Tích vơ hướng của hai vectơ Trần Sĩ Tùng Trang 12 O x y M x y 1 -1 1. Định nghĩa Lấy M trên nửa đường tròn đơn vò tâm O. Xét góc nhọn a = · xOM . Giả sử M(x; y). sin a = y (tung độ) cos a = x (hoành độ) tan a = ytungđộ xhoànhđộ ỉư ç÷ èø (x ¹ 0) cot a = xhoànhđộ ytungđộ ỉư ç÷ èø (y ¹ 0) Chú ý: – Nếu a tù thì cos a < 0, tan a < 0, cot a < 0. – tan a chỉ xác định khi a ¹ 90 0 , cot a chỉ xác định khi a ¹ 0 0 và a ¹ 180 0 . 2. Tính chất · Góc phụ nhau · Góc bù nhau 0 0 0 0 sin(90)cos cos(90)sin tan(90)cot cot(90)tan aa aa aa aa -= -= -= -= 0 0 0 0 sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan cot(180)cot aa aa aa aa -= -=- -=- -=- 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 4. Các hệ thức cơ bản sin tan(cos0) cos cos cot(sin0) sin tan.cot1(sin.cos0) a aa a a aa a aaaa =¹ =¹ =¹ 22 2 2 2 2 sincos1 1 1tan(cos0) cos 1 1cot(sin0) sin aa aa a aa a += +=¹ +=¹ Chú ý: 0sin1;1cos1 aa ££-££ . CHƯƠNG II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ T Ừ 0 0 Đ ẾN 0 180 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 sin a 0 1 2 2 2 3 2 1 0 cos a 1 3 2 2 2 1 2 0 –1 tan a 0 3 3 1 3 || 0 cot a || 3 1 3 3 0 || Trần Sĩ Tùng Tích vô hướng của hai vectơ Trang 13 Baøi 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) abc 000 sin0cos0sin90 ++ b) abc 000 cos90sin90sin180 ++ c) abc 202020 sin90cos90cos180 ++ d) 202020 3sin902cos603tan45 -+- e) aaa 2200202 4sin453(tan45)(2cos45) -+ Baøi 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) xx sincos + khi x bằng 0 0 ; 45 0 ; 60 0 . b) xx 2sincos2 + khi x bằng 45 0 ; 30 0 . Baøi 3. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại: a) 1 sin 4 b = , b nhọn. b) 1 cos 3 a =- c) x tan22 = Baøi 4. Biết 0 62 sin15 4 - = . Tinh 000 cos15,tan15,cot15 . Baøi 5. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị của một biểu thức: a) xx 00 1 sin,90180 3 =<< . Tính xx A xx tan3cot1 tancot ++ = + . b) tan2 a = . Tính B 33 sincos sin3cos2sin aa aaa - = ++ Baøi 6. Chứng minh các đẳng thức sau: a) xxxx 2 (sincos)12sin.cos +=+ b) xxxx 4422 sincos12sin.cos +=- c) xxxx 2222 tansintan.sin -= d) xxxx 6622 sincos13sin.cos +=- e) xxxxxx sin.cos(1tan)(1cot)12sin.cos ++=+ Baøi 7. Đơn giản các biểu thức sau: a) yyy cossin.tan + b) bb 1cos.1cos +- c) aa 2 sin1tan + d) x xx x 2 2 1cos tan.cot 1sin - + - e) xx xx 22 2 14sin.cos (sincos) - + f) xxxxx 00222 sin(90)cos(180)sin(1tan)tan -+-++- Baøi 8. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 20202020 cos12cos78cos1cos89 +++ b) 20202020 sin3sin15sin75sin87 +++ Baøi 9. a) Tớch vụ hng ca hai vect Trn S Tựng Trang 14 O A B a r b r a r b r 1. Gúc gia hai vect Cho ab ,0 ạ rr r . T mt im O bt kỡ v OAaOBb , == uuuruuur r r . Khi ú ( ) ã abAOB , = r r vi 0 0 Ê ã AOB Ê 180 0 . Chỳ ý: + ( ) ab , r r = 90 0 ab ^ r r + ( ) ab , r r = 0 0 ab , r r cựng hng + ( ) ab , r r = 180 0 ab , r r ngc hng + ( ) ( ) abba ,, = rr rr 2. Tớch vụ hng ca hai vect ã nh ngha: ( ) ababab cos, = rrr rrr . c bit: aaaa 2 2 . == rrrr . ã Tớnh cht: Vi abc ,, r rr bt kỡ v "k ẻ R, ta cú: + abba = rr rr ; ( ) abcabac +=+ rr rrrrr ; ( ) ( ) ( ) kabkabakb == rrr rrr ; 22 0;00 aaa == r rrr . + ( ) 2 22 2. abaabb +=++ rrr rrr ; () 2 22 2. abaabb -=-+ rrr rrr ; ( ) ( ) 22 ababab -=-+ rrr rrr . + . ab r r > 0 ( ) , ab r r nhoùn + . ab r r < 0 ( ) , ab r r tuứ . ab r r = 0 ( ) , ab r r vuoõng. 3. Biu thc to ca tớch vụ hng ã Cho a r = (a 1 , a 2 ), b r = (b 1 , b 2 ). Khi ú: ababab 1122 . =+ r r . ã aaa 22 12 =+ r ; abab ab aabb 1122 2222 1212 cos(,) . + = ++ r r ; ababab 1122 0 ^+= r r ã Cho AABB AxyBxy (;),(;) . Khi ú: BABA ABxxyy 22 ()() =-+- . Baứi 1. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = a, BC = 2a. Tớnh cỏc tớch vụ hng: a) ABAC . uuuruuur b) ACCB . uuuruuur c) ABBC . uuuruuur Baứi 2. Cho tam giỏc ABC u cnh bng a. Tớnh cỏc tớch vụ hng: a) ABAC . uuuruuur b) ACCB . uuuruuur c) ABBC . uuuruuur Baứi 3. Cho bn im A, B, C, D bt kỡ. a) Chng minh: DABCDBCADCAB 0 ++= uuuruuuruuuruuruuuruuur . b) T ú suy ra mt cỏch chng minh nh lớ: "Ba ng cao trong tam giỏc ng qui". Baứi 4. Cho tam giỏc ABC vi ba trung tuyn AD, BE, CF. Chng minh: BCADCABEABCF 0 ++= uuuruuuruuruuuruuuruuur . Baứi 5. Cho hai im M, N nm trờn ng trũn ng kớnh AB = 2R. Gi I l giao im ca hai ng thng AM v BN. a) Chng minh: AMAIABAIBNBIBABI , == uuuruuruuuruuruuuruuruuruur . II. TCH Vễ HNG CA HAI VECT Trần Sĩ Tùng Tích vô hướng của hai vectơ Trang 15 b) Tính AMAIBNBI + uuuruuruuuruur theo R. Baøi 6. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8. a) Tính ABAC . uuuruuur , rồi suy ra giá trị của góc A. b) Tính CACB . uuruuur . c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CDCB . uuuruuur . Baøi 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau: a) ABAC . uuuruuur b) ABADBDBC ()() ++ uuuruuuruuuruuur c) ACABADAB ()(2) uuuruuuruuuruuur d) ABBD . uuuruuur e) ABACADDADBDC ()() ++++ uuuruuuruuuruuuruuuruuur HD: a) a 2 b) a 2 c) a 2 2 d) a 2 - e) 0 Baøi 8. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. a) Tính ABAC . uuuruuur , rồi suy ra cosA. b) Gọi G là trọng tâm của DABC. Tính AGBC . uuuruuur . c) Tính giá trị biểu thức S = GAGBGBGCGCGA ++ uuuruuuruuuruuuruuuruuur . d) Gọi AD là phân giác trong của góc · BAC (D Î BC). Tính AD uuur theo ABAC , uuuruuur , suy ra AD. HD: a) ABAC 3 . 2 =- uuuruuur , A 1 cos 4 =- b) AGBC 5 . 3 = uuuruuur c) S 29 6 =- d) Sử dụng tính chất đường phân giác AB DBDC AC . = uuuruuur Þ ADABAC 32 55 =+ uuuruuuruuur , AD 54 5 = Baøi 9. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 60 0 . M là trung điểm của BC. a) Tính BC, AM. b) Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: IAIBJBJC 20,2 +== uuruuruuruur r . HD: a) BC = 19 , AM = 7 2 b) IJ = 2 133 3 Baøi 10. Cho tứ giác ABCD. a) Chứng minh ABBCCDDAACDB 2222 2. -+-= uuuruuur . b) Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: ABCDBCDA 2222 +=+ . Baøi 11. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh: MHMABC 2 1 . 4 = uuuuruuur . Baøi 12. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: a) MAMCMBMD 2222 +=+ b) MAMCMBMD = uuuruuuruuuruuuur c) MAMBMDMAMO 2 .2. += uuuruuuuruuuruuur (O là tâm của hình chữ nhật). Baøi 13. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm M biết CMABAC 23=- uuuruuuruuur . c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Baøi 14. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). a) Tính ABAC . uuuruuur . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. Tích vô hướng của hai vectơ Trần Sĩ Tùng Trang 16 f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. i) Tìm toạ độ điểm T thoả TATBTC 230 +-= uuruuruuur r k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B. l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của DABC. Baøi 15. Cho tam giác ABC. tìm tập hợp những điểm M sao cho: a) MAMAMB 2 2. = uuuruuur b) MAMBMBMC ()(2)0 = uuuruuuruuuruuur c) MAMBMBMC ()()0 ++= uuuruuuruuuruuur d) MAMAMBMAMC 2 2 += uuuruuuruuuruuur Baøi 16. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a) MAMCMBMDa 2 += uuuruuuruuuruuuur b) MAMBMCMDa 2 5 += uuuruuuruuuruuuur c) MAMBMCMD 2222 3++= d) MAMBMCMCMBa 2 ()()3 ++-= uuuruuuruuuruuuruuur Baøi 17. Cho tứ giác ABCD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M sao cho: MAMBMCMDIJ 2 1 2 += uuuruuuruuuruuuur . Baøi 18. a) Trần Sĩ Tùng Tích vô hướng của hai vectơ Trang 17 A B CH O M A B C D T R Cho DABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: m a , m b , m c – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: h a , h b , h c – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p – diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin abcbcA 222 2.cos =+- ; bcacaB 222 2.cos =+- ; cababC 222 2.cos =+- 2. Định lí sin abc R ABC 2 sinsinsin === 3. Độ dài trung tuyến a bca m 222 2 2() 4 +- = ; b acb m 222 2 2() 4 +- = ; c abc m 222 2 2() 4 +- = 4. Diện tích tam giác S = abc ahbhch 111 222 == = bcAcaBabC 111 sinsinsin 222 == = abc R 4 = pr = ppapbpc ()()() (công thức Hê–rông) Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước. 5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại) Cho DABC vuông tại A, AH là đường cao. · BCABAC 222 =+ (định lí Pi–ta–go) · ABBCBH 2 . = , ACBCCH 2 . = · AHBHCH 2 . = , AHABAC 222 111 =+ · AHBCABAC = · baBaCcBcC .sin.costancot ==== ; caCaBbCbC .sin.costancot ==== 6. Hệ thức lượng trong đường tròn (bổ sung) Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. · Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD. P M/(O) = MAMBMCMDMOR 22 ==- uuuruuuruuuruuuur · Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT. P M/(O) = MTMOR 222 =- III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Tích vô hướng của hai vectơ Trần Sĩ Tùng Trang 18 Baøi 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có; a) abCcB .cos.cos =+ b) ABCCB sinsincossincos =+ c) a hRBC 2sinsin = d) abc mmmabc 222222 3 () 4 ++=++ e) ( ) ABC SABACABAC 2 22 1 2 D =- uuuruuur Baøi 2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a thì abc hhh 211 =+ b) Nếu bc = a 2 thì bca BCAhhh 22 sinsinsin, == c) A vuông Û bca mmm 222 5 += Baøi 3. Cho tứ giác lồi ABCD, gọi a là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: SACBD 1 sin 2 a = . b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Baøi 4. Cho DABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH. a) Chứng minh AHaBBBHaBCHaB 22 .sin.cos,.cos,.sin===. b) Từ đó suy ra ABBCBHAHBHHC 22 .,. ==. Baøi 5. Cho DAOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a, · AOH a = . a) Tính các cạnh của DOAK theo a và a. b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và a. c) Từ đó tính sin2,cos2,tan2 aaa theo sin,cos,tan aaa . Baøi 6. Giải tam giác ABC, biết: a) µ µ cAB 00 14;60;40 === b) µ µ bAC 00 4,5;30;75 === c) µ µ cAC 00 35;40;120 === d) µ µ aBC 00 137,5;83;57 === Baøi 7. Giải tam giác ABC, biết: a) µ abC 0 6,3;6,3;54 === b) µ bcA 0 32;45;87 === c) µ abC 0 7;23;130 === d) µ bcA 0 14;10;145 === Baøi 8. Giải tam giác ABC, biết: a) abc 14;18;20 === b) abc 6;7,3;4,8 === c) abc 4;5;7 === d) abc 23;22;62 ===- Baøi 9. a) Trn S Tựng Tớch vụ hng ca hai vect Trang 19 BI TP ễN CHNG II Baứi 1. Chng minh cỏc ng thc sau: a) xx xxx sin1cos2 1cossinsin + += + b) xx xx xx 33 sincos 1sin.cos sincos + =- + c) x x xx 2 2 22 tan11 1 2tan 4sin.cos ổử - -=- ỗữ ốứ d) xx x xxx 22 2 442 cossin 1tan sincossin - =+ +- e) xx xx xxxx 22 sincos sincos cos(1tan)sin(1cot) -=- ++ f) xx xx xxxx cossin1 tan.cot 1sin1cossin.cos ổửổử ++= ỗữỗữ ++ ốứốứ g) xxxxx 22222 cos(cos2sinsintan)1 ++= Baứi 2. Bit 0 51 sin18 4 - = . Tớnh cos18 0 , sin72 0 , sin162 0 , cos162 0 , sin108 0 , cos108 0 , tan72 0 . Baứi 3. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = xxx 422 coscossin -+ b) B = xxx 422 sinsincos -+ Baứi 4. Cho cỏc vect ab , r r . a) Tớnh gúc ( ) ab , r r , bit ab ,0 ạ rr r v hai vect uabvab 2,54 =+=- rr rrrr vuụng gúc. b) Tớnh ab + r r , bit abab 11,23,30 ==-= rr rr . c) Tớnh gúc ( ) ab , r r , bit abababab (3)(75),(4)(72) +^ ^- rrrr rrrr . d) Tớnh abab ,23 -+ rr rr , bit abab 0 3,2,(,)120 === rr rr . e) Tớnh ab , r r , bit abababab 2,4,(2)(3) +=-=+^+ rrrr rrrr . Baứi 5. Cho tam giỏc ABC cú AB = 3, AC = 4, BC = 6. a) Tớnh ABAC . uuuruuur v cosA. b) M, N l hai im c xỏc nh bi AMABANAC 23 , 34 == uuuruuuruuuruuur . Tớnh MN. Baứi 6. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú AB = 3 , AD = 1, ã BAD 0 60 = . a) Tớnh ABADBABC .,. uuuruuuruuruuur . b) Tớnh di hai ng chộo AC v BD. Tớnh ( ) ACBD cos, uuuruuur . Baứi 7. Cho tam giỏc ABC cú gúc A nhn. V phớa ngoi tam giỏc v cỏc tam giỏc vuụng cõn nh A l ABD v ACE. Gi I l trung im ca BC. Chng minh AI ^ DE. Baứi 8. Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti O. Gi H, K ln lt l trc tõm ca cỏc tam giỏc ABO v CDO. Gi I, J ln lt l trung im ca AD v BC. Chng minh HK ^ IJ. Baứi 9. Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng 1, M l trung im cnh AB. Trờn ng chộo AC ly im N sao cho ANAC 3 4 = uuuruuur . a) Chng minh DN vuụng gúc vi MN. b) Tớnh tng DNNCMNCB + uuuruuuruuuuruuur . Baứi 10. Cho tam giỏc ABC. Tỡm tp hp cỏc im M sao cho: a) ABAMACAM 0 -= uuuruuuruuuruuur b) ABAMACAM 0 += uuuruuuruuuruuur c) MAMBMAMC ()()0 ++= uuuruuuruuuruuur d) MAMBMCMAMBMC (2)(2)0 ++++= uuuruuuruuuruuuruuuruuur Tích vô hướng của hai vectơ Trần Sĩ Tùng Trang 20 Baøi 11. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: a) bcabCcB 22 (.cos.cos) -=- b) bcAacCbB 22 ()cos(.cos.cos) -=- b) ABCCBBC sinsin.cossin.cossin() =+=+ Baøi 12. Cho DABC. Chứng minh rằng: a) Nếu abcbcabc ()()3 +++-= thì µ A 0 60 = . b) Nếu bca a bca 333 2 +- = +- thì µ A 0 60 = . c) Nếu ACB cos()3cos1 ++= thì µ B 0 60 = . d) Nếu bbacac 2222 ()() -=- thì µ A 0 60 = . Baøi 13. Cho DABC. Chứng minh rằng: a) Nếu ba bAaB c 22 coscos 2 - =- thì DABC cân đỉnh C. b) Nếu B A C sin 2cos sin = thì DABC cân đỉnh B. c) Nếu abC 2.cos = thì DABC cân đỉnh A. d) Nếu bca BCBC coscossin.sin += thì DABC vuông tại A. e) Nếu SRBC 2 2sin.sin = thì DABC vuông tại A. Baøi 14. Cho DABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là: bca 222 5 += . Baøi 15. Cho DABC. a) Có a = 5, b = 6, c = 3. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. b) Có A 5 cos 9 = , điểm D thuộc cạnh BC sao cho · · ABCDAC = , DA = 6, BD 16 3 = . Tính chu vi tam giác ABC. HD: a) MK = 830 15 b) AC = 5, BC = 25 3 , AB = 10 Baøi 16. Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: xxxx 22 1;21;1 +++- . a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên. b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 0 120 . Baøi 17. Cho DABC có µ B 0 90 < , AQ và CP là các đường cao, ABCBPQ SS9 DD =. a) Tính cosB. b) Cho PQ = 22 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp DABC. HD: a) B 1 cos 3 = b) R 9 2 = Baøi 18. Cho DABC. a) Có µ B 0 60 = , R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp DACI. b) Có µ A 0 90 = , AB = 3, AC = 4, M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DBCM. c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M là trung điểm của AB. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp DBCM. Trần Sĩ Tùng Tích vô hướng của hai vectơ Trang 21 HD: a) R = 2 b) R 513 6 = c) R 823 330 = Baøi 19. Cho hai đường tròn (O 1 , R) và (O 2 , r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn tại C và D. Gọi N là giao điểm của AB và CD (B nằm giữa A và N). Đặt · · AOCAOD 12 , ab == . a) Tính AC theo R và a; AD theo r và b. b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp DACD. HD: a) AC = R 2sin 2 a , AD = r 2sin 2 b b) R r . Baøi 20. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, BD = a, · CAB a = , · CAD b = . a) Tính AC. b) Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, a, b. HD: a) AC = a sin() ab + b) a S 2 cos() 2sin() ba ab - = + . Baøi 21. Cho DABC cân đỉnh A, µ A a = , AB = m, D là một điểm trên cạnh BC sao cho BC = 3BD. a) Tính BC, AD. b) Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD là bằng nhau. Tính cosa để bán kính của chúng bằng 1 2 bán kính R của đường tròn ngoại tiếp DABC. HD: a) BC = m 2sin 2 a , AD = m 54cos 3 a + b) 11 cos 16 a =- . Baøi 22. a) . abcbcA 22 2 2. cos = +- ; bcacaB 22 2 2. cos = +- ; cababC 22 2 2. cos = +- 2. Định lí sin abc R ABC 2 sinsinsin === 3. Độ dài trung tuyến a bca m 22 2 2 2() 4 +- = ; b acb m 22 2 2 2() 4 +- =. x xx x 2 2 1cos tan.cot 1sin - + - e) xx xx 22 2 14sin.cos (sincos) - + f) xxxxx 0 022 2 sin(90)cos(180)sin(1tan)tan -+ -+ +- Baøi 8. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 20 2 020 20 cos12cos78cos1cos89 +++ . xx xx xx 33 sincos 1sin.cos sincos + =- + c) x x xx 2 2 22 tan11 1 2tan 4sin.cos ổử - - =- ỗữ ốứ d) xx x xxx 22 2 4 42 cossin 1tan sincossin - =+ +- e) xx xx xxxx 22 sincos sincos cos(1tan)sin(1cot) -= - ++ f) xx xx xxxx cossin1 tan.cot 1sin1cossin.cos ổửổử ++= ỗữỗữ ++ ốứốứ