Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 B  ÔN THI TT NGHIP THPT 2011 (60 ) by Trn S Tùng www.MATHVN.com -  s 1 I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu 1 (3,0 đim) Cho hàm s xy x 3 2 3 1 = - + - có đ th (C) 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C). 2) Dùng đ th (C) , xác đnh k đ phng trình sau có đúng 3 nghim phân bit: xx k 3 2 3 0 - + = . Câu 2 (3,0 đim) 1) Gii phng trình x x x x cos 3 lo g 2 lo g co s 1 lo g 1 3 3 2 p p - + - = 2) Tính tích phân I = x x x e dx 1 0 ( ) + ò 3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y x x x 3 2 2 3 12 2 = + - + trên [ 1;2] - Câu 3 (1,0 đim) Cho hình lng tr tam giác đu ABC.A’B’C’ có tt cà các cnh đu bng a. Tính th tích ca hình lng tr và din tích ca mt cu ngoi tip hình lng tr theo a. II . PHN RIÊNG (3,0 đim) A. Theo chng trình chun: Câu 4a (2,0 đim ): Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho hai đng thng { d x t y z t 1 ( ) : 2 2 ; 3; = - = = và x y z d 2 2 1 ( ) : 1 1 2 - - = = - 1) Chng minh rng hai đng thng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhng không ct nhau . 2) Vit phng trình đng vuông góc chung ca d d 1 2 ( ),( ) . Câu 5a (1,0 đim): Tìm môđun ca s phc z i i 3 1 4 (1 ) = + + - . B. Theo chng trình nâng cao: Câu 4b (2,0 đim): Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng ( a ) và hai đng thng (d 1 ), (d 2 ) có phng trình: x y z ( ) :2 2 3 0 a - + - = , x y z d 1 4 1 ( ) : 2 2 1 - - = = - , x y z d 2 3 5 7 ( ) : 2 3 2 + + - = = - . 1) Chng t đng thng d 1 ( ) song song mt phng ( ) a và d 2 ( ) ct mt phng ( ) a . 2) Tính khong cách gia hai đng thng d 1 ( ) và d 2 ( ) . 3) Vit phng trình đng thng (D) song song vi mt phng ( ) a , ct đng thng d 1 ( ) và d 2 ( ) ln lt ti M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 đim): Tìm nghim ca phng trình z z 2 = , trong đó z là s phc liên hp ca s phc z . –––––––––––––––––––––– áp s: Câu 1: 2) k 0 4 < < Câu 2: 1) 1 4 2 x x; = = 2) I 4 3 = 3) Miny y , Maxy y [ 1;2] [ 1;2] (1) 5 ( 1) 15 - - = = - = - = Câu 3: 1) lt a V 3 3 4 = 2) mc a S 2 7 3 p = www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com 2 Cõu 4a: 2) x y z 2 3 1 5 2 - - = = Cõu 5a: z 5 = Cõu 4b: 2) d 3 = 3) x y z 1 1 3 ( ): 1 2 2 D - - - = = - - Cõu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ; 2 2 2 2 ổ ử ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ www.MATHVN.com - s 2 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x 3 3x 2 + 2 , cú th l ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3. Cõu 2 ( 3 im ) 1) Gii phng trỡnh sau : x x 2 3 3 log (3 1)log (3 9) 6 + + + = 2) Tớnh tớch phõn I = x x e dx e ln2 2 0 ( 1)+ ũ 3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s 4 2 36 2 f x x x( ) = - + trờn on 1;4 ộ ự - ở ỷ . Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 0 60 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. II. PHN RIấNG (3 im) A. Theo chng trỡnh chun Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: 2 6 0 x y z + - - = . 1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P). 2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P). Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc 2 2 3 3 z i i ( ) = - + . B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh x t y t z t 1 2 2 3 ỡ = - + ù = + ớ ù = - ợ v mt phng (P) cú phng trỡnh 2 3 0 x y z + + = . 1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P). 2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng 6 v tip xỳc vi (P). Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc 1 3 z i = - . ỏp s: Cõu 1: 2) 9 25 y x = - Cõu 2: 1) x 1 7 3 log (3 1) - + = - 2) I 1 6 = 3) f x 1;4 max ( ) 2 ộ ự - ở ỷ = ; f x 1;4 min ( ) 318 ộ ự - ở ỷ = - Cõu 3: a V 3 6 6 = Cõu 4a: 1) 7 5 1 3 3 3 ; ; ổ ử ỗ ữ ố ứ 2) d 6 = Cõu 5a: z 117 = Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) 2 2 2 13 9 4 6 x y +(z = ( ) ( ) )+ + ; 2 2 2 11 3 8 6 x y z( ) ( ) ( ) + + + + - = Trần Só Tùng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 3 Câu 5b: i i 1 3 2 cos sin 3 3 p p ỉ ư ỉ ư ỉ ư - = - + - ç ç ÷ ç ÷ ÷ è ø è ø è ø www.MATHVN.com -  s 3 I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim) Câu 1 (3.0 đim) Cho hàm s xy x 3 2 3 1 = - + - có đ th (C). 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C). 2) Vit phng trình tip tuyn vi đ th (C) ti đim 0 x , bit y x 0 ''( ) 0 = . Câu 2 (3.0 đim) 1) Gii phng trình x x 3 4 2 2 3 9 - - = . 2) Cho hàm s y x 2 1 sin = . Tìm ngun hàm F(x ) ca hàm s, bit rng đ th ca hàm s F(x) đi qua đim 0 6 M ; p ỉ ư ç ÷ è ø . 3) Tìm giá tr nh nht ca hàm s y x x 1 2 = + + vi x > 0 . Câu 3 (1.0 đim) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính din tích ca mt cu ngoi tip hình chóp. II. PHN RIÊNG (3.0 đim ) A. Theo chng trình chun: Câu 4a. (2.0 đim) Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng (d): x y z 2 3 1 2 2 + + = = - và mt phng (P): x y z 2 5 0 + - - = 1) Chng minh rng (d) ct (P) ti A. Tìm ta đ đim A . 2) Vit phng trình đng thng ( D ) đi qua A, nm trong (P) và vng góc vi (d). Câu 5a. (1.0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi các đng: y x x x e e 1 ln , , = = = và trc hồnh . B. Theo chng trình nâng cao: Câu 4b (2.0 đim) Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz , cho đng thng (d ): x t y t z t 2 4 3 2 3 ì = + ï = + í ï = - + ỵ và mt phng (P): x y z 2 5 0 - + + + = 1) Chng minh rng (d) nm trên mt phng (P) . 2) Vit phng trình đng thng ( D ) nm trong (P), song song vi (d) và cách (d) mt khong là 14 . Câu 5b. (1.0 đim) Tìm cn bc hai ca s phc z i 4 = - . ––––––––––––––––––––––– áp s: Câu 1: 2) 23 - = xy Câu 2: 1) x 8 7 = 2) F x x ( ) 3 cot = - 3) Miny y (0; ) (1) 4 +¥ = = Câu 3: S R 2 4 9 p p = = www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com 4 Cõu 4a: 1) A(5; 6; - 9) 2) x y t t z t 5 : 6 ( ) 9 D ỡ = - ù = + ẻ ớ ù = - + ợ Ă Cõu 5a: S e 1 2 1 ổ ử = - ỗ ữ ố ứ Cõu 4b: 2) x y z 3 1 4 2 1 - + = = Cõu 5b: z i z i 1 2 2 2 , 2 2 = - = - + www.MATHVN.com - s 4 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x 3 + 3mx + 2 cú th (Cm). 1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1. 2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng x = 1, x = 1. 3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr. Cõu 2 (3): 1) Gii bt phng trỡnh: log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 2) Tớnh tớch phõn I = x dx x x 1 2 1 2 1 1 - + + + ũ 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: 2 2 3 y x x sin sin = + + . Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy l o 60 . Tớnh th tớch khi chúp theo a. II. PHN RIấNG (3) : A. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). 2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC). Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc: 2 1 0 x x + + = . B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(2, 1, 2). 1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú. 2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD. Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc z i 1 3 = + . ỏp s: Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0 Cõu 2: 1) x 2 > - 2) I 2( 3 1) = - 3) y min 2 = ; y max 6 = Cõu 3: a V 3 3 12 = Cõu 4a: 1) x y z 3 6 2 6 0 + + - = 2) x y z 2 2 2 36 49 + + = Cõu 5a: i x 1 3 2 - - = ; i x 1 3 2 - + = Cõu 4b: 1) V 1 3 = 2) h 2 3 = Cõu 5b: z i2 cos sin 6 6 p p ổ ử = + ỗ ữ ố ứ Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 5 www.MATHVN.com - s 5 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s x xy 3 2 3 4 + - = cú th (C). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2) Cho h ng thng m d y mx m ( ) : 2 16 = - + vi m l tham s . Chng minh rng m d ( ) luụn ct th (C) ti mt im c nh I. Cõu 2 (3,0 im) 1) Gii bt phng trỡnh x x x 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) - - + + - 2) Cho f x dx 1 0 ( ) 2 = ũ vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I = f x dx 0 1 ( ) - ũ . 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s x x y 2 4 1 2 + = . Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a. Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn (AACC) to vi ỏy mt gúc bng 45 o . Tớnh th tớch ca khi lng tr ny . II . PHN RIấNG ( 3 im ) A. Theo chng trỡnh chun : Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P) qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) : x y z 0 + + = v cỏch im M(1;2; 1 - ) mt khong bng 2 . Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc i z i 1 1 - = + . Tớnh giỏ tr ca z 2010 . B. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) : x t y t z 1 2 2 1 ỡ = + ù = ớ ù = - ợ v mt phng (P) : x y z 2 2 1 0 + - - = . 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P). 2) Vit phng trỡnh ng thng ( D ) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi ng thng (d). Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai z Bz i 2 0 + + = cú tng bỡnh phng hai nghim bng i 4 - . ỏp s: Cõu 1: 2) I(2; 16) Cõu 2: 1) x x 2 1 1 ộ - Ê < - ờ ở 2) I = 2 3) y y ; y y 4 4 1 1 1 min max 2 2 2 2 ổ ử ổ ử = - = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Ă Ă www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 6 Câu 3: a V 3 3 16 = Câu 4a: P x z ( ) : 0 - = hoc P x y z ( ) :5 8 3 0 - + = Câu 5a: z 2010 1 = - Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2 1 ( ):( 3) ( 2) ( 1) 9 - + - + + = ; S x y z 2 2 2 2 ( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9 + + + + + = 2) x y z 1 ( ): 2 2 1 D - = = - Câu 5b: B i 1 = - , B = i 1 - + www.MATHVN.com -  s 6 I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim) Câu 1: (3 đim) 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s 3 2 3 5 y x + x – = - . 2) Tìm m đ phng trình: 3 2 3 0 x x m – – + = có ít nht hai nghim. Câu 2: ( 3 đim) 1) Gii phng trình: x x 1 3 log 3 = 2) Tính tích phân: I x dx 2 2 0 4= - ò 3) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s x y x 2 3 3 2 + = - trên đon [2; 3]. Câu 3: ( 1 đim) Mt khi tr có bán kính r và chiu cao h r 3 = . Tính din tích xung quanh và th tích ca khi tr. II. PHN RIÊNG ( 3 đim) A. Theo chng trình chun Câu 4a ( 2 đim) Trong không gian Oxyz, cho ba đim A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chng minh tam giác ABC vuông. Vit phng trình tham s ca cnh BC. 2) Vit phng trình mt cu đi qua 4 đim A, B, C và O. Câu 5a (1 đim) Tìm s phc z tha mãn: z i z z i z 2 1 ì - = í - = - î B. Theo chng trình nâng cao Câu 4b: ( 2 đim) Trong không gian cho ba đim A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm ta đ hình chiu H ca A trên đng thng BC. 2) Vit phng trình mt cu có tâm A và tip xúc vi BC. Câu 5b: ( 1 đim) Gii phng trình sau trên tp hp s phc: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 0 z z z z z z– + + + + + = –––––––––––––––––––––––– áp s: Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 Câu 2: 1) x 1 3 = 2) I p = 3) [ ] [ ] y y 2;3 2;3 max 3; min 7 = - = - Câu 3: xq S r 2 2 3 p = , V r 3 3 p = Câu 4a: 1) x t BC y t z t : 1 1 3 ì = ï = - í ï = + î 2) 1 11 21 0 5 5 5 2 2 2 x y z x y z + + - + - = Câu 5a: 1 z i = + Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 7 Cõu 4b: 1) x y z 231 27 36 ; ; 51 51 51 ổ ử - = = = ỗ ữ ố ứ 2) 2 2 2 x 1 y 3 z 2 760 ( ) ( ) ( ) 17 + + - + = Cõu 5b: i z z z 1 15 1; 4; 2 - = - = - = www.MATHVN.com - s 7 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y x mx x m 3 2 1 2 3 3 = - - + + ( ) m C . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0. 2) Tỡm im c nh ca h th hm s ( ) m C . Cõu II.(3,0 im) 1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x x 4 2 8 16 = - + trờn on [1; 3]. 2) Tớnh tớch phõn x I dx x 7 3 3 2 0 1 = + ũ 3) Gii bt phng trỡnh x x 0,5 2 1 log 2 5 + Ê + Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB = AC= b, ã BAC 60 = . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC. II. PHN RIấNG (3,0 im) a. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz: a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng x y z 2 2 5 0 + - + = b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng: x y z x y z ( ) : 4 2 12 0; ( ) :8 4 2 1 0 a b - - + = - - - = . Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh: z z 4 2 3 4 7 0 + - = trờn tp s phc. B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh: x y z 1 1 2 1 2 - + = = v hai mt phng x y z x y z ( ) : 2 5 0; ( ):2 2 0 a b + - + = - + + = . Lp phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng ( ),( ) a b . Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s: y x y x y , 2 , 0 = = - = ỏp s: Cõu 1: 2) 4 1; ; (1;0) 3 ổ ử - ỗ ữ ố ứ Cõu 2: 1) f x f x 1;3 1;3 max ( ) 25 , min ( ) 0 ộ ự ộ ự - - ở ỷ ở ỷ = = 2) I 141 20 = 3) x x 5 1 7 ộ < - ờ ờ ở Cõu 3: a b r 2 2 4 3 = + www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com 8 Cõu 4a: 1) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 2 1 1 1 + + - + - = 2) d 25 2 21 = Cõu 5a: z z i 7 1; 3 = = Cõu 4b: ( ) ( ) ( ) x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 50 ; 4 1 5 3 3 3 27 3 ổ ử ổ ử ổ ử - + - + - = + + + + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ Cõu 5b: S 7 6 = www.MATHVN.com - s 8 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s y x x 3 2 3 1 = - + - . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng d y x 1 ( ) : 2009 9 = - . Cõu 2 ( 3 im). 1) Gii phng trỡnh: x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) + + - = + + 2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x x 3 2 2 3 12 2 + - + trờn [ 1; 2 ] - 3) Tớnh tớch phõn sau : x x I e dx x 2 2 2 0 sin2 (1 sin ) p ộ ự = + ờ ỳ + ờ ỳ ở ỷ ũ Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip tam giỏc BCD v chiu cao AH. II. PHN RIấNG (3,0 im) A. Theo chng trỡnh chun Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P): x y z 3 2 1 0 + + - = . 1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P). 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P). Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh: y x x 3 3 = - v y x = B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d): x y z 1 2 2 1 1 - + = = - . 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d). 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip im. Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C): x x y x 2 4 4 1 - + - = - , tim cn xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3. ỏp s: Cõu 1: 2) y x y x 9 6; 9 26 = - - = - + Cõu 2: 1) x = 2 2) [ ] [ ] y y 1;2 1;2 max 15; min 5 - - = = - 3) I e 1 3 2ln2 2 2 p = + - Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 9 Cõu 3: xq a S 2 2 2 3 p = ; a V 3 6 9 p = Cõu 4a: 1) x y z 5 7 17 0 - - - = 2) x y z 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 + + - + - = Cõu 5a: S = 8 Cõu 4b: 1) x y z 3 5 3 0 + + + = 2) x y z 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14 - + - + + = ; M (3; 1; 1) - - Cõu 5b: S a ln( 1) = - ; a e 3 1 = + www.MATHVN.com - s 9 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s: y x x x 3 2 1 2 3 3 = - + cú th (C). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit: x x x m 3 2 1 2 3 0 3 - + - + = Cõu 2 (3,0 im) 1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: x y x 2 2 1 - = + trờn on 1;3 ộ ự ở ỷ . 2) Tớnh tớch phõn: x I x x e dx 2 1 0 1 3 ổ ử = + ỗ ữ ố ứ ũ 3) Gii phng trỡnh: x x 2 2 2 log (2 1).log (2 4) 3 + + + = Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB ca ỏy bng a, ã SAO 30 = o , ã SAB 60 = o . Tớnh di ng sinh theo a . II. PHN RIấNG ( 3,0 im) A. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng D cú phng trỡnh: { 1 x t y t z t ; ; = - = = - . 1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng. 2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt phng (P) cú phng trỡnh: 2 1 0 x z - = . Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v vuụng gúc vi D. Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc : i z i 1 3 2 + = + . B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: 2 2 2 4 2 4 7 0 x y z x y z + + - - + - = v ng thng d : x y z 1 2 2 2 1 - + = = - . 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 4. 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi ng thng d. Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s x x y x 2 4 3 1 + - = + . Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s. ỏp s: www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 10 Câu 1: 2) 4 0 3 m < < Câu 2: 1) 1 1 7 3 y ymax ; min = = - 2) I e 1 7 2 18 = - 3) x = 0 Câu 3: l a 2 = Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); { 1 3 1 2 d x t y t z t : ; ; = = + = - + Câu 5a: z 2 = Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) { 2 5 1 4 2 2 x t y t z t : ; ; D = - = + = - - Câu 5b: 3 2 www.MATHVN.com -  s 10 I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim) Câu 1 (3.0 đim) Cho hàm s 3 2 3 1 y x x = + + . 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s . 2) Da vào đ th (C), bin lun s nghim ca phng trình sau theo m: 3 2 3 1 2 m x x + + = Câu 2 (3.0 đim) 1) Gii phng trình : x x x2 2 2.2 9.14 7.7 0 - + = . 2) Tính tích phân : e 2x+lnx I dx x 1 = ò . 3) Tìm giá tr ln nht và nh nht ca hàm s y x x x 3 2 6 9 = - + trên đon [2; 5]. Câu 3 (1.0 đim). Cho hình chóp đu S.ABC có đ dài cnh đáy bng a, cnh bên to vi mt phng đáy mt góc 0 60 . Tính th tích khi chóp trên. II. PHN RIÊNG ( 3,0 đim) A. Theo chng trình chun: Câu 4a (2.0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz cho A B C (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) - - . 1) Vit phng trình mt phng (a) qua ba đim A, B, C. 2) Tìm hình chiu vuông góc ca gc to đ O trên mt phng (a). Câu 5a (1.0 đim) Tìm phn thc và phn o ca s phc: z i i 3 5 4 (2 ) = - + - . B. Theo chng trình nâng cao: Câu 4b (2 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng (P) và đng thng d ln lt có phng trình: 9 5 4 0 P x y z ( ) : + + + = và 1 10 1 1 2 x t d y t z t : ì = + ï = + í ï = - - î . 1) Tìm to đ giao đim A ca đng thng d vi mt phng (P). 2) Cho đng thng d 1 có phng trình 2 2 3 31 5 1 x y z - - + = = - . Chng minh hai đng thng d và d 1 chéo nhau. Vit phng trình mt phng (Q) cha đng thng d và song song vi đng thng d 1 . Câu 5b (1 đim) Tính giá tr ca biu thc ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 P i i= - + + áp s: Câu 1: 2) m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10 s nghim 1 2 3 [...]... Cõu 4a (2 m) Trong khụng gian v i h Oxyz, cho A(2;0; - 1), B(1; -2; 3), C (0 ;1; 2) 1) Vi trỡnh m t ph ng (a) m A, B, C 2) Tỡm hỡnh chi u vuụng gúc a g c O trờn m t ph (a) Cõu 5a (1 m) Tỡm s ph c liờn h p a s ph c: z = 5 - 4i + (2 - i)3 B trỡnh nõng cao: www.MATHVN.com 30 Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com Oxyz cho, A( 2;0; - 1) , B (1 ; -2;3 ) , C ( 0;1;2 ) m) Trong khụng gian v i h Cõu 4b (2 1) Vi 2) Vi trỡnh... -1 (d): = = v m 1 2 3 1) L ỡnh m 2) Vi ỡnh : Cõu 5b Oxyz, 4x + 2y + z -1 = 0 tỡm to song song v e ln x 1 + ln2 x I=ũ dx x 1 : Cõu 1: 2) S = 27 4 Cõu 2: 1) S = ( 3;4ự ỷ Cõu 3: V = 3) -4 < m < 0 1 2) max y = ; min y = -3 [ -2;0] 3 [ -2;0] 3) x = 2 - i ; x = 2 + i a3 3 6 Cõu 4a: 1) ( x - 2)2 + y 2 + ( z - 1)2 = 6 2) (Q) : 3 x + y - 5z - 1 = 0 Cõu 4b: 1) ( x - 3)2 + ( y - 4)2 + ( z - 2)2 = 21 ; M(-1;2; 1). .. ng th ng (d) v (d) l ỡx = 1 ù ỡx = 1 - t ' ù (d): ớ y = (d): ớ y = 1 t ù z = 7 + 3t ợ ỡnh : t ù z = -1 - t ' ợ 1) Ch ng minh r ng th ng (d) v (d) chộo nhau 2) Vi ỡnh ng vuụng gúc chung c ng th ng (d) v (d) m) Cho s ph c z = 1 + i 3 Hóy vi t d ng giỏc c a s ph c z5 : Cõu 1: m < 4 m = 4 4 < m < 0 m=0 m>0 s 0 2 4 3 2 Cõu 2: 1) 1 Ê xÊ8 2 2) max f ( x) = -1;min f ( x) = 1 - e [ -1;1] [ -1;1] 3) I = 3 -... Cõu 4b: 1) (Q) : x 2y + 2z +2 = 0; d = 1 3 2) S = 3 Cõu 5b: z = 2 + 3i www.MATHVN.com I PH Cõu 1 ( 1) Kh ) Cho hm s y = x3 - 3 x2 + 1 ờn v v s 26 m s ỡnh: x3 - 3 x2 + 1 - m = 0 Cõu 2 ( ) 2 1) Tớnh tớch phõn : I= ũ ( 2 x + 1) ln xdx 1 2) Gi ỡnh: 3) Cho hm s y= 2x + 1 x +1 log2 ( x - 3) + log2 ( x - 1) 3 Ch Cõu 2 ( Cho m ng kớnh AB = 2R M ũn (C) Tớnh th tớch kh hỡnh trũn (C) B PH ấNG ( ) A ỡnh chu... log2 ( y + 1) + 1 ợ www.MATHVN.com 16 Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com : Cõu 1: 2) m = 1 2) I = p - Cõu 2: 1) x = 1, x = 15 4 3 3) S = e4 - 1 2 Cõu 3: V = a3 3 2) ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 3 2 Cõu 5a: V = p (e - 2) Cõu 4b: 1) x2 + y 2 + z 2 + 6 x + 3 2 y - z-7 = 0 2 3 2) d = 24 7 ổ 1ử Cõu 5b: (2 ; 1), ỗ -1; - ữ ố 2ứ www.MATHVN.com I PH Cõu 1 1) Kh 2) Tỡm t m Cõu 2 1) Gi... cao: Cõu 4b ( ): Cho hỡnh h ABCD A1B1C1D1 cú cỏc c AA1 = a , AB = AD = 2a G N, K l AD, AA1 1) Tớnh theo a kho C1 2) Tớnh theo a th C1MNK M = 1 + (1 + i )2 + (1 + i )4 + + (1 + i )1 0 : Tớnh giỏ tr Cõu : Cõu 1: 2) 1 < m < 5- 5 2 2) I = ln2 - 2 + Cõu 2: 1) x = 2 p 2 3) Maxy = y (4 ) = 2 ln2 - 2 (0 ;+Ơ ) 2) VS ABCD = a3 tana Cõu 3: 1) AC = a 3 2) (S) : x2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 z + 1 = 0 Cõu 4a: 1) x + y -... B(0;1; 6); ỡm ti z -i Ê5 A(1; -1; 1); B(1; -1; - 1); ỡnh mp (ABC) ỡm tõm c 21 Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com Tỡm trờn Cõu 5b m s y = x + )c 1 t x nh : Cõu 1: 2) y = 9x ; A(6;5 4) 1 2 Cõu 2: 1) x = ; x = 2 Cõu 3: V = 3) max y = 2) I = 2 [ 0;p ] 3 ; min y = 0 3 [ 0;p ] a3 3 12 Cõu 4a: 1) x + 2 y - 2 = 0 2) R = Cõu 5a: z - i = x2 + 16 ; T ổ 12 1 ử 2 5 , H ỗ ; - ;3 ữ 5 ố 5 5 ứ A(-3; 3); B(3; 3) o 2) ( x - 1)2 ... 4b: 1) H ỗ ; ộ 2 2 2 2) ( x - 1)2 + ( y - 4)2 + ( z + 3) = 61 2 10 2 ử ;- ữ 3 3ứ p hay x + y + z - 2 x - 8y + 6 z - 35 = 0 pự Cõu 5b: z = 2 ờ cos + i sin ỳ 3 3 ở ỷ www.MATHVN.com - s 33 I PH HUNG CHO T i ) 4 2 Cho hm s y = x + 2(m - 2) x + m2 - 5m + 5 1) Kh ờn v v m s 2) Tỡm giỏ tr Cm ) c nh t Cõu ) 1) Gi ỡnh: 9 x = 5x + 4 x + 2( 2 0) x Cm ) 1 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ ln(1 + x2 )dx 0 y = ln x - x 3) Tỡm... : 8 3 Cõu 2: 1) x = 0; x = 2 Cõu 1: 2) y = -8 x - Cõu 3: Sxq = p a 2 ; V = 2) I = p - 3 3) max y = 4 ; min y = 0 ộ -1;1ự ở ỷ ộ -1;1ự ở ỷ 1 p a3 6 12 2) ( x 3)2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2) 2 = 14 Cõu 4a: 1) x + 2 y + 3z 7 = 0 Cõu 5a: A = 625 ổ 3 1ử ố 2 2ứ Cõu 5b: z = 2 + 3i ; z = 1 + i 2) ( x - 1)2 + ( y - 4)2 + ( z - 2)2 = Cõu 4b: 1) H ỗ - ;0; - ữ www.MATHVN.com - s 30 I PH ) Cõu 1 (3 m) Cho hm s : y... 4a (2 giỏ tr m s y = sin x ; x ẻ ộ 0;p ự ở ỷ 2 + cos x Tớnh theo a th i b 60 ỡnh chu Trong khụng gian v Oxyz, C (2 ;0; - 1); D(2; -1; 3) 1) Vi trỡnh m B, C, 2) Tớnh bỏn kớnh c ti mp (ABC) Cõu 5a (1 Cho s z = x + 3i (x ẻ R) Tớnh z - i theo x; t z, bi B Cõu 4b (2 ỡnh nõng cao: Trong khụng gian v C(2; -1; 0); D(1; -2; 0) 1) Ch , B, C, 2) Vi ỡnh m c S) ngo trũn ngo www.MATHVN.com a 0 Oxyz A(6; -2; 3); . 2) x y z 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 + + - + - = Cõu 5a: S = 8 Cõu 4b: 1) x y z 3 5 3 0 + + + = 2) x y z 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14 - + - + + = ; M (3 ;. z ( ) : 0 - = hoc P x y z ( ) :5 8 3 0 - + = Câu 5a: z 2010 1 = - Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2 1 ( ) :( 3) ( 2) ( 1) 9 - + - + + = ; S x y z 2 2 2 2 ( )