www.VIETMATHS.com TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông Ngày 3 tháng 2 năm 2013 (Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số     3 2 3 1 1 1 y x x m x     có đồ thị   m C với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1 m   2) Tìm m để đường thẳng   : 1 d y x   cắt đồ thị   m C tại 3 điểm phân biệt   0,1 , , P M N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2 2 với   0;0 O Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2cos 2 2cos2 4sin6 cos4 1 4 3sin3 cos x x x x x x      2) Giải bất phương trình: 5 4 10 2 2 x x x x x x      Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau 4 3 4 0 1 sin2 2sin cos cos x I dx x x x      Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 2 . AC BC a   Mặt phẳng   SAC tạo với mặt phẳng   ABC một góc 0 60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB . Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình     5 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x         II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn       2 2 : 3 1 9 C x y     và đường thẳng   : d 10 0 x y    . Từ điểm M trên   d kẻ hai tiếp tuyến đến   C , gọi , A B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn 3 2 AB  2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm     1;1;2 , 0; 1;3 A B  . Gọi C là giao điểm của đường thẳng   AB và   mp Oxy . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng   AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt   mp Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5 . Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi , 3. n N n   Giải phương trình 3 3 3 3 3 4 5 1 1 1 1 89 30 n C C C C      B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng   : 2 5 0 d x y    . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm   6;2 K 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm         0;0; 1 , 1;2;1 , 2;1; 1 , 3;3 3 A B C D    Tìm www.VIETMATHS.com tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài 3 MN  Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa   0 1 2 3 1 1 1 1 1 1023 2 3 4 1 n n n n n n n C C C C C n                TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013 XEM ĐÁP ÁN TẠI ĐÂY http://www.vietmaths.com/2013/02/ap-va-e-thi-thu-2013-thpt-long-vy-mon.html hoặc vào trang www.vietmaths.com vào mục đề thi thử môn toán .      TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013. www.VIETMATHS.com TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông Ngày 3 tháng 2 năm 2013 (Đề chính thức có 01. ĐÂY http://www.vietmaths.com/2013/02/ap-va-e -thi- thu-2013 -thpt- long- vy-mon.html hoặc vào trang www.vietmaths.com vào mục đề thi thử môn toán