SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề chính thức Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) = 4 – x  2x + 2 = 4 - x  2x + x = 4 - 2  3x = 2  x = 2 3 2) x 2 – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x 1 = 1 và x 2 = c a = 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình 5 = -2a + b -4 = a + b     -3a = 9 -4 = a + b     a = - 3 b = - 1    Vậy a = - 3 và b = - 1 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0  m < 1 2 . b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2 3  . Hay đồ thò hàm số đi qua điểm có toạ đôï ( 2 3  ;0). Ta phải có pt 0 = (2m – 1).(- 2 3 ) + m + 2  m = 8 Bài 3: (2,0 điểm) Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0. Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h) Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : 70 x (h) Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : 30 x+20 (h) Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = 5 4 (h) nên ta có phương trình : 70 x - 30 x+20 = 5 4 Giải phương trình trên ta được x 1 = - 60 (loại) ; x 2 = 40 (nhận). Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h) Bài 4 : a) Chứng minh  ABD cân Xét  ABD có BC  DA (Do · ACB = 90 0 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên  ABD cân tại B b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. Vì · CAE = 90 0 , nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng. Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF Suy ra DF // CE (2) Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). Ta chứng minh được BA = BD = BF Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính . Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A Bài 5: (1,0 điểm) Với mọi m, n là số ngun dương và m > n. Vì S k = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k Ta có: S m+n = ( 2 + 1) m + n + ( 2 - 1) m + n S m- n = ( 2 + 1) m - n + ( 2 - 1) m - n Suy ra S m+n + S m- n = ( 2 + 1) m + n + ( 2 - 1) m + n + ( 2 + 1) m - n + ( 2 - 1) m – n (1) Mặt khác S m .S n = m m ( 2+ 1) + ( 2- 1)     n n ( 2+ 1) + ( 2- 1)     = ( 2 + 1) m+n + ( 2 - 1) m+n + ( 2 + 1) m . ( 2 - 1) n + ( 2 - 1) m . ( 2 + 1) n Mà ( 2 + 1) m - n + ( 2 - 1) m - n = m n ( 2+ 1) ( 2+ 1) + m n ( 2- 1) ( 2- 1) = m n m n n n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)  = m n m n n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) 1  = m n m n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)  (3) Từ (1), (2) và (3) Vậy S m+n + S m- n = S m .S n với mọi m, n là số ngun dương và m > n. 2 1 3 4 E O B D A C . GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2 010 Đề chính thức Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009. hệ phương trình 5 = -2 a + b -4 = a + b     -3 a = 9 -4 = a + b     a = - 3 b = - 1    Vậy a = - 3 và b = - 1 2. Cho hàm số y