Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 200 bài tập tích phân thông dụng cho ôn thi ĐH Toán 2014, các dạng bài tập tích phân, đề thi tích phân các năm đại học, hướng dẫn giải, phương pháp phân tích dạng tích phân thi đại học, tích phân cơ bản,
Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp Câu 1. Tính các tích phân xác định sau: Tính các tích phân sau bằng đổi biến 1. 1 0 (x 4 + 2x − 1)dx 2. e 1 (x 2 − x + 1 x − 1 x 2 )dx 3. 3 0 |2x − 3|dx 4. 3 0 √ x + 1dx 5. π 2 π 6 (cos x − √ 3 sin x + 1 x )dx 6. 1 0 x(e x 2 + x 3 )dx 7. 1 0 (x 2 + x √ x)dx 8. 4 1 ( √ x + 1)(x − √ x + 1)dx 9. 2 −1 x x 2 + 2 dx 10. e 2 1 7x − 2 √ x − 5 x dx 11. 6 2 dx √ x + 2 − √ x − 2 12. e 2 e (x + 1)dx (x 2 + x) ln x 13. π 2 π 6 cos 3 xdx 14. 1 0 e x − e −x e x + e −x dx 15. ln 3 0 e x e x + e −x dx 16. 2 1 dx √ 4x 2 + 8x 17. 1 0 dx e x + e −x 18. π 2 0 dx 1 + sin x 19. 1 √ e 1 e dx x 20. π 2 π 3 sin 3 x cos 2 xdx 21. π 2 π 3 sin 2 x cos 3 xdx 22. π 2 0 cos x 2 − 3 sin x dx 23. π 2 0 sin 2x 2 − 3 cos 2 x dx 24. π 6 0 √ 3 + 4 sin x cos xdx 25. 1 0 x √ 2x 2 + 1dx 26. 1 0 xe x 2 +1 dx ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 1 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 27. 1 0 √ x 2 + 1dx 28. 1 0 x 3 √ x 2 + 1dx 29. 2 1 dx x √ x 3 + 1 30. √ 6 1 dx √ x 2 + 3 31. 1 0 dx (1 + 3x 2 ) 2 32. π 4 0 e sin 2 x sin 2xdx 33. 1 0 xe x 2 +2 dx 34. π 3 π 4 sin 3 x cos 2 xdx 35. π 4 0 tan xdx 36. e 1 3 √ 1 + 2 ln x x dx 37. e 1 √ 3 ln x + 2 ln x x dx 38. e 1 e 3 ln x+1 x dx 39. e 2 e 1 + ln 3 x x ln x dx 40. e 2 e dx x cos 2 (1 + ln x) 41. 2 1 x 1 + √ x − 1 dx 42. 3 1 √ x + 1 x dx 43. π 2 0 (sin 4 x + 1) cos xdx 44. 1 0 √ 4 − x 2 dx 45. 1 0 4x + 11 x 2 + 5x + 6 dx 46. π 6 0 (sin 6 x + cos 6 x)dx 47. π 2 0 4 sin 3 x 1 + cos x dx 48. π 4 0 1 + sin 2x cos 2 x dx 49. π 2 0 cos 4 xdx 50. π 4 0 sin 4x 1 + cos 2 x dx 51. π 4 0 dx cos 4 x 52. π 2 0 sin 2x(1 + sin 2 x)dx 53. π 4 0 dx cos x 54. π 4 π 6 dx sin x ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 2 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 55. π 3 0 tan 4 x cos 2x dx 56. π 4 0 (1 − tan 8 x)dx 57. π 3 π 4 ln(tan x) sin 2x dx 58. π 2 π 4 sin x − cos x 3 √ 1 + sin 2x dx 59. π 2 0 sin 2x + sin x √ 1 + 3 cos x dx 60. π 2 0 sin 3 x 1 + cos 2 x dx 61. π 3 π 6 dx sin x cos x 62. π 2 0 cos 3 x 1 + cos x dx 63. π 2 0 dx sin x + cos x + 1 64. π 2 0 2 sin x − 3 cos x + 3 sin x + cos x + 1 dx 65. π 2 π 4 dx sin 2x − sin x 66. π 3 π 4 3 sin 3 x − sin x sin 3 x tan x dx 67. π 4 0 (cos 4 x + sin 4 x) cos xdx 68. π 3 π 6 sin 2x. sin 7xdx 69. π 3 π 4 sin 2 x cos 6 x dx 70. π 3 0 4 sin x (sin x + cos x) 3 dx 71. π 3 π 6 sin x + cos x 5 √ sin x − cos x dx 72. π 4 0 tan x √ 1 + sin 2 x dx 73. π 4 0 tan 5 xdx 74. π 3 π 6 cos 2 xdx sin 2 x + 4 sin x cos x 75. π 2 0 sin 2014 x sin 2014 x + cos 2014 x dx 76. π 2 0 dx 1 + sin 2x 77. π 2 0 dx √ 3 sin 2x + cos 2x 78. 1 0 xe tan x 2 (e tan x 2 + 1) cos 2 x 2 dx ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 3 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 79. π 4 0 sin 3 x cos 2 x dx 80. π 4 0 (1 + sin 2 x) 4 sin 2xdx 81. π 2 0 |cos x| √ sin xdx 82. π 2 0 dx 2 sin x + 1 83. π 2 π 4 cos 3 x sin 5 xdx 84. π 4 0 sin 4x (1 + cos 2 x) sin 2 x dx 85. π 3 π 6 dx cos x sin 5 x 86. π −π √ 1 − sin xdx 87. π 4 0 dx (sin x + 2 cos x) 2 88. π 2 0 e sin 2 x sin x cos 3 xdx 89. 2 √ 3 √ 5 dx x √ x 2 + 4 90. 1 2 − 1 2 dx (2x + 3) √ 4x 2 + 12x + 5 91 2 1 dx x √ x 3 + 2 92. 2 1 √ x 2 + 2014dx 93. 2 1 dx √ x 2 + 2014 94. 1 0 x 2 √ x 2 + 1dx 95 3 0 √ 9 − x 2 dx 96. 1 0 (1 − x 2 ) 3 dx 97. √ 3 1 x 2 + 1 x 2 √ x 2 + 1 dx 98. √ 2 2 0 1 + x 1 − x dx 99. 1 0 dx (x 2 + 1) 3 100. √ 2 2 0 dx (1 − x 2 ) 3 101. √ 2 2 0 x 2 dx √ 1 − x 2 102. √ 7 0 x 3 3 √ 1 + x 2 dx 103. 3 0 x 3 √ 10 − x 2 dx 104. 1 0 xdx √ 2x + 1 ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 4 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 105. 7 2 dx √ 2x + 1 + 1 106. 1 0 x 3 dx x + √ x 2 + 1 107. √ 3 0 x 5 + x 3 √ x 2 + 1 dx 108. 4 0 √ x 3 − 2x 2 + xdx 109. e 1 ln 3 x 2 + 3 ln 2 x x dx 110. ln 3 ln 2 ln 2 x x √ ln x + 1 dx 111. 7 0 x(e x + 3 √ x + 1)dx 112. ln 2 0 e x dx (e x + 1) 3 113. 5 −2 x + 2 3 √ x + 3 dx 114. 64 1 1 + √ x 1 + 3 √ x dx 115. √ 7 0 x 3 √ 9 + x 2 dx 116. 1 0 dx (1 + x 2 ) 3 117. 1 0 (x + 1)dx √ x 2 + x + 1 118. 2 1 dx x(x + 1) 2 119. 1 0 dx (x + 1)(x 2 + 1) 120. 1 0 x + 1 x 3 − 7x + 6 dx 121. 1 0 1 − x 4 1 + x 4 dx 122. 1 0 1 + 4 √ x 1 + √ x dx 123. 1 0 1 − x 1 + x dx x 124. 6 1 x 3 √ x + 2 x + 3 √ x + 2 dx 125. 2 1 xdx 4 x 3 (x + 1) 126. 16 1 dx (1 + 4 √ x) √ x 127. 1 4 √ 2 0 dx √ 1 − x 8 128. 1 −1 xdx √ 5 − 4x 129. 1 0 e x e x + e −x dx 130. ln 2 0 √ e x − 1dx 131. 0 − ln 2 e x √ 1 − e 2x dx 132. √ 3−1 −1 dx x 2 + 2x + 2 133. 2 1 1 + x 2 1 + x 4 dx 134. √ 3 1 √ 1 + x 2 x 2 dx ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 5 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 135. 2 1 1 − x 2 1 + x 4 dx 136. 1 0 1 9 − x 2 ln 3 + x 3 − x dx 137. π 6 0 tan 4 x cos 2x dx 138. 1 0 dx 4 − x 2 139. 1 0 x 3 (1 + x 2 ) 3 dx 140. 2 0 x 2 √ 4 − x 2 dx 141. 1 0 x 5 (1 − x 3 ) 6 dx 142. 3 0 x 2 + 1 √ x + 1dx 143. 1 0 4x x 4 + 1 dx 144. 2 1 √ x 2 + 1 + 3 √ x 3 + 1 x √ x 2 + 1 3 √ x 3 + 1 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần 145. e 1 ln 3 x x 3 dx 146. e 1 x ln xdx 147. 1 0 x ln(x 2 + 1)dx 148. e 1 (x 3 + 2) ln xdx 149. 4 3 ln(x 3 − 7x + 6)dx 150. 1 0 x 2 e 3x dx 151. 1 0 x ln(3 + x 2 )dx 152. e 1 (x 2 − x) ln xdx 153. e 1 x ln 2 xdx 154. 2 1 ln(1 + x) x 3 dx 155. 1 0 (x + 1) 2 e 3x dx 156. e 1 (x ln x) 2 dx 157. e 1 e ln x (x + 1) 2 dx 158. 1 0 x ln(x 2 + 1)dx 159. e 1 ln x √ x dx 160 2 0 (2x + 7) ln(x + 1)dx 161. 1 −1 e −2x x 2 dx 162. 1 0 ln(x + √ x 2 + 1dx) 163. 1 0 (x 2 + 1)e x (x + 1) 2 dx 164. 1 0 ln(e x + 1) ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 6 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 165. π 3 π 6 x tan 2 xdx 166. π 2 0 e x cos xdx 167. π 6 0 (2 − x) sin 3xdx 168. π 2 0 (x 2 + 2x) sin xdx 169. π 3 0 x cos 2 x dx 170. π 2 0 x 2 cos 2 xdx 171. 1 0 e 2x sin 3xdx 172. π 2 0 sin √ xdx 173. π 3 0 x + sin x cos 2 x dx 174. π 4 0 x 2 (cos 3 x + cos x)dx 175. π 2 0 cos x ln(1 + cos x)dx 176. 1 0 (x tan x) 2 dx 177. π 4 0 x tan 3 cos 2 x dx 178. π 3 0 e 3x sin 4xdx 179. π 2 0 (x 3 + 2x)(sin 3 x + sin 3x)dx 180. π 3 0 x 3 cos xdx ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 7 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp MỘT SỐ BÀI TÍCH PHÂN TRON G CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu 2. Tính các tính phân sau đây: 1. π 3 − π 3 x sin x cos 2 x dx 2. 1 0 x 2 e x x 2 + 4x + 4 dx 3. e 2 1 ln 3 x + 2 ln x x 1 + 2 ln 2 x + 1 dx 4. e 1 1 − x 5 x(1 + x 5 ) dx 5. π 3 π 4 sin x ln(tan x)dx 6. π 2 0 sin x + cos x 3 + sin 2x dx 7. 5 2 ln( √ x − 1 + 1) x − 1 + √ x − 1 dx 8. ln 5 ln 2 dx (10e −x − 1) √ e x − 1 9. ln 8 ln 3 e 2x dx e x − 3 √ e x + 1 − 3 10. 1 0 x ln(x + 2) √ 4 − x 2 dx 11. π 2 0 sin xdx (sin x + √ 3 cos x) 3 12. π 2 0 1 + sin x 1 + cos x e x dx 13. √ 3 1 dx x 6 (x 2 + 1) 14. 1 0 xe x (x + 1) 2 dx 15. e 1 ln x − 2 x ln x + x dx 16. π 2 0 sin xdx √ 1 + cos 2 x 17. 1 0 x 2 e x + 4 √ x 1 + √ x dx 18. π 2 π 4 x − π 4 (1 − sin 2x)dx 1 + sin 2x 19. π 2 0 sin 2x − 3 cos x 2 sin x + 1 dx 20. π 0 √ 1 − sin xdx 21. π 2 0 sin 2xdx 3 + 4 sin x − cos 2x 22. 63 0 dx √ x + 1 + 3 √ x + 1 23. 2 √ 2 √ 3 x ln x √ 1 + x 2 dx 24. π 3 π 4 3 sin 3 x − sin x sin 3 x dx 25. π 4 0 sin 4x 2 + sin x − cos x dx 26. 1 0 dx e 2x + e x 27. π 6 π 8 cot x − tan x − 2 tan 2x sin 4x dx 28. ln 2 0 (2e x + 3)dx e x + 2e −x + 3 29. π 6 0 3 sin 2 x − sin x cos x sin x − cos x dx 30. π 3 0 xe x [4 + 4 √ 2 sin(x + π 4 ) + sin 2x]dx (1 + cos x) 2 31. π 6 0 sin 3xdx cos x cos 2x 32. 1 √ 3 0 x 8 dx (x 4 − 1) ♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 8 . sin 2 x dx 73. π 4 0 tan 5 xdx 74. π 3 π 6 cos 2 xdx sin 2 x + 4 sin x cos x 75. π 2 0 sin 2014 x sin 2014 x + cos 2014 x dx 76. π 2 0 dx 1 + sin 2x 77. π 2 0 dx √ 3 sin 2x + cos 2x 78. 1 0 xe tan. 4 90. 1 2 − 1 2 dx (2x + 3) √ 4x 2 + 12x + 5 91 2 1 dx x √ x 3 + 2 92. 2 1 √ x 2 + 2014dx 93. 2 1 dx √ x 2 + 2014 94. 1 0 x 2 √ x 2 + 1dx 95 3 0 √ 9 − x 2 dx 96. 1 0 (1 − x 2 ) 3 dx 97. √ 3 1 x 2 +. 7 Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp MỘT SỐ BÀI TÍCH PHÂN TRON G CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu 2. Tính các tính phân sau đây: 1. π 3 − π 3 x sin x cos 2 x dx 2. 1 0 x 2 e x x 2 +