NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1, 1,Gii h  20 1 4 1 2 x y xy xy             Gii: 2 0 (1) 1 4 1 2 (2) x y xy xy             u kin: 1 1 4 x y        T (1) 20 xx yy      x = 4y. Nghim ca h (2; 1 2 ) 2, gi 2x +1 +x   22 2 1 2x 3 0x x x      Gii: t:                                 22 2 2 2 22 22 2 2 v u 2x 1 u x 2, u 0 u x 2 v u 1 v x 2x 3 x v x 2x 3, v 0 2  Ta có:                                                                                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v u 1 v u 1 v u u v u v (a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0 2 2 2 2 2 2 v u 0 (b) v u 1 (v u) (v u) 1 0 v u 1 (v u) 1 0 (c) 22 22  Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghim.                     2 2 2 2 1 (a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x 2 NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 Kt lum duy nht: x = 1 2  . 3,      yyxx yyxyx )2)(1( 4)(1 2 2 (x, y R ) Gii: 2 2 1 ( 2) 2 1 ( 2) 1 x xy y x xy y                  t 2yxv, y 1x u 2    . Ta có : 1vu 1uv 2vu       Suy ra         12yx 1 y 1x 2 . Gii h c nghim : (1; 2), (-2; 5). 4,        22 1 322 33 yxyyx yx . Gii:                )2(022 )1(1 22 1 2233 33 322 33 xyyxyx yx yxyyx yx y 0 . Ta có:                                  )4(0122 )3(1 23 33 y x y x y x yx t : t y x  (4) có dng : 2t 3  t 2  2t + 1 = 0  t = ,1 t = 2 1 . a) Nu t = 1 ta có h 3 33 2 1 1       yx yx yx b) Nu t = -1 ta có h       yx yx 1 33 h vô nghim. Nu t = 2 1 ta có h 3 32 , 3 3 2 1 33 33       yx xy yx 5, 2 22 1 22 22 xx y y y x y             . NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 Gii:  : 0y  h 2 2 1 2 2 0 21 20 xx y x yy                   v dng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u              2 1 1 1 2 2 0 3 7 3 7 22 , 1 7 1 7 22 uv uv uv uv v v u uu vv                                                  T m ca h (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2 ; 2 71   ), ( 3 7 2 ; 2 71   ) 6, 2 2 2 2 22 12 1 x y x y xy x x y xy y xy               7, 22 2 3 4 4( ) 7 () 1 23 xy x y xy x xy               GII: NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 22 22 2 2 2 2 2 22 33 4 4(( ) 2 )) 7 4( ) 4 7 ( ) ( ) 11 ( ) 3 ( ) 3 33 3( ) (( ) 4 ) 7 3( ) ( 2 ) 7 ( ) ( ) 11 ( ) 3 ( ) 3 xy x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y                                                              22 22 2 2 3 1 3( ) ( ) 7 3 ( ) ( ) 7 () () 1 1 ( ) 3 ( ) 3 x y x y x y x y xy xy x y x y x y x y xy xy                                          22 1 ( 2) 21 3 13 : 10 3 u x y u ux uv xy Ta co vy uv v x y                          8.        411 3 22 22 yx xyyx 9. 3 3 3 22 8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)        Giải: (2)  x y xx yy 3 3 3 (2 ) 18 33 2 . 2 3                . Đặt a = 2x; b = y 3 . (2)  ab ab 3 1      Hệ đã cho có nghiệm: 3 5 6 3 5 6 ; , ; 44 3 5 3 5                   10, 2 ( 2) 1 2x x x x     . 11, 22 22 2 3 5 2 3 2 x y x y x y x y                  12. 22 2 3 5 4 6x x x x x      Gii: NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895  c : 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x     . 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x       ( 2) ( 2) 3 2 2 11 x x x x xx      . t ( 2) 0 1 xx t x    ta c bpt 2 2 3 2 0tt   1 2 2 2 t t t           (do 0t  ). Vi 2 ( 2) 2 2 6 4 0 1 xx t x x x          3 13 3 13 3 13 x x x           ( do 2x  ) Vy bpt có nghim 3 13x  . 13, 22 1 2 2 ( 1)( 2) 6 xy xy xy x y x y               ( ,x y R ) Gii:  22 ( 1) ( 1) 5 ( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6 xy x y x y                1 1 ux vy       22 5 ( ) 6 uv uv u v       3 .2 uv uv       11 12 ux vy           12 11 ux vy          3 2 x y        2 3 x y      14,                                   NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 Vy h dã cho có mt nghim        15, 22 1 2 2 ( 1)( 2) 6 xy xy xy x y x y               ( ,x y R ) Giải: Ta có: VT + 3 = 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 x y z y z x y z x         3 3 2 22 61 () 4 2 4 2 2 1 2 1 x x y VT yy        3 3 2 22 1 () 42 2 1 2 1 y y z zz      3 3 2 22 1 () 42 2 1 2 1 z z x xx      6 6 6 333 6 333 4 2 16 2 16 2 16 2 x y z VT     2 2 2 6 3 3 3 9 () 2 2 2 8 222 VT x y z      6 3 9 3 9 3 3 2 2 2 2 2 2 2 22 VT VP        . 16,   33 22 34 9 x y xy xy        . Gii: Ta có : 22 93x y xy    . . Khi: 3xy  , ta có: 33 4xy và   33 . 27xy                                         H  thành                  NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 Suy ra:   33 ;xy là nghim PT 2 4 27 0 2 31X X X      Vy ngim ca PT là 33 2 31, 2 31xy     . Hay 33 2 31, 2 31xy     . Khi: 3xy  , ta có: 33 4xy   và   33 . 27xy . Suy ra:   33 ;xy là nghim PT 2 4 27 0( )X X PTVN   . 17, 22 22 14 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y            , ( , )xyR . Giải: 0y  , ta có: Đặt 2 1 , x u v x y y     ta có hệ: 22 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u                        +) Với 3, 1vu ta có hệ: 222 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 xy x y x y x x xy x y y x y x                           . +) Với 5, 9vu   ta có hệ: 222 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x                     , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2;5)}.xy 18,           22 22 x y x y 13 x,y . x y x y 25             Giải:             22 22 x y x y 13 1 x y x y 25 2                3 2 2 3 3 2 2 3 x xy x y y 13 1' y xy x y x 25 2'               Ly (2’) - (1’) ta được : x 2 y– xy 2 = 6   x y xy 6   (3) Kt hp vi (1) ta có:         22 x y x y 13 I x y xy 6          . Vi y = - z ta có NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895               2 22 x z x z 13 x z x z 2xz 13 I x z xz 6 x z xz 6                         t S = x +z và P = xz ta có :   2 3 S S 2P 13 S1 S 2SP 13 P6 SP 6 SP 6                   Ta có x z 1 x.z 6      . h m: x3 z2      hoÆc x2 z3      Vy h m : ( 3 ; 2) vµ ( -2 ; -3 ). 19, 22 33 21 22 yx x y y x          . Giải: Ta có:     3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y         . Khi 0y  thì hệ VN. Khi 0y  , chia 2 vế cho 3 0y  32 2 2 5 0 x x x y y y                       . Đặt x t y  , ta có : 32 2 2 5 0 1t t t t      . Khi 1t  ,ta có : HPT 2 1, 1 1 yx x y x y y               . 20, 22 7 5 3 2 ( )x x x x x x       . Gii. 2 22 3 2 0 7 5 3 2 xx PT x x x x x                NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 2 3 2 0 5 2( 2) xx x x x              31 0 2 5 2. x x x x x                    2 20 1 16 0 x xx             1x   Vt nghim x = - 1. 21, 2 ( 2) 1 2x x x x     Gii: u kin : 1x  i 2 ( 1 1) 2 1 2( 1) 0x x x x x        (*) t 1, 0y x y        ng : x 2  x(y - 1)  2y  2y 2 = 0 ( 2 )( 1) 0 2 0( 1 0) x y x y x y do x y            2 21 4 4 0 2 xx xx x         Vm là: x =2 22) x x y y x y x y 4 2 2 22 4 6 9 0 2 22 0               (2). Giải: (2)  2 2 2 22 ( 2) ( 3) 4 ( 2 4)( 3 3) 2 20 0                  xy xyx . Đặt 2 2 3      xu yv Khi đó (2)  22 4 . 4( ) 8        uv u v u v  2 0      u v hoặc 0 2      u v  2 3      x y ; 2 3      x y ; 2 5        x y ; 2 5        x y . NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 . NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895 PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1, 1,Gii h  20 1 4 1 2 x y xy xy        .    . +) Với 5, 9vu   ta có hệ: 222 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x                     , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ;. 2 1 , x u v x y y     ta có hệ: 22 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u                        +) Với 3, 1vu ta có hệ: 222 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 xy x