www.MATHVN.com Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 2013 môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 23 3xxy = 2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x = xx m 3 2 Câu II. (2,0 điểm) 1. Gii bất phng trỡnh: 4)321)(13( 2 +++ xxxx 2. Gii phng trỡnh: )tan1( cos )2sin1( ). 4 sin(2 x x x x += + Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 12 223 log 2 2 2 ++ ++ mxx xx xác định Rx . Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dng v 3 222 =++ cba . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + II. PHN RIấNG (3,0 im)Thớ sinh ch c lm mt trong hai câu (VIa hoc VIb). Cõu VIa. (3,0 im) 1a.Trong mt phng tọa độ Oxy, cho cỏc ng thng 1 :3 2 4 0d x y+ = ; 2 :5 2 9 0d x y + = . Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm 2 I d v tip xỳc vi 1 d ti im ( ) 2;5A . 2a. Gii h phng trỡnh: =++ = + 015)1( 0 1 log22 2 1 yyx y x yx 3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam đợc xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. Cõu VIb. (2,0 im) 1b.Trong mt phng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4. 2b.Tìm hệ số của 13 x trong khai triển Niu tơn đa thức n xxxxf 332 )12() 4 1 ()( +++= với n là số tự nhiên thỏa mãn: nCA n nn 14 23 =+ 3b. Gii h phng trỡnh : =+ =++ 1)24(log1log 136 32 8 2 2 2 yx yxxyx Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu I 1) y = x 3 - 3x 2 . * Tập xác định : D = R * Sự biến thiên : Giới hạn: lim x y + = + lim x y = Chiều biến thiên : y , = 3x 2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên khoảng (0;2). - th cú im cc i (0;0), im cc tiu (2; -4) Bảng biến thiên đúng * Đồ thị : y'' = 6x - 6 = 0 x = 1 Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;- 2) làm tâm đối xứng . vẽ đúng đồ thị 2) +) x = xx m 3 2 2 0, 3 3 x x x x x m = . Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ th y = 2 3x x x ( x 0 v x 3) vi th y = m . +) Ta cú y = 3 2 2 3 2 3 0 3 3 3 0 3 x x khi x hoac x x x x x x khi x < > = + < < . +) bng bin thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số , ta có KQ: m < 0 hoc m > 4 thỡ pt cú 1 nghim. m = 0 pt vụ nghim. 0 < m < 4 pt cú 3 nghim. m = 4 pt cú 2 nghim. 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II 1.(1đ) Gii bpt: ( ) ( ) 2 x 3 x 1 1 x 2 4+ + + x-3 iu kin x 1 . Nhõn hai v ca bpt vi x 3 x 1+ + , ta c (1) ( ) ( ) 2 2 4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3 + + + + + + + + 2 2 2 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 x x -2 x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0 x 2 + + + + + Kt hp vi iu kin x 1 ta c x 2 . 2(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Gii pt: ( ) 2 sin x 4 1 sin 2x 1 tan x cos x ữ + = + iu kin: . Rkkxx + ; 2 0cos Ta cú (1) ( ) 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x + + = ( ) ( ) ( ) cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0 + + = ( ) ( ) cos x sin x cos 2 1 0x + = cos x sin x 0 tan x 1 x m ,m 4 cos2 1 0 cos2 1 m x x x + = = = + = = =  D thy h nghim trờn tha món iu kin. KQ: Zkkxkx =+= ;; 4 0,25 0,25 0,25 Câu III Hàm s xỏc nh 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 log 0 1 2 1 2 1 x x x x x R x R x mx x mx + + + + + + + + (*) Vỡ 3x 2 + 2x + 2 > 0 x , nờn (*) 2 2 2 1 0 2 1 3 2 2 m x mx x x x < + + + + 2 2 2 2(1 ) 1 0 4 2( 1) 3 0 , 1 1 x m x x m x x R m + + + + + < < << 11 0 0 2 ' 1 ' m Gii ra ta cú vi : 1 - 2 1m < thỡ hm s xỏc nh vi x R . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV +) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A +) Gọi H là chân đờng cao của hình chóp, ta c/m đợc: HA = HB = HC = R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh BC nên 2 175 2 2 === HBSASHh . Tính đợc diện tích đáy S = 54 suy ra V = 1759 +) Tính đợc diện tích của hình chóp là: 4 175153199312 ++ =S Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là 175153199312 1751083 ++ == S V r +) Thể tích hình cầu nội tiếp là == 3 3 4 rV 3 ) 175153199312 175108 ( 3 4 ++ 0.25 0,25 0,25 0,25 Câu V Ta cú: 3 3 2 6 2 3 2 2 3 3 3 16 64 4 2 3 2 3 a a b a a b b + + + = + + (1) 3 3 2 6 2 3 2 2 3 3 3 16 64 4 2 3 2 3 b b c c c c c + + + = + + (2) 3 3 2 6 2 3 2 2 3 3 3 16 64 4 2 3 2 3 c c a c c a a + + + = + + (3) 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Lấy (1)+(2)+(3) ta được: ( ) 2 2 2 2 2 2 9 3 16 4 a b c P a b c + + + + ≥ + + (4) Vì a 2 +b 2 +c 2 =3 Từ (4) 3 2 P⇔ ≥ vậy giá trị nhỏ nhất 3 2 P = khi a=b=c=1. 0,25 C©u VIa 1a.(1®) Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 1 d tại điểm A nên 1 IA d⊥ . Vậy phương trình IA là: ( ) ( ) 2 2 3 5 0 2 3 19 0x y x y+ − − = ⇔ − + = Kết hợp 2 I d∈ nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ ( ) 5 2 9 0 1 1;7 2 3 19 9 7 x y x I x y y − + = =   ⇔ ⇒   − + = =   Bán kính đường tròn 13R IA= = . Vậy phương trình đường tròn là: ( ) ( ) 2 2 1 7 13x y− + − = 2a.(1®) §K: 0 1 > − y x TH1: x > 0 vµ y < 1 (1) ta cã: xy yx 22 1 log)1(log22 −−=− − suy ra x = 1 - y, thay vµo (2) ta ®îc: 3;2065 2 ==⇒=+− xxxx TH2: x <0 vµ y > 1. Tõ (2) ta cã x(1-y) = -1 - 5y > suy ra 5 1 −<y (lo¹i) KQ: 2 nghiÖm x = 2; y = - 1 vµ x = 3, y = - 2 3a.(1®) +) Kh«ng gian mÈu: P 13 = 13 ! c¸ch xÕp 1 hµng däc +) Sè c¸ch xÕp 8 b¹n Nam lµ : P 8 = 8 ! c¸ch xÕp +) Sè c¸ch xÕp 5 b¹n N÷: !4 !9 5 9 =A +) KQ : P = 143 14 !13!.4 !8!.9 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u VIb 1b. ( C ) cã t©m I ( 3:1) , b¸n kÝnh R = 3 PT ( d) Ax + By - 2B = 0 ( )0( 22 >+ BA §K: 5),( =dId hay 5 3 22 = + − BA BA . Gi¶i ta cã      = =−= 1 2, 2 1 B AA KQ (d) : 02 2 1 =−+ − yx ; 022 =−+ yx 2b. +) Tõ nCA n nn 14 23 =+ − suy ra 02552 2 =−− nn t×m ®îc n = 5 +) n xxxxf 332 )12() 4 1 ()( +++= = 63 )12( 64 1 + + n x = 21 )12( 64 1 +x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com www.MATHVN.com +) KQ : 1313 2113 2 64 1 Ca = hay 713 2113 2Ca = 3b. Giải hệ phương trình: Đk 22 <<− y Hệ      =+ =++− ⇔ 1 136 22 2 yx yxxyx    =+ =−+− ⇔ 1 0)12)(13( 22 yx yxx ⇔            =+ +=      =+ = 1 12 1 3 1 22 22 yx xy yx x Nghiệm của hệ là ) 3 22 ; 3 1 ( ; ) 3 22 ; 3 1 ( − ; ) 5 3 ; 5 4 ( −− ; (0;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com . +++= = 63 )12 ( 64 1 + + n x = 21 )12 ( 64 1 +x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 www. MATHVN. com www. MATHVN. com +) KQ : 13 13 211 3 2 64 1 Ca = hay 713 211 3 2Ca = 3b. Giải hệ phương trình:. 2 17 5 2 2 === HBSASHh . Tính đợc diện tích đáy S = 54 suy ra V = 17 59 +) Tính đợc diện tích của hình chóp là: 4 17 515 319 9 312 ++ =S Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là 17 515 319 9 312 17 510 83 ++ == S V r +). nghim. 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II 1. (1 ) Gii bpt: ( ) ( ) 2 x 3 x 1 1 x 2 4+ + + x-3 iu kin x 1 . Nhõn hai v ca bpt vi x 3 x 1+ + , ta c (1) ( ) ( ) 2 2 4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3 + + +