Trang 1/6 Câu áp án im I (2.0 im) 1. (1.0 im) Kho sát… • Tp xác nh: =   . • S bin thiên: →−∞ = +∞    , →+∞ = +∞    0.25 = + = ⇔ =  = −              Bng bin thiên: x −∞ 0 +∞   – 0 + y +∞  +∞ CT −   0.25 Hàm s t CT ti =    ; = −     , hàm s không có cc i. Hàm s nghch bin trên −∞   và ng bin trên +∞   . 0.25  0.25 2. (1.0 im) Vit phng trình ng thng… Ta có:   −         . Do ∈   và ∆  u  AB//Ox và A, B i xng nhau qua Oy. (Do tính cht i xng ca (C)) Do ó, ta gi s:   + − ∈                vi >      − + −               0.25 Khi ó, ∆  u   ⇔ = ⇔ = ⇔ = + +                      0.25   ⇔ + = ⇔ + =                     (do  >  )              ⇔ + − = ⇔ − + + =  =   ⇔        + + = ∆ = − <                      0.25 ∆ là ng thng i qua A và song song Oy  phng trình t ∆ là = ⋅    0.25 II (2.0 im) 1. (1.0 im) Gii phng trình: + + − =      ⇔ + + − =      ⇔ − + − =      0.25 S GD & T BC NINH TRNG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG IM  THI TH I HC LN 3 NM 2013 Môn: TOÁN; Khi B, D (áp án – thang im gm 06 trang) •  th: x  −  y 0 0 - Nhn xét:  th hàm s nhn trc Oy làm trc i xng.  Trang 2/6 II (2.0 im) ⇔ − + − =        ⇔ − − =      0.25 π  = =  − =  ⇔ ⇔   − =   =                     0.25 π π   = + π = + π     π π   ⇔ = + π ⇔ = + π       = ± + π = ± + π                    !   !    Vy nghim ca phng trình ã cho là: π π = + π = + π = ± + π       !      0.25 2. (1.0 im) Gii h phng trình… HPT   + + = − =   ⇔ ⇔   − − = − + + =                              = + = + = +    ⇔ ⇔ ⇔    + + + = + = = −                      "            0.25 a. Vi =    =    "   vô nghim. 0.25 b. Vi ≠   , t (I)  = + − ⇔ = − + +                  ⇔ + − − =            ⇔ − + + =                = ⇔  + + = ∆ = − <          0.25 Vi =   . Thay vào (I) ta c:   = =   ⇔   =  =                Vy nghim ca phng trình ã cho là ( )     . 0.25 III (1.0 im) Tính tích phân … Ta có: π π +   = = + = +                     " # $  # " "      Tính π π   = = + − + +              " $ # $ $   $    # π π π   π π = − + = − + = − +              $   $  #$   $      0.5  Tính π π π = = ⋅ = + = ⋅                 #  " #  $ #$         0.25 Vy π π = + = − + + = + ⋅      " " "      0.25 Trang 3/6 IV (1.0 im) Tính th tích khi lng tr … S A B C D H K L M O 60 o 60 o 4a Do ó góc gia hai mt phng (SCD) và (ABCD) là  =  %&'  0.25 ∆ ( vuông ti O có  =  = = =⋅    (  () (      ∆ '& có OL//HK  = =  = = ⋅ () (     '& () '& '    ∆ %'& vuông ti H  = = ⋅ = ⋅    * %' '&$    Vy = = ⋅ ⋅ =   %    * + %'%         0.25  Tính góc gi  a A O và m  t ph  ng (SCD) . Trong mp (SHK) k ⊥ ∈  ⊥ ', %& , %- ', % (do ⊥  %'& )  M là hình chiu ca H trên (SCD). Mà ∩ = ( %   MC là hình chiu ca AO trên (SCD).  Góc gia ng thng AO và (SCD) là  ', 0.25 ∆ ', & vuông ti M  = = ⋅ =     * ', '&      ∆ ', vuông ti M    = = =  = ⋅ *  ',     ',  ', '    0.25 V (1.0 im) Tìm giá tr nh nht… Áp dng bt ng thc Cauchy ta có: + + + + ≥ =           + + + + ≥ =  . .    ..  . Suy ra: + + ≥ + ⇔ + ≤      .   .   .  0.25 Do ó + + ≥ = + +         /     Xét hàm s = + +    0    vi ∈  1 và y là tham s. Ta có: − − − − − = ≤ = < ∀ ∈               0   1        0 nghch bin trên 1   ≥ 0 0 0.25 Suy ra: ≥ = + + = + =     / 0 2      vi ∈  1 Ta có: = − + ≤ − + = − < ∀ ∈     2   1       2 nghch bin trên     ≥ = + = 2 2 3  * 3 . 0.25 Ta có: ∆ = = =     % %     T gi thit ta có: = =  ' '( (  Trong mt phng (ABCD), g i L là chân ng cao h t O ca ∆ ( K HK//OL ∈ &   ⊥ '&  (1) Mà H là hình chiu ca S trên mt phng (ABCD)  ⊥ %'  (2) T (1), (2)  ⊥  %'& Trang 4/6 V (1.0 im) Vy giá tr nh nht ca = * /  khi = = = =  .    . 0.25 VI.a (2.0 im) 1. (1.0 im) Tìm t a ! "nh C, D. A B C D I H M 0.25 G i I là trung im ca AB  " và H là hình chiu ca I trên CD.  ' là trung im ca CD. Do ⊥  "'  "' nhn =    là 1 VTPT.  phng trình IH là: ( ) − + − = ⇔ + − =           Mà = ∩  ' "'  t a ! im H là nghim ca h: + − = =   ⇔    − + = =         '       0.25 Gi s ( ) + ∈     . Do H là trung im ca CD  = = ⇔ =    '  '   0.25 ( ) ⇔ − =                 − = =   − ⇔ ⇔   − = − = −  −               Vy t a ! hai im C, D tha mãn  bài là: −   0.25 2. (1.0 im) Vit phng trình mt phng… Mt phng (ABM) i qua im A có phng trình dng: − + − + − = + + ≠      .  4    .   ∈ ⇔ − + − = ⇔ = −  ,         0.25 Ta có: ∆ ∆ = ⇔ ⋅ = ⋅ ,  ,  , ,   + + #,  % #,  %   ⇔ = #,  #,  − − − − ⇔ = ⋅ + + + +        .   .    .   .  ⇔ + = − − .    .   0.25 Thay (1) vào (2) ta c: = −   + = + ⇔  = −  .  .   . *  .    Vi = − .  Do + + ≠  ≠     .     Ch n = −  = =    .   phng trình mt phng (ABM) là: + − − =   4   . 0.25  Vi = −  .   Do + + ≠  ≠     .     Ch n = −  = =   .    phng trình mt phng (ABM) là: + − − =   4   . 0.25 VII.a (1.0 im) Tìm tp hp… Gi s = + ∈ 5  . . 6 Ta có: = − + ⇔ + = − + 5  4   .  4  0.25 − + − + ⇔ = ⇔ + = + − −   .   . 4 4       − + − ⇔ + = −   .  4    0.25 ng thng AB nhn =    là 1 VTCP     = −    là VTPT ca t AB.  Phng trình ng thng AB là: − − + ⇔ − − =         CD//AB   nhn = −     là l VTPT. Mà ∈ ,   phng trình CD là: ( ) ( ) + − + = ⇔ − + =           Trang 5/6 VII.a (1.0 im) Theo gi thit: − + − + = ⇔ = −   .  4    ⇔ − + − = −   .    ⇔ − + − =     .  ⇔ − + − =     .   0.25 Vy tp hp im M tha mãn  bài là ng tròn tâm " bán kính = 6 0.25 VI.b (1.0 im) 1. (1.0 im) Xác nh t a ! "nh C A B C D M M' H N G i = ∩  ' , ,   t a ! im H lànghim ca h: − + =   −  + − =     '      Do H là trung im = − = −  ⇔  − −  = − = −  , ' , , ' ,      , ,  ,         0.25 Do ABCD là hình thoi  ∈ ,   . Mà ∈  7  ng thng AD nhn   =    là 1 VTCP    = −    là m!t VTPT ca AD  phng trình ng thng AD là: + − + = ⇔ − − =          0.25 Mà = ∩     t a ! im A là nghim ca h: − − = =   ⇔    + − = =                0.25 Gi s − ∈    . Theo gi thit ta có: = ⇔ =       =  −  ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔  = −  −                     Vy t a ! im (C) tha mãn  bài là: − −    . 0.25 2. (1.0 im) Vit phng trình mt phng (P)… (S): − + + + + =         4   (S) có tâm − − "   và bkính ! =  = =  ", 8    là 1 VTCP ca (d). Gi s =  8 .  là 1 VTCP ca ng thng ∆ + + ≠     .   Do ∆ tip xúc mt c#u (S) ti M  ⊥ ⇔ + + = ⇔ = − −  ", 8  .   .      0.25 Mà góc gia ng thng ∆ và ng thng (d) b$ng ϕ . +  = ϕ ⇔ = ⇔ = + +          88     88      8  8  .         Thay (1) vào (2) ta c: + = + + +            ⇔ + + = + + + +            *     = −   ⇔ + + = ⇔  = −       *       0.25  Vi = −   ,do + + ≠  ≠     .     . Ch n = −  = = −    .  phng trình ng thng ∆ là: = +   = −   = −   $  $ 4  $ 0.25 =    là 1VTPT ca AC. Ly  là im i xng vi M qua AC. Do ⊥   , ,   , ,  nhn   làm 1 VTCP.  , ,  i qua M và nhn = − 8    là 1 VTPT  phng trình ng thng  là: − − − = ⇔ − + =    *     Trang 6/6 VI.b (1.0 im)  Vi = −     , do + + ≠  ≠     .     . Ch n = −  = =    .  phng trình ng thng ∆ là: = +   =   = −   $  $ 4  $ 0.25 VII.b (1.0 im) Gii h phng trình… t ( ) ( )  =  >    =      8 89   9 h tr% thành:  − = −  − = −    8 9  8 9  0.25 − + = − + = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − − = − =    8 98 9  8 9  8  $3 8 9  8 9  9  0.5 ( ) ( ) ( ) ( )  = =   =  = ±   ⇔ ⇔    = =     = =                      Vy nghim ca h phng trình ã cho là: ( ) ( ) −    0.25  Chú ý: Các cách gii úng khác áp án cho im ti a. . NINH TRNG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG IM  THI TH I HC LN 3 NM 2013 Môn: TOÁN; Khi B, D (áp án – thang im gm 06 trang) • . =   . • S bin thi n: →−∞ = +∞    , →+∞ = +∞    0.25 = + = ⇔ =  = −              Bng bin thi n: x