Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán (có đáp án) sở giáo dục tỉnh thanh hóa
Sở GD ĐT Thanh Hóa Đề xuất đề thi học sinh giỏi lớp 12 Môn: Toán - Bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: !""#$%&'(& 5 ; 2 2 x ữ Bài 2: )* ) ) )+,-./011 2 - -2"#$&'(& *- + ) 34 2 4 1 ( 3) .log 2( 1 1) x x x Sina + + 0 Bài 3:5678/9 3 0, 4 : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 A B B C C A Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C + + + + Bài 4:;<-=!>. { } { } + + > = + = + - ? 0 ? ? )/ n n i i i i i i b a b a b a b a b :)- 004 ( 004 @40A Bài 5::=&78B 6 )// /4+,C+"D"#"E=&"#"F+G+ H+,"D" "F"I-:=& : = 4 i i Cos 6+,6'"I-:=&?JK)L2->L2-7/"MB8F N,"MBFO65/5 +G+H+, P""I-:=&78B, B7NO: 3 A ≤ ≤ V V 6=&P""D"J.=&"D"Q7/8//B"I-:=&+G+H +,* - /* ( /* " /* = R+,'"G2CS:=&78B: + + + = uur uur uur uur r 0 a b c d S IA S IB S IC S ID Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 12 M«n: To¸n. B¶ng A C©u Néi dung §iÓm Bµi 1 5 1 3 5?T = ⇔ − − = 0 3 0 Cosx Cos x Cosx π π π π π + = ⇔ = ⇔ = = − = ± + 0 k Cosx Cosx x k Cosx x k 2 2 T = ⇔ − + − = 0 3 0 Cosx Cos x Cosx m U0#& π π = ? x UV"(⇔3 0 = ≤ ≤ ⇔ = − + − ) ) 3 Cosx t t f t t t m #& / W-! − < < < < 0 )- 011 )( t t UXH)(+F)S2 10 UXH)- − < ⇔ ⇔ < ) )0 0 11 )0 ) 0 f f f f 5Y>DE"G11 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z Bµi 2 4 1 2 T α α α α ⇔ + = ÷ ÷ x x Sin tg : π ∀ ∈ ÷ 0/ u "#*21212 0/Z 0/Z 0/Z α α π α α α < < ∈ ÷ 0/ Sin tg [# 05@5T @05@5T 10?5@5T ⇒5Y>\& 0/Z 2 2 ]J*-)≤≤0 -+2\"#∀∈^ + + ≥ + ≥ 3 4 x ;]"I-+,^ -"# ( ) π π − + + + ⇔ + + = − + 3 4 ) + ) 3 4 + ) x m x x x x x m ;<,._) ( ) [ ) π ∞ + ) ? t t +,,.`(S∀∈a?∞ ⇔ 34)U + + + = ⇔ + + − = 3 0 ) 4 3 0 ) x x m x x m b>2"G2(,D⇔)U"#&'(&⇔ ≠ ≠ 0 0 0 )"#&9< ?)"#& )"#&9< ?)"#& )/)"#&"2?&"c+F9D"-2 = − ⇔ = − = − Z m m m )+F 5Y>b>2"G2(,D π π π π π π + − = − ⇔ ⇔ = + − = − = + - 4 Z d 4 e k Sina a k Sina a k #6DE"I--"G 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z Bµi 3 2 N6∆78"# π π − − − < < ⇒ < ≤0 3 3 3 3 A C A C Cos ) , π π π π ≤ − ≤ − = − < 0 3 3 k B B B π π − ≥ − > 0 3 Cosk B Cos B ) -"# 1 2 os os os . 2 2 2 4 4 3 3 os os . : (a) 4 4 4 4 3 3 3 A C B C A C A C B C C C Cos A C B A C C Cos C Cos B Cosk B Cosk B π π π π − − − + − + = − − − = = − ≤ − = − ÷ :f"# 1 os os : (b) 2 2 2 3 B C C A C C Cosk C π − − + ≤ − ÷ , 1 os os : (c) 2 2 2 3 C A A B C C Cosk A π − − + ≤ − ÷ g)-/)(/)"2>-)" Bh2ee978 3 π ⇔∆78i2 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z Bµi 4 2 -"#* )- ( )// … ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 i+1 i+1 i+1 2 2 2 2 2 1 1 S = (a + b ) = : (i=1,2, ) 1 1 1 1 = +2 1 1 8 8 i i i i i i i i i i i i i i i i i i a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + + ÷ + + + + + ≥ ÷ ÷ ≥ + + + + > + + ÷ -"#)- ( @0 )- ( @0 )- ( @)- ( % ……………………… )- 004 ( 004 @)- 00Z ( 00Z % C"D"(/-"# 0/Z 0/Z 0/Z )- 004 ( 004 @%00Z4030@40A 0/Z Bµi 5 7 B D C A I A1 D1 M jFR7 ⊥)8B?RB ⊥)78 R8 ⊥)7B?R ⊥)78B Bf7 N ⊥8 1 D M BC IM BC ⊥ ⇒ ⊥ · 1 1 1 A MD α = )fα …α 4 -"# ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 6 6 i i=1 0 4 2 . . 0 4 2 ( ) 0 Cos 2: (dpcm) IA IB IC ID r IA IB IC ID r r Cos Cos Cos α α α α + + + ≥ ⇔ + + + ≥ ⇔ − + + ≥ ⇔ ≤ ∑ uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuur /0 /0 /0 2 2 G A' A B C D O M N ∆ = = = = = ⇒ = = B7NO 78B 7d+,6' 8B 6 k+,2 8 BN BO ]J , B8 B 5 -"# ) 5 =)BN7d d ) d # )- =)B8k ) ) d lf ) x y DM DN DA xy DB DC DA DM DA dt DMA x DB DO dt DBC dt DNA dt DBC + = = = ⇒ ⇒ ≠ ⇒ ≤ ≥ ≤ ≤ ⇒ ⇒ ≤ ≤ ≥ ≤ ≤ )( ) g)-/)(2>- ) ) , >> ) >)) > 0- ,0 > lf/2>- ? 5 5Y> y dt DMN x y dt DBC dt DMN DM DN xy dt DBC DB DC x x y = = = − − ⇔ − ) ? 5 #_d) 0 ) x xy f x x x x , _d) 0 _) 3 A 5 3 A 5 ⇒ ≤ ≤ 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 3 2 I P' D A B C M' M P N' N 6 N8)B7R?Nd7B)8R O7)B8R?OdB8)7R T78)BR?TdB)78R Rm:=&/N/Nd/ 2C""D""F"I-:=&… B)B7N+,JK'D""I-E=&"F7B =aN?)B7n=aN?)B78n ∆ ∆ ⇒ = = = = ∆ ∆ N8 ) ) N ) ) DAMB c DAMC b V S dt AMB dt DAB dt AMC V dt DAC S N∈F8? = − uuur uuuur c b S MB MC S ⇒ + = ⇔ − + − = + = + uuur uuuur r uur uuur uur uuur r uur uur uuur 0 ) ) 0 ) ) b c b c b c b c S MB S MC S IB IM S IC IM S IB S IC S S IM :f + = + uur uur uuur ) ) d a d a S ID S IA S S IM NJ9D"R∈NNd)7NBΛ)8Nd "D"b" uuur uuur uuuuur ? d? d?IM IM MM 5Y>6b" = + + + r uur uur uur uur ) a b c d v S IA S IB S IC S ID = + + + r uuur uuur ) ) d a b c d v S S IM S S IM uuuuur dMM :f r uuuur oo dv NN , r uuur oo dv PP O uuuuur dMM ? uuuur dNN ? uuur d?PP 9\`K 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z = r 0v ⇒)" Chó ý: 1)§iÓm toµn bµi lµ ®iÓm tæng céng sau khi ®· lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (vÝ dô: 5,25 lµm trßn 5,5) 2) NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c mµ ®óng chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a cña c©u ®ã. . x x Sina + + 0 Bài 3:5678/9 3 0, 4 : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 A B B C C A Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C + + + + Bài 4:;<-=!>. { } { } + + > = + = + -. = = − = ± + 0 k Cosx Cosx x k Cosx x k 2 2 T = ⇔ − + − = 0 3 0 Cosx Cos x Cosx m U0#& π π = ? x UV"(⇔3 0 =. C B C C C Cos A C B A C C Cos C Cos B Cosk B Cosk B π π π π − − − + − + = − − − = = − ≤ − = − ÷ :f"# 1 os os : (b) 2 2 2 3 B C C A C C Cosk C π −