Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích của môn học này là phát triển một kiến thức chuyên sâu về công trình BTCT chủ yếu dựa trên các phương pháp phát triển mới và áp dụng gần đây ở các nước tiên tiến Âu Mỹ (tiêu chuNn Mỹ ACI 318, tiêu chuNn châu Âu Eurocode 8). Mục tiêu chính sẽ là các hiểu biết về chế độ làm việc, phân tích và thiết kế các thành phần, kết cấu, và hệ thống thường dùng trong công trình xây dựng. N goài ra, phân tích động đất và
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CONG Chương 4: QUA HỆ MÔME - ĐỘ COG 4.1 SỰ PHÂ PHỐI LẠI MÔ ME TROG HỆ BTCT 4.1.1 Hệ chịu tải trọng đứng Phần 8.4 của tiêu chuNn ACI 318 cho phép phân phi li mômen (tăng hay gim mômen âm ) trong các cu kin BTCT chu un liên tc. Phân phi li mômen ph thuc vào do (ductility) trong các vùng khp do (plastic hinge). N hng vùng khp do phát trin ti các v trí M max và làm thay i biu mômen un àn hi. Và kt qu phân tích do thưng thy là mômen âm gim và mômen dương tăng trong vùng khp do so vi kt qu phân tích àn hi. Vì các t hp ti trng nguy him xác nh các mômen âm và các mômen dương là khác nhau, nên mi tit din BTCT có mt kh năng d tr mà không s dng ht cho bt kỳ mt trưng hp ti nào. Các khp do cho phép s dng toàn b kh năng chu lc ca nhiu v trí tit din hơn ca kt cu chu un, so vi kt qu phân tích àn hi. Kt qu phân tích àn hi tuyn tính ca mt cu kin phi tuyn : Vi tit din hình lăng tr có mômen kháng un M n , ti trng tác dng ln nht w ưc xác nh bng: Phân tích àn hi: 2 n e 2e n l M12 w 12 lw M max max =⇒= Phân tích chy do: 2 n p 2 p n l M16 w 16 lw M max max =⇒= e max w33,1= + wl 2 /24 - wl 2 /12 - wl 2 /12 2M p = wl 2 /8 - M p + M p Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G N hư vy, vic s dng kt qu phân tích chy do cho giá tr ti trng cho phép cao hơn khi so vi kt qu phân tích àn hi. Kh năng chy do có th ưc hình thành như th nào? do (ductility) ln trong min to khp do. o do là i lưng o kh năng bin dng không àn hi vưt quá bin dng do o s dng phương pháp phân tích mômen- cong (moment-curvature analysis) xác nh các gii hn bin dng. o mc bê tông b ép ngang s nh hưng lên gii hn bin dng. bin dng max ca bê tông maxc ε 4.1.2 Hệ chịu tải trọng ngang S phân phi li lc ngang làm tăng cưng kh năng áp ng ca h khung chu ti trng ng t và ti trng n do các thành phn cu kin t n cưng ln nht ti các mc bin dng khác nhau. Xét cơ cu beam-sway bên dưi (hình a: cột cứng-dm yu) mà là cơ cu ưu tiên trong thit k ng t. ti sao beam-sway theo hình a là cơ cu ưu tiên? (nhiu khp do nht Ph. án ti ưu). nh hưng ca mômen do ti trng ng trên áp ng ca cu kin? + = ??? ??? Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G • Cơ cu right-hand sway: vi 2 khp do hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí có mômen M max . • Cơ cu left-hand sway: vi 2 khp do hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí có mômen M max . Vy, kh năng bin dng y phi ưc cp cho mi khp do ưc to thành như trong hình v trên. bin dng không àn hi ln trong bê tông do ln t ưc bng cách dùng các chi tit cu to thích hp, bao gm c bin pháp thép ai ép ngang. + - - Vùng biến dạng lớn + - - Vùng biến dạng lớn Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.2 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ TỰ DO Ở GAG 4.2.1 Các giả thuyết cơ bản Phân tích này trình din dng ơn gin nht ca phân tích mômen- cong (M-φ). Mt s gi thuyt ơn gin trong lý thuyt un ưc thit lp tính toán quan h (M-φ) như sau: 1. Các tiết diện vuông góc với trục uốn vẫn phẳng trước khi uốn và sau khi uốn. N hư vy quan h gia cong φ và bin dng ε: y ε =φ vi y là khong cách t mép ngoài n trc trung hoà. 2. Tại cùng một cao độ của tiết diện cấu kiện, biến dạng thép bằng biến dạng bê tông (ε s = ε c ). 3. Các ứng suất trong thép (σ s ) và bê tông (σ c ) có thể xác định từ các quan hệ (σ−ε) đặc trưng của vật liệu. Các phương pháp tính toán trình bày sau ây áp dng cho hai kiu tit din t do n ngang: (1) bn BTCT ch có thép chu kéo, (2) dm BTCT ch có thép chu kéo (phn 1) và có thêm thép chu nén (phn 2). 4.2.2 Phân tích mômen-độ cong của bản BTCT Trong tính toán bng tay, mômen ti 3 mc cong (curvature) ưc xác nh: cong khi bê tông xut hin nt φ cr (ti mômen gây nt M cr ) cong khi bê tông bin dng chy do φ y (ti mômen chy do M y ) cong khi bê tông bin dng cc hn φ u (ti mômen cc hn M u ) Mt ct ngang bn BTCT ưc trình bày dưi ây. Mc tiêu là thit lp ưng quan h (M- φ ) cho tit din bn. Xét mt khong chiu rng bn b = 12 in tính toán, Thép loi Grade 60 và cưng bê tông f' c = 4 ksi. Gi thit lp bê tông bo v là 1 in. Ba bưc tính toán phi thc hin ti các giai on: a) bt u nt, b) chy do, c) ti hn. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G a) Bắt đầu nứt (cracking) B qua s tham gia ct thép (b qua chuyn i tit din tương ương), 3 33 g in216 12 612 12 bD I = × == Mô un àn hi ca bê tông: ksi3604ksi400057000E c == Tính môment gây nt, =×== 3 216 1000 40005,7 y If M t gr cr 34,2 kip-in Tính cong khi bt u nt, 2163604 2,34 IE M gc cr cr × ==φ = 4,4E-5 in -1 N hư vy to bt u nt (φ cr , M cr ) trên ưng quan h (φ-M) là (4,4E-5 ; 34,2) b) Chảy dẻo ( yield ) tính toán, s dng mômen quán tính chuyn i do nt ( cracked transformed moment of inertia ). Bin dng ti hn trong thép chu kéo là bin dng chy do ε y . S phân b ng sut trong bê tông ưc gi thit như hình trên. Chiu cao vùng bê tông chu nén n trc trung hoà là kd. Bin dng trong thép chu kéo là ε y . i vi tit din BTCT ct ơn ta có công thc, n)n(n2k 2 ρ−ρ+ρ= vi n là t s mô un (n = E s /E c ) và ρ = A s /bd. i vi tit din trên ta có, in 4,75 0,25 -1- 6 (4/8)0,5 -1- D d = = × = 0,0070 4,7512 )(0,2in2 2 = × × =ρ ; 8,04 3604 29000 n == ⇒ k = 0,28 (giá tr này hp lý không?) Ans: k < 0,3 không b phá hoi dòn 1” D = 6” #4 @ 6” b = 12” Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G Tính mômen M y quanh trng tâm khi bê tông chu nén, mà v trí ca nó cách mép trên ca tit din mt khong bng kd/3, ta có: )3/kdd(fA)jd(fAM ssssy −= ∑ = )3/75,428,075,4(60)in4,0(M 2 y ×−××= =103,4 kip-in cong tương ng: 75,428,075,4 0021,0 kdd y y ×− = − ε =φ = 6,1E-4 in -1 N hư vy to im chy do (φ y , M y ) trên ưng quan h (φ-M) là (6,1E-4 ; 103,4) c) Tới hạn ( ultimate ) Hình dưi cung cp thông tin cn thit tìm mômen ti hn (M u ) và cong ti hn (φ u ). Gi thit khi ng sut bê tông chu nén dng ch nht kiu Whitney-type (β 1 = 0,85), chiu cao n trc trung hoà là: 85,012485,0 604,0 bf85,0 fA c 1 ' c ys ××× × = β = = 0,69 in Mômen ti hn M u tính bng: )69,085,05,075,4(604,0)c5,0d(fAM 1ysu ××−××=β−= = 106,9 kip-in cong ti hn φ u là : 69,0 003,0 c maxc u = ε =φ = 4,3E-3 in -1 N hư vy to im ti hn (φ u , M u ) là (4,3E-3 ; 106,9). Chú ý ch có khác bit nh gia mômen M y (104 kip-in) và mômen M u (107 kip-in). Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.2.3 Phân tích mômen-độ cong của dầm BTCT Phân tích mu dm BTCT dưi ây có phương pháp tương t như ví d bn BTCT trình bày trên. Hai trưng hp s ưc nghiên cu : (a) ch có thép chu kéo, (b) có thép chu kéo và chu nén . Các d liu chính trình bày trong bng dưi ây. 1. Phần 1: Không có thép chu nén (không có 2#9) a) Bắt đầu nứt (0,474) 11 13310 f y I M r t g cr == = 573 kip-in 133103604 573 IE M gc cr cr × ==φ = 1,19E-5 in -1 b) Chảy dẻo n = 8,04; ρ = 0,0099 n)n(n2k 2 ρ−ρ+ρ= = 0,327 ) 3 200,327 20(600,3 ) 3 kd -(dfA M ysy × −××== = 3207 kip-in 20327,020 0021,0 kdd y y ×− = − ε =φ = 1,56E-4 in -1 c) Tới hạn 85,015485,0 600,3 bf85,0 fA c 1 ' c ys ××× × = β = = 4,15 in ) 2 15,485,0 -(20600,3 ) 2 c -(dfA M 1 ysu × ×= β = = 3282 kip-in Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 15,4 003,0 c maxc u = ε =φ = 7,2E-4 in -1 ⇒ µ φ = φ u /φ y = 4,6 2. Phần 2 : Có thép chu nén (có 2#9) a) Bắt đầu nứt (như trên) (0,474) 11 13310 f y I M r t g cr == = 573 kip-in 133103604 573 IE M gc cr cr × ==φ = 1,19E-5 in -1 b) Chảy dẻo n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’ n)'(n)'(n)' d 'd (2k 22 ρ+ρ−ρ+ρ+ρ+ρ= = 0,301 Phương trình tng quát ca mômen M y là : ) 3 kd -(dfA ) 3 kd -(dfA M '' s ' sysy += vi ng sut thép chu nén là hàm s ca khong cách k. N u ng sut thép chu kéo là f y , thì bin dng thép chu nén có th xác nh bng qui tc tam giác như sau: y ' s f kd d 'dkd f − − = = 17,3 ksi ) 3 200,301 -(23,170,2 ) 3 200,301 -(20600,3 M y × ×+ × ×= = 3238 kip-in 20301,020 0021,0 kdd y y ×− = − ε =φ = 1,50E-4 in -1 c) Tới hạn Tính toán (φ u , M u ) òi hi mt s bưc tính lp tìm v trí trc trung hoà. Trong tính tay, ban u gi thit bin dng thép chu nén ε' s vưt quá bin dng chy ε y , gi thit này cũng s ưc hu kim. 85,015485,0 600,2600,3 bf85,0 'f'AfA c 1 ' c ssys ××× ×−× = β − = = 1,38 in )'dd('f'A ) 2 c -cb)(df85,0( M ss 1 1 ' cu −+ β β= = 3321 kip-in 38,1 003,0 c maxc u = ε =φ = 2,20E-3 in -1 Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G Kim tra li gi thit ban u cho bin dng trong thép chu nén, 0015,0) c 'dc ( maxc ' s = − ε=ε = 0,71ε y < ε y (ε y = 0,0021) N hư vy gi thit ban u là không úng và òi hi bưc tính lp khác. Sau mt s ln tính lp ta có: c = 2.90" ) 9,2 0,29,2 ( 003,0) c 'dc ( maxc ' s − = − ε=ε = 0,00093 00093,029000E f ' sc ' s ×=ε= = 27 ksi )'dd('f'A ) 2 c -cb)(df85,0( M ss 1 1 ' cu −+ β β= = 3331 kip-in 9,2 003,0 c maxc u = ε =φ = 1,0E-3 in -1 ⇒ µ φ = φ u /φ y = 6,7 Bây gi kho sát bng dưi ây cho BTCT t do n ngang (không có ct thép ai). Thép chịu nén BTCT không đai Không Có M y 3207 3238 ← ít thay i φ y 1,56E-4 1,50E-4 ← không i M u 3282 3331 ← ít thay i φ u 0,72E-3 1,0E-3 ← tăng 40% µ φ 4,6 6,7 ← tăng 40% Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.3 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ BN ÉP GAG 4.3.1 Tính toán các đáp ứng Trong tính toán bng tay, mômen ti 3 mc cong (curvature) cũng ưc xác nh tương t như các tit din t do n ngang: cong khi bê tông xut hin nt φ cr (ti mômen gây nt M cr ) cong khi bê tông bin dng chy do φ y (ti mômen chy do M y ) cong khi bê tông bin dng cc hn φ u (ti mômen cc hn M u ) Các phương pháp tính toán trình bày sau ây áp dng cho tit din dm BTCT b ép ngang (có b trí thép ai) vi cu to như hình v dưi ây. Thép ai vòng #5 , bưc ai s h = 4”. Bưc tính th nht là xác nh các c trưng ca bê tông b ép ngang. Trong ví d này, mômen un quanh trc x-x gây ra ng sut nén phn nh ca mt ct dm BTCT (phía thép 2#9). Trc x và y như hình v. Vi tit din như trên, s dng các công thc trong Chương 3 ta có: Do tit din ch nht, gi s h s hiu qu K e = 0,75, ta có: 4 60 0074,075,0 f f K f f ' c yh xe ' c ' lx ××=ρ= = 0,083 " yh h x " xh h y hs A2 ; hs A2 =ρ=ρ⇐ [...]... = 15 - 2(2 - 9/16 - 5/8) = 13,2 in d = 22 - 2 - (2 - 9/16 - 5/8) = 19,1 in α = 0.9 ; β1 = 1,0 A sf y 3,0 × 60 = 2,36 in = c= ' α f cc bβ1 0,9 × 6 ,4 × 13, 2 × 1 Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh βc ' M u = (αf ccβ1cb)(d - 1 ) = 3215 kip-in 2 ε cm... ? Tăng thép chịu kéo ρ = As/bd giảm Tăng thép chịu nén ρ' = A's/bd Tăng cường độ thép fy tăng giảm Tăng cường độ bê tông f ’c tăng Tăng thép đai ρ'' = ρx + ρy tăng Tăng lực nén dọc N Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G giảm Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 4. 4 Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHÂ TÍCH MÔME - Ộ CO... 0,0028 = 1,19E-2 in-1 φu = = c 2,36 φ µ φ = u = 79,3 φy Bây giờ khảo sát bảng so sánh thông số dưới đây cho BTCT tự do nở ngang vả BTCT bị ép ngang (không/có cốt thép đai) Thép đai BTCT cốt đơn Có My 3207 3207 ← không đổi φy 1,56E -4 1,56E -4 ← không đổi Mu 3282 3215 ← ít thay đổi φu 0,72E-3 1,19E-2 ← tăng 17 lần µφ a )- Không 4, 6 79,3 ← tăng 17 lần Xét tác động loại bỏ thép chịu nén ảnh hưởng kết quả tính... cách dùng các phương trình ở trên (sử dụng ( 4- 3 ) hay ( 4- 5 )) 4 Chọn một giá trị mới của biến dạng εc (cho đến khi bằng biến dạng nén tới hạn của b tông εcmax), sau đó lặp lại các bước tính 2 và 3 5 Chọn một giá trị mới của lực dọc trục P Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 4. 5 Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên... ngang (unconfined) của cấu kiện BTCT: bê tông nằm trong thép đai xem như bị ép ngang bê tông nằm ngoài thép đai xem như tự do nở ngang Phần còn lại của bài giảng sử dụng các thuật ngữ (nomenclature) của Priestley, Seible, và Calvi như trình bày trong hình dưới đây: Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng:... dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh ( 4- 4 ) 0,5D M= ∫[b f (ε c c n x ) + (b - b c )f cu (ε x )]xdx + ∑ A si f s (ε xi )x i 0,5D-c i =1 ( 4- 5 ) Các bước giải tóm tắt như sau : 1 Chọn một giá trị biến dạng mép ngoài cùng εc và lực dọc trục P 2 Tính chiều cao vùng bê tông nén c bằng phương pháp thử dần và kiểm tra sai số tương ứng với lực cho trước P và biến dạng cho trước εc (sử dụng ( 4- 2 ) hay ( 4- 4 )) 3 Tính mômen M và... 4 = 6 ,4 ksi Sủ dụng mô hình Mander với các ký hiệu như trong hình dưới đây: Ta có các thông số cần thiết khác để thiết lập đường quan hệ (fc-εc) của tiết diện bê tông bị ép ngang là: f yh = f y = 60 ksi; ε cu = 0,0 04 + εsm = 0,1 (thép Grade 60) 1 ,4( ρ x + ρ y )f yh ε sm ' f cc Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G = 0,028 Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết. .. các loại thép các giá trị εsm khác nhau cho các loại thép (điểm 3) Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Xét quan hệ σ−ε dưới đây chịu tải đơn của thép tròn Grade 60 (Priestley, Seible, và Calvi) Đối với loại thép này, cường độ chảy dẻo mong đợi-expected... ( E s ε s ) (P 1-2 ) từ sơ đồ biến dạng: ε c max εs k = ⇔ ε c max = εs kd d − kd 1− k (P 1-3 ) Thế (P 1-3 ) vào (P 1-2 ) ta có: 0 ,5 bkd ( E c Vì: E k ε s ) = A s ( E s ε s ) ⇒ 0 ,5 bdk 2 = s A s (1 − k ) 1− k Ec (P 1 -4 ) n = Es/Ec ; ρ = As/bd nên ta có : 0 ,5 k 2 = n ρ (1 − k ) Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G k= 2 ρ n + (ρ n ) 2 − ρ n (P 1-5 ) Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích... tích thép dọc tại khoảng cách xi tính đến trục đối xứng Các đại lượng khác xem chi tiết ở hình bên trên Chú ý nếu tiết diện là hình chữ nhật, các phương trình trên đây được đơn giản hoá như sau: 0,5D n 0,5D-c P= i =1 ∫ [bc f c (ε x ) + (b - b c) )f cu (ε x )]dx + ∑ Asi f s (ε xi ) Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu . mm tiêu biu là: BIAX : phát trin bi Wallace ti UC Berkeley vào u thp niên 1990. UCFyber : phát trin bi Chadwell ti UC Berkeley vào cui thp niên 1990, tham kho ti Zevent website:. UCFYBER Phân tích mômen- cong dùng phn mm tính toán UCFyber ưc tóm lưt như sau: Chú ý rng nh hưng ca bin dng thép tái bn có ưc xét n trong chương trình tính toán UCFyber,. các mc bin dng khác nhau. Xét cơ cu beam-sway bên dưi (hình a: cột cứng-dm yu) mà là cơ cu ưu tiên trong thit k ng t. ti sao beam-sway theo hình a là cơ cu ưu tiên? (nhiu