WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP WWW.VNMATH.COM Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 Câu 1: (1đ) Cho các tập hợp: { } 5| <∈= xRxA và { } 73| ≤≤−∈= xRxB Tìm BABA ∪∩ ; Câu 2: (2,0 điểm) 1.Tìm giao điểm đường thẳng 23:)( −= xyd và parabol 142:)( 2 +−= xxyP . 2. Xác định hàm số cbxaxy ++= 2 : , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) 6;1,0;1,2;0 −CBA . Câu 3: (2đ) Giải các phương trình xxxb x x x x a 3212/ 1 3 35 3 2 / 2 −=++ = + + + − Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 4;3,4;1,1;1 −−−−− CBA . 1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. 2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau ) I) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm) 1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình. 2 3 4 3 5 5 x y x y − + = −   − =  2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh: 1 1 1 2 a b c bc ca ab a b c   + + ≥ + −  ÷   Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM = 2 và ( ) 0 ; 135AB AM = uuur uuuur II) Theo chương trình nâng cao Câu 5b (2,0 điểm) 1) Xác định m để hệ ( 1) 2 ( 1) 2 m x y m mx m y + − = +   − + = −  có nghiệm là (2; y o ) 2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x 2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt Câu 6b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE WWW.VNMATH.COM vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM ⊥ DE . ____________________ HẾT______________________ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh I. Câu 1 (1,0 đ) { } 5| <∈= xRxA ( ) 5;∞−=A 0.25 { } 73| ≤≤−∈= xRxB [ ] 7;3−=B 0.25 [ ) 5;3−=∩ BA 0.25 ( ] 7;∞−=∪ BA 0.25 Câu 2 1 1.0đ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt: 23142 2 −=+− xxx 0.25 0372 2 =+−⇔ xx     = = ⇔ 2 1 3 x x 0.25     −= = ⇔ 2 1 7 y y 0.25 Vậy giao điểm cần tìm: ( )       − 2 1 ; 2 1 ,7;3 0.25 2 1.0đ Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:      =+− =++ = 6 0 2 cba cba c      =− −=+ = ⇔ 4 2 2 ba ba c 0.25x2      = −= = 2 3 1 c b a . vậy: 23: 2 +−= xxy 0.25x2 CÂU 3 1(đ) a/ 1 3 35 3 2 = + + + − x x x x (*) 3: ±≠ xĐK 0.25 (*) 9)3).(35()3(2 2 −=−+++⇔ xxxxx 0.25 WWW.VNMATH.COM 066 2 =−⇔ xx 0.25    = = ⇔ )(0 )(1 nx nx 0.25 b/ xxx 3212 2 −=++ ( ) ( )    −=++ ≥− ⇔ 2 2 3214 032 xxx x 0.25 ( )      +−=++ ≤ ⇔ 22 912414 3 2 xxxx x 0.25      =− ≤ ⇔ 0165 3 2 2 xx x 0.25            = = ≤ ⇔ )( 5 16 )(0 3 2 lx nx x 0.25 Câu 4 1 1.0đ )3;4(),3;0( −== ACAB 0.25 3 3 4 0 − − ≠ 0.25 ACAB,⇒ không cùng phương CBA ,,⇒ không thẳng hàng 0.25 Vậy ba điểm A,B,C lập thành một tam giác. 0.25 2 1.0đ 4,5,3 === BCACAB 0.25 Ta có: ABCACBCAB ∆⇒==+ 222 25 vuông tại B. 0.25 Chu vi tam giác: 3+5+4=12 0.25 6. 2 1 == BCABS ABC 0.25 WWW.VNMATH.COM Câu 5a 1)(1,0đ) 6 9 12 6 10 10 x y HPT x y − + = −  ⇔  − =  0.25đ 2 2 3 4 y x y − = −  ⇔  − + = −  0.25đ 2 2 6 4 y x =  ⇔  − + = −  0.25đ 5 2 x y =  ⇔  =  0.25đ 2)(1,0 đ) 1 1 1 2 a b c bc ca ab a b c   + + ≥ + −  ÷   (1) 2 2 2 1 1 1 2a b c abc a b c   ⇔ + + ≥ + −  ÷   0.25đ 2 2 2 2 2 2 0a b c bc ac ab⇔ + + − − + ≥ 0.25đ 2 ( ) 0a b c⇔ + − ≥ : đúng nên (1) đúng 0.25đ Đẳng thức xãy ra a b c⇔ + = 0.25đ Câu 6a: (1,0 đ) Gọi M( x; y ) (1;1) ( 3; 1) AB AM x y = = − − uuur uuuur 0.25đ 2 2 2 ( 3) ( 1) 4AM x y= ⇔ − + − = (1) 0.25đ 0 3 1 2 ( ; ) 135 2 2 1 1. 4 x y AB AM x y − + − = ⇔ = − ⇔ = − + uuur uuuur Thế vào (1) 0.25đ 2 2 (2 3) ( 1) 4 1 1 1 3 y y y x y x ⇔ − − + − =  = =  ⇔ ⇒   = − =   Vậy có hai điểm M 1 (1; 1) và M 2 (-1; 3) 0.25đ Câu 5b(2đ) 1) Hệ có nghiệm là (2; y o ) 2 2 2 2 ( 1) 2 o o m y m m m y + − = +  ⇔  − + = −  0.25 WWW.VNMATH.COM (1) 2 ( 1) 2 (2) o o y m m m y =  ⇔  − + = −  0.25 Thế y o = m vào (2) ta được : m 2 - m – 2 = 0 0.25 Vậy m = - 1 ; m = 2 0.25 2) (m-1)x 2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 4 3( 1) 0 1 0 m m − − >  ⇔  − ≠  0.5 7 3 1 m m  <  ⇔   ≠  0.5 Câu 6b(1đ) 2 ( )( )AM DE AB AC AE AD= + − uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 = AB AE AB AD AC AE AC AD− + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 = AB AE AC AD− uuur uuur uuur uuur (vì AB ⊥ AD và AC ⊥ AE ) 0.25 = AB.AE.cos(90 o +A) – AC.AD.cos(90 o +A) = 0 (vì AB.AE = AC.AD) 0.25 Vậy : AM ⊥ DE . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP WWW.VNMATH.COM Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian. HẾT______________________ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT