ĐỀ S Ố 19 Cõu 1. 1.Giải hệ phương trỡnh sau: 1 3 2 2x 3y 1 x 2 y a) b) x 3y 2 2 1 1 x 2 y  − =  − = −     + =   − =  −  2.Tớnh ( ) ( ) 6 2 5 a) 3 2 2 3 3 2 2 3 b) 2 20 − − + − Cõu 2. 1.Cho phương trỡnh x 2 – ax + a + 1 = 0. a) Giải phương trỡnh khi a = - 1. b) Xỏc định giỏ trị của a, biết rằng phương trỡnh cú một nghiệm là 1 3 x 2 = . Với giỏ trị tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh. 2.Chứng minh rằng nếu a b 2 + ≥ thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x 2 + 2ax + b = 0; x 2 + 2bx + a = 0. Cõu 3. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) tại cỏc điểm tương ứng D, E, F. 1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng. 2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là N. Chứng minh hai tam giỏc BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm của BE. 3.Gọi (O’) là đường trũn đi qua ba điểm B, O, C. Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp tuyến của (O’). Cõu 4. Cho ( ) ( ) 2 2 x x 1999 y y 1999 1999+ + + + = . Tớnh S = x + y. ĐỀ S Ố 20 Cõu 1. 1.Cho 2 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a     = + − +  ÷  ÷ +   −   a) Tỡm tập xỏc định của M. b) Rỳt gọn biểu thức M. c) Tớnh giỏ trị của M tại 3 a 2 3 = + . 2.Tớnh 40 2 57 40 2 57− − + Cõu 2. 1.Cho phương trỡnh (m + 2)x 2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh khi m = 1. b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp. c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m. 2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a 2 = bc; a + b + c = abc. Chứng minh: 2 2 2 a) a 3, b 0, c 0. b) b c 2a ≥ > > + ≥ Cõu 3. Cho (O) và một dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB. 1.Nờu cỏch dựng (O 1 ) qua M và tiếp xỳc với AB tại A; đường trũn (O 2 ) qua M và tiếp xỳc với AB tại B. 2.Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường trũn (O 1 ) và (O 2 ). Chứng minh 0 AMB ANB 180 ∠ + ∠ = . Cú nhận xột gỡ về độ lớn của gúc ANB khi M di động. 3.Tia MN cắt (O) tại S. Tứ giỏc ANBS là hỡnh gỡ? 4.Xỏc định vị trớ của M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn nhất. Cõu 4. Giả sử hệ ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b      cú nghiệm. Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. . Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp tuyến của (O’). Cõu 4. Cho ( ) ( ) 2 2 x x 199 9 y y 199 9 199 9+ + + + = . Tớnh S = x + y. ĐỀ S Ố 20 Cõu 1. 1.Cho 2 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a     = + − +  ÷  ÷ + . ĐỀ S Ố 19 Cõu 1. 1.Giải hệ phương trỡnh sau: 1 3 2 2x 3y 1 x 2 y a) b) x 3y 2 2 1 1 x 2 y  − =  −. (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m. 2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a 2 = bc; a + b + c = abc. Chứng minh: 2 2 2 a) a 3, b 0, c 0. b)