Trang 1 CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT TÍCH, MỘT LŨY THỪA 1. Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trò của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi so xổ số muốn biết có trúng những giải cuối hay không ta chỉ cần so 2 chữ số cuối cùng. Trong toán học, khi xét một số có chia hết cho 2, 4, 8 hoặc chia hết cho 5, 25, 125 hay không ta chỉ cần xét 1, 2, 3 chữ số tận cùng của số đó (xem § 10). 2. Tìm chữ số tận cùng của tích. - Tích các số lẻ là một số lẻ. - Đặc biệt, tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kì số lẻ nào cũng có chữ số tận cùng là 5. - Tích của một số chẵn với bất kì một số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. Đặc biệt, tích của một số chẳn có tận cùng là 0 với bất kì số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 0. 3. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì ( khác 0 ) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó. - Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3, 7, 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1. 3 4n = 1; 7 4n = 1; 9 4n = 1 - Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 2, 4, 8 nâng lên lũy thừa 4n (n ≠ 0) đều có tận cùng là 6. 2 4n = 6 ; 4 4n = 6 ; 8 4n = 6 ( Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên lũy thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên lũy thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1). 4. Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. Thí dụ 1: Cho A = 51 n + 47 102 (n є N). Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10. Giải: 51 n = … 1 47 102 = 47 100 . 47 2 = 47 4.25 . 47 2 = … 1 × … 9 = … 9. Vậy A = … 1 + … 9 = … 0 ; Vậy A chia hết cho 10. Trang 2 Thí dụ 2: Ta đã biết ngoài dương lòch, Âm lòch người ta còn ghi lòch theo hệ đến CAN CHI, chẳng hạn Nhâm Ngọ, Quý Mùi, Giáp Thân, … Chữ thứ nhất chỉ hàng CAN của năm. Có 10 can là: Hàng can Giáp t Bính Đinh Mậu Kỉ Canh Tân Nhâm Quý Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0) Muốn tìm hàng CAN của một năm ta dùng công thức đơn giản sau đây rồi đối chiếu kết quả với bảng trên: Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lòch _ 3 (Nếu chữ số tận cùng của năm dương lòch nhỏ hơn 3 thì ta mượn thêm 10). Bây giờ bạn hảy tìm hàng CAN của các năm Ngọ quan trọng trong lòch sử giành độc lập của dân tộc ta trong thế kỉ XX đó là năm 1930 năm Đảng CSVN ra đời và năm 1954 chiến thắng Điện Biên Phủ. Giải : 10 _ 3 = 7 CANH ; 1930 là năm CANH NGỌ 4 _ 3 = 1 GIÁP ; 1954 là năm GIÁP NGỌ BÀI TẬP 1. Nước Việt Nam dân chủ cộng hòa ra đời sau cách mạng tháng Tám năm 1945, đó là một năm Dậu. Hãy tìm hàng CAN của năm Dậu đó. 2. Em tuổi gì ? Tìm hàng CAN của tuổi đó. 3. Tìm chữ số tận cùng của các số sau : 74 30 ; 49 31 ; 97 32 ; 58 33 ; 23 35 . 4. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau 5 n ( n > 1 ). 5. Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10. a) A = 98 . 96 . 94 .92 _ 91 . 93 . 95 . 97 b) B = 4 05n + 2 405 + m 2 (m,n є N ; n ≠ 0). 6. Tìm chữ số tận cùng của các số sau : a) 234 567 ; b) 579 675 7. Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7. Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số ? Tích A = 2 . 2 2 . 2 3 2 10 x 5 2 . 5 4 . 5 6 …5 14 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? 8*. Cho S = 1 + 3 1 + 3 2 +3 3 + … + 3 30 . Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương. . số tận cùng của tích. - Tích các số lẻ là một số lẻ. - Đặc biệt, tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kì số lẻ nào cũng có chữ số tận cùng là 5. - Tích của một số chẵn với bất kì một. kì một số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. Đặc biệt, tích của một số chẳn có tận cùng là 0 với bất kì số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 0. 3. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. . 1 CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT TÍCH, MỘT LŨY THỪA 1. Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trò của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi so xổ số