Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng kinh tế lượng_Mô hình hồi quy bội
Chương MƠ HÌNH HỒI QUI BỘI Dẫn nhập Mơ hình hồi quy bội Hệ số xác định mơ hình Các tốn Một số dạng hàm Hồi quy với biến giả DẪN NHẬP Trong thực tế, đại lượng thay đổi thường chịu tác động nhiều đại lượng Chẳng hạn nhu cầu (Y) loại hàng hóa (A) thường lệ thuộc vào nhiều yếu tố thu nhập người tiêu dùng (I), giá hàng hóa (PA), giá hàng hóa thay (PX) Do đó, ta cần tổng quát hóa mô hình hồi quy hai biến trình bày chương cho trường hợp có nhiều hai biến, mà ta gọi hồi quy boäi DẪN NHẬP Trước hết ta xét trường hợp đơn giản mơ hình hồi quy bội: mơ hình hồi quy ba biến Chú ý ta xét trường hợp mơ hình tuyến tính theo tham số khơng thiết phải tuyến tính theo biến Để khảo sát kết số mơ hình hồi quy bội, việc tính tốn phức tạp Do việc sử dụng phần mềm (Eviews) để hỗ trợ cần thiết MƠ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN Hàm hồi quy tổng thể: E(Y/X2, X3) = β1+ β2X2 + β3X3 (PRF) Hay Y = β1+ β2X2 + β3X3 + U CÁC GỈA THIẾT CỦA MƠ HÌNH Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị xác định trước Giả thiết : E(Ui |X2 ,X3)=0 ∀i Giả thiết : Var(Ui) =σ2 ∀i Giả thiết : Cov(Ui, Uj) = i ≠j Giả thiết : Cov(Xi, Ui) = ∀i Giả thiết : Ui ~ N (0, σ2) ∀i Giả thiết : Khơng có tượng cộng tuyến X2 X3 MƠ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN Hàm hồi quy mẫu µˆ i + e = βˆ + βˆ X + βˆ X + e µ µ µ Y =Y i i 2i 3i i Giả sử có mẫu gồm n quan sát giá trị (Yi, X2,i, X3,i) Theo phương pháp OLS, ta tìm hệ số ˆ β j (j= 1,2,3) phải thoả mãn : e → ∑ Trong i ˆ ˆ ˆ ei = Yi − β1 − β X 2i − β3 X 3i MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN Tức : ∂ ∑ ei2 µ − βˆ X − βˆ X )(−1) = µ 2(Y − β µ µˆ = ∑ i 2 i 3i ∂β ∂ ∑ ei µˆ − βˆ X − βˆ X )(− X ) = µ µ µˆ = ⇔ ∑ 2(Yi − β 2i 3i 2i ∂β ∂ ∑ ei µˆ − βˆ X − βˆ X )(− X ) = µ ˆ = 2(Y − β µ 3i ∑ i 2 i 3i µ ∂β MƠ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN Giải hệ ta có : ∑y x ∑x −∑y x ∑x x ˆ β= ∑ x ∑ x − (∑ x x ) ∑y x ∑x −∑y x ∑x x ˆ β= ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 3i i 2i 2 2i 3i 2i i 3i i 3i 2i 2i 3i i 2i 3i ˆ ˆ ˆ β1 =Y − β X − β3X 2i 3i 2i 3i 2i 3i MƠ HÌNH HỒI QUY BA BiẾN * Phương sai hệ số hồi quy n n n 2 2 X ∑ x3i + X ∑ x2i − X X ∑ x2i x3i i =1 i =1 ×σ ˆ ) = + i =1 var (β1 n n n n 2 ∑ x2i ∑ x3i − ∑ x2i x3i ÷ i =1 i =1 i =1 2 σ σ ˆ ˆ var (β ) = n var ( β3 ) = n 2 2 ∑ x2i ( − r2,3 ) ∑ x3i ( − r2,3 ) i =1 i =1 MƠ HÌNH HỒI QUY BA BiẾN n ∑ x 2i x 3i ÷ Trong r2,3 hệ số i=1 r2,3 = n n tương quan X2 X3 2 ∑ x 2i ∑ x 3i Ngoài ra: i=1 i=1 σ2 = Var(Ui), σ2 chưa ∑ ei = RSS ˆ biết nên dùng ước lượng σ = n−3 n−3 Trong RSS = TSS – ESS với ( ) TSS = ∑ Yi − n Y 2 ˆ ˆ ESS = β ∑ yi x 2i + β3 ∑ yi x 3i MỘT SỐ MƠ HÌNH THƯỜNG DÙNG Mơ hình đa thức Y = β1 + β X2 + β3 X2 Dạng bậc hai Dạng tổng quát Y = β1 + β X2 + β3 X + + β k +1 X 2 Ví dụ: bảng sau cho biết sản lượng tổng chi phí sản xuất ngắn hạn loại sản phẩm Sản lượng (X) Tổng chi phí (Y) 193 226 240 244 Sản lượng (X) Tổng chi phí (Y) 260 274 297 350 k MỘT SỐ MƠ HÌNH THƯỜNG DÙNG Đồ thị phân tán chi phí sản xuất sản lượng 440 400 360 Y 320 280 240 200 160 X 10 12 MỘT SỐ MƠ HÌNH THƯỜNG DÙNG Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/11/13 Time: 11:39 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X X^2 X^3 141.7667 63.47766 -12.96154 0.939588 6.375322 4.778607 0.985665 0.059106 22.23678 13.28372 -13.15005 15.89677 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.998339 Mean dependent var 0.997509 S.D. dependent var 3.284911 Akaike info criterion 64.74382 Schwarz criterion -23.52865 Hannan-Quinn criter 1202.220 Durbin-Watson stat 0.000000 276.1000 65.81363 5.505730 5.626764 5.372956 2.700212 HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Khái niệm: Biến giả biến định tính, khơng đo Ví dụ: Giới tính, màu sắc, khu vực… Ý nghĩa: - Dùng để so sánh phạm trù khác mơ hình (muốn so sánh m phạm trù ta sử dụng m1 biến giả, phạm trù gán giá trị phạm trù sở) - Dùng để so sánh hai hàm hồi quy - Phân tích mùa Để khảo sát biến giả phân tích hồi quy ta lượng hố (mã hố) biến định tính HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Phương pháp xác đinh hệ số hồi quy: Phương pháp OLS Chú ý: Hệ số R2 khơng có nghĩa Ví dụ: Khảo sát suất công nghệ sản xuất, người ta thu số liệu cho bảng sau: D 1 0 1 Y 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30 Trong đó: Yi (i = 1,2, ,10) suất ngày (đơn vị tính: tấn) D=1 công nghệ A; D = công nghệ B Y = 27.8 + 6.4*D HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Y = 27.8 + 6.4*D Nếu D = 0, suất trung bình cơng nghệ B 27.8 tấn/ngày Nếu D = 1, suất trung bình cơng nghệ A 27.8 + 6.4 = 34.2 tấn/ngày HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ So sánh hai hồi quy Kiểm định Chow ( ) Ví dụ, với hai số liệu, Xi , Yi , số liệu thu nhập khả dụng chi tiêu cho tiêu dùng hộ nông thôn và, X j , Yj , số liệu hộ thành thị Ta xét mô hình hồi quy cho phạm trù hộ nông thôn ( Yi = λ1 + λ2 Xi ) (i = 1, n1 ) hộ thành thị Yj = β1 + β X j ( j = 1, n2 ) Có khả xảy hai hồi quy HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ + β1 = γ ∧ β = γ : (1) (2) trùng + β1 = γ ∧ β ≠ γ : (1) vaø ( 2) có hệ số chặn + β1 ≠ γ ∧ β = γ : (1) vaø ( 2) có hệ số góc + β1 ≠ γ ∧ β ≠ γ : (1) ( 2) khác Để kiểm định khác hai hàm hồi quy, ta dùng phương pháp kiểm định Chow Bước Tìm hàm hồi quy mẫu kích thước n = n1 + n2 ta thu tổng bình phương phần dư RSS HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Bước Tìm hàm hồi quy riêng ứng với mẫu n1 n2 ta thu tổng bình phương phần dư tương ứng RSS1, RSS2 Đặt RSS = RSS1 + RSS Bước Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định F sau (RSS − RSS)/ k F= : F (k,n1 + n2 − 2k) RSS / (n1 + n2 − 2k) HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Ví dụ Số liệu tiết kiệm thu nhập cá nhân nước Anh từ năm 1946 đến 1963 (đơn vị pound) cho bảng sau Thời Thời kỳ I 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 Trong Y X 0.36 0.21 0.08 0.2 0.1 0.12 0.41 0.5 0.43 8.8 9.4 10 10.6 11 11.9 12.7 13.5 14.3 kyø II 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 Y : tiết kiệm; X : thu nhập Y X 0.59 0.9 0.95 0.82 1.04 1.53 1.94 1.75 1.99 15.5 16.7 17.7 18.6 19.7 21.1 22.8 23.9 25.2 HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Từ số liệu ta tìm hồi hàm quy µ Y i = −0.266249 + 0.047028X i ; sau Thời kỳ tái thiết RSS1 = 0.13965 (thời kì 1) Thời kỳ hậu tái thiết (thời kì 2) µ Y j = −1.750172 + 0.150450X j ; RSS2 = 0.193121 µ Y i = −1.082071+ 0.117845X i ; RSS = 0.572226 RSS = 0.13965 + 0.19312 = 0.33277 (RSS − RSS)/ k (0.572226 − 0.33277)/ F= = = 5.037 0.33277 / (9 + − 4) RSS / (n1 + n2 − 2k) F : F0.05 ( 2,14 ) = 3.74 HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ So sánh, ta bác bỏ H0 : “Hai hồi quy nhau” Sử dụng Eviews, chọn Breakpoint 1655 ta có kết sau HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Phương pháp biến giả (Mơ hình tương tác) Y i = β1 + β 2Di + β3X i + β (Di X i ) + ε i Di = :Y i = β1 + β 3X i Di = :Y i = (β1 + β ) + (β + β )X i Sử dụng phần mềm Eviews, ta có mơ hình sau Dependent Variable: Y Variable DUM X DUM*X R-squared Adjusted R-squared Method: Least Squares Coefficient -1.750172 1.483923 0.150450 -0.103422 Std. Error 0.331888 0.470362 0.016286 0.033260 t-Statistic -5.273377 3.154852 9.238172 -3.109471 0.952626 F-statistic 0.942475 Prob(F-statistic) Prob. 0.0001 0.0070 0.0000 0.0077 93.84109 0.000000 HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Sử dụng biến giả phân tích mùa Ta xét mơ hình sau Yi = β1 + β2D2,i + β3D3,i + β4 D4,i + β5 X i + εi 1 quan sát quý D2 ,i = 0 quan sát quý khác 1 quan sát quý Trong D3,i = 0 quan sát quý khác 1 quan sát quý D4 ,i = 0 quan sát quý khác HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Ví dụ: Khảo sát số lượng tủ lạnh bán Mỹ từ quý năm 1978 đến năm 1985 Bảng số liệu (SGK), ta có kết sau ... quát hóa mô hình hồi quy hai biến trình bày chương cho trường hợp có nhiều hai biến, mà ta gọi hồi quy bội DẪN NHẬP Trước hết ta xét trường hợp đơn giản mơ hình hồi quy bội: mơ hình hồi quy ba... sánh hai mô hình : MH1 MH2 khác số biến ĐL - Mô hình (2) phù hợp mô hình (1) - Khi thêm vào mô hình (1) biến CPQC làm cho giá trị hệ số hiệu chỉnh tăng lên tức là., biến (CPQC) đưa vào mô hình có... Dùng để so sánh hai hàm hồi quy - Phân tích mùa Để khảo sát biến giả phân tích hồi quy ta lượng hố (mã hố) biến định tính HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Phương pháp xác đinh hệ số hồi quy: Phương pháp OLS