Thông tin tài liệu
!!"#$%"&'()"$!
*+,&-./01$2-3"
,!-45#2-3"$%$!*
#,!,$-01$-!,6##
#738 22'()0
+96:$6(
!9$; <-$5=>?5;>7@
A&B7C> 73.+D320EF
3+9GH-I5!:;;J
K3-5+3+>?B>(*
3LM9N,$;<,$LD
52O2.+0+P9
Q?6:$R5-#STUU=STUVB7
C#M##7MI60
U
S
!"
MWB# 2$5
X. ! <:2 $ ($3 3" $ ,$ L*
0E<$,$L&J>?B X!
2 !!2O <(>$2-3&;
$7>:7$7-$ Y9/ $&2 Z [/( YU\]^_ `UTa
[77YU\]^_bYSTTT_`]ac/[77YSTTS_$+<"
d(/YSTTS_YSTTV_`eafK 2( &;<L<
$2-3 & -+>g 9$0E (; M
>2+L#;D7h&3$ 7h&
>g9$X$6$ $7>g;Q(h
$i "$3;< & F X $ ;Q (h $2-3
/0dX$# 2I(h >g
32$ %,$ 2-!,6%,$B>gL
Y9/jAkl/c-YSTTS_`Sa2$I(h>_01$!7
"&'D/>01>g
$ !"#(>$2-3-6%
$7F-45#2-3"$%!7"$!*
#,!,$-0KLgI"$(h;m$7(h
-!,6%,$.>g !(>2-3$7(h
M/"-45#2-3"$%0
1$-!,6Z&M-!,6<
B!$$'&P;m 7&$L
;;J70[>:7$7"P;m 7&
!-!,6"c/(/-/bYSTTT_`]a;m
7&7WZ&" !"5/&6!n
:-!,6%,$:0
V
V
E<,$L!2 !!
>g2O<(>$2-3&-$01X
!!+h.2($3",$
L*(>$&"$2-3&-$0A2
$5>c/([7700B#2-!,62 20
*#&;< 296#&;<>?g72-3&
-+>g9$0
9/9N&(B()F"$!
*,/M;m6?G
2 !"#h.
76L&(B;<(>:L$2-3.66X
YU0U_
#
YU0S_
Zo.&dpqJ`TUa
1# 232"201W#&!#$7F$
7h&ZL#&(BX;<.-+G
BYU0U_0@:MI/(F&/i/(-+"0
AM7,$L*>g&B#.$
/$(B&2$9/$(Bg7f
@W!$-!,6/&i##(rc>2-37h
&!
YU0V_
2-3
YU0e_
LY$!*,_
YU0s_
e
e
1#&$3M>,5!;DG$
2-3YU0V_YU0e_0t&$.>g
Y1_F$2-3-$>F01$>g3
2$,!$ 7h&JW&
$ " u $+ L " c/ [/( o
o(v/f01$-!,6"X>6
,!(>2-3/-7>:;"
$%-+!I/0A>B27Z$-!,6
"w(P>g>Z2$6>t/;W
c/(/-/bt9p/o(v/[/(x/f019/
9N2-3q>$-!,6;;J:$
2-3,!-45#2-3"$%$!*
#2-3,!,$-90
KMI(2>g5r“Nguyên lý bất biến yếu cho các
dãy dừng theo tiêu chuẩn chiếu”
>gS>:r
1>:Ury!q01>:&;<i-$3
-!,6B!,!$ 2L>:S0
1>:SrL$-!,6>g0E>:I"
0>:L&;<-!,62$ !<
$ 7h&(>$2-3/#2-301$-!
,6I$ES0US0SS0V0>:HL&;<
I(h5$&$-!,6,5$ES0e
S0s0
#;Q(h$-3#iz0
s
s
^
^
#$%&'(")*+
%%, ,/0
w6;QY{ F,[_>g5-+9$; |
(B
$};<
"F YH5:;Z*_0EF
cB$!*Y~
_>g5>:IY<|
_!
'~
>g<|
0
cB~•Y~
_>g5&/!Y~
_>:I<|
-6
I€Y~
•U
‚|
_•~
0
%1234*-5
ƒ$LYd
T_5&.&dpb!r
•d
T
•T
•ƒ„",$LYd
_h/!
•Yd
_,$L#;<&7d
=d
;
&7
|
;
•
•
d
=d
;
#77<qAYT};_
%6 7/89: .;<
#(B!*Y
_/!
(B77<"(B!*
&h/77<!77<q
%= 7/8>0?0-
A!(B!*&7Y
_#$7>:;MGB
2-3(//r
…
…
#
S
Y _ U
= ≥
L(BY
_/
0
%@ 7/8,AB
A!(B00&7Y
_GB2-37r
S
S
U
U
T
σ
σ
+
+
→∞
=
− =
∑
E<
T
σ
≥
#L(BY
_/0
%C 7D,Y,$L()_0
w6;Q
{ }
&,$L*6;Q
U
Y 000 _
7
7<z?"
{ }
A>?#X
{ }
&,$L()!
555
U S
000
U U
Y 000 _ Y 000 _
+ +
=
L-+6>Z!
Y0_
-+7h&?0
%E 7D,Y€(_
w6;Q
( )
µ
Ω
&-+9$; r
Ω → Ω
&7N7.
6&01#X/(<
µ
Y#.#
µ
/(<_!&$32>:>:;r
} E<5
∈Ω
U
Y _
−
=
LF
Y _ T
µ
=
F
Y _ U
µ
=
]
]
− E<5
∈Ω
U
Y Y _ _ T
µ
−
∆ =
LF
Y _ T
µ
=
F
Y _ U
µ
=
YZ -33<9_0
− E<5
∈Ω
#&(>:#
U
Y _ U
µ
∞
−
=
∪ =
÷
0
− E<5#&(>:z&;<;
( )
Y _ U
µ
−
∩ =
%F&8G1Y{A[_-+9$; r&7N7
!%;$>g6&9$; [0t&7WQj
∈
A
>g5 !!0y3;<$7 !0t&&
9$; [>g5/(!57WQ"#&TFU0
1ℳ
T
&†};<"AGBℳ
T
⊆
‡
Yℳ
T
_(B5-+
6Yℳ
_ˆZℳ
=
}
Yℳ
T
_0EFℳ
}‰
•0
%H 7D,234*-5
~N,$L
Šo
Y_r∈`TUa‹9$Z
o
Y_•
'o
Y0_&7WQ"-+Œ-(cY_" 6
$-6#$h760y+>g
7Œ-(Y9/d;/thUS`UUa_01-3
o
Y_
.&dpq-60
K7Œ-(-+cY_Z-+d-60
%%I 7D,%%IJ.0 7D,KL,*-,>/0M=NO
1#X(B
Y_$;<(>:>g5!
%Y;p_}/i!z&h
!""_;
5∈ !
%-"
\
\
y3-+$Dh;F
%%%4.P.0/Q.BRKKST.UVKL,*//W/0
#X(BŠ
‹$7WQ*&h/77<7W
Q*~!#
⟹#Z#
#$77<9$; "
0>?g7!
⟹0K
⟹#i
ℒY
_⟹ℒY_0
1>:;;m;Q(h$-!,6;r
7/8%%%YEV0S"
d;/`UUa_
1Œ-+/-6Y
$
_$7WQ*
"Œ9Œ0A!
$
⟹
%
$
⇒
;7 ` Y _ a T
$
$
#
ρ ε
≥ =
'ερ/L
⟹
7/8%%1YEV0s"
d;/`UUa_
A!Y
_-6I2
⟹
L-6I€
⟶€~0
%%1 7/8%%6JX0>0KS0-BR0-/0B0>0J1II1OM@NO
&'()*ℳ
+, ')/01
A
2$3ℳ
⊆
4'
ℳ
5,637+809:
:'($ℳ
'
'%0;<='ℳ
'
=
>'
ℳ
&'()*
+,$?<'@:AB'CDB7
E$(F0ℳ
G-;-HI0JK:L637
'M'
5,
NO0@+BP)B-E7+,HQ:-HQ:!
S1R.'$?<'@:AB'C9:E$ℳ
>-;-HI0);0;-/'5S'$8'
T;:5,$8')/6HQ:
=-E7:+,,$UEU/'0BVW0
S237+,(F0-XBY
UT
UT
[...]... đó: Theo đó Hơn nữa, theo (2.77), các phép tính cổ điển dẫn đến, với mọi, (2.78) Kết quả, suy ra các dãy và không thể thoả mãn nguyên lý bất biến yếu cùng một lúc Thật vậy, ví dụ nếu dãy thoả mãn nguyên lý bất biến yếu thì đương nhiên với mọi, , khi n, và kết quả từ (2.78) Khi đó, đối với các phương trình tuyến tính, nguyên lý bất biến yếu không thể đảm bảo mà không có các giả thuyết bổ sung cho. .. đảm bảo cho dãy (Xk )k∈Z Ví dụ tiếp theo cho thấy các điều kiện (2.76) và (2.77) không đủ để đảm bảo phương trình tuyến tính (Xk )k∈Z như được xác định trong nghiên cứu này thoả mãn nguyên lý bất biến yếu 2.2.2.2.Ví dụ 2.1 Có 1 phương trình tuyến tính (Xk )k∈Z thoả mãn các điều kiện của Mệnh đề 2.3 và để nguyên lý bất biến yếu không đảm bảo Ví dụ của chúng ta có nguồn gốc từ việc xây dựng các ví dụ... cũng như điều kiện được đặt cho giá trị lớn nhất của các tổng từng phần trong Định lý 2.2 đều là những điều kiện đủ cho các kết quả trong 2 định lý này dưới chuẩn hoá bn := σn Những điều kiện này không cần thiết phải kiểm tra nếu chúng ta thay đổi chuẩn hoá và những điều kiện còn lại có thể được đặt cho những tổng riêng Định lý tiếp theo nghiên cứu về nguyên lý bất biến với chuẩn hoá bn :=E Để trình... của Mệnh đề 2.3 Để suy ra nguyên lý bất biến yếu cho lớp các phương trình tuyến tính được nghiên cứu trong phần này, chúng ta đặt ra thêm một điều kiện về momen của các biến ngẫu nhiên (ξi , i ∈ Z) 2.2.2.3.Mệnh đề 2.4 Cho (ξi , i ∈ Z) là một dãy dừng ngặt của khác biệt martingale để E|ξ0|2+δ< ∞ with δ > 0 Cho (ai, i) là một dãy các số thực để và thoả mãn (2.64) và (2.64) Cho (ξi , i ∈ Z) là phương... lưu ý rằng Định lý 2.4 đưa ra một sự hiểu biết thêm về ví dụ của Bradley, và nhận biết được một phần khoảng cách nhỏ giữa lớp các dãy trộn đã biết thoả mãn định lý giới hạn trung tâm và các điều kiện cho phép xây dựng các phản ví dụ 2.2.2 Lớp các phương trình tuyến tính Cho (ξi , i ∈ Z) là một dãy dừng ngặt của các martingale hiệu với 30 30 moment bậc hai hữu hạn Hơn nữa, cho () là một dãy số thực để... tại một dãy dừng ngặt (Xi)i∈Z của các biến ngẫu nhiên quy tâm trong L 2, với , thoả mãn những tính chất sau: (a) Hàm điểm phân vị của |X0| chính là trùng với q trên khoảng [0, δ), δ> 0 (b) Các hệ số trộn chắc αn := α(ℳ0, σ (Xk , k ≥ n)) của (Xi )i∈Z thoả mãn cho tất cả n ∈ N: αn ≤ λ(n) (c) Bên cạnh đó, dãy không thể hội tụ theo phân phối tới một biến Gauss tiêu chuẩn, bất kể lựa cho n hằng số chuẩn. .. “lớn” theo cỡ pn và các khối “nhỏ” theo cỡ qn (thực tế chúng ta sẽ thu được các khối “lớn” knt và các khối “nhỏ” knt, ở đây knt = ), và dựa trên phép xấp xỉ martingale của các “khối lớn” và xấp xỉ các biến ngẫu ngẫu nhiên của các “khối nhỏ” Với mục đích làm cho chứng minh sáng sủa, chúng ta đã chia việc chứng minh thành 5 bước Chúng ta bắt đầu với chứng minh về sự bất biến của η Sự bất biến của η Chúng... được thoả mãn Cuối cùng, bắt đầu từ khai triển (2.14) và các kết quả (2.20), (2.21), (2.24) và (2.29), chúng ta có thể kết luận rằng (2.16) thỏa mãn Bước 4 Chứng minh (2.15) Vì là một dãy martingale đối với lọc , nên chúng ta chỉ phải áp dụng nguyên lý bất biến yếu cổ điển cho dãy tam giác các martingale Với mục đích này, chúng ta sẽ áp dụng Định lý 18.2 trong Billingsley [11] 17 17 (cũng có thể xem... với nguyên lý bất biến và nó được rút ra nhờ việc kiểm tra các điều kiện của Định lý 2.2 Như chúng ta sẽ thấy, nó là mở rộng kết quả tương ứng của Dedecker và Rio cung cấp đồng thời dẫn chứng khác cho kết quả của họ Sau đây chúng ta sẽ nêu một số hệ quả quan trọng của Định lý 2.1 và 2.2 Hệ quả 2.1 Cho (ℳi )i∈Z và (Xi )i∈Z như trong Định lý 2.1 Hơn nữa, giả sử rằng = nh(n) ở đây h(n) biến đổi chậm theo. .. phép chúng ta bình luận rằng, như kết quả của nguyên lý bất biến yếu được phát biểu trong Định lý 2.3., E có biểu diễn là h’(n), ở đây (h’(n), n = 1, 2, 3, ….) là một dãy các số dương biến đổi chậm Điều kiện (2.57) kết hợp với đuôi của phân phối X với cỡ ∥E(Sn| ℳ−n)∥1 Để có cái nhìn thấu đáo hơn về ý nghĩa của điều kiện này, chúng ta đưa ra những ứng dụng đơn giản sau: Hệ quả 2.2 Cho (ℳi )i∈Z và (Xi . o(v/f01$-!,6"X>6 ,!(>2-3/-7>:;" $%-+!I/0A>B27Z$-!,6 "w(P>g>Z2$6>t/;W c/(/-/bt9p/o(v/[/(x/f019/ 9N2-3q>$-!,6;;J:$ 2-3,!-45#2-3"$%$!* #2-3,!,$-90 KMI(2>g5r Nguyên lý bất biến yếu cho các dãy dừng theo tiêu chuẩn chiếu >gS>:r 1>:Ury!q01>:&;<i-$3 -!,6B!,!$
Ngày đăng: 26/03/2014, 20:26
Xem thêm: NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN YẾU CHO CÁC DÃY DỪNG THEO TIÊU CHUẨN CHIẾU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC, NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN YẾU CHO CÁC DÃY DỪNG THEO TIÊU CHUẨN CHIẾU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC, CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ, CHƯƠNG 2. CÁC KẾT QUẢ CHÍNH
