MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN Chương 3: Khi hệ số ước lượng cho thấy được cho thấy khác 0 không có ý nghĩa. Mô hình hồi quy tổng thể như sau: iii i uXY XXYE += = 2 2 )/( β β iii eXY += 2 ˆ ˆ β ∑ ∑ = 2 2 ˆ i ii X YX β 1 ˆ , ˆ ) ˆ ( 2 2 2 2 2 − == ∑ ∑ n e X Var i i σ σ β 3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Xét mô hình HQ mũ : i u ii eXY 2 1 β β = ii uXY ++= 121 lnlnln β β XdX Y dY XdX Yd 22 ln ββ =⇔= Y X dX dY E X dX Y dY X Y === 2 β 3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log) EY/X : là hệ số co giãn của Y đối với X khi X tăng 1% Lấy log 2 vế để đưa về mô hình tuyến tính theo tham số: Ví dụ Phương trình hồi qui có dạng : lnYi = 2 - 0,75lnXi + ui Cho thấy rằng khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0,75%. Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì β 2 (β 2 >0) sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t. Nếu β 2 < 0 thì β 2 là tốc độ giảm sút. dX YdY dX dYY dX Yd === )1()(ln 2 β Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y) Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X) β 2 = 3.3. Mô hình bán logarit Mô hình bán logarit là mô hình có một biến (biến Y hoặc X) xuất hiện dưới dạng logarit 3.3.1. Mô hình log-lin lnY i = β 1 + β 2 .X i + u i Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá (GDP thực) năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991 t (NĂM) RGDP (Y) t (NĂM) RGDP (Y) 1972 3107.1 1982 3760.3 1973 3268.6 1983 3906.6 1974 3248.1 1984 4148.5 1975 3221.7 1985 4279.8 1976 3380.8 1986 4404.5 1977 3533.3 1987 4539.9 1978 3703.5 1988 4718.6 1979 3796.8 1989 4838 1980 3776.3 1990 4877.5 1981 3843.1 1991 4821 Với Y t = ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau: tY i t y 0247,08.013904 ˆ ln +== GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972-1991. Dependent Variable: LOG(RGDP) Method: Least Squares Date: 07/30/10 Time: 22:34 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8.013904 0.011440 700.5408 0.0000 T 0.024699 0.000955 25.86424 0.0000 R-squared 0.973798 Mean dependent var 8.273246 Adjusted R-squared 0.972342 S.D. dependent var 0.148076 S.E. of regression 0.024626 Akaike info criterion -4.475381 Sum squared resid 0.010916 Schwarz criterion -4.375808 Log likelihood 46.75381 F-statistic 668.9587 Durbin-Watson stat 0.968662 Prob(F-statistic) 0.000000 Thay vì ước lượng mô hình lnY t , các nhà nghiên cứu đưa về mô hình : Y t =β 1 + β 2 .t + u t Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng. Với số liệu ở VD 3.1, đặt Y=RGDP, ta có kết quả: Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm. tY i 6806,972933.054 ˆ += * Mô hình xu hướng tuyến tính: Dependent Variable: RGDP Method: Least Squares Date: 07/30/10 Time: 22:35 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2933.054 50.59134 57.97541 0.0000 T 97.68060 4.223283 23.12907 0.0000 R-squared 0.967448 Mean dependent var 3958.700 Adjusted R-squared 0.965639 S.D. dependent var 587.5281 S.E. of regression 108.9083 Akaike info criterion 12.31353 Sum squared resid 213498.4 Schwarz criterion 12.41310 Log likelihood -121.1353 F-statistic 534.9538 Durbin-Watson stat 0.719554 Prob(F-statistic) 0.000000 Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%. Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y sẽ là 0,01β 2 . iii uXY + += ln 21 β β X dX dY = 2 β 3.3.2. Mô hình lin-log Với Ví dụ 3.2 : Nghiên cứu sự tác động của công tiền đến GNP của Quốc gia. NĂMCUNGTIỀNGNP NĂMCUNGTIỀNGNP 1973 861 1359.3 1981 1795.5 3052.6 1974 908.5 1472.8 1982 1954 3166 1975 1023.2 1598.4 1983 2185.2 3405.7 1976 1163.7 1782.8 1984 2363.6 3772.2 1977 1286.7 1990.5 1985 2562.6 4014.9 1978 1389 2249.7 1986 2807.7 4240.3 1979 1500.2 2508.2 1987 2901 4526.7 1980 1633.1 2723 β 2 =2584.785 có nghĩa là trong khoảng thời gian 1973-1987, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85 triệu USD. ii XY ln 2584.785-16329.21 ˆ += Ta thiết lập được phương trình hồi qui như sau Dependent Variable: GNP Method: Least Squares Date: 07/30/10 Time: 23:47 Sample: 1973 1987 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -16329.21 696.5992 -23.44133 0.0000 LOG(CUNGTIEN) 2584.785 94.04132 27.48563 0.0000 R-squared 0.983083 Mean dependent var 2790.873 Adjusted R-squared 0.981782 S.D. dependent var 1048.990 S.E. of regression 141.5874 Akaike info criterion 12.86728 Sum squared resid 260610.9 Schwarz criterion 12.96168 Log likelihood -94.50458 F-statistic 755.4599 Durbin-Watson stat 0.595220 Prob(F-statistic) 0.000000 Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch đảo: Đây là mô hình phi tuyến tính theo X, nhưng tuyến tính theo β1 và β2 nên là mô hình hồi qui tuyến tính Đặc điểm : khi x →∞ thì →0 và Y tiến tới giới hạn Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Philip. ii u X Y ++= 1 21 ββ 3.4. Mô hình nghịch đảo X 1 2 β . += 2 ˆ ˆ β ∑ ∑ = 2 2 ˆ i ii X YX β 1 ˆ , ˆ ) ˆ ( 2 2 2 2 2 − == ∑ ∑ n e X Var i i σ σ β 3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Xét mô hình HQ mũ : i u ii eXY 2 1 β β = ii uXY ++= 121 lnlnln β β XdX Y dY XdX Yd 22 ln ββ =⇔= Y X dX dY E X dX Y dY X Y === 2 β 3.2 (Y) Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X) β 2 = 3.3. Mô hình bán logarit Mô hình bán logarit là mô hình có một biến (biến Y hoặc X) xuất hiện dưới dạng logarit 3.3.1. Mô hình log-lin lnY i = β 1 +. Prob(F-statistic) 0.000000 Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch đảo: Đây là mô hình phi tuyến tính theo X, nhưng tuyến tính theo β1 và β2 nên là mô hình hồi qui tuyến tính Đặc điểm