Lời mở đầu Toán học tài chính ra đời hơn 100 năm nay nhưng đặc biệt phát triển trong khoảng ba, bốn thập kỷ nay và ngày càng tỏ ra hữu ích trong thực tiễn đời sống kinh tế của quốc gia và các cộng đồng kinh tế thế giới. Nó gắn liền với việc phân tích một cách khoa học những sự kiện tăng trưởng, rủi ro, lạm phát, khủng hoảng tài chính và bảo hiểm vốn là những vấn đề tài chính, thời sự nhất là trong cơn suy thoái nền kinh tế toàn cầu hiện nay. Mục đích của toán học tài chính là dùng các công cụ toán học để nghiên cứu về thị trường tài chính, giúp ta đưa ra các cách định giá các sản phẩm tài chính. Các thị trường tài chính quan trọng nhất là các thị trường cổ phiếu, thị trường trái phiếu, các thị trường hợp đồng quyền chọn, thị trường hợp đồng giao sau và thị trường tiền tệ trong đó thị trường tiền tệ là lớn nhất. Giá trị buôn bán trao đổi trong thị trường này trên toàn thế giới là hơn 300 tỷ USD mỗi ngày. Vì lý do quan trọng của thị trường tiền tệ nên đã có nhiều phương pháp toán tài chính định giá các hợp đồng về tiền tệ, tỷ giá hối đoái vì các hợp đồng quyền chọn tính theo nhiều chỉ tệ. Trong luận văn này chúng tôi tổng hợp một số phương pháp toán học để nghiên cứu thị trường tiền tệ. Luận văn gồm 3 chương: Chương I: Trình bày một số khái niệm cơ bản về toán tài chính. Chương II: Nêu các phương pháp toán trong hợp đồng ký kết trước; các quyền chọn ngoại tệ, Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi, mô hình lãi suất ngoại tệ. Chương III: Dành nghiên cứu một loại hợp đồng đặc biệt trong thị trường tiền tệ. Loại hợp đồng này có tên là hợp đồng chuyển đổi giá hay hợp đồng 1 Quanto. Cuối cùng trong phần phụ lục, tôi nêu một số kiến thức cơ sở về lý thuyết xác suất như kỳ vọng toán có điều kiện, martingale và ứng dụng của martingale trong tài chính. Qua đây tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Trần Hùng Thao, người đã tận tình giảng giải và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn này. Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán-Cơ-Tin học trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐH Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp của tôi đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Hà Nội, tháng 12 năm 2009 Phạm Thị Yến 2 Mục lục 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 7 1.1 Thị trường tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Cổ phiếu và các phái sinh tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Các hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Các điều kiện của hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . 9 1.3.3 Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Các hợp đồng Quyền Chọn Bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Các điều kiện của hợp đồng Quyền Chọn Bán . . . . . . . 11 1.4.3 Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Định giá Quyền chọn, mô hình Black–Scholes . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1 Giới thiệu mô hình và kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.2 Mô hình Blacks – Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.3 Công thức Black – Scholes về giá của hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Lý thuyết về độ chênh lệch thị giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.1 Các khái niệm chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.2 Cơ hội có độ chênh lệch thị giá và nguyên lý AAO . . . . . 18 1.6.3 Nguyên lý đáp ứng và các khái niệm thị trường đầy đủ . . 19 1.6.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.5 Định giá bằng phương pháp độ chênh thị giá . . . . . . . 21 3 1.6.6 Xác suất rủi ro trung tính hay độ đo martingale . . . . . . 23 2 CÁC HỢP ĐỒNG VỀ TIỀN TỆ 25 2.1 Khái niệm về thị trường, cơ chế, lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Thị trường tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Cơ chế buôn bán ngoại tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.3 Khái niệm về lãi suất định trước và lãi suất giao ngay . . . 26 2.1.4 Khái niệm về đường hoa lợi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.5 Tính lãi suất định trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Sự trao đổi ngoại tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1 Các hợp đồng ký kết trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2 Mô hình tiền tệ Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.3 Quan điểm của các nhà đầu tư đồng đô la . . . . . . . . . 30 2.2.4 Ba bước của quá trình đáp ứng (trao đổi ngoại tệ) . . . . . 30 2.2.5 Những chứng khoán có thể buôn bán được . . . . . . . . . 31 2.2.6 Giá thị trường tổng quát của rủi ro . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1 Hợp đồng ký kết trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.2 Các điều kiện của hợp đồng ký kết trước . . . . . . . . . . 34 2.3.3 Mối liên hệ giữa giá định trước và giá hiện tại . . . . . . . 34 2.3.4 Tính giá định trước trao đổi ngoại tệ . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Các quyền chọn ngoại tệ, công thức Garman-Kohlhagen . . . . . . 36 2.4.1 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.2 Ta sử dụng các ký hiệu sau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.3 Ta sử dụng các giả thiết sau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.4 Thiết lập các phương trình giá quyền chọn . . . . . . . . . 38 2.4.5 Các điều kiện biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.6 Công thức Garman-Kohlhagen . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.1 Lý do phải có sự phối hợp giữa hợp đồng quyền chọn bán và hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 2.5.2 Tình huống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5.3 Phân tích tình huống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5.4 Công thức cặp đôi mua bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.5 Công thức Black-Scholes cho quyền chọn bán châu Âu . . 42 2.6 Quyền chọn mua châu Âu nhị phân (hay số hóa) . . . . . . . . . . 43 2.7 Tỷ giá hối đoái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7.1 Tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER: Guarauteed Exchange Rates) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.7.2 Định giá hợp đồng ký kết trước về tỷ giá hối đoái đảm bảo viết trên một cổ phiếu (GER Forward on a Stock) . . 46 2.8 Mô hình lãi suất ngoại tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 CÁC HỢP ĐỒNG CHUYỂN ĐỔI GIÁ (QUANTO) TRONG THỊ TRƯỜNG TIỀN TỆ 53 3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Mô hình hợp đồng chuyển đổi giá (quanto) . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 Các sản phẩm tài chính buôn bán được . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5 Hợp đồng nhị phân (số hóa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6 Bảo hộ trái phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.1 Tình huống và biện pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.2 Bảo hộ giá bằng các “ Bảo đảm lãi suất bị chặn” . . . . . . 59 3.6.3 Bảo hộ giá bằng biện pháp “ Mua bán cổ phần cặp đôi” . 60 3.6.4 Bảo hộ giá bằng hợp đồng quyền chọn . . . . . . . . . . . . 60 3.6.5 Bảo hộ tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6.6 Định nghĩa và lựa chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6.7 Vấn đề bảo hộ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Tài liệu tham khảo 71 5 Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Trong chương này chúng tôi nêu ra một số khái niệm cơ bản, cần thiết để nghiên cứu các thị trường tiền tệ như: hợp đồng quyền chọn, hợp đồng ký kết trước, hợp đồng giao sau và lý thuyết về độ lệch chênh thị giá. 1.1 Thị trường tài chính Hầu như ai cũng nghe nói tới các trung tâm giao dịch chứng khoán New York, London và Tokyo. Các báo cáo về hoạt động buôn bán tại các thị trường này thường xuất hiện trên trang nhất của các tờ báo hàng ngày và trên các bản tin thời sự buổi tối tại các quốc gia có nền kinh tế thị trường. Có rất nhiều thị trường tài chính trước nữa. Mỗi thị trường đều có một đặc trưng xác định bởi loại hàng hóa tài chính được mang ra trao đổi. Các thị trường tài chính quan trọng nhất là các thị trường cổ phiếu (stock market), các thị trường trái phiếu (bond market), các thị trường tiền tệ (currency market), các thị trường hợp đồng sau và hợp đồng quyền chọn (future and option market). Hàng hóa mua bán có thể là một tài sản cơ sở (basic equity) như: một cổ phiếu, một trái phiếu, một đơn vị tiền tệ. Tài sản cơ sở cũng được gọi là tài sản 6 nguyên khởi (Primitve equity) hay tài sản nền tảng (underlyring equity) còn lại các loại hàng hóa khác gọi là phái sinh tài chính (financial derivative) hay tài sản phụ thuộc (contigent asset; contigent claim) tức là hàng hóa mà giá trị của nó rút ra được từ giá trị của các tài sản cơ sở. Phái sinh tài chính là đối tượng nghiên cứu chính của Toán học tài chính. 1.2 Cổ phiếu và các phái sinh tài chính Một công ty cần có tiền có thể bán các cổ phiếu của họ cho các nhà đầu tư. Những người này sở hữu cổ phần hoặc những chứng từ tài sản và có thể nhận được cổ tức hoặc không, phục thuộc vào công ty đó làm ăn có lãi hay không và có quyết định chia lãi cho cổ đông hay không. Giá của cổ phiếu công ty là gì? Giá trị đó phản ánh cách nhìn và dự đoán của nhà đầu tư về các chi trả cổ tức, về khoản kiếm được trong tương lai và nguồn vốn mà công ty đó sẽ kiểm soát. Việc kiểm soát những điều không chắc chắn ấy được giải quyết trong từng ngày giao dịch bởi người mua và người bán các cổ phiếu trong các thị trường chứng khoán. Cho một chứng khoán, tức là một loại cổ phiếu hoặc trái phiếu. Khi đó một phái sinh chứng khoán là một hợp đồng đặc biệt mà giá của nó vào một ngày nào đó trong tương lại phụ thuộc hoàn toàn vào giá trị trương lai của chứng khoán đó. 1.3 Các hợp đồng quyền chọn mua 1.3.1 Định nghĩa Người ta có thể mua "một cơ hội mua một cổ phần chứng khoán trong tương lai với một giá đảm bảo trước". Cái quyền cho phép có thể mua như vậy trong tương lai được gọi là Quyền Chọn Mua. 7 1.3.2 Các điều kiện của hợp đồng quyền chọn mua ∙ Đến ngày đáo hạn, người giữ hợp đồng (người mua) có thể trả cho người viết hợp đồng (người bán) số tiền bằng giá thực thi của hợp đồng. ∙ Nếu người viết hợp đồng nhận số tiền giá thực thi do người giữ trả, thì người viết phải giao một cổ phần chứng khoán cho người giữ vào ngày đáo hạn. 1.3.3 Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn Gần như lúc nào cũng vậy, hợp đồng sẽ được đặt sao cho người viết trả cho người giữ khoản chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực thi giá cổ phiếu và giá thực thi. Điều đó cho phép ta mô tả khoản chi trả có thể theo giá 𝑆 𝑇 của cổ phiếu và giá thực thi 𝑋 vào ngày đáo hạn. Ta có thể nói: Số tiền chi trả = max {𝑆 𝑇 − 𝑋, 0} = (𝑆 𝑇 − 𝑋) + 1.3.4 Ví dụ Một hợp đồng quyền chọn mua 100 cổ phần X sẽ cho người mua hợp đồng này cái quyền mua 100 cổ phiếu với giá 100 đôla/1cổ phần bất cứ lúc nào trong 3 tháng tới. Người mua phải trả phí mua quyền chọn là 2 đô la/1cổ phần. Nếu giá chứng khoán tăng 120 đô la/1cổ phần trong 3 tháng người mua hợp đồng có thể thực hiện hợp đồng là mua 100 cổ phần với giá 100 đô la/1cổ phần( người bán hợp đồng quyền chọn trước đây phải bán 100 cổ phần với giá là 100 đô la/1cổ phần) sau đó đem bán ra thị trường với giá 120 đôla/cổ phần. Như vậy người mua sẽ kiếm được một khoản lợi nhuận (sau khi đã trả phí mua quyền chọn) là. (120x100) – (100x100) – (100x2) = 1800 đô la. Ngược lại nếu giá chứng khoán X trên thị trường sụt giá dưới 100 đô la và đứng yên trong đó 3 tháng thì người mua sẽ không thực hiện được hợp đồng(vì 8 không có lãi mà lại bị lỗ) thì người mua phải mất 200 đô la phí mua quyền chọn. Người giữ hợp đồng quyền chọn mua có một quyền chọn đầu tư nếu người này không muốn có một cổ phần thì người đó sẽ tránh không trả khoản giá thực thi của hợp đồng điều này xảy ra nếu giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn thấp hơn giá thực thi. Nếu người giữ hợp đồng thấy giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn cao hơn giá thực thi thì người đó sẽ trả giá thực thi của hợp đồng và có được một cổ phần có giá trị (quyền chọn được thực thi). 1.4 Các hợp đồng Quyền Chọn Bán 1.4.1 Định nghĩa Người ta có thể "mua một cơ hội được phép bán một cổ phần chứng khoán trong tương lai với một giá đảm bảo", ngay cả khi mà người ta không sở hữu bất kỳ một cổ phiếu nào cả. Đó là nội dung các hợp đồng Quyền Chọn Bán hay gọi tắt là Quyền Chọn Bán. 1.4.2 Các điều kiện của hợp đồng Quyền Chọn Bán ∙ Đến ngày đáo hạn, người giữ hợp đồng này có thể đưa cho người viết hợp đồng một cổ phần chứng khoán, hoặc tương đương, một số tiền theo giá thị trường lúc ấy của một cổ phần chứng khoán. ∙ Nếu người viết hợp đồng nhận cổ phần chứng khoán hoặc số tiền tương đương do người giữ hợp đồng giao cho thì anh ta phải trả chi phí thực thi cho người giữ hợp đồng vào ngày đáo hạn của hợp đồng. 1.4.3 Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn Thông thường thì với hợp đồng Quyền Chọn Bán này thì hoặc là hợp đồng không được thực thi, hoặc là người viết hợp đồng sẽ trả cho người giữ hợp đồng một khoản chênh lệch giữa giá thực thi và giá chứng khoán vào lúc đáo hạn. 9 Ký hiệu giá chứng khoán lúc đáo hạn là 𝑆 𝑇 còn giá thực thi là 𝑋 thì ta có thể nói rằng thu hoạch của người giữ quyền chọn bán này là: Thu hoạch quyền chọn bán = max {𝑋 − 𝑆 𝑇 ; 0} = (𝑋 − 𝑆 𝑇 ) + quyền chọn bán có hạn chế là chỉ được thực thi vào lúc đáo hạn. 1.5 Định giá Quyền chọn, mô hình Black–Scholes 1.5.1 Giới thiệu mô hình và kết quả Năm 1973, trong một tạp chí về kinh tế chính trị, hai nhà kinh tế kiêm toán học Mỹ là Fisher Black và Myron Scholes đã công bố một bài báo quan trọng về định giá Quyền Chọn. Từ đó ra đời Mô hình Blacks – Scholes để định giá tài sản không rủi ro trong một thị trường với thời gian liên tục. Ngay lập tức, mô hình đó cùng với công thức Blacks – Scholes nổi tiếng rút ra từ mô hình đó đã có một tác động có tính chất cách mạng đến các thị trường chứng khoán Mỹ lúc đó. Người ta thấy rõ sự đơn giản mà rất hiệu quả của mô hình này để định giá chứng khoán và định giá hợp đồng Quyền Chọn có kể đến các yếu tố ngẫu nhiên tác động lên thị trường. Năm 1996, Scholes đã nhận được giải thưởng Nobel về kinh tế học nhờ các công trình về tài chính với sự cộng tác của R.C. Merton, một chuyên gia lão luyện về Tài chính tại Viện Công nghệ Massachusetts Gọi 𝑆 = 𝑆 𝑡 là giá cổ phiếu tại thời điểm 𝑡. Vì giá cổ phiếu chịu nhiều tác động ngẫu nhiên của thị trường, nên ta coi 𝑆 𝑡 là một quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục 𝑆 𝑡 = 𝑆(𝑡, 𝜔). 1.5.2 Mô hình Blacks – Scholes Mô hình Blacks – Scholes được mô tả bởi phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính như sau: 𝑑𝑆 𝑡 = 𝜎𝜇𝑆 𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎𝑆 𝑡 𝑑𝐵 𝑡 (1.1) 10 [...]... HỢP ĐỒNG VỀ TIỀN TỆ Trong chương này chúng tôi trình bày các loại hợp đồng quan trọng trong thị trường tiền tệ là hợp đồng ký kết trước, hợp đồng quyền chọn ngoại tệ, quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi sau khi giới thiệu các cơ chế buôn bán tiền tệ và lãi suất định trước 2.1 2.1.1 Khái niệm về thị trường, cơ chế, lãi suất Thị trường tiền tệ Thị trường tiền tệ hay thị trường buôn bán ngoại tệ là nơi diễn... hóa: M đơn vị ngoại tệ sẽ được đổi thành 𝑀 ′ = 𝑀.𝑆0 𝑒(𝑅𝐷 −𝑅𝐹 )𝜏 đơn vị nội tệ 30 (2.10) trong đó 𝑅𝐷 là lãi suất đồng nội tệ trong nước, 𝑅𝐹 là lãi suất đồng ngoại tệ ở nước có đồng ngoại tệ ấy, 𝜏 là ngày thanh toán, 𝑆0 đơn vị nội tệ = 1 đơn vị tiền ngoại tệ 2.4 Các quyền chọn ngoại tệ, công thức GarmanKohlhagen 2.4.1 Đặt vấn đề Khi nhà đầu tư muốn mua một quyền chọn viết trên một ngoại tệ (chẳng hạn quyền... 2.2 Sự trao đổi ngoại tệ Trong thị trường trao đổi ngoại tệ, cũng giống như thị trường cổ phiếu, việc nắm giữ tài sản cơ bản, tiền tệ là việc mạo hiểm Giá trị bằng đô la của một bảng Anh biến đổi liên tục cũng giống như cổ phiếu của nước Mỹ Nó dẫn tới yêu cầu phái sinh tài chính; khoản tiền thanh toán dựa trên giá trị trong tương lai của một đơn vị tiền tệ này theo một đơn vị tiền tệ khác 2.2.1 Các hợp... trường tiền tệ là thị trường lớn nhất trong các thị trường tài chính Hiện nay các trung tâm buôn bán ngoại tệ hàng đầu thế giới phải kể đến như: trung tâm buôn bán ngoại tệ Luân Đôn, New York, Tokyo, Thị trường tiền tệ nước ngoài hay thị trường tiền gửi là nơi diễn ra các hoạt động cho vay, và vay bằng ngoại tệ với những thời hạn xác định kèm theo một khoản tiền lời thể hiện qua lãi suất (giá của tiền) ... giá định trước mà ta mong muốn So sánh với giá cổ phiếu định trước 𝑆0 𝑒𝑟𝑇 Chúng ta phải thận trọng khi mở rộng mô hình đơn giản cho trao đổi ngoại tệ 2.2.2 Mô hình tiền tệ Black-Scholes Giả sử 𝐵𝑡 là trái phiếu đồng đô la, 𝐷𝑡 là trái phiếu bằng đồng bảng Anh và 𝐶𝑡 đô la = 1 bảng Anh Khi đó mô hình là Trái phiếu đô la 𝐵𝑡 = 𝑒𝑟𝑡 Trái phiếu bảng Anh 𝐷𝑡 = 𝑒𝑢𝑡 (2.2) Tỷ suất trao đổi 𝐶𝑡 = 𝐶0 exp(𝜎.𝑊𝑡 + 𝜇.𝑡)... sử dụng tiền trong một thời 21 gian nhất định Thị trường tiền tệ trong nước là nơi giao dịch các nguồn vốn bằng đồng bản tệ và hoạt động theo các quy định của quản lý thị trường trong nước Khi có một giao dịch được thực hiện bằng bất cứ đồng tiền nào vượt ra ngoài quy định quản lý thị trường trong nước đối với đồng tiền này khi đó xuất hiện đồng tiền nước ngoài 2.1.2 Cơ chế buôn bán ngoại tệ Người... tệ Người ta dùng 2 công thức định giá sau đây trong giao dịch trao đổi ngoại tệ đó là công ước Mỹ và công ước Châu Âu a Công ước Mỹ: Sự trao đổi ngoại tệ thể hiện theo công thức Số đơn vị tiền trong nước = 1 đơn vị ngoại tệ b Công ước Châu Âu: Sự trao đổi ngoại tệ thể hiện theo công thức Số đơn vị ngoại tệ = 1 đơn vị nội tệ 2.1.3 Khái niệm về lãi suất định trước và lãi suất giao ngay * Lãi suất định... chiến lược tái tạo để đảm bảo phái sinh tài chính định trước là cố định Bây giờ chúng ta mua bảng Anh và bán đồng đô la Nhưng tiền mặt trong cả hai đơn vị tiền tệ đều thu được lãi suất Và cũng như trong mô hình Black-Scholes đơn giản, việc nắm giữ tiền mặt của chúng ta không còn là tiền mặt mà là trái phiếu Chúng ta sẽ thực hiện cụ thể: giả sử lãi suất của đồng đô la là hằng số 𝑟, lãi suất đồng bảng Anh... một ngoại tệ và sẽ đi đến một công thức định giá quyền chọn, đó là công thức Garman-Kohlhagen 2.4.2 Ta sử dụng các ký hiệu sau 𝑆0 : Là giá tại chỗ của đồng ngoại tệ (1 đồng ngoại tệ = bao nhiêu đồng nội tệ) 𝐹 : Là giá ký kết trước 𝐾 : Là giá thực thi của quyền chọn (bao nhiêu đồng ngoại tệ = 1 đồng nội tệ) 𝑇 : Là thời điểm đáo hạn của quyền chọn 𝐶(𝑇, 𝑋): Là giá của quyền chọn mua đổi ngoai tệ (theo... đồng nội tệ = 1 đồng ngoại tệ) 𝑅𝐷 : Là lãi suất không rủi ro trong nước (chẳng hạn lãi suất ngân hàng trung ương) 31 𝑅𝐹 : Là lãi suất không rủi ro ở nước ngoài (chẳng hạn lãi suất ngân hàng trung ương ở nơi có đồng ngoại tệ ấy) 𝜎 : Là độ biến động của giá tiền giao ngay 𝜇: Là độ dịch chuyển của giá tiền giao ngay 𝛼: Là lợi nhuận kỳ vọng của số tiền bảo chứng 𝛿 : Là độ lệch tiêu chuẩn của số tiền bảo . các quyền chọn ngoại tệ, Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi, mô hình lãi suất ngoại tệ. Chương III: Dành nghiên cứu một loại hợp đồng đặc biệt trong thị trường tiền tệ. Loại hợp đồng này có tên là hợp. phương pháp toán tài chính định giá các hợp đồng về tiền tệ, tỷ giá hối đoái vì các hợp đồng quyền chọn tính theo nhiều chỉ tệ. Trong luận văn này chúng tôi tổng hợp một số phương pháp toán học để. trường tiền tệ trong đó thị trường tiền tệ là lớn nhất. Giá trị buôn bán trao đổi trong thị trường này trên toàn thế giới là hơn 300 tỷ USD mỗi ngày. Vì lý do quan trọng của thị trường tiền tệ nên