TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN

21 1,770 0
  • Loading ...
1/21 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/03/2014, 11:14

TIỂU LUẬNPHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN SEMINARQUANG LƯỢNG TỬGVHD: TS. VÕ TÌNHHV : PHẠM TÙNG LÂMLớp VLLT_VLT K211.6. Sự tương đương giữa một khí Bose nhiều hạt và một tập những dao động tử điều hòa lượng tửCHƯƠNG ILÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ TRƯỜNG BỨC XẠ Chúng ta đi chứng minh rằng một tập các dao động tử điều hòa lượng tử là tương đương về mặt động lực học với một khí Bose nhiều hạt. Xét một khí Bose có N hạt chứa trong một thể tích V.23 Hàm sóng của N hạt có thể được viết bởi tích đối xứng các hàm sóng của hạt đơn lẻ ( ).srψrr( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 2, , , 1 211 22! ! ! , , ! p q kNNn n np qknpp p pn n n np p p qq q qn n nr r rNr r rr r rψ ψ ψψ ψ ψ+ + + Ψ = ×   ×××uur uur uuruuruur uur uur uurur r rur ur urr r rur ur rur ur rr r r( ) ( ) ( )( )1 21.157 pnk k kkr r rσ σ σψ ψ ψ+ + +     ∑      uururr r rr r rVới là số hạt trên một trạng thái. ( ), , , , sn s p q k=rr ur r r( )1.158ssn N=∑rr* Hàm sóng của một hạt tự do:( )( )11.159i srsr eVψ=rrrr* Cho N hạt tương tác lẫn nhau thông qua một điện thế( )( )11.160jNjrν=ϒ =∑r=> Một hạt ở trạng thái có thể chuyển đến trạng thái ( )jprψurur( )jkrψrurk pνr urSự biến đổi cho quá trình này tỉ lệ với yếu tố ma trận ( ) ( ) ( )( )*1.161j j j jk p k pd r r r rν ψ ν ψ=∫r ur r urur ur ur ur4 Trước khi xem xét cho hệ tổng quát khí Bose gồm N hạt bên trong thể tích V, ta xét trường hợp đơn giản hệ có 3 hạt boson.Hàm sóng mô tả trạng thái ban đầu của hệ 3 hạt:( )2, 1p kn n= =ur r( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )32, 1 1 2 3 1 2 33 1 22 3 11, , [3] 1.164p kn np p kp p kp p kr r r r r rr r rr r rψ ψ ψψ ψ ψψ ψ ψ= =Ψ =++ur rur ur rur ur rur ur rur ur ur ur ur urur ur urur ur urỞ đây với 1 2! !1!3p kn nN =   ur r2, 1, 3p kn n N= = =ur r5Hàm sóng mô tả trạng thái sau của hệ 3 hạt:( )1, 2p kn n= =ur r( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )31, 2 1 2 3 1 2 33 1 22 3 11, , [3] 1.165p kn np k kp k kp k kr r r r r rr r rr r rψ ψ ψψ ψ ψψ ψ ψ= =Ψ =++ur rur r rur r rur r rur ur ur ur ur urur ur urur ur urYếu tố ma trận cho hệ 3 hạt:( )( ) ( )( )3*3 1 2 3 1, 2 1 2 3332, 1 1 2 31. , ,. , , 1.166p kp kn ni n niM d r d r d r r r rr r r rν= == === Ψ× Ψ∫∫∫∑ur rur rur ur ur ur ur urur ur ur ur6 Vì đây là hệ hạt đồng nhất, do đó đóng góp của các hạt là như nhau, nên ta có:( ) ( )3113iir rν ν==∑ur ur Ta thay 2 hàm sóng và vào biểu thức yếu tố ma trận M3 đồng thời khai triển ra ta có tổng cộng 9 tích phân. ( )3*1, 2 1 2 3, ,p kn nr r r= =Ψur rur ur ur( )32, 1 1 2 3, ,p kn nr r r= =Ψur rur ur ur( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* * *1 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3p k k p p kI dr d r d r r r r r r r rψ ψ ψ ν ψ ψ ψ=∫∫∫ur r r ur ur rur ur ur ur ur ur ur ur ur urTa tính tích phân thứ nhất:Ta có:( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )*3 3 31*2 2 2100k kk pd r r rId r r r k p do k pψ ψψ ψ δ=⇒ == − = ≠∫∫r rr urur ur urur ur ur r ur r ur7Tiếp tục tính cho 8 tích phân còn lại, ta có:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )* * *2 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2* * *3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1* * *4 1 2 3 3 1 2 100p k k p k kp k k p p kp k kI d r dr d r r r r r r r rI d r dr d r r r r r r r rI d r dr d r r r r rψ ψ ψ ν ψ ψ ψψ ψ ψ ν ψ ψ ψψ ψ ψ ν ψ= == ==∫∫∫∫∫∫ur r r ur r rur r r ur ur rur r rur ur ur ur ur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3* * *5 1 2 3 3 1 2 1 3 1 2* * *6 1 2 3 3 1 2 1 2 3 17 1 2 3000p p kp k k p p kp k k p p kpr r rI d r dr d r r r r r r r rI d r d r d r r r r r r r rI d r d r d rψ ψψ ψ ψ ν ψ ψ ψψ ψ ψ ν ψ ψ ψψ== ≠= ==∫∫∫∫∫∫∫∫∫ur ur rur r r ur ur rur r r ur ur ruur ur urur ur ur ur ur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur ur ur urur ur ur( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* * *2 3 1 1 1 2 3* * *8 1 2 3 2 3 1 1 3 1 2* * *9 1 2 3 2 3 1 1 2 3 100k k p p kp k k p p kp k k p p kr r r r r r rI d r d r d r r r r r r r rI d r d r d r r r r r r r rψ ψ ν ψ ψ ψψ ψ ψ ν ψ ψ ψψ ψ ψ ν ψ ψ ψ≠= ==∫∫∫∫∫∫r r r ur ur rur r r ur ur rur r r ur ur rur ur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur ur ur( )0=∫∫∫ur8 Để thuận lợi cho việc tính toán ta giữ lại hai số hạng 84I và Iđều bằng 0, ta có biểu thức ( )3 4 5 7 813.3M I I I I= + + +Đặt thừa số làm thừa số chung, ta được( ) ( ) ( )*1 1 1 1k pd r r r rψ ν ψ∫r urur ur ur ur( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )*3 1 2 3 1 1 1* * * *3 2 2 3 3 2 3 2* * * *2 3 2 3 2 3 3 21 2 3.[]= 2. 2. .k pp k p k p k p kp k p k p k p kM d r d r d r r r rr r r r r r r rr r r r r r r rd r d r d rψ ν ψψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ= ×× + ++ +∫∫∫r urur r ur r ur r ur rur r ur r ur r ur rur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur urur ur ur ur ur ur ur urur ur ur( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* * * *3 2 2 3*1 1 1 3 2 2 31.21. .2p k p kk p p k p kr r r rr r r r r r rψ ψ ψ ψψ ν ψ ψ ψ ψ ψ + ×  × + ∫∫∫ur r ur rr ur ur r ur rur ur ur urur ur ur ur ur ur ur9 Dùng phương trình hàm sóng của hệ 2 hạt boson có ( )1, 1, 2p kn n N= = =ur rTa có:( ) ( ) ( ) ( ) ( )21, 1 2 3 2 3 3 21, .2p kn np k p kr r r r r rψ ψ ψ ψ= = Ψ = + ur rur r ur rur ur ur ur ur urKhi đó ta có:( ) ( ) ( ) ( )2* 23 1 1 1 1 2 3 1, 1 2 32. 2. . . ,p kn nk pM d r r r r d r d r r rψ ν ψ= == Ψ∫ ∫∫ur rr urur ur ur ur ur ur ur urVì hàm sóng cho hai hạt đã được chuẩn hóa nên( ) ( ) ( )*3 1 1 1 12. 2. . 2. 2.k p k pM dr r r rψ ν ψ ν= =∫r ur r urur ur ur ur10[...]...Bây giờ ta xét hệ khí Bose gồm N hạt chứa trong thể tích V Xét quá trình tán xạ của một hạt đơn u utrong hệ N hạt từ lẻ r r r Ψ (nN ),nq , ,n r1 , r2 , r N thông qua trạng thái đầu có hàm sóng p k thế tương tác ϒ cho hàm sóng ở trạng thái cuối như sau: u u r u u r u... r au $p p q p k p p q k Các toán tử này thỏa mãn hệ thức giao hoán: r r a u , a + '  = δ uu $ p $u rr p p p'     r r r r $u , a u '  =  a + , a + '  = 0 $u $u a p $ p p p       15 Bằng cách sử dụng các toán tử sinh hủy ta cũng có thể tìm được kết quả của yếu tố ma trận MN cho hệ N hạt boson nếu ta có thế tương tác được biểu diễn như sau: r r $+ + k a u r ϒ = ∑ au r $p ν k p r u r k,p... p 2m p 2m r $p $ n u u toán tử số hạt ở trạng + n s là toán tử số lượng tử + là r thái p và là toán tử ecmite + r $p $ $ n u = a ur a ur p p kích thích và là toán tử ecmite $s = a + a s n $s $ 19 KẾT LUẬN * Mỗi hạt boson tương ứng về mặt động lực học với một dao động tử điều hòa lượng tử * Dirac viết: “Hệ động lực học gồm có tập hợp của những hạt boson tương tự tương đương với hệ động lực học gồm có
- Xem thêm -

Xem thêm: TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN, TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN, TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập