Đang tải... (xem toàn văn)
Các thuộc tính của ảnh số trong Xử lý ảnh số
Chơng 7 Các thuộc tính của ảnh số 7.1 Chỉ dẫn Trong chơng này chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề sau: Tầm quan trọng của pha trong các ảnh số. Các giả thiết lấy mẫu 2-D với các ứng dụng trên các ảnh. Nhân đôi độ phân giải trên ảnh. 7.2 Tầm quan trọng của pha Trong chơng 6, phần 6.4.2, tầm quan trọng của đặc tính tuyến tính hoặc đặc tính pha zero cho các bộ lọc 2-D đã đợc đề cập. Tuy nhiên, chúng ta cha kiểm tra tác dụng phân bố đặc tính pha của các ảnh số đối với các nội dung thông tin có trên ảnh. Để làm vậy, chúng ta sẽ đa ra hai thử nghiệm. Thử nghiệm 1: 1. Rút ra 2-D FFT của một ảnh đợc cho. 2. Tính đặc tuyến pha: = )( )( tan kx kx r i k ở đây x i (k) biểu diễn cho các phần giá trị ảo và x r (k) biểu diễn các giá trị thực của FFT. 3. Tính toán và lu trong một file các giá trị phức cos( ) sin( ), k k i+ i = -1 4. Rút ra biến đổi ngợc FFT của file cuối cùng. Để đa các bớc trên, chơng trình 7.1 đợc cung cấp. Chơng trình thực hiện trên ảnh IKRAM.IMG của hình 3.2a (Chơng 3). Kết quả đợc đa ra trên hình 7.1. Chơng trình 7.1 "PHASE.C". Kiểm tra tầm quan trọng của pha. 125 /* Program for testing the importance of phase in digital images.*/ #define pi 3.141592654 #include <stdio.h> #include <math.h> #include <alloc.h> #include <stdlib.h> #include <io.h> #include <string.h> #include <conio.h> void bit_reversal(unsigned int *, int , int); void WTS(float *, float *, int, int); void FFT(float *xr, float *xi, float *, float *,int, int); void transpose(FILE *, int, int); void FFT2D(FILE *, FILE *, float *, float *, unsigned int *, int,int,int); H×nh 7.1 T¸ch riªng pha ®èi víi ¶nh "IKRAM.IMG". void main() { int N,n2,m,i,j,NT; unsigned int *L; float *wr,*wi ; 126 double nsq,xr,xi,theta; FILE *fptri,*fptro,*fptrt,*fptrr; float *buffi,*buffo, max,min,scale; unsigned char file_name[14], *buff,file_name2[14]; clrscr() ; printf("Enter name of file containing FFT data >"); scanf("%s",file_name); fptri=fopen(file_name,"rb"); if(fptri==NULL) { printf("\nFile does not exist."); exit(1); } fptrt=fopen("temp.img","wb+"); again : gotoxy(1,2); printf(" "); gotoxy(1,2); printf("Enter File for storing display IFFT data->"); scanf("%s",file_name); if(((stricmp("temp.img",file_name2))==0)|| ((stricmp("temp2.img",file_name2))==0)) printf("This is a reserved file name. Use some other name."); goto again; fptrr=fopen(file_name,"wb"); nsq=(double)filelength(fileno(fptri))/(2*sizeof(float)); N=(int)sqrt(nsq); m=(int)(log10((double)N)/log10((double)2)); clrscr( ) ; NT=2*N*sizeof(float); buffi=(float *)malloc(NT*sizeof(float)); buffo=(float *)malloc(NT*sizeof(float)); buff=(char *)malloc(N*sizeof(char)); for(i=0;i<N;i++) { fread(buffi,NT,1,fptri); for(j=0;j<N;j++) { xr=(double)buffi[2*j]; xi=(double)buffi[2*j+1]; theta=atan2(xi,xr); buffo[2*j]=100.0*(float)cos(theta); buffo[2*j+1]=100.0*(float)sin(theta); } fwrite(buffo,NT,1,fptrt); } fclose(fptri); 127 rewind(fptrt); /* Allocating memory for bit reversal LUT.*/ L=(unsigned int *)malloc(N*sizeof(unsigned int)); /* Generate Look-up table for bit reversal.*/ bit_reversal(L,m,N); /* Allocating memory for twiddle factors.*/ n2=(N>>1)-1; wr=(float *)malloc(n2*sizeof(float)); wi=(float *)malloc(n2*sizeof(float)); fptro=fopen("temp2.img","wb+"), WTS(wr,wi,N,1); FFT2D(fptrt,fptro,wr,wi,L,N,m,1); fptro=fopen("temp2.img","rb"); max=0.0; min=1.e10; for(i=0;i<(N-30);i++) { fread(buffi,NT,1,fptro); if(i<11) continue; for(j=0;j<N;j++) H×nh 7.2 T¸ch riªng biªn ®é cña ¶nh "IKRAM.IMG". { if(buffi[2*j]>max) max=buffi[2*j]; if(buffi[2*j]<min) min=buffi[2*j]; } 128 } rewind(fptro); scale=255.0/(max-min); for(i=0;i<N;i++) { fread(buffi,NT,1,fptro); for(j=0;j<N;j++) buff[j]=(char)((buffi[2*j]-min)*scale); fwrite(buff,N,1,fptrr); } fcloseall(); remove("temp.jmq"); remove("tempLimg"); } Thử nghiệm 2: 1. Rút ra FFT của một ảnh. 2. Rút ra đặc tính biên độ | | ( ) ( )H x k x k k r i = + 2 2 3. Chứa trong một file dữ liệu phức (| | . )H i k + 0 0 4. Rút ra biến đổi ngợc FFT của file cuối cùng. Chơng trình 7.1 có thể dễ dàng thay đổi lại để kết hợp với các bớc trên. Kết quả chạy thử nghiệm 2 trên ảnh IKRAM.IMG đợc cho hình 7.2. Có thể thấy rõ ràng từ hai thử nghiệm trên rằng đặc tính pha mang gần hết các thông tin trong ảnh. Điều này đúng với hầu hết các ảnh, bởi vậy khi thực hiện các phép toán nh lọc 2-D với mục đích tăng cờng ảnh ta nên tránh làm biến dạng pha. Điều này cho thấy sự cần thiết của các toán tử 2-D tuyến tính hoặc có pha zero. 7.3 Định lý lấy mẫu Whittaker-Shannon Chúng ta sẽ bắt đầu bằng xem xét định lý lấy mẫu trong trờng hợp 1-D. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu trờng hợp các tín hiệu 2-D. Định lý: Nếu một hàm x(t) không chứa tần số cao hơn W, có thể xác định một cách hoàn toàn bằng một toạ độ mà dãy các điểm chia cách nhau 1/(2W). Chu kỳ lấy mẫu đợc cho bởi T W 1 2 ở đây T tính theo giây và W tính theo herzt. 129 Chứng minh. Xem xét biểu diễn Fourier của một dãy các tín hiệu liên tục x a (t) = dejXtx tj aa )( 2 1 )( (7.1a) = dtetxjX tj aa )()( (7.1b) Nếu x(n) biểu diễn một dãy đợc rút ra từ việc lấy mẫu x a (t) tại các khoảng bằng nhau T, chúng ta có thể dùng biểu thức (7.1a) để viết: == dejXnTxnx nTj aa )( 2 1 )()( (7.2) Từ biến đổi rời rạc Fourier chúng ta cũng rút ra = deeXnx njj )( 2 1 )( (7.3) ở đây X e j ( ) là biến đổi Fourier rời rạc của x(n). Bây giờ cần tính mối quan hệ )( jX a theo X e j ( ) . Để xem xét mối quan hệ giữa các biểu thức (7.2) và (7.3) ta cần xem xét biểu thức (7.2) nh một tổng của các tích phân trong các khoảng có độ dài 2 /T. = + = r T r T r nTj a dejXnx )12( )12( )( 2 1 )( (7.4) Mỗi phần trong tổng có thể quy về tích phân trong khoảng từ T đến T bằng cách thay đổi biến để rút ra = += r T T rnjnTj a dee T r jjXnx 2 ) 2 ( 2 1 )( (7.5) Nếu thay đổi thứ tự của tích phân và tính tổng và chú ý rằng 1 2 = rnj e với mọi giá trị nguyên của r và n, thì chúng ta rút ra += = de T r jjXnx nTj T T r a ) 2 ( 2 1 )( (7.6) 130 Với thay thế , biểu thức (7.6) trở thành de T r j T jX T nx nj r a = += ) 2 ( 1 2 1 )( (7.7) có cùng dạng với biểu thức (7.3). Vì vậy, chúng ta có thể xác định = += r a j T r j T jX T eX ) 2 ( 1 )( (7.8) Tơng tự, chúng ta có thể biểu diễn biểu thức (7.8) theo biến tần số tơng tự nh = += r a Tj T r jjX T eX ) 2 ( 1 )( (7.9) Biểu thức (7.8) và (7.9) cung cấp mối quan hệ giữa biến đổi Fourier thời gian liên tục và biến đổi Fourier của một dãy các mẫu. Cho ví dụ, nếu X j a ( ) đợc giới thiệu trong hình 7.3a, thì X e j ( ) sẽ đợc giới thiệu trong hình 7.3b nếu W (/T) (hoặc T (2/2W)), cụ thể, nếu W tính theo hezt )2/1( WT . Vì thế, nếu lấy mẫu tại tốc độ tối thiểu gấp đôi tần số cao nhất trong x j a ( ) , thì X e j ( ) đợc xác định thành X j a ( ) trong khoảng TT . Tần số lấy mẫu này thờng đợc gọi là tần số Nyquist. Nếu T 1/(2W), thì các bản dịch của X j a ( ) sẽ bị chồng lên nhau nh trong hình 7.3c. Vấn đề này gọi là hiện tợng trùm phổ (aliasing). Nếu T 1/(2W) (W tính theo hezt), thì có khả năng khôi phục x a (t) từ x(nT) bởi một phép nội suy xấp xỉ, mà sẽ đợc chúng ta đề cập đến phần tiếp theo. Từ phép biến đổi Fourier thời gian liên tục: = T T tj aa dejXtx )( 2 1 )( 131 (7.10) 132 ω ω Ω wΩ -w X a (jΩ) BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu liªn tôc (a) w T > π -w w X(e jω ) (b) T π T π − w w T < π -w (c) T π T π − Hình 7.3 Phổ tần số của trạng thái liên tục và trạng thái đã lấy mẫu của một tín hiệu. Nếu TT - )( 1 )( = jX T eX a Tj (7.11) và = = k kTj a Tj ekTxeX )()( Kết hợp biểu thức (7.10) và (7.11) = T T tj a dejX T tx )( 2 )( Vì vậy = = deekTx T tx tj T T k Tkj aa )( 2 )( Thay đổi thứ tự tính tổng và tích phân, = = k T T kTtj aa de T kTxtx / / )( 2 )()( Tính giá trị của tích phân chúng ta đợc = = k aa kTt T kTt T kTxtx )( )(sin )()( (7.12) Biểu thức (7.12) là phép nội suy cho phép khôi phục các tín hiệu liên tục theo thời gian x a (t) từ các mẫu của nó. Trờng hợp 2-D: Các định lý lấy mẫu 2-D giả thiết rằng hàm giới hạn băng f a (x,y) có thể khôi phục một cách hoàn toàn từ các mẫu mà thoả mãn T W H H 1 2 T W V V 1 2 (7.13) ở đây W H và W V biểu diễn giải thông theo hezt của tín hiệu 2-D theo chiều dọc và theo chiều ngang. Nếu biểu thức (7.13) đợc thoả mãn, và f a (k 1 T V ,k 2 T H ) biểu diễn tín hiệu lấy mẫu 2-D, thì f a (x,y) có thể khôi phục từ f a (k 1 T V ,k 2 T H ) dùng biểu thức nội suy: 133 (7.14) Chứng minh của các biểu thức (7.13) và (7.14) tơng tự nh trờng hợp 1-D và đợc để lại nh một bài tập. Một chú ý là phổ tần số của một tín hiệu lấy mẫu 2-D tuần hoàn trong miền tần số, nh trong hình 7.4. Tín hiệu tơng tự có thể đợc khôi phục bằng cách tách ra một chu kỳ từ phổ tín hiệu mẫu. 7.4 Định lý lấy mẫu áp dụng lên các ảnh Một ảnh đợc tạo nên bằng cách chiếu một cảnh 3-D lên mặt phẳng 2-D. Phép chiếu này biểu diễn một phép biến đổi từ nhiều vào một. Có nghĩa là một điểm ảnh không tơng ứng duy nhất với một điểm trong cảnh 3-D. Điều này đợc minh hoạ qua hình 7.5. Giả sử rằng ảnh này chứa N điểm ảnh theo hớng x. Sau đó cho các vật thể S 1 và S 2 trong hình 7.5 chúng ta có x N 1 10 = mét (7.15) và N x 3 2 = mét (7.16) Định lý lấy mẫu đòi hỏi: 1 1 2 1 W x 134 )( )(sin 2 2 H H H H Tky T Tky T [...]... tăng độ phân giải trên ảnh Dù sao chăng nữa, dựa vào kết quả đã đạt đợc chúng ta có thể kết luận rằng nói chung thì không thể tăng độ phân giải của ảnh lên đợc Trong các ảnh, các vật thể đáng quan tâm thông thờng đợc che hết bề mặt của ảnh Vì thế, nếu các đối tợng trong nền không đợc cho độ phân giải d thừa, các vật thể cận cảnh thông thờng có đủ mẫu để cho phép dùng các định lý lấy mẫu 7.5.1 Nhân đôi... tần số của lý thuyết lấy mẫu Chúng ta đã chú ý ở trong chơng 6 rằng phổ tần số của một ảnh giảm nhanh cùng với sự tăng của tần số Chúng ta có thể dùng nhận xét này và định lý lấy mẫu Whittaker-Shannon để tăng độ phân giải Giải thuật này theo các bớc sau: 1 Rút ra FFT của ảnh có kích thớc N ì N, cụ thể I ( k 1 , k 2 ) = FFT {i (n1 , n2 )( 1) n1 + n2 } 136 phổ tần số sẽ phải có gốc toạ độ ở trung tâm của. .. không Tơng quan của phép nội suy với bộ đệm truyền tới ảnh và dịch chuyển hàng nh trong phơng pháp trong bộ lọc FIR, một hàng của các giá trị 0 đợc chuyển đổi thành hàng cuối cùng của bộ đệm chuyển đổi ảnh Những bớc này đợc lặp đi lặp lại cho những phần còn lại của ảnh, bằng cách lựa chọn sự chuyển đổi một hàng từ ảnh theo một hàng của các giá trị 0 Thủ tục thực hiện thuật toán này đợc cho trong chơng... printf("\nDone."); 7.5.2 Nhân đôi độ phân giải trên ảnh dùng phép nội suy không gian Trong phơng pháp này ảnh đầu tiên đợc chứa lên một mảng có kích thớc 2N ì 2N với tất cả các hàng và các cột đợc xoá về không ảnh đợc chiếu lần lợt với các phép nội suy Hình 7.8 liệt kê các phần của các phép nội suy phổ biến nhất Giải thuật nội suy vuông là thao tác sao chép trong đó những điểm ảnh về cơ bản đợc sao chép vào những... của mảng FFT 2 Thêm các điểm 0 vào FFT nh giới thiệu trong hình 7.6 để tăng kích thớc của nó lên 2N ì 2N 3 Rút ra biến đổi ngợc FFT của biến đổi tần số mở rộng Kết quả thu đợc là ảnh gốc với độ phân giải tăng gấp đôi Cần chú ý là các vật thể không lấy đủ mẫu trong ảnh gốc thì không cung cấp một sự phát triển trong độ phân giải Để thực hiện các phơng pháp trên chúng ta sẽ bắt đầu với ảnh kích thớc 128... trừ giá trị trung bình của các điểm lân cận và chia với độ lệch chuẩn của các điểm lân cận của nó ảnh lọc Wallis thờng đợc trung bình với ảnh gốc Nguyên nhân phải thực hiện việc trung bình ảnh này là để ngăn cản việc loại bỏ toàn bộ nền Kích thớc của vùng lân cận thờng đợc nói đến nh bậc của bộ lọc Kết quả của áp dụng bộ lọc Wallis bậc 5 đợc chỉ trên hình 7.11 Hình 7.9 Phóng to ảnh "CAMEL.IMG" dùng phơng... Thay N trong biểu thức (7.15) chúng ta đợc x1 = 10 10 1 = > 6W2 6W1 2W1 Vì thế, giả thiết lấy mẫu không thoả mãn cho vật thể S1, và ở đây các thông tin của miền này trên ảnh không thể khôi phục qua phép nội suy Nói một cách khác, các vật thể gần camera có khả năng tốt hơn khi lấy mẫu, trong khi các vật thể xa camera thì dễ dàng khi khôi phục mẫu 7.5 Nhân đôi độ phân giải trên ảnh Kết quả của định lý lấy... 8 Tổng quan về ảnh mờ sẽ đợc thảo luận trong chơng 10 147 7.6 Bộ lọc sai phân thống kê Wallis Bởi vì phóng đại ảnh là một dạng của tăng cờng ảnh, sẽ là thích hợp khi giới thiệu bộ lọc sai phân thống kê tại thời điểm này Kiểu lọc này đợc phát triển bởi Wallis là đặc biệt hữu ích trong việc tăng cờng các chi tiết trong vùng tối Vấn đề này nảy sinh trong ảnh x-quang nh chỉ trên hình 7.10 Trong giải thuật... 142 Hình 7.8 Các phép nội suy thông thờng Những khái niệm trên có thể đợc thực hiện trong phần mềm tơng tự với việc thực hiện lọc FIR Bộ đệm chuyển đổi ảnh kích thớc N ì (2 ì độ rộng của ảnh) đợc tận dụng, ở đó N = 2 cho toán tử nội suy vuông, N = 3 cho toán tử nội suy tam giác, v.v Một hàng của ảnh đợc chuyển thành hàng cuối cùng của bộ đệm chuyển đổi ảnh và lu trữ tại các vị trí khác với các vị trí... liệu của H.S.Hou và H.C.Andrews Trên cơ sở đó, viết chơng trình C cho phép phóng to, thu nhỏ ảnh dùng các toán tử bậc 3 2.Vấn đề về miền tần số cũng đợc đề cập bởi T.C.Chen và R.J.P.De Figueiredo Đọc và phân tích tài liệu đó 148 Hình 7.10 ảnh của tia x Hình 7.11 Xử lý ảnh hình 7.10 với bộ lọc Wallis Bài tập 7.2 149 Viết chơng trình C cho bộ lọc thống kê Wallis Cho phép ngời sử dụng có thể trung bình ảnh . Chơng 7 Các thuộc tính của ảnh số 7.1 Chỉ dẫn Trong chơng này chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề sau: Tầm quan trọng của pha trong các ảnh số. Các giả thiết lấy mẫu 2-D với các ứng dụng trên các ảnh. . phân bố đặc tính pha của các ảnh số đối với các nội dung thông tin có trên ảnh. Để làm vậy, chúng ta sẽ đa ra hai thử nghiệm. Thử nghiệm 1: 1. Rút ra 2-D FFT của một ảnh đợc cho. 2. Tính đặc tuyến. độ phân giải dùng sự thể hiện tần số của lý thuyết lấy mẫu Chúng ta đã chú ý ở trong chơng 6 rằng phổ tần số của một ảnh giảm nhanh cùng với sự tăng của tần số. Chúng ta có thể dùng nhận xét