Chương 2: Biểu diễn thông tin trong máy tính TS. Phạm Văn Thành (phamvanthanh@hus.edu.vn) 1 Nội dung 1. Hệ đếm. 2. Biểu diễn thông tin trong máy vi tính. 2 1. Hệ đếm http://en.wikipedia.org/wiki/Numeral_system http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_La_M%C3%A3 • Là tập hợp các ký hiệu và qui tắc, sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn và xác định giá trị của một số. Ví dụ: Số La Mã: Khái niệm về hệ đếm: Symbol Value I 1 ( một) (unus) V 5 ( năm) (quinque) X 10 ( mười) (decem) L 50 ( năm mươi) (quinquaginta) C 100 ( một trăm) (centum) D 500 ( năm trăm) (quingenti) M 1000 ( một ngàn) (mille) 3 1. Hệ đếm • Mỗi hệ đếm có một số ký tự/số (ký số) hữu hạn. Tổng số ký số của mỗi hệ đếm được gọi là cơ số (base hay radix), ký hiệu là b. Ví dụ: Trong hệ đếm cơ số 10, dùng 10 ký tự là: các chữ số từ 0 đến 9, b=10. Trong hệ đếm cơ số 2, dùng 2 ký tự là 0 và 1, b=2. Khái niệm về hệ đếm: 4 1. Hệ đếm 5  Một số hệ đếm thông dụng: a) Hệ thập phân (Decimal System): Hệ cơ số 10, dùng các ký tự 0~9. b) Hệ nhị phân (Binary System): Hệ cơ số 2, dùng các ký tự 0,1. c) Hệ mười sáu (Hexadecimal System): Hệ cơ số 16, dùng các ký tự 0~F.  Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ số b bất kỳ (b=2, 16) 1. Hệ đếm 6 a) Hệ thập phân (Decimal System): • Hệ cơ số 10. • Gồm 10 ký số để biểu diễn một số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Đặc trưng của hệ thập phân là D (Decimal) đặt ở phí sau các số, VD: 12345D • Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn được được 10 n giá trị khác nhau 00….0000=0 99….9999=10 n -1. 1. Hệ đếm 7 a) Hệ thập phân (Decimal System): • Nếu một số A được biểu diễn dạng A=a n a n-1 …a 1 a 0 .a -1 a -2 …a -m → Giá trị của A được biểu diễn dưới dạng A=a n 10 n + a n-1 10 n-1 +…+a 1 10 1 +a 0 10 0 + a -1 10 -1 +a -2 10 -2 …+a -m 10 -m Hay A=        1. Hệ đếm 8 b) Hệ nhị phân (Binary System): • Hệ cơ số 2. • Gồm 2 ký số để biểu diễn một số: 0, 1. • Đặc trưng của hệ B (Binary) đặt ở phí sau các số, VD: 1001101101B • Dùng n bit có thể biểu diễn được 2 n giá trị khác nhau 00 000 (2) = 0 (trong hệ thập phân) 11 111 (2) = 2 n -1 (trong hệ thập phân) 1. Hệ đếm 9 b) Hệ nhị phân (Binary System): Hệ cơ số 2, dùng các ký tự 0,1. • Giả sử có số A được biểu diễn theo hệ nhị phân: A = a n a n-1 … a 1 a 0 .a -1 a -2 … a -m • Với a i là các chữ số nhị phân, khi đó giá trị của A là: A= a n 2 n + a n-1 2 n-1 +…+a 1 2 1 +a 0 2 0 + a -1 2 -1 +a -2 2 - 2 …+a -m 2 -m Ví dụ: Số nhị phân1101001.1011 có giá trị: 1101001.1011 (2) = 1x2 6 + 1x2 5 + 0x2 4 + 1x2 3 + 0x2 2 + 0x2 1 +1x2 0 + 1x2 -1 + 0x2 -2 +1x2 -3 + 1x2 -4 = 64 + 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 105.6875 (10) 1. Hệ đếm 10 c) Hệ mười sáu – Hệ thập lục phân (Hexadecimal System): • Hệ cơ số 16. • Gồm 16 ký số để biểu diễn một số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Với các chữ số A, B, C, D, E, F tương ứng với 10, 11, 12, 13, 14, 15 trong hệ thập phân. • Đặc trưng của hệ thập lục phân là H (Hexadecimal) đặt ở phí sau các số, VD: 12345H • Dùng n chữ số thập lục phân có thể biểu diễn được được 16 n giá trị khác nhau 00….0000 (16) =0 (Trong hệ thập phân) FF…FFFF (16) =16 n -1 (Trong hệ thập phân) [...]... khi đưa vào máy tính  Sơ đồ: 20 2 Biểu diễn thông tin a) Biểu diễn số nguyên theo mã nhị phân b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân c) Biểu diễn thông tin theo dạng mã nhị phân (Biểu diễn ký tự, biểu diễn hình ảnh chuyển động, biểu diễn âm thanh) 21 a) Biểu diễn số nguyên theo mã nhị phân • • • 2 Biểu diễn thông tin Sử dụng 4 bit của hệ nhị phân cho một chữ số của hệ thập lục phân để biểu diễn một số... phép tính trên các số phảy động trong đó có cả số 0 với dấu âm, các số không chuẩn hoá, các giá trị đặc biệt như vô hạn và giá trị không phải số (NaNs) http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point 29 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin  Biểu diễn theo dấu phẩy động  Chuẩn mã hoá IEEE 754/85: Khuôn dạng mã 30 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin  Biểu. .. dấu phẩy động (hay dấu chấm động) Trong máy vi tính, tuỳ theo từng thời kỳ phát triển của vi xử lý mà số thực khi biểu diễn theo mã nhị phân cũng khác nhau tuỳ theo dấu phẩy Có hai cách biểu diễn số thực tương ứng là dấu phẩy cố định và dấu phẩy động 24 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin  Biểu diễn theo dấu phẩy cố định: Một số thực X biểu diễn theo dấu phẩy cố định như sau:... phần mũ 27 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin  Biểu diễn theo dấu phẩy động Ví dụ: Có 2 số dấu phẩy động sau: N1 = M1 x RE1 và N2 = M2 x RE2 Các phép toán số học của N1 và N2: - N1 ±N2 = (M1 x RE1-E2 ± M2) x RE2, giả thiết E1 ≥ E2 - N1 x N2 = (M1x M2) x RE1+E2 - N1 /N2 = (M1/M2) x R E1-E2 28 b) Biểu diễn số thực theo mã 2 Biểu diễn thông tin nhị phân  Biểu diễn theo dấu phẩy... theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin Ví dụ: Biểu diễn số 52D Biểu diễn theo BCD: 52D=0000 0101 0000 0010 B Biểu diễn theo BCD gói: 52D=0101 0010B 23 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân • • • 2 Biểu diễn thông tin Số thực là số có cả phần nguyên và phần thập phân được ngăn cách bởi dấu phẩy, dấu phẩy có thể dịch tiến lên trước hoặc dịch lùi về sau để thuận tiện cho từng phép tính và được gọi là... X là số thực cần biểu diễn gồm n giá trị đứng trước và m giá trị đứng sau dấu phẩy s là hệ cơ số, s= 2, 10, 16 25 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin  Biểu diễn theo dấu phẩy động (floating point)  Một số thực X biểu diễn theo dấu phẩy động như sau X = M * RE Với: - M là phần định trị (Mantissa) - R là cơ số (Radix) - E là phần mũ (Exponent) Ví dụ: Ta biểu diễn số 4,25D theo... đếm 12.6875(10) = 1100.1011(2) 18 2 Biểu diễn thông tin trong máy vi tính • Mọi dữ liệu khi đưa vào máy tính đều phải được mã hóa thành số nhị phân • Các loại dữ liệu thông dụng:  Dữ liệu nhân tạo: Do con người quy ước  Dữ liệu tự nhiên: tồn tại khách quan với con người, phổ biến là tín hiệu vật lý như âm thanh, hình ảnh,… 19 Nguyên tắc mã hóa 2 Biểu diễn thông tin • Mã hoá dữ liệu nhân tạo:  Dữ... Decimal) Ví dụ1: Biểu diễn chữ số 451D dưới dạng BCD 451 (D) = 0100 0101 0001 (B) | BCD 4 = 0100|BCD 5 = 0101|BCD 1 = 0001|BCD Các thanh ghi trong vi xử lý và các ô nhớ của máy vi tính sử dụng đơn vị nhớ nhỏ nhất là 1 byte=8 bit để biểu diễn cho mã BCD (4bit) → Lãng phí vì 4 bit cao bị bỏ trống Khắc phục: Sử dụng cả 4 bit cao để biểu diễn → được gọi là BCD gói Ví dụ: Biểu diễn số 52D 22 a) Biểu diễn số nguyên... D 32 b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân 2 Biểu diễn thông tin  Biểu diễn theo dấu phẩy động  Chuẩn mã hoá IEEE 754/85: Ví dụ 2: Xác định giá trị thập phân của số thực X có dạng biểu diễn theo chuẩn IEEE 754 dạng 32 bit như sau: 0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 S = 0 →X là số dương e = 0111 1111= 127 m = 000000 00 Vậy X = (-1)0x 1.0000 00 x 2(127-127) = 1.0 x 20= 1B=1D 33 b) Biểu diễn số... Biểu diễn thông tin  Biểu diễn theo dấu phẩy động  Chuẩn mã hoá IEEE 754/85: Quy ước đặc biệt: • Nếu tất cả các bit của e đều bằng 0, các bit của m đều bằng 0, thì X = ±0 • Nếu tất cả các bit của e đều bằng 1, các bit của m đều bằng 0, thì X =±∞ • Nếu tất cả các bit của e đều bằng 1, m có ít nhất một bit bằng 1, thì X không phải là số (not a number -NaN) 35 2 Biểu diễn thông tin c) Biểu diễn thông tin . Chương 2: Biểu diễn thông tin trong máy tính TS. Phạm Văn Thành (phamvanthanh@hus.edu.vn) 1 Nội dung 1. Hệ đếm. 2. Biểu diễn thông tin trong máy vi tính. 2 1. Hệ đếm. 12.6875 (10) = 1100.1011 (2) 2. Biểu diễn thông tin trong máy vi tính • Mọi dữ liệu khi đưa vào máy tính đều phải được mã hóa thành số nhị phân. • Các loại dữ liệu thông dụng:  Dữ liệu nhân. 2 ký số để biểu diễn một số: 0, 1. • Đặc trưng của hệ B (Binary) đặt ở phí sau các số, VD: 1001101101B • Dùng n bit có thể biểu diễn được 2 n giá trị khác nhau 00 000 (2) = 0 (trong hệ thập