TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A 1 ; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 12    x x y . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm )1;0(A một khoảng bằng 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .2sinsin2coscot)cos1( xxxxx     Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   ).,( 022)1(3)1( 03 22 2         yx yyxxyyx xxyx Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .d sin )sin1ln(cos 2 6 2      x x xx I Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD), tam giác BCD vuông ở D. Biết rằng 6,33,15 aACaBCaAB  ; góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng .60 0 Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 1 44  xy xy yx . Tìm giá trị lớn nhất của . 21 3 1 2 1 2 22 xy yx P       II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường tròn 5)2()1(:)( 22  yxC và đường thẳng .02:    yxd Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).1;3;1(),2;3;1(),1;0;1( CBA   Tìm điểm D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 0:)(    zyxP và 01:)(    zyQ sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn .)1(1 2 2  izizz Tính mô đun của 1 4   z z . b. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 01: 1  yx và .017: 2  yx Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 1  tại )2;1(M và tiếp xúc với 2  . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng 052:)(     zyxP và các điểm ).1;1;5(),3;1;3( BA   Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam giác ABC bằng 3 . Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết rằng izz  32 và i zi )31(31 )1(   có một acgumen bằng . 6   Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 13, 14/4/2013. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 11 và ngày 12/5/2013. Đăng kí dự thi tại văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 13/4/2013. www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com . ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 20 13 Môn: TOÁN; Khối: A và A 1 ; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2, 0 điểm). Cho hàm số 1 12    x x y. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 11 và ngày 12/ 5 /20 13. Đăng kí dự thi tại văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 13/4 /20 13. www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com . phẳng với hệ t a độ ,Oxy cho đường tròn 5 )2( )1(:)( 22  yxC và đường thẳng . 02:    yxd Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm t a độ điểm A biết rằng