LOGIC Mờ Đ I H C SÀI GÒNẠ Ọ KHOA CÔNG NGH THÔNG TINỆ TRÍ TU NHÂN T OỆ Ạ GV h ng d n: ThS Huỳnh Minh Tríướ ẫ Nhóm sinh viên: 1. Đ Xuân Côngỗ 2. Ngô Quang Công 3. Nguy n Thành Namễ 4. Nguy n Kim Ânễ TẬP MỜ  1.1Đ nh nghĩaị - Cho không gian n n U, t p A U đ c g i là t p m ề ậ ượ ọ ậ ờ n u A đ c xác đ nh b i hàm :Xế ượ ị ở [0,1].  Trong đó:  : đ c g i là hàm thu c, hàm liên thu c hay ượ ọ ộ ộ hàm thành viên (membership function)  V i x X thì (x) đ c g i là m c đ thu c c a x ớ ượ ọ ứ ộ ộ ủ vào A.  Nh v y ta có th coi t p rõ là m t tr ng h p đ c ư ậ ể ậ ộ ườ ợ ặ bi t c a t p m , trong đó hàm thu c ch nh n 2 giá ệ ủ ậ ờ ộ ỉ ậ tr 0 và 1.ị ⊂ A µ A µ ∈ A µ KÝ HIÊỤ  Ký hi u t p m , ta có các d ng ký hi u sau:ệ ậ ờ ạ ệ *Li t kê ph n t : gi s U={a,b,c,d} ta có th ệ ầ ử ả ử ể xác đ nh m t t p m A= ị ộ ậ ờ *A = *A = trong tr ng h p U là không ườ ợ gian r i r c ờ ạ dcba 02.03.01.0 +++ ( ){ } Uxxx A ∈ |)(, µ ∑ ∈ Ux A x x)( µ o A = trong trường hợp U là không gian liên tục . o Lưu ý các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc ta có thể ký hiệu: A = hoặc A= ∫ U A xx /)( µ ∑ ∫ 2 )2( −− = x A e µ ( ){ } Uxxx ∈−− |)2(, 2 ∫ +∞ ∞− −− xx /)2( 2 CÁC D NG HÀM TIÊU BI UẠ Ể  Nhóm hàm đơn điệu:  Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi.  Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = đơn vị là km/h. Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc như đồ thị }{ 120,100,80,50,20 nhanh µ -Nh v y t c đ d i 20km/h đ c coi là không ư ậ ố ộ ướ ượ nhanh. T c đ càng cao thì đ thu c c a nó vào t p ố ộ ộ ộ ủ ậ F càng cao. Khi t c đ là 100km/h tr lên thì đ ố ộ ở ộ thu c làộ 1 1 0.85 0.5 10020 50 80 E 120 nhanh µ  Nhóm hàm hình chuông:  Nhóm hàm này có đ th d ng hình chuông, bao ồ ị ạ g m d ng hàm tam giác, hàm hình thang, gauss.ồ ạ  Xét ví d cũng v i t p vũ tr E trên, xét t p m ụ ớ ậ ụ ở ậ ờ F=T c đ trung bình xác đ nh b i hàm thu c ố ộ ị ở ộ      ≤≤− ≤≤− ≥∨≤ = 1005050/)100( 502030/)20( 100200 xkhix xkhix xxkhi trungbình µ 1 0.4 10020 50 80 E 120 trungbình µ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P MẬ Ờ  Gi s A và B là các t p m trên vũ tr U thì ta ả ử ậ ờ ụ có các đ nh nghĩa sau:ị *Quan h bao hàm:ệ -A đ c g i là b ng B khi và ch khi x U, (x) = (x).ượ ọ ằ ỉ -A đ c g i là t p con c a B, ký hi u A B khi và ch khi ượ ọ ậ ủ ệ ỉ x U, (x) (x) *Ph n bùầ -Ph n bù m c a t p m A là t p m v i hàm thu c đ c ầ ờ ủ ậ ờ ậ ờ ớ ộ ượ xác đ nh b i: ị ở (x) = 1 - (x) ∀ ∈ A µ B µ ⊆ ∀ ∈ A µ ≤ B µ A A µ A µ *Hợp: - Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi: (x) =max( (x), (x)) *Giao: - Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi: (x)=min( (x), (x)) ∪ BA ∪ µ A µ B µ ∩ BA ∩ µ A µ B µ [...]... là các tập mờ) HỆ MỜ KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như sau : Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm việc với các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu... Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một mệnh đề logic mờ phân tử Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập mờ B có hàm thuôc µ B sao cho: P(x) = µ B(x) ̣  Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1] Và ta thấy có thể đồng nhất các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ PHÉP TOÁN KÉO THEO MỜ – LUẬT IF-THEN MỜ  Phép kéo theo Dienes – Rescher:... nhiều đầu vào – một đầu ra như hình vẽ CƠ SỞ LUẬT MỜ  Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:  If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1 m (1) BỘ SUY DIỄN MỜ  Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y Luật if A then B được thể hiện như một quan hệ mờ R=A B trên X Y Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác định bởi:  µB’ (y)... Zadeh: Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc µ trên không gian nền Xi, (i=1 n) Ai Khi đó tích A1xA2x An là tập mờ trên X=X1xX2x Xn với hàm thuộc: µ A(x)=min{ Ai(xi);i=1 n} Trong đó µ x=(x1,x2, xn)  Từ các phép toán cơ bản xây dựng nên số học mờ Có nhiều cách xây dựng một số học mờ Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm -cuts(αlát cắt alpha) -cuts cua số mờ là α ̉ khoảng đóng thực với mọi... Nếu a T(b,d), a,b,c [0,1] ∈ ≤ ∀ ∀ [0,1] ∈ b≤ c và d thì ≤ T(a,c) ∩  Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định như sau: µ A∩ B (x)=T(µ A (x), µ B(x)):Trong đó T là một T- norm  T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác SỐ MỜ  Định nghĩa: -Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu: 1 M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho µ M(x)=1 2 Ứng với mỗi a α∈ R,... nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h} -M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U Từ định nghĩa trên ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó  Mệnh đề mờ: • • • Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là m ột đ ối t ượng trong... hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ nhiều đầu vào – một đầu ra Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số Ký hiệu , trong đó là miền xác định của các biến vào i, i=1 n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ. .. y∈ U 2  Các phép toán mở rộng: -Phần bù mờ: + Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ µ A với hàm thuộc được µA A(x)=C( xác định bởi (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau: i:Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = ∈ ∀ 1, C(1) = 0 ≥ ii:Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1] Nếu a < b thì C(a) C(b) Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù HỢP MỜ – CÁC PHÉP TOÁN S-NORM o Phép toán max... Giả sử A1 A , ,…., là ncác tập mờ trên các vũ trụ , ,…, U1 A 2 ,…, A A Uứ An U tương n ng Tích đề-các của , 2 1 2 là tập mờ A = A1 A2 x x…x trên không gian tích An U 1 xU 2 x…x U nvới hàm thuộc được xác định bởi: µ A ( x1 , x 2,…., ) = min( xn ( µ ), A1 *Phép chiếu: ), , x1 ( µ A x 2 ( 2 - Giả )µ An xn sử A tập mờ trên không gian tích x HìnhUchi ếu là U1 2 của trên là tập mờ với hàm thuộc được xác định... iiii Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì ≤ ∀ ∈ S(a,c) ) S(b,d), a,b,c [0,1] B với∪ thu ộc được hàm  Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A xác định bởi: µ A∪ (x) =S( B (x), µA µ (x)): trong đó S là m ột S-norm B  S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn  Giao mờ – các phép toán T-norm: - Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các đi ều kiện: i Tiên đề . ∀ ∈ A µ B µ ⊆ ∀ ∈ A µ ≤ B µ A A µ A µ *Hợp: - Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi: (x) =max( (x), (x)) *Giao: - Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác. ở 1 A 2 A n A 1 U 2 U n U 1 A 2 A n A A 1 A 2 A n A 1 U 2 U n U A µ 1 x 2 x n x 1 A µ 1 x 2 A µ 2 x n A µ n x A 1 U 2 U A 1 U 1 A - (x) = (x, y)  Các phép toán mở rộng: -Phần bù mờ: + Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi (x)=C( (x)), trong đó C là một hàm số thoả. LOGIC Mờ Đ I H C SÀI GÒNẠ Ọ KHOA CÔNG NGH THÔNG TINỆ TRÍ TU NHÂN T OỆ Ạ GV h ng d n: ThS Huỳnh Minh