiện ràng buộc: su , sd , sD , sU a αa α α hU , h D , h d , h u a αa αβ Thế Higgs tổng quát có dạng đơn giản: V (χ, φ) = µ2 χ† χ + µ2 φ† φ + λ1 (χ† χ)2 + λ2 (φ† φ)2 + λ3 (χ† χ)(φ† φ) + λ4 (χ† φ)(φ† χ) (6) Cực tiểu xác định bởi: χ† χ = λ3 µ2 −2λ2 µ2 4λ1 λ2 −λ2 ≡ u2 +ω 2 , φ† φ = λ3 µ2 −2λ1 µ2 4λ1 λ2 −λ2 ≡ v2 Chọn giá trị u, ω khác thoả mãn điều kiện cực tiểu cho vật lý chúng liên hệ với (2) biến đổi chuẩn Như trường hợp tổng quát ta xét u = 2.2 Boson chuẩn Đạo hàm hiệp biến cho tam tuyến có dạng Dµ = ∂µ −igTi Wiµ −igX T9 XBµ ≡ √ ∂µ − iPµ , T9 = diag(1, 1, 1)/ Pµ xác định √ √ W8µ + √ +t W + 2W0µ 2X0µ XBµ 3µ √ √ − g W8µ − −W3µ + √3 + t XBµ 2W0µ 2Y0µ 2 √ 0∗ √ + 2W8µ √ +t 2X0µ 2Y0µ − 3 XBµ √ √ ± Ta đồng t = gX /g = 2sW / 4c2 − với sW = e/g, 2W0 = W √ √ W1 iW2 , 2Y0 = W6 iW7 , 2X0 = W4 − iW5 Boson mang điện mơ hình chuẩn W0 bilepton Y0 trộn lẫn theo Lagrangian 2 u +v uω W g2 LC = (W0 , Y0 ) mass uω ω2 + v2 Y0 Ta xác định trường vật lý: W = cθ W0 − sθ Y0 , Y = sθ W0 + cθ Y0 , theo góc trộn tθ = u/ω, sθ = sin θ, cθ = cos θ, khối lượng tương ứng MW = g2 4v , MY = g2 (u + v + ω ) Ta thấy W boson chuẩn vật lý mơ hình chuẩn v ≈ vweak = 246 GeV tW Trường photon vật lý có dạng A = sW W3 + cW [− √3 W8 + (1 − t2 1/2 W B] ) Boson chuẩn trung hoà Z0 Z0 trực giao với trường photon có dạng tW Z0 = cW W3 − sW [− √3 W8 + (1 − t2 1/2 W B], ) Z0 = (1 − t2 1/2 W W8 ) tW + √3 B Phần ảo W5 boson chuẩn X0 tách ra, trái lại phần thực W4 trộn lẫn với Z0 , 2 Z0 theo Lagrangian LN = MX W5 + V0T M V0 , V0 = (Z0 , Z0 , W4 )T , mass MX = g2 u2 + ω , M = g (u2 +v ) 4c2 W g (c2W u2 −v ) 4c2 W √ 3−4s2 W g (c2W u2 −v ) √ 4c2 3−4s2 W W 2 g (v +4cW ω +c2 u2 ) 2W 4c2 (3−4s2 ) W W g uω 2cW − 2cW g √uω 3−4s2 W g uω 2cW g2 − √uω 2cW 3−4sW MX (7) Ma trận (7) có trị riêng xác MX với trạng thái riêng W4 = sθ Z0 + cθ [tθ 4c2 − 1Z0 + W − t2 (4c2 − 1)W4 ], sθ ≡ t2θ /(cW W θ + 4t2 ) W4 W5 2θ có khối lượng tổ hợp chúng đồng với hạt vật lý trung hoà non-Hermitian: X = √ (W − iW5 ) (có khối lượng MX ) Ta định nghĩa hai trường chuẩn trực giao với W4 : Z = cθ Z0 −sθ [tθ Z0 + − t2 (4c2 − 1)W4 ], Z = W θ − t2 (4c2 − 1)Z0 − tθ W θ có trộn lẫn Z Z theo góc ϕ: t2ϕ = 4c2 − W 4c2 − 1W4 Bây W (3 − 4s2 )(1 + 4t2 ){[c2W + W 2θ (3 − 4s2 )t2 ]u2 − v − (3 − 4s2 )t2 ω }{[2s4 − + (8s4 − 2s2 − 3)t2 ]u2 − [c2W + W 2θ W 2θ W W W 2θ 2(3 − 4s2 )t2 ]v + [2c4 + (8s4 + 9c2W )t2 ]ω }−1 Vì ta xác định W 2θ W W 2θ trường vật lý: Z = cϕ Z − sϕ Z , Z = sϕ Z + cϕ Z , với khối lượng tương ứng MZ,Z = [2g −2 (3 − 4s2 )]−1 {c2 (u2 + ω ) + v W W [(c2 (u2 + ω ) + v )2 + (3 − W 4s2 )(3u2 ω − u2 v − v ω )]1/2 } Ta đồng Z boson chuẩn trung hồ W mơ hình chuẩn 2.3 Dịng tương tác Do trộn lẫn boson chuẩn mô hình chuẩn boson chuẩn nên tương tác xuất có vi phạm số lepton Tuy nhiên tương tác điện từ khơng thay đổi: µ− ¯ JW = cθ (¯aL γ µ laL + uaL γ µ daL ) − sθ νaL γ µ laL + UL γ µ d1L + uαL γ µ DαL , ν ¯ ¯c ¯ µ− ¯ JY = cθ νaL γ µ laL + UL γ µ d1L + uαL γ µ DαL + sθ (¯aL γ µ laL + uaL γ µ daL ) , ¯c ¯ ν ¯ c4θ µ ¯ ¯ µ ν µ c ¯ µ νc µ (¯aL γ νaL + u1L γ UL − DαL γ dαL ) − t2θ (¯aL γ νaL + UL γ u1L − c2θ µ ¯ ¯ ¯ ¯ dαL γ DαL ) + t2θ (¯a γ µ νa + u1L γ µ u1L − UL γ µ UL − dαL γ µ dαL + DαL γ µ DαL ), ν ¯ µ0∗ JX = 10 ¯ qf f γµ f, LEM = µ f LNC = g ¯ µ k f γ gkV (f ) − gkA (f )γ f Zµ , k = 1, 2, 2cW g µ k ¯ LNC ¯ µ c ¯ µ unnormal = − t2θ gkV (ν) νaL γ νaL + u1L γ UL − DαL γ dαL Zµ + H.c., g1V (f ) = cϕ T3 (fL ) − 3t2 X(fL ) + [(3 − 8s2 )t2 − 2s2 ]Q(f ) W W 2θ 2θ (1 + 4t2 )[1 + (3 − t2 )t2 ] W 2θ 2θ 2 sϕ [(4cW − 1)T3 (fL ) + 3cW X(fL ) − (3 − 5s2 )Q(f )] W − , − 1)[1 + (3 − t2 )t2 ] (4cW W 2θ cϕ [T3 (fL ) − 3t2θ (X − Q)(fL )] g1A (f ) = (1 + 4t2 )[1 + (3 − t2 )t2 ] W 2θ 2θ sϕ [(4cW − 1)T3 (fL ) + 3c2 (X − Q)(fL )] W − , (4c2 − 1)[1 + (3 − t2 )t2 ] W W 2θ g2V (f ) = g1V (f )(cϕ → sϕ , sϕ → −cϕ ), g2A (f ) = g1A (f )(cϕ → sϕ , sϕ → −cϕ ) T3 (fL ), X(fL ), Q(f ) tương ứng thành phần thứ ba isospin yếu, tích U(1)X điện tích fermion fL Isospin fermion đơn tuyến SU(2)L triệt tiêu 2.4 Giới hạn tham số Giới hạn cho góc trộn θ thu từ rã W boson thành fermion Ngồi mode rã thơng thường hạt này, cịn có mode vi phạm số lepton: W − → l νl (l = e, µ, τ ) Bề rộng phân rã tồn phần xác định bởi: Γtot = W 1.04 αMW (1 − s2 ) + θ 2s2 W αMW 4s2 W Chọn αs (MZ ) 0.12138, α(MZ ) 1/128, MW = 80.425GeV, s2 = 0.2312, Γtot = 2.124 ± 0.041GeV, ta tìm giới hạn trên: W W sin θ ≤ 0.08 Giới hạn cho khối lượng bilepton thu từ “wrong muon decay” c µ− → e− νe νµ với hạt trung gian W , Y Kết hợp với thực nghiệm Rmuon = Γ(µ− →e− νe νµ ) ˜ Γ(µ− →e− νe νµ ) ˜ MW MY < 1.2% 90 % CL, ta suy MY ≥ 230 GeV Rã lepton mang điện vi phạm số lepton cho kết chặt chẽ hơn: 440 GeV Để tìm giới hạn tham số u, ta xét tham số Michell ρ mức cây: ρ = 2 MW M2 cW Z = v2 v −3u2 + 3u2 Từ số liệu thực nghiệm ρ = 0.9987 ± 0.0016, ta thu u ≤ 2.46 GeV v 11 Chương Tương tác Higgs–gauge 3.1 Thế Higgs 1 Tách trường Higgs theo thành phần vật lý: χT = (χ0 + √2 u, χ− , χ0 + √2 ω), √ √ φT = (φ+ , φ0 + √2 v, φ+ ) khai trường trung hoà: 2χ0 = S1 +iA1 , 2χ0 = 3 √ S3 +iA3 , 2φ2 = S2 +iA2 , ta thu boson Goldstone: G1 = A1 , G2 = A2 , G3 = A3 hai số hạng khối lượng ứng với trường trung hoà mang điện: N Vmass = λ1 (uS1 + ωS3 )2 + λ2 v S2 + λ3 v(uS1 + ωS3 )S2 , λ4 C Vmass = (uφ+ + vχ+ + ωφ+ )(uφ− + vχ− + ωφ− ) 3 (8) (9) Phương trình (8) cho Goldstone G4 hai Higgs trung hoà H H1 , phương trình (9) cho hai Goldstone G5,6 Higgs H −sζ sθ cζ −sζ cθ S1 H = cζ sθ sζ cζ cθ S2 , G4 cθ −sθ S3 + ωsθ vcθ H2 c ω + c2 v −sθ G+ = θ + c2 v θ ω θ vs2θ −ω G+ Góc trộn t2ζ ≡ λ2 v + λ1 (u2 + λ3 MW MX 2 λ1 MX −λ2 MW ω ) − {[λ2 v − ± mang điện H2 : φ+ ω + c v χ+ θ vc2 φ+ θ khối lượng Higgs tương ứng xác định MH = λ1 (u2 + ω )]2 + λ2 v (u2 + ω )}1/2 , MH1 = λ2 v + λ1 (u2 + ω ) + {[λ2 v − λ1 (u2 + ω )]2 + λ2 v (u2 + ω )}1/2 , MH2 = Sử dụng điều kiện w ωcθ v, u, ta đồng nhất: H ∼ S2 , H1 ∼ S3 , φ+ , G+ ∼ φ+ , G+ ∼ χ+ , MH 2 (4λ1 λ2 − λ2 )v /2λ1 , MH1 λ4 2 2 (u + v + ω ) + G4 ∼ S1 , H2 ∼ 2λ1 ω , MH2 − λ4 ω /2 Như vậy, Higgs mang điện H2 bilepton Higgs trung hoà H H1 không mang số lepton, H giống boson Higgs mơ hình chuẩn 3.2 Các tương tác Higgs–gauge Với thành phần vật lý tìm ta tính tất tương tác chúng với boson chuẩn mơ hình chuẩn: 12 Y =χ, φ (Dµ Y )† (Dµ Y ) Từ Đỉnh W W hh WWh W GW h W GW GZ Hằng số tương tác Đỉnh GW GW A W W GZ GZ W W GW GW ZZh g2 g2 v ig −2 g g2 2c2 W ZZhh g2 g2 g2 v 2c2 W g2 2c2 W ZZGZ GZ g2 AW GW ZGZ h Hằng số tương tác ie vsW − 2cgW − g2 vsW tW ig (1 − 2s2 ) W 2cW ZW GW ZGW GW Bảng 2: Hằng số tương tác mơ hình chuẩn giới hạn ω tương tác thu được, giới hạn hiệu dụng ω u, v v, u ta đồng trường vơ hướng với hạt mơ hình chuẩn H ↔ h, G+ ↔ GW + , G2 ↔ GZ Do nội dung Higgs χ= √ u + GX GY − √ (ω + H1 + iGZ ) , φ = với G3 ∼ GZ , G− ∼ GY − , G4 + i G1 ∼ √ GW + √ (v + h + iGZ ) + H2 (10) GX Khi tất tương tác Higgs–gauge mơ hình chuẩn cho bảng Phần ảo G1 GX tách ra, G4 trộn lẫn Hiện tượng giống phần boson chuẩn ± 3.3 Sinh H2 LHC ± Khối lượng boson Higgs mang điện H2 đánh giá vào khoảng 200 ÷ ± ± 2000 GeV Trong tất mode rã H2 , tương tác H2 W Z cho mode rã ± Bề rộng phân rã H2 → Wi± Zi với i = L, T tương ứng phân cực dọc ± ngang xác định Γ(H2 → Wi± Zi ) = λ(1, w, z) = w−z)2 |F |2 , 1/2 ± (1, w, z)MH2 |Mii |2 , 16π λ g2 2 2 (1 − w − z)2 − 4wz, w = MW /MH ± , z = MZ /MH ± , |MLL |2 = 4z (1 − 2 ω 2 2 − 1)(1 + 4t2 )]{(ω + |MT T | = 2g w|F | , F = − s2θ [cϕ −sϕ (4cW 2θ c2 v )(1 + 4t2 )[c2 + (4c2 − 1)t2 ]}−1/2 Tiết diện tán xạ cho sinh boson Higgs W W θ 2θ 2θ ± mang điện pp → H2 X xác định thông qua tổng hợp W ± Z: σeff (s, MH ± ) 2 −1 16π λ −3 (1, w, z)MH ± ± λ=T,L Γ(H2 → ± ± Wλ Zλ )τ dL |pp|Wλ Zλ , dτ 13 τ = MH ± /s, 103 sθ=0.08 sθ=0.05 sθ=0.02 sθ=0.009 sθ=0.005 102 101 σeff[fb] 100 10-1 10-2 10-3 -4 10 10-5 400 800 1200 MH [GeV] 1600 2000 Hình 1: Tiết diện tán xạ với giá trị sin θ; đường nằm ngang giới hạn 25 kiện dx τ dL ± ˆ τ x fi (x)fj ( x ) dξ |qi qj |Wλ Zλ , τ = s/s, ξ = τ /τ fi (x) ˆ s ˆ ± hàm cấu trúc parton cho quark thứ i, dL |qi qj /WT ZT = (c/64π ξ) ln( Ms2 ) ln( M )[(2+ dξ W Z dL ± ξ) ln( ξ ) − 2(1 − ξ)(3 + ξ)], dξ |qi qj /WL ZL = (c/16π ξ)[(1 + ξ) ln( ξ ) + 2(ξ − 1)], c = 2 (g c2 /16c2 )[g1V (qj ) + g1A (qj )] Lấy ω = TeV CTEQ6L ta vẽ σeff (s, MH ± ) W θ √ ± −1 s = 14 TeV theo khối lượng H2 (hình 1) Chọn luminosity 300 f b dL ± dτ |pp|Wλ Zλ = ij dτ τ τ ± sθ = 0.08, ta thấy H2 với khối lượng lớn 1700 GeV khơng thể nhìn thấy ± LHC Nếu khối lượng H2 vào cỡ 200 GeV, tiết diện đạt đến 260 f b, nghĩa ± có 78000 kiện H2 sinh năm 14 Chương Khối lượng fermion 4.1 Lepton mang điện ¯ Lepton mang điện (l = e, µ, τ ) nhận khối lượng từ tương tác hl ψaL φlbR +H.c ab v Ma trận khối lượng thu Ml = − √2 hl giống mơ hình chuẩn cho khối lượng phù hợp cho lepton mang điện Khơng tính tổng qt, ta giả thiết hl chéo la trạng thái riêng ứng với v khối lượng ma = − √2 hl aa 4.2 Neutrino LNC Khối lượng neutrino xác định qua ba toán tử hiệu dụng: Oab = ¯ ¯ ¯ ψ c ψbL φ, OLNV = (χ∗ ψ c )(χ∗ ψbL ), OSLB = (χ∗ ψ c )(ψbL φχ) OLNC , OSLB bảo aL ab aL ab aL toàn L, trái lại OLNV vi phạm L Vì d(OLNC ) = 4, L φ = nên OLNC cung cấp khối lượng Dirac qua tương tác Yukawa Vì d(OSLB ) = 6, (L χ )p = với p = 1, triệt tiêu với p = 2, 3, nên OSLB cung cấp khối lượng Dirac Majorana qua đóng góp bổ đính OLNV khơng thể xác định qua bổ đính với hạt mơ hình, xác định qua đóng góp hạt nặng thang thống lớn M ω Như neutrino nhận khối lượng từ ba nguồn khác trải rộng thang lượng: u ∼ O(1) GeV, v ≈ 246 GeV, ω ∼ O(1) TeV, M ∼ O(1016 ) GeV Tại mức có ba neutrino Dirac với khối lượng: 0, −mν , mν = v[2(hν )2 + (hν )2 + (hν )2 ]1/2 Phổ khơng phù hợp với thực nghiệm eµ eτ µτ có tách bình phương khối lượng Xét đến bổ đính, ta viết c ma trận khối lượng neutrino sở (νL , νR ): T ML MD , Mν = MD MR (11) ML,R triệt tiêu mức Các bổ đính cho hình Khối lượng Majorana thu 15 × × × λ4 φ+ × λ4 φ+ φ+ hl νbL hl lcL h ν c νaL c ldL νbL hν × c νaL hl × φ2 × × λ4 × χ0 χ0 χ0 χ0 c lcR × φ2 λ4 φ+ φ+ φ+ hl hl c νbR hl φ+ hl ldR φ+ χ0 χ0 χ0 χ0 ldR lcL hν c νbR νaR c ldL hν c lcR νaR hl × φ2 × φ2 Hình 2: Các giản đồ bổ đính cho khối lượng Majorana ML MR × × × χ0 3,1 χ0 3,1 λ3,4 φ+ × χ0 1,3 λ3,4 φ+ φ+ ldR φ+ hl hl νbL hl χ0 1,3 lcL h ν νbL h νaR c ldL ν c lcR hl νaR × φ2 × φ2 Hình 3: Các giản đồ bổ đính cho khối lượng Dirac MD (ML )ab = −(MR )ab f ≡ r ≡ t ≡ √ √ √ f r f t , r t m2 + ln 2e mH2 2vhν eµ tθ 8π v m2 e 2vhν eτ tθ 8π v m2 + ln e 2vhν µτ tθ 8π v m2 µ m2 e mH2 m2 µ + ln mH2 16 − m2 µ (12) m2 µ + ln mH2 − m2 + ln τ m2 τ mH2 − m2 + ln τ m2 τ m H2 , , (13) Với điều kiện tái chuẩn hoá hữu hạn vòng (λct ω )/(16π v) + v = 0, khối √ ν lượng Dirac suy giảm (MD )ab = 2hab (vδa ), theo tham số vô bé δa ≡ 1+ λ4 λ3 m2 u2 a + m2 ω H2 −2 −3 |ML,R |/|MD | ∼ 10 Lấy u 2.46 GeV, MH2 = 700 GeV ta so sánh: − 10 Chéo hoá ma trận (11) ta thu tách khối lượng (mν |δ|)2 4(mν |δ|)|ML | phù hợp với thực nghiệm lấy khối lượng mức mν khối lượng electron Ma trận khối lượng neutrino cịn nhận đóng góp từ OLNV Vì phân bậc u2 uω ω , nên suy biến ML = −MR bị phá vỡ tỷ số |ML,R |/|MD | tiếp tục suy giảm 4.3 Quark Phổ mức cây: Từ tương tác Yukawa ta thu ma trận khối lượng cho up-quark (u1 , u2 , u3 , U ): Mup −su u −su u −su u −hU u h u v hu v hu v sU v 21 22 23 =√ u u u h31 v h32 v h33 v sU v −su ω −su ω −su ω −hU ω (14) Vì hàng thứ thứ tư suy biến, phổ up-quark có hạt khối lượng triệt tiêu Tương tự, ta tìm ma trận khối lượng cho down-quark (d1 , d2 , d3 , D2 , D3 ): d d d D D h v h2 v h3 v s2 v s3 v sd u s d u s d u h D u h D u 21 22 23 22 23 d Mdown = − √ s31 u sd u sd u hD u hD u (15) 32 33 32 33 2 d s ω s d ω sd ω hD ω hD ω 22 23 22 23 21 sd ω s d ω sd ω hD ω hD ω 31 32 33 32 33 Hàng thứ hai hàng thứ tư, hàng thứ ba hàng thứ năm suy biến nên có hai down quark khối lượng triệt tiêu Các khối lượng quark triệt tiêu không phù hợp với thực nghiệm nên cần đến đóng góp bổ đính Phân tích trước đưa vào đối xứng Z2 để loại bỏ tương tác vi phạm số lepton phần quark, đồng thời thêm vào tam tuyến Higgs thứ Ta rằng, khơng cần 17 × × χ0 χ0 χ0 u1R su U L λ1 ω × χ0 UR hU u1L Hình 4: Bổ đính vịng cho (16) Z2 , tương tác vi phạm số lepton phần thiết yếu mô hình, phần Higgs tối thiểu cho quark khối lượng phù hợp Bổ đính vịng: Giả thiết tương tác Yukawa có dạng chéo vị, √ u2 u3 trạng thái riêng ứng với khối lượng m2 = hu v/ 2, m3 = 22 √ hu v/ Quark u1 U trộn lẫn theo ma trận (14): 33 u U s1 u h u MuU = − √ (16) u U s1 ω h ω √ Tương tự, d1 trạng thái riêng ứng với giá trị riêng m1 = −hd v/ Còn lại, ta có hai cặp trộn lẫn (d2 , D2 ) (d3 , D3 ) theo ma trận con: d D d D s22 u h22 u s u h33 u 1 , Md3 D3 = − √ 33 (17) Md2 D2 = − √ sd ω hD ω sd ω h D ω 22 22 33 33 Các quark tỷ lệ với u1 , d2 , d3 có khối lượng triệt tiêu Các quark ngoại lai nhận khối lượng bậc ω Ta đồng nhất: u1 = u, u2 = c, u3 = t, d1 , d2 , d3 tương ứng quark d, s, b Ta suy hệ quark thứ phải khác với hai hệ lại Vì hU ω hU u, su ω su u nên (MuU )11 nhận bổ đính hình Ma trận khối lượng cho up-quark thu là: R(MU ) u U s1 (u + hU ) h u , MuU = − √ u U s1 ω h ω 18 × × × × χ0 χ0 χ0 χ0 λ1 χ0 dαR sd αα ω × DαL (a) χ0 DαR hD αα sd αα λ1 χ0 dαL dαR × DαL DαR hD αα (b) DαL χ0 χ0 DαR ω × × χ0 χ0 hD αα λ1 ω × χ0 DαL DαR hD αα (c) dαL Hình 5: Bổ đính vịng cho (17) 2 λ1 tθ MU (MU − MH1 + MH1 ln √ R(MU ) ≡ 2 2π (MU − MH1 )2 Khối lượng quark u khác không cho mu MH1 ) MU su √ R 2hU Chọn λ1 = 2, hU = 0.1, su = 0.01, ta thu giá trị phù hợp với thực nghiệm: mu = 2.025 MeV Đối với down-quark, ba yếu tố (Mdα Dα )11 , (Mdα Dα )12 , (Mdα Dα )21 nhận bổ đính hình Khối lượng quark dα khác khơng: mdα hD u + R αα = √ 2hD ω αα 1/2 (sd )2 R − αα (sd ω + R (MDα ))2 + (hD u + R(MDα ))2 , αα αα (hD ) αα 2 2 2MDα MH1 MDα MDα + MH1 λ s d M Dα αα − ln R (MDα ) ≡ √ 2 2 2π hD (MDα − MH1 )2 (MDα − MH1 )3 MH1 αα Chọn giá trị hD = 2.0, sd = 0.015 ta thu khối lượng quark s: αα 22 ms = 99.3 MeV, sd = 0.7, khối lượng quark b mb = 4.4 GeV Những giá 33 trị khối lượng phù hợp với thực nghiệm 19 Kết luận Chúng tơi xây dựng mơ hình SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X cho tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh mà phần Higgs đơn giản với số tham số độc lập rút gọn nhiều Mơ hình có phá vỡ số lepton tự phát tương tác vi phạm số lepton tường minh Do khả dự đoán mơ hình lớn Mơ hình qn với lý thuyết hiệu dụng phù hợp với số liệu thực nghiệm, cung cấp khối lượng phù hợp cho fermion bao gồm quark neutrino Quark boson ngoại lai nhận khối lượng thang lượng cỡ TeV Mơ hình giàu vật lý chứa đựng hạt neutrino phân cực phải, quark ngoại lai, boson chuẩn Higgs Giải lượng tử hố điện tích, tốn hệ vấn đề khối lượng neutrino thời Hiện tượng luận mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng vật lý Higgs, ứng cử viên cho vật chất tối hạt siêu đối xứng thú vị, chúng xứng đáng cho nghiên cứu ý nghĩa luận án trình bày mơ hình thống tương tác vật lý hạt tác giả cộng đề xuất thời gian gần quan tâm rộng rãi Vật lý thang lượng TeV, kết kiểm nghiệm máy gia tốc hoạt động LHC, ILC 20 Các cơng trình tác giả liên quan đến luận án1 A Các báo đăng tạp chí quốc tế Dong, P.V and Long, H.N., “U(1)Q invariance and SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X models with β arbitrary”, Eur Phys J C42, 325 (2005) Dong, P.V and Long, H.N., “Electric charge quantization in SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X models”, Int J Mod Phys A21, 6677 (2006) Dong, P.V., Long, H.N., Nhung, D.T and Soa, D.V., “SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X model with two Higgs triplets”, Phys Rev D73, 035004 (2006) Dong, P.V., Long, H.N and Soa, D.V., “Higgs-gauge boson interactions in the economical 3-3-1 model”, Phys Rev D73, 075005 (2006) Dong, P.V., Huong, D.T., Rodriguez, M.C and Long, H.N., “Neutrino masses in the supersymmetric SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X model with righthanded neutrinos”, Eur Phys J C48, 229 (2006) Dong, P.V., Long, H.N and Nhung, D.T., “Atomic parity violation in the economical 3-3-1 model”, Phys Lett B639, 527 (2006) Dong, P.V., Huong, T.T., Huong, D.T and Long, H.N., “Fermion masses in the economical 3-3-1 model”, Phys Rev D74, 053003 (2006) Dong, P.V., Long, H.N and Soa, D.V., “Neutrino masses in the economical 3-3-1 model”, Phys Rev D75, 073006 (2007) Dong, P.V., Huong, D.T., Rodriguez, M.C and Long, H.N., “Supersymmetric economical 3-3-1 model”, Nucl Phys B772, 150 (2007) Trừ báo thứ 5, 9, 10, 11, 12 sách, tất cơng trình cịn lại sử dụng luận văn 10 Dong, P.V., Huong, T.T., Thuy, N.T and Long, H.N., “Sfermion masses in the supersymmetric economical 3-3-1 model”, JHEP 11, 073 (2007) 11 Dong, P.V., Huong, D.T., Thuy, N.T and Long, H.N., “Higgs phenomenology of supersymmetric economical 3-3-1 model”, Nucl Phys B795, 361 (2008) 12 Dong, P.V and Long, H.N., “Neutrino masses and lepton flavor violation in the 3-3-1 model with right-handed neutrinos”, Phys Rev D77, 057302 (2008) 13 Dong, P.V and Long, H.N., “The economical SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X model”, Adv High Energy Phys 2008, 739492 (2008) 14 Soa, D.V., Dong, P.V., Huong, T.T and Long, H.N., “Bilepton contributions to the neutrinoless double Beta decay in the economical 3- 3- model”, Jour of Experimental and Theoretical Physics 108, 757-763 (2009) B Sách 15 Dong, P.V and Long, H.N., The economical SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X gauge models, in Series of Monographs—Basic Research (Natural Science and Technology Publishing House, Hanoi, 2008), 192 pages ... trận khối lượng cho up-quark (u1 , u2 , u3 , U ): Mup ? ?su u ? ?su u ? ?su u −hU u h u v hu v hu v sU v 21 22 23 =√ u u u h31 v h32 v h33 v sU v ? ?su ω ? ?su ω ? ?su ω −hU ω (14)... charge quantization in SU( 3)C ⊗ SU( 3)L ⊗ U( 1)X models”, Int J Mod Phys A21, 6677 (2006) Dong, P.V., Long, H.N., Nhung, D.T and Soa, D.V., ? ?SU( 3)C ⊗ SU( 3)L ⊗ U( 1)X model with two Higgs triplets? ??,... ti? ?u Các quark ngoại lai nhận khối lượng bậc ω Ta đồng nhất: u1 = u, u2 = c, u3 = t, d1 , d2 , d3 tương ứng quark d, s, b Ta suy hệ quark thứ phải khác với hai hệ cịn lại Vì hU ω hU u, su ω su u