SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH DAK LAK NĂM HỌC: 2011 – 2012 Khoá ngày : 21/05/2011 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình : 2 1 3 4 14 x y x y          b) Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B = 7 2 6 4+2 3 A   Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3 1 2 P x x   Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc AB , AC lần Đề số 6 H M N O D C B A E O 2 O 1 O D C B A lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) HẾT Gợi ý đáp án câu khó: đề 6 Câu 3: b. Ta có ac = -m 2 +6m-5 = -((m-3) 2 +4)<0 với  m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Theo Viét 1 2 2 1 2 4 6 5 x x x x m m          => P = x 1 3 +x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 1 2 + x 2 2 – x 1 .x 2 ) =     2 1 2 1 2 1 2 . 3 x x x x x x                    2 2 2 2 2 2 2 4. 4 3. 6 5 4. 16 3 18 15 4. 3 18 31 4. 3. 2. 3. .3 3 27 4 4. 3. 3 3 4 4. 3. 3 3 16 16 m m m m m m m m m m                                        => P Min = 16 khi m=3 Câu 4: a. Góc ADB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà AD//BC (gt) => DBBC Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC = 90 0 => Tứ giác nội tiếp. b. Ta có DBN đồng dạng với CAD (   DBN DAC  ,    BDN BAN DCA   ) => DC DN DB AC  => DB.DC = DN.AC c. S ABCD = DH.AB Do AB không đổi = 2R => S ABCD max DH max  D nằm chính giữa cung AB. Câu 5: Ta có   DEC BCA  ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cung cùng chắn một cung) Tương tự:   DEB ABC  Mà     0 180 DEB DEC CBE BCE    (tổng 3 góc trong BEC) =>     0 180 ABC BCA CBE BCE    => 0 180 ABE ACE => T giỏc ABEC ni tip ng trũn tõm O => E (O). sở giáo dục và đào tạo DAK LAK đề S 7 kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2011 - 2012 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm. Câu 1: Biểu thức 1 2 6 x có nghĩa khi và chỉ khi: A. x 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3 Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 Câu 4: Hệ phơng trình 2 5 3 5 x y x y có nghiệm là: A. 2 1 x y B. 2 1 x y C. 2 1 x y D. 1 2 x y Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là: A. 3 2 cm B. 5cm C. 5 2 cm D. 2cm Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là: A. 1 3 B. 3 C. 3 D. 1 3 Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 cm 2 thì bán kính của mặt cầu đó là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm 120 0 O D C m Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết 0 120 COD thì diện tích hình quạt OCmD là: A. 2 3 R B. 4 R C. 2 3 2 R D. 3 2 R phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 3: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn. b) OM.OE = R 2 c) H là trung điểm của OA. Bài 5: (1, 0 điểm) Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a 2 + 2 2 1 4 b a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009. ===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu) 11 Phần tự luận: Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đờng cao. =>(y = mx + 2) (y = x) => m = 1. E N H M D C O B A Bài 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu. (x N * , y>8) Theo bài ra ta có hệ phơng trình: 480 ( 3)( 8) 480 xy x y Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn). Bài 5: Từ 2a 2 + 2 4 b + 2 1 a = 4 (ab) 2 = - 8a 4 + 16a 2 4 = 4 8(a 4 2a 2 +1) 4 -2 ab 2 2007 S 2011 MinS = 2007 ab = -2 và a 2 = 1 a = 1 , b = 2 Bi 4: a. Ta có 0 90 BHE BME => BHME là tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E cùng thuộc một đờng tròn. b. Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ODE với đờng cao DM ta đợc OM.OE = OD 2 =R 2 c. Gọi HE cắt (O) tại N Ta có BOM đ.dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R 2 => OH.OB = ON 2 ( vì ON=R) => OHN đồng dạng với ONB Mà góc OHN = 90 0 => 0 90 BNO Xét OBN có 0 90 BNO và A là trung điểm của OB => ON = NA => ANO cân tại N Mà NH là đờng cao => NH là đờng trung tuyến => H là trung điểm của OA. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH DAK LAK NĂM HỌC: 2011 – 2012 Khoá ngày : 21/05/2011 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề. tip ng trũn tõm O => E (O). sở giáo dục và đào tạo DAK LAK đề S 7 kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2011 - 2012 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút phần. = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 Câu 4: Hệ phơng