Đang tải... (xem toàn văn)
- Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian trên một mặt phẳng - Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian trên một mặt phẳng
! "#" $ #" $%&'( )*+(&,-"#" $ ! "#$% "&$'()* +,'-. /$0%'&1 "* *Ta có các định nghĩa sau: 23",.4 25%,.64 25'-,.4786/ $'.4" 250%',.4/$' . Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm / П 4'9.$ :$;64%4786/<.$ : '-9-* 4!=.$0$;64%!->=-*?@4A84B?@C*D*B @4786/$0A A <.$0$E;8* ?@C*D*B . Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm / . 0 .10. 2*34 5"#" $ / . . . 0. 6. 7’ T’ a) b) 7 6 0 8 П 9#" $:;:; )*+(&,-"#" $ ! "#$0A A A "& $'() * F'G$0HHA*'-. /$0&1"* <3) = ! >?):)@ 23",. 4 250A,.4 25'-,.4A A /$'.4" I 4A 250,.4/ $' . Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm : П ) A A’ Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song s B’ B C D C’=D’ 2*34 5"#" $ 4$0'9A A &14A4A A /<.$0'-9- 4!=A A &14A 4A A /<.$ !->=- 43$ :'93-'-9- 2JKAL$/M$$NO 43HHFPO 4QRHH"O )* 2* П M M’ M s N’ N Q P’ Q’ П M’ P K’ I’ I K = PF 3 FSPS S3S FSHHPSS3S = QRRSQS HHQRRSQS 39 '3 9S3S 3S'S = A#" $B= PT4&<0U$ V/T4A A 4&<&1 4* PT4&<<$W8$/X (/T4A A # <X(AO 2!Y<4A8 ( 2+AZ'9: &1[<\O '-9->'9* A\ '-9-]'9 %$68.^_/T 4&<,. 4< . Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc : 8 ) . : 8 . φ )* 2* C DEF G)HC DI)J"KL $ )*+(&,-EF J .(8 &<[ ` & [ D * 3[ ` <&aX$* 3[ D <&aXb* +,7. $/[ ` & [ D ?7>[ ` c[ D B !4&<$'. [ ` & [ D d$U4' ` &' D !L$a[ ` #;8 [ D ;$07I e;8 $UY@`*`* $4[ D f&1[ ` *Jd$U$E/$ ' V4?@`*`*B Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu )* 2* A A 1 A 2 A x 7 '' ` " ` 7 ' 7 " ` " D ' D " D [...]... ) A1 x C1 =C2 B2 Ax Bx A2 B1 Cx Dx (I) Π2 A2 (Pg2) Hình 1.6 Mặt phẳng phân giác I và II ( IV ) D1 =D2 Π2 Hình 1.7 Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) và (P2) IV- Vẽ hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chiếu cạnh của điểm đó trên đồ thức Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được cho... Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng Π1 A1 A - Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu bằng x - Đường thẳng x : trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng của điểm A Ax A2 Π2 - A2: hình chiếu bằng của điểm A - Gọi Ax là giao của trục x và mặt phẳng (AA1A2) - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường dóng thẳng đứng b) Π1 x A1 A Ax A2 Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ... có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường bằng * Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П 2 Π1 A1 α A h B α A2 A2 B2 Hình 2.2 Đường bằng * Tính chất : - Hình chiếu đứng h1//x - Nếu có một đoạn thẳng AB thuộc đường bằng h thì hình chiếu bằng A 2B2=AB x α h2 Π2 -... thẳng chiếu đứng * Tính chất : - Hình chiếu đứng của AB là một điểm A 1 ≡ B1 - Hình chiếu bằng - A2B2=AB A 2 B2 ⊥ x b) Đường thẳng chiếu bằng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П 2 Ví dụ: CD ⊥ ∏ 2 Π1 C1 C1 C D1 D1 x D x C1D1 ⊥ x C2 ≡D2 Π2 C2 ≡D2 Hình 2.6 Đường thẳng chiếu bằng * Tính chất : - Hình chiếu bằng của CD là một điểm C 2≡ D2 - Hình chiếu đứng - C1D1=CD C1D1... là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П1 Ví dụ: CD// П1 D1 Π1 D1 f1 C1 C1 x f1 D f β x C β Π2 β C2 f2 D2 f2 C2 Hình 2.3 Đường mặt * Tính chất : - Hình chiếu bằng f2//x - Nếu có một đoạn thẳng CD thuộc đường mặt f thì hình chiếu đứng C 1D1=CD - Góc f1,x = f, П2= β D2 c) Đường cạnh * Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3 z z Π1 E1 x p1 F1 α... p duy nhất (Hình 2.4) z Π1 E1 x z E p1 F1 p1 α E3 p3 p Π2 FA p2 F2 2 Π3 β E3 p3 F1 x O E2 α E1 F3 Ax O y E21 y F2 p2 Hình 2.4 Đường cạnh β F3 y 2- Các đường thẳng chiếu (là các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường thẳng chiếu đứng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng П 1 Ví dụ: AB ⊥ ∏1 Π1 A1 ≡ B1 A1 =B1 A x B x A 2 B2 ⊥ x A2 A2 Π2 B2 B2 Hình 2.5 Đường... trên Hình 1.2.a cho đến khi П2 trùng với П1,П3 trùng với П1 Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.2.b) Ay A 2 A2 Π2 - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П1, П2 và П3 ta nhận được các hình chiếu A1 , A2 và A3 A3 A + Gọi y là giao điểm của П2 và П3 (y = П2∩П3) + Gọi z là giao điểm của П1 và П3 (z = П1∩П3) Az y Π3 b) Π1 x A1 Ax z A A3 Π3 Az O Ay y Ay Π2 A2 y Hình. .. phẳng hình chiếu cạnh П 3 z Π1 E1 z F1 E E1 F x O E2 Π2 F2 E3 ≡F3 E3 ≡F3 F1 Π3 O x y E2 F2 y Hình 2.7 Đường thẳng chiếu cạnh * Tính chất : - Hình chiếu cạnh của EF là một điểm E 3 ≡ F3 - E2F2//E1F1//x - E1F1=E2F2=EF III- Điểm thuộc đường thẳng 1- Đường thẳng đã cho không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình. .. của đường thẳng và hình chiếu bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng A ∈ l A1 ∈ l1 ⇔ (l // ∏ 3 ) A 2 ∈ l 2 Π1 l1 A1 x A1 l l1 x A l2 A2 l2 Π2 Hình 2.8 Điểm thuộc đường thẳng A2 2- Đường thẳng đã cho là đường cạnh I1 ∈ P1Q1 Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện I 2 ∈ P 2 Q 2 Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11) Cách 1: Dùng hình chiếu cạnh Nếu:... x A1 Ax z A A3 Π3 Az O Ay y Ay Π2 A2 y Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu b) Các định nghĩa và tính chất Bổ xung thêm các định nghĩa và tính chất sau: - Mặt phẳng П3: mặt phẳng hình chiếu cạnh a) Π1 - Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu - A3: hình chiếu cạnh của điểm A x z A1 A3 A Ax O - Gọi Ay A2 A2 Π2 Ax = x ∩ (A1AA2) Ay = y ∩ (A2AA3) Az y - Trên