www.VIETMATHS.com S Ở GD & Đ T H À T ỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối D Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số : 2x 1 y x 1    có đồ thị là   C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của   C .Tìm trên đồ thị   C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị   C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 2 2 40 IA IB   . Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : sin 2 cos2 sin cos 1 0 x x x x      2) Giải hệ phương trình:       2 2 1 0 1 2 0 x y x y x x y y               Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I = 1 5 3 0 1 x x dx   . Câu IV : ( 1,0 điểm ) .Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp . Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2 a a b b c c       B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa : (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm )2;3(K và đường tròn 0142:)( 22  yxyxC với tâm là I. Tìm tọa độ điểm )(CM  sao cho 0 60IMK . Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình :       2 3 3 3 3 2.log 1 log 2 1 log 1 x x x      B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua   2;1 M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VII b.( 1,0 điểm ). Giải bất phương trình sau : 1 8 .3 9 9 x x x x     www.VIETMATHS.com Hết SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối D Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Cho hàm số : 2x 1 y x 1    có đồ thị là   C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 3,0 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1 y x 1    +Tập xác định   \ 1 D    +Sự biến thiên  -Chiều biến thiên:   2 3 ' 1 y x   0  1 x    . Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1   và   1;    Cực trị : Hàm số không có cực trị.  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 2 1 lim lim 2 1 x x x y x       ,đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x             , đường thẳng 1 x   là tiệm cận đứng  Bảng biến thiên : x -  - 1 +  y' + || + y  2 || 2  +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 1 ;0 2 A       Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0; 1 B  Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là   1;2 I  làm tâm đối xứng. 2,0 0,25 0,5 0,5 www.VIETMATHS.com 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của   C .Tìm trên đồ thị   C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị   C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 2 2 40 IA IB   . 0,5 1,0 TCĐ   1 d : 1 x   ,TCN   2 : 2 d y    1;2 I  .Gọi 0 0 0 2 1 ; 1 x M x x             0 , 0 C x   Phương trình tiếp tuyến với   C tại       0 0 2 0 0 2 1 3 : : 1 1 x M y x x x x                    0 1 2 0 0 2 4 1; , 2 1;2 1 x d A d B x x                                   2 4 2 0 2 2 2 0 0 0 0 0 36 4 1 40 1 10 1 9 0 1 40 0 0 x x x x IA IB x x                          0 2 x     0 1 y    2;1 M . 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình : sin 2 cos2 sin cos 1 0 x x x x      1,00        2 2 2 sin 2 cos2 sin cos 1 0 sin cos cos sin sin cos 0 sin cos 2cos 1 0 sin cos 0 4 ( ) 1 2 cos 2 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x k k Z x x k                                            0,5 0,5 8 6 4 2 - 2 - 4 - 6 www.VIETMATHS.com 2 Giải hệ phương trình:       2 2 1 0 1 2 0 x y x y x x y y               1,00            2 2 2 1 0 1 (1) 1 2 0 2 0 (2) x y x y x y x y x x y y y x y x y y                             .Do 0 y  không thỏa mãn nên: 0 y        2 2 1 0 1 x y x y x y          Khi đó hệ trở thành 2 0, 1 1 1, 2 1 x y x y x y x y                 Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;1) , (-1;2) . 0,5 0,5 III Tính tích phân: I = 1 5 3 0 1 x x dx   . 1,00 1 1 5 3 3 3 2 0 0 1 1 . I x x dx x x x dx       Đặt 3 2 3 2 2 2 1 1 2 3 3 t x t x tdt x dx tdt x dx            Khi 0 1; 1 0 x t x t       Vậy tai có :     1 0 1 3 5 3 3 2 2 2 4 0 1 0 1 2 2 2 2 2 4 1 . 1 . . . 0 3 3 3 3 5 3 15 45 t t I x x x dx t t tdt t t dt                     0,5 0,5 IV Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp 1,00 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có ( ) SG ABC  Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có (gt) suy ra 0 45 SIG  . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là 2 ( 0) x x  Ta có 3 AI x  , 3 3 IG x và 2 2 0 2 3 2 2 (1) cos45 3 3 3 2 IG x SI x SI x     Lại có : 2 2 2 SI a x   (2) Từ (1) và (2) ta có 2 2 2 2 2 2 3 5 3 3 5 x a x x a x a      Vậy ta có : 2 0 2 1 3 3 3 .4. .sin 60 2 5 5 ABC S a a    Và 3 3 . 5 3 5 a SG IG a   (Do tam giác ABC vuông cân ) 0,25 0,25 0,25 www.VIETMATHS.com Vậy thể tích khối chóp là : 3 2 . . 1 1 3 3 15 . . . 3 3 5 25 5 S ABC ABC a a V SG S a     (đvtt) 0,25 V Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2 a a b b c c       1,00 Từ giả thiết suy ra 1 1 1 2 a b c    Đặt : 1 1 1 ; y = ; z = b c x a  Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2 Ta có: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( ) x y z P a a b b c c y z x z y x             Áp dụng bđt Cô-si: 3 2 3 ( ) 8 8 4 x y z y z x y z       3 2 3 ( ) 8 8 4 y x z x z y x z       3 2 3 ( ) 8 8 4 z y x y x z y x       Do đó: 1 1 ( ) 4 2 P x y z     ( Đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN VI a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm )2;3(K và đường tròn 0142:)( 22  yxyxC với tâm là I. Tìm tọa độ điểm )(CM  sao cho 0 60IMK . 1,0 1,00 +) Ta có 4)2()1(:)( 22  yxC . Suy ra tâm I(1 ; 2) và bán kính R = 2. Nhận thấy IK = 2. Suy ra ).(CK  Do )(CM  và 0 60IMK . Suy ra IMK  đều. Do đó yêu cầu bài toán  Tìm )(CM  sao cho KM = R = 2. +) Giả sử )(),( 00 CyxM  4)2()1( 2 0 2 0  yx (1) Ta có 4)2()3(2 2 0 2 0  yxKM (2) Từ (1) và (2) suy ra       )32;2( )32;2( M M 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình :       2 3 3 3 3 2.log 1 log 2 1 log 1 x x x      1,0 ĐK : 1 1 2 x x         0,25 0,25 www.VIETMATHS.com                 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 (1) 2log 1 2log 2 1 2log 1 log 1 log 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 1 ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x loai x x x x x x x x                                                      Vậy nghiệm phương trình là : 1 ; 2 x x   0,25 0,25 VI b . 1)Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua   2;1 M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 1,0 Gọi d là ĐT cần tìm và     ;0 , 0; A a B b là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: : 1 x y d a b   . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1, 8 ab a b    . Khi 8 ab  thì 2 8 b a   . Nên: 1 2; 4 : 2 4 0 b a d x y       . Khi 8 ab   thì 2 8 b a    . Ta có: 2 4 4 0 2 2 2 b b b       . Với     2 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 b d x y          Với     3 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 b d x y          0,25 0,25 0,25 0,25 VII b Giải bất phương trình sau : 1 8 .3 9 9 x x x x     1,0 ĐK : 0 x        1 2 2 2 2 8 .3 9 9 8 .3 9 .3 3 8 .3 9 .3 1 8 .3 9 .3 1 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x                    Đặt 3 0 x x t    .Khi đó ta có :     2 1 2 9 8 1 0 1 9 t loai t t t             0,25 0,25 0,25 www.VIETMATHS.com Với 2 2 1 3 3 2 2 9 0 2 2 2 4 5 4 0 x x t x x x x x x x x x                              Vậy nghiệm BPT là   0;4 x 0,25 . www.VIETMATHS.com Hết SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối D Câu. www.VIETMATHS.com S Ở GD & Đ T H À T ỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối D Thời