WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau: P: “2012 chia heát cho 3” Q: “∀x∈R: x 2 +2x+3 > 0” Câu II (2,0 điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2? Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −x 2 + 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (∆) : y = 2x + 2 Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: x x x 2 3( 3 2) 0− − + = 2) Tìm m để phương trình 2 ( 1) 2( 1) 2 3 0m x m x m+ − − + − = có một nghiệm x 1 = 1, tìm nghiệm còn lại. Câu IV ( 2,0 điểm) 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 4MN AC BD BC AD= + + + uuuur uuur uuur uuur uuur 2. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Va ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 5 3 2 7 x y x y − =   + =  bằng phương pháp thế. 2. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ . Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi của tam giác ABC. b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Vb (2,0 điểm) 1). Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = 2). Giải hệ phương trình 2 2 5 8 xy x y x y x y + + =   + + + =  Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và µ 0 A 60= a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Hết. 1 WWW.VNMATH.COM Họ và tên học sinh: ……………………………………………., Số báo danh: …………………………. 2 WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I P: là mệnh đề sai P : “2012 không là sô Q là mệnh đề đúng Q : “∃x∈R: x 2 +2x+3 ≤ 0” 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1. y = ax + b có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2 Đồ thị qua D(1, 2) suy ra 2 = 2.1 + b ⇒ b = 0 Vậy hàm số: y = 2x có đồ thị là đường thẳng di qua góc tọa độ O(0; 0) và điểm D(1; 2) 2 1 x y O 0,25 0,25 0.25 0,25 2. y = −x 2 + 2x + 3 có đồ thị là Parabol có đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1 a = −1 < 0 suy ra bề lõm quay xuống. Các điểm đặc biệt: x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 3 2 3 -1 1 4 x y O Ta có phương trình hoành độ giao điểm: −x 2 + 2x + 3 = 2x + 2 ⇔ x 2 = 1 ⇒ 1 4 1 0 x y x y = ⇒ =   = − ⇒ =  Vậy tọa độ giao điểm: M(1; 4) và N(−1; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1. x x x 2 3( 3 2) 0− − + = , ĐK: x ≥ 3 Phương trình ⇔  − =  − + =  2 3 0 3 2 0 x x x 0,25 0,25 0,25 3 WWW.VNMATH.COM ⇔  − =  =  =  3 0 1 2 x x x ⇔  =  =  =  3 1 2 x x x So ĐK suy ra nghiệm của phương trình: x = 3 0,25 2. 2 ( 1) 2( 1) 2 3 0m x m x m+ − − + − = Có nghiệm x 1 = 1 suy ra 2 ( 1)1 2( 1)1 2 3 0m m m+ − − + − = ⇔ m = 0 Phương trình trở thành: 2 2 3 0x x+ − = ⇔ 1 3 x x =   = −  Vậy m = 0 phương trình có nghiệm x 1 = 1 và nghiệm còn lại x 2 = -3 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 1. 4MN AC BD BC AD= + + + uuuur uuur uuur uuur uuur VP = AB BC BA AD BC AD+ + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = 2 2BC AD+ uuur uuur = 2( ) 2( )BM MN NC AM MN ND+ + + + + uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur = 4 2( ) 2( )MN BM AM NC ND+ + + + uuuur uuuur uuuur uuur uuur = 4MN uuuur = VT 0,25 0,25 0,25 0,25 2. a) ta có: (6;3)AB uuur và (6; 3)AC − uuur 6 1 ' 6 x x = = và 3 1 ' 3 y y = = − − ⇒ ' ' x y x y ≠ Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác. b) Để ABGC là hình bình hành ⇒ AB CG= uuur uuur g/s G(a; b) ⇒ CG uuur (a – 2; b + 2) ⇒ 2 6 8 2 3 1 a a b b − = =   ⇔   + = =   Vậy G(8; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Va 1. 2 5 3 2 7 x y x y − =   + =  ⇔ 2 5 3 2(2 5) 7 y x x x = −   + − =  ⇔ 2 5 7 10 7 y x x = −   − =  ⇔ 1 7 17 7 y x  = −     =   Vậy nghiệm của hệ phương trình: 1 17 ; 7 7   −  ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 2. 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ Do x, y, z là số dương, theo bất đẳng thức Cô-si ta có 3 3 3 1 1 1 1 3 x y z xyz x y x xyz  + + ≥   + + ≥   ⇒ + + + + ≥ 3 1 1 1 1 ( )( ) 9x y z xyz x y z xyz 0,5 0,25 4 WWW.VNMATH.COM ⇒ 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ (đpcm) 0,25 VIa a) Ta có: AB = 2 5 ; AC = 2 và BC = 3 2 vậy chu vi ∆ABC bằng AB + AC + BC = 2 5 + 4 2 b) Gọi H(a; b) suy ra (1 ; 1 )HA a b− − − uuur ; ( 5; 3)BH a b− + uuur và ( 3;3)BC − uuur để AH là đường cao ∆ABC ⇔ HA BC BH kBC  ⊥   =   uuur uuur uuur uuur ⇒ 3(1 ) 3( 1 ) 0 5 3 3 3 a b a b − − + − − =   − +  =  −  ⇔ 2 2 a b a b − =   + =  ⇒ 2 0 a b =   =  vậy H(2; 0) ⇒ AH = 2 ⇒ S ∆ ABC = 1 2 AH.BC = 1 2 2 . 3 2 = 3(đvdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb 1. x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0. để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = ⇔ 1 2 2 1 ' 0 3 x x x x ì D > ï ï ï ï í ï + = ï ï ï î ⇒ 2 ' 0 2 3 S P p ì D > ï ï ï ï í - ï = ï ï ï î ⇒ 2 2 2 2 3 0 [2( 1)] 2( 4) 3 4 m m m m ì - - > ï ï ï ï í - - + ï = ï ï + ï î ⇔ 2 3 2 8 16 0 m m m ì ï ï <- ï ï í ï ï + + = ï ï î ⇒ m = –4 Vậy m = –4 0,25 0,25 0,25 0,25 2. 2 2 5 8 xy x y x y x y + + =   + + + =  Đặt S = x + y; P = xy ĐK: S 2 ≥ 4P Hpt ⇔ 2 5 2 8 S P S p S + =   − + =  ⇔ 5 3 6 P S S S = −   =     = −   * 3 2 S P =   =  ta có x, y là 2 nghiệm của phương trình: t 2 – 3t + 2 = 0 ⇒ 1 2 t t =   =  Suy ra hpt có nghiệm (1; 2), (2; 1) * 6 11 S P = −   =  (loại) Vậy hpt có nghiệm: (1; 2), (2; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 VIb a) AB = 10, AC = 4 và µ 0 A 60= · 2 2 2 2 . .BC AB AC AB AC COS BAC= + − = 100 + 16 – 2.10.4. 1 2 = 76 ⇒ BC = 76 ⇒ Chu vi ∆ABC = AB + BC + CA = 14 + 76 0,25 0,25 b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. P ∆ ABC = 14 2 76+ = 11,36 5 WWW.VNMATH.COM ⇒ S ∆ ABC = 11,36(11,36 10)(11,36 4)(11,36 7,72)− − − ≈ 20,34 Mà S = P.r ⇒ r = 20,34 11,36 = 8,98 0,25 0,25 6 . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Th i gian làm b i: 90 phút (Không kể th i gian giao đề) I. . WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 CÂU N I DUNG I M I P: là mệnh đề sai P : “2012