THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN TNH KIấN GIANG Naờm hoùc : 2013 2014 Vũng 2 (Toỏn chuyờn) Thi gian : 150 phỳt, Ngy thi: sỏng 21/6/2013 Bi 1. (1,5 im) Cho biu thc a a 1 a a 1 a 2 P : a 2 a a a a ổ ử - + + ữ ỗ ữ = - ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ - - + ố ứ vi a 0, a 1, a 2> ạ ạ 1/ Rỳt gn P. 2/ Tỡm giỏ tr nguyờn ca a P cú giỏ tr nguyờn. Bi 2. (1,5 im) Cho phng trỡnh x 2 2mx + m 2 = 0 (x l n s) 1/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m. 2/ Gi x 1 , x 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc 2 2 1 2 1 2 24 M x x 6x x - = + - t giỏ tr nh nht. Bi 3. (1,5 im) Cho ( ) ( ) 2 m P :y 2x ; d : y x m= = - 1/ Tỡm giao im ca (P) v (d): y = x + 3. 2/ nh m (P) ct (d m ) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O v cú din tớch bng 3. Bi 4. (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: x 2 2x 4 x 2 2x 4 16 2x+ - + - - = - 2/ Cho ba s thc x, y, z tha : x 1 3 ; y 2 670- Ê - Ê v ( ) 2 z x 1 y 3+ - + Ê Chng minh rng xy 2z 2013+ Ê Bi 5. (3,5 im) 1/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A; M, N ln lt l trung im AB v AC. Tớnh di cnh huyn BC bit: BN = sin 36 0 ; CM = sin 54 0 . 2/ Cho M l mt im di ng trờn ng trũn (C) tõm O, ng kớnh AB. Gi C l mt im c nh thuc on OA. Trờn na mt phng b AB, ng thng qua M v vuụng gúc vi CM ti M ct cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B ln lt F v E. a/ Chng minh rng ã 0 ECF 90= . b/ Chng minh tớch s AF . BE l khụng i. c/ Xỏc nh M trờn (C) t giỏc ABEF cú din tớch nh nht. - 1 - F E y x M C O B A N M C B A . THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN TNH KIấN GIANG Naờm hoùc : 20 13 20 14 Vũng 2 (Toỏn chuyờn) Thi gian : 150 phỳt, Ngy thi: sỏng 21 /6 /20 13 Bi 1. (1,5 im) Cho biu thc a a 1 a a 1 a 2 P : a 2 a. bit vi mi m. 2/ Gi x 1 , x 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc 2 2 1 2 1 2 24 M x x 6x x - = + - t giỏ tr nh nht. Bi 3. (1,5 im) Cho ( ) ( ) 2 m P :y 2x ; d : y x m= = - 1/ Tỡm giao. (d ): y = x + 3. 2/ nh m (P) ct (d m ) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O v cú din tớch bng 3. Bi 4. (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: x 2 2x 4 x 2 2x 4 16 2x+ - + - - = - 2/ Cho