CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 2)  x2 Bài Cho hàm số y  f  z   z  với z  f  x   x Tìm tập xác định hàm số z Tìm tập xác định hàm số y theo biến số x z2  4z  2x 1 Bài Cho hàm số y  f  z   với z  f  z   z 3 2 x Tìm tập xác định hàm số z Tìm tập xác định hàm số y theo biến số x 4z 1 Bài Cho hàm số y  f  z   2z Tính M  f    f    Giả sử z  f  x   3 x  Tìm tập xác định hàm số z theo biến số x x 1 Bài Cho hàm số y  f  z   z  z  19 Tìm tập xác định hàm số y Giả sử z  f  x   x  Tìm tập giá trị hàm số y theo x Giải phương trình ẩn z: f  z  1  z  Bài Cho hàm số f  x   x  x  Tìm tập xác định hàm số tính T   f  1  f   Tìm hàm số f  f  x   ; f 3 f  x  1      3x Bài Cho hàm số f  x    x2 Tìm tập xác định hàm số cho Tìm tập xác định hàm số f  f  x     Bài Cho hàm số f  x    x Tìm y  f  f  x      Tìm giá trị lớn biểu thức f  f  x    x  2013   Bài Cho hai hàm số f  x   x  x hàm số g  x    x Tìm hàm số hợp h  x    f  g  x  tính h   Tìm miền giá trị hàm số h  x  Bài Cho hai hàm số f  x   x  x  g  x   x  Giải phương trình ẩn x: h  x   x  x  Đặt h  x    f  g  x  Tính h   Tìm miền giá trị hàm số h  x  Giải bất phương trình ẩn x: h  x   x  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 10 Cho hai hàm số f  x   x g  x   x 1 x 1 Tìm hàm số hợp g  f  x     Tìm tập xác định hàm số f  g  x     Giải phương trình ẩn x:  x   f  g  x    x    Bài 11 Cho hai hàm số f  x   Ký hiệu f  f  x    f  f   1 x Xác định hàm số hợp f  f f  f  f Giải phương trình ẩn x: f  f  f  f  f  f  1  x ; x  Bài 12 Cho hai hàm số f  x    x g  x    1  x ; x  1 Giải phương trình f  x   x 4 Xác định hàm f  g  g f x Bài 13 Cho hàm số f  x   x2  1 Tìm tập xác định hàm số cho Tìm hàm số f  x   f  f  x   ; f  x   f  f  x   (Tức hàm số f  f ; f  f  f )     Sử dụng nguyên lý quy nạp, chứng minh f n  f  f   f  Bài 14 Cho hai hàm số f  x   x  nx x x2 x x2  1    g  x   x  x  2 Chứng minh f  f  x    g  f  x  với x      Bài 15 Cho hàm số f1  x   f  x   x  12 x  30 22 Chứng minh f2  x    x    Tính f  x    f  f  x  f3  x   f  f  x    f  f  f   Tính f 2013  x  Giải phương trình ẩn x: f 2014  x   5 Bài 16 Cho hàm số f  x   x  Giả sử g  f  x    x    Tìm hàm số g  x  Giải phương trình ẩn x: g  g  x    x3  29 x  27   Bài 17 Cho hàm số f  x   x  Giả sử g  f  x    x    Tìm hàm số g  x  Giải bất phương trình ẩn x: g  g  x    350  20 x  x   Bài 18 Cho hàm số f  x   x  Giả sử g  f  x    18 x  x    Xác định hàm số g  x  Giải phương trình ẩn x: g  x   19 x  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 19 Cho hàm số f  x   x  Giả sử g  f  x    x  x    Xác định hàm số g  x  Tính g g g Giải bất phương trình ẩn x: f  x   x  x  15 Bài 20 Cho hàm số f  x   x  Giả dụ g  f  x    x    Xác định hàm số g  x  Tính g  g g  Giải phương trình ẩn z: g  g  z    126  17 z  2013 z   Bài 21 Cho hàm số f  x   x  Giả dụ g  f  x    x  x    Tìm hàm số g  x  Tính g g f Giải phương trình ẩn x: f  x   x   x  Bài 22 Cho hàm số f  x   x  Giả dụ g  f  x    x    Tìm hàm số g  x  Tìm hàm số g g g Bài 23 Cho hàm số f  x    x Giả sử g  f  x     29 x   Tìm hàm số g  x  Giải phương trình ẩn t: g  f  t    t  40t  14   Bài 24 Cho hàm số f  x    x Giả sử g  f  x    12  x Tính g f  g f   Bài 25 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  1  x  x  Tìm hàm số f  x  Tính f 1  x  Giải phương trình ẩn x: f  x    x  x  2013 Bài 26 Cho hai hàm số f  x   x  x  g  x   x  Tính f  g Giải phương trình ẩn x: f  g g  x  x  Bài 27 Cho hai hàm số g  x   x  f  x  thỏa mãn g  f  x     x   Chứng minh g  f  x    f  x     Tìm hàm số f  x  Bài 28 Cho hai hàm số g  x   x  f  x  thỏa mãn g  f  x     x   Chứng minh g  f  x    f  x     Tìm hàm số f  x  Bài 29 Cho hai hàm số g  x   x  f  x  thỏa mãn g  f  x    x  x    Chứng minh g  f  x    f  x     Tìm hàm số f  x  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 30 Cho hai hàm số g  x    x f  x  thỏa mãn g  f  x    x3  x  x    Chứng minh g  f  x    f  x     Giải phương trình ẩn x: f 1  f  x   g  g  x    21   Bài 31 Cho hai hàm số f  x   x  1và g  x   1 x Đặt h  f  g Tính h    h   Giải phương trình ẩn x: f  g  x  Bài 32 Cho ba hàm số f  x   x ; g  x   x; h  x   x  Đặt t  f  g h Tính t   Bài 33 x2  1 Cho hai hàm số f  x   g  x  thỏa mãn f  g  x   x Tìm hàm số g  x    x Cho hai hàm số g  x    hàm số f  x  thỏa mãn f  g  x   x  Tìm hàm số f  x    x 1 Bài 34 Cho dãy hàm số f1  x   x; f  x   ; f3  x   ; ; f n 1  x   n    f1  x   f2  x   fn  x  Tính f 2012  2013 x ; f  x   f  f1  x  ; ; f n  x   f  f n 1  x    n    Tính f 2014  2014      x 1 Bài 36 Cho tam thức bậc hai f  x   x  bx  c Bài 35 Cho dãy hàm số f1  x   Giả dụ phương trình f  x   x có hai nghiệm phân biệt 1  b    b  c  1 Chứng minh phương trình ẩn x sau có bốn nghiệm: f  f  x    x   Bài 37 Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c  a   Giả sử phương trình f  x   x vơ nghiệm Chứng minh phương trình f  f  x    x vô nghiệm   ; x  2000  x  10  Bài 38 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x    ; x  2000  f  f  x  11     Chứng minh dãy đẳng thức: f 1  f    f  3   f  2001  1991 4x 4x  Chứng minh a  b  f  a   f  b   Bài 39 Cho hàm số f  x        2012  Tính giá trị biểu thức T  f   f     f    2013   2013   2013  Bài 40 Xét hàm số y  x Tìm tập xác định tập giá trị hàm số cho Tìm hàm số ngược hàm số cho Bài 41 Xét hàm số y  x  Tìm tập xác định tập giá trị hàm số cho x2  Chứng minh y   x   hàm số ngược hàm cho Giải phương trình ẩn x: y  y  x CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 42 Tìm hàm số ngược hàm số y  x3  Tìm hàm số ngược hàm số y  x  Bài 43 Tìm tập xác định; tập giá trị hàm số ngược hàm số sau 3x  y  2x 1 2x  y  x3 x  19 y  3x  x  19 y  x  17 2x y  3x  Bài 44 Tìm tập giá trị hàm số ngược hàm số sau y  x  x  y  x  x  y  x  x  19 y   x  x  16 y   x   x   Bài 45 Tìm hàm số ngược hàm số sau y   x y   x y   x y   x y   x Bài 46 Tìm hàm số ngược hàm số sau y  x3  x  x  y  x3  x  x  y  x3  27 x  x  30 y  x3  x  12 x  2009 y  x3  x  12 x Bài 47 Tìm tạp giá trị hàm số ngược hàm số sau y  x   x  y  x   x  y  x  x  y  x   3 x  y  x  x  y  x   x  y  x  x  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 3x  x  x4 3t  Đặt x   t , chứng minh f  t   t 3 Tìm hàm số f  x  Bài 48 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x  1  Tìm m để phương trình ẩn x: f  x    x  m có hai nghiệm nhỏ  x   3x  Bài 49 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x    x2 x 5 10t  5t  x3 Đặt  t , chứng minh f  t   x2 9t  2t  14 Tìm hàm số f  x  Tìm giá trị thực m để phương trình ẩn x: f  x  1  m có nghiệm  3x   Bài 50 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f    x  x   x 1  3x  3t  Đặt  t , chứng minh f  t   x 1 t 3 Tìm tập giá trị hàm số f  x   Định m để phương trình ẩn x: f  x  1  2mx  có nghiệm 3  Bài 51 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x    x   x  x x  Đặt x   t , chứng minh f  t   t  với t  x Tìm hàm số f  x  Xác định m để phương trình ẩn x: f  x    x  m  có hai nghiệm phân biệt 1  Bài 52 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x    x3  x  x x  1 Đặt x   t , chứng minh f  t   t  3t với t  x Tìm hàm số f  x  Tìm tất giá trị m để phương trình ẩn x: f   x   m3  3m có ba nghiệm phân biệt 1  Bài 53 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x    x3  x  x x  1 Đặt x   t , chứng minh f  t   t  3t x Tìm hàm số f  x  Tìm m để phương trình ẩn x: f  x  3  m3  3m có hai nghiệm phân biệt   Bài 54 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f x  x   x  x  1 Đặt x  x   t , chứng minh f  t    t  t Tìm m để phương trình f  x    mx có nghiệm CREATED BY HỒNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN  x  Bài 55 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x    x  1 f    15 x   x 1  x  x  Đặt f  x   15  t Chứng minh f   x 1  x 1  x 1  4a   x  1 b  15,  x   Đặt f  x   a; f    b Giải hệ phương trình hai ẩn a b:   x 1  a  15  4b  x 1  Tìm m để phương trình f   x   mx  m có hai nghiệm phân biệt Bài 56 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x   xf   x   x  x   Đặt  x  t Chứng minh f  t   5tf  t   4t   f  x   xf   x   x   Đặt f  x   a; f   x   b Giải hệ phương trình hai ẩn a b:   5 xf  x   f   x   4 x   Tìm m để phương trình f  x   2m  có hai nghiệm  x  Bài 57 Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x   xf    x   2x 1  x Bằng phương pháp biến t  giải hệ phương trình, tìm hàm số f  x  2x 1  a2  Bài 58 Tìm hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f    x a   ax   4x  Bài 59 Tìm hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f    x  x  x Bài 60   Giải phương trình hàm: xf  x   f    x x   1 x  Giải phương trình hàm: f  x   f   x   x x   Bài 61  x 1  Giải phương trình hàm: f  x  1  f     x x     2x  2 Giải phương trình hàm:  3x  1 f  x     x  f  x    x x    f  x  1  g  x    x  7,  Bài 62 Tìm hàm số f  x  ; g  x  thỏa mãn hệ thức   f  x  1  g  x     x   f  x  1  xg  x  1  x, x   Bài 63 Giải hệ phương trình hàm   x    x 1   f  x    g  x    x  x        xf  x  1  g  x  1  x 1  x   11 x    Bài 64 Giải hệ phương trình hàm       x  10 x x  0; x   f    xg    x  x   x  f  x  1  g  x  1  x  Bài 65 Giải hệ phương trình hàm   f 1  x   xg  x  3  x  x  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM x   x   TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 66 Cho hàm số f  x   x  x  Tìm tập xác định hàm số cho Xét tính chẵn lẻ hàm số cho Chứng minh hàm số luôn đồng biến Bài 67 Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số sau y  x  x  x y  x x3  3x y   x   x y   x  1 x y  x2  3x   x  3x  Bài 68 Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số sau y  x  x   x  x  x y  1  x  1  x x 1 y  x7  x5  x3  x    x x x y  x5  x3 Bài 69 Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số sau x5  x3  x y   x2 x  3x  y  x 2 3 x  3 x y  x 13  x  13  x y  x2 y  x  x  x  x   13  x  14  x x3 Bài 70 Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số sau y  x3  x  y  x6  x  x  y  y  x8  x  19 x y  x2  3x  10 y  x  x  10 y  x3  x  y  x  x   CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QN ĐỒN HẢI QN Bài 71 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau x3 y   x2 x y  x2  y   x  x   x  x x2  x2 y  x2  x2  x3   x3 x Tìm tập xác định hàm số cho Xét tính chẵn, lẻ hàm số cho Bài 72 Cho hàm số y   x2   x2 Bài 73 Cho hàm số y  5x Tìm tập xác định hàm số cho Xét tính chẵn, lẻ hàm số cho 1 x  1 x Bài 74 Cho hàm số y  4 x Tìm tập xác định hàm số Xét tính chẵn, lẻ hàm số Bài 75 Cho hàm số y  x  x   x  Xét tính chẵn lẻ hàm số cho Giải phương trình ẩn x: y  x  x  Bài 76 Chứng minh hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định tương ứng y  x3  x  y  x5  x  x  y   x3  x  10 y   x5  y   x3  x  y   x 1 y   x7 2011 y   x y   x5 10 y   2x  Bài 77 Khảo sát đồng biến nghịch biến hàm số sau 2x y  x 1 x y   x2 CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 78 Tìm giá trị a b để hàm số y  ax  b hàm số lẻ Bài 79 Tìm giá trị a b để hàm số y   3a  b  x   a  b  x   a  5b  x  hàm số chẵn Tìm a b để hàm số y   4a  b  1 x   a  b  x   5a  2b   x hàm số lẻ Bài 80 Tìm a b để hàm số y  x   2a  b  x   5a  b   x  hàm số chẵn Tìm a b để hàm số y  x3   4a  b  x   3a   x  10 hàm số chẵn Bài 81 Tìm a b để hàm số y  x2   4a  3b  1 x  5a  9b  hàm số chẵn Tìm a b để hàm số y  x  1  a  b  x   7b  9a hàm số chẵn Bài 82 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ; g  x   ax  bx  cx  dx  e Xác định hệ số a, b, c, d , e để hàm f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn Bài 83 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  1  x  Tìm hàm số f   x   f   x   f  x  Tìm m để hàm số f  x  m   hàm số chẵn Bài 84 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   x  17 Tìm hàm số f  x    f   x   f   x  Tìm m để hàm số f  x   m  hàm số chẵn Bài 85 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  1  x  x  Tìm hàm số f  x    f  x   Tìm m để hàm số f  x  m   2009 hàm số chẵn Giải phương trình ẩn x: f  x    x  Bài 86 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  x   x  x  Tìm hàm số f  x  3  f   x  Tìm m để hàm số f  x  m   3m  6m  hàm số chẵn Giải phương trình ẩn x: f  x    x3  Bài 87 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  1  x  x  x  Tìm tích f 1  x  f 1 Chứng minh hàm số f  x  luôn đồng biến miền D   Tìm tất giá trị m để phương trình ẩn x: f  x   m3  3m  có ba nghiệm thực phân biệt Bài 88 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  m   x  x 1  m   m  2m Tìm hàm số f  x  Giải phương trình ẩn x: f  x     x Tìm m để bất phương trình ẩn x: f  x   3m  nghiệm với x   5;5 Bài 89 Xét biến thiên (tính đồng biến, nghịch biến) hàm số y  x3  x  x  Xét biến thiên hàm số y  x  x  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 10 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QN ĐỒN HẢI QN Bài 90 Tìm tập xác định xét biến thiên hàm số sau 2x 1 y  3x  x y  x 1 y  x  y  x  x  y  5 x  x  Bài 91 Khảo sát biến thiên hàm số sau y  x  x  y  x3  x  x  y  x3  x  y  x  x  y  x3  Bài 92 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau y  x   x  y  x    x y  x3  x y  x3  x  x  y  x  Bài 93 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau x2  1 y  x x  3x  y  x2  y   x   x y  x x  1 y  x  2013 x2 x2  y  x    x y  y  x x  x  1 Bài 94 Tùy theo giá trị m, xét tính chẵn – lẻ hàm số y  mx   m  1 x  m Bài 95 Tìm giá trị m để hàm số y  x   m  1 x  m  hàm số lẻ Bài 96 Biện luận tính chẵn, lẻ hàm số sau theo m: y  1  m  x  mx  Bài 97 Giải phương trình hàm: f  a  x   f  x  x   Bài 98 Giải phương trình hàm: f  a  x   f  x   b x   CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 11 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN ... Tìm tập xác định hàm số cho Xét tính chẵn, lẻ hàm số cho Bài 72 Cho hàm số y   x2   x2 Bài 73 Cho hàm số y  5x Tìm tập xác định hàm số cho Xét tính chẵn, lẻ hàm số cho 1 x  1 x Bài 74... – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 42 Tìm hàm số ngược hàm số y  x3  Tìm hàm số ngược hàm số y  x  Bài 43 Tìm tập xác định; tập giá trị hàm số ngược hàm số sau 3x  y  2x 1 2x  y ... hàm số y  4 x Tìm tập xác định hàm số Xét tính chẵn, lẻ hàm số Bài 75 Cho hàm số y  x  x   x  Xét tính chẵn lẻ hàm số cho Giải phương trình ẩn x: y  x  x  Bài 76 Chứng minh hàm số